2018-2019學(xué)年安徽省宣城市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試卷含解析

1、宣城市20182019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2 .答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區(qū)域。3 .考生作答時，請將答案答在答題卷上.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑； 第n卷請用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作 答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4 .考試結(jié)束時，務(wù)必將答題卡交回。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分

2、，共60分。在每小題四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合要求的。1 .設(shè)A= x | x24x + 3 0 , B= x | ln(3 -2x)<0,則 APB =D.(3，23.3.3A. (1,2)B.(1 , 31C(-)2 .設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1i） z=2i,則I z | =A.1B.'、2 C. 3D.23.設(shè)等差數(shù)列 an的前n 項(xiàng)和為 Sn,若 aI+a3+a5=15, S4=16,則 a4=A.9B.8C.7D.6x+y5 04.已知變量x, y滿足約束條件x 2y + 1 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為x 1 0A.7B.8C.9D.105.將函數(shù)y

3、=sin(2x + )的圖像向左平移一個單位長度后，所得圖像的一個對稱中心為6A. （-）b.（t，0）C.仁,0）D.（二,0）124326 .斐波那契螺旋線，也稱黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1, 1, 2, 3, 5, 8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出。如圖，矩形 ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90。的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分。在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為A. B. C. - D.一84447 .設(shè) a=log49, b=log425, c=log59,則

4、A.a>b>c B.c>a> bC.b> c> a D.b> a> c8 .給出下列命題：過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個平面.若直線l與平面”平行，則l與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則l / a.如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.其中正確的命題的個數(shù)是 A.1B.2C.3D.49.下圖是某手機(jī)商城 2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如:第三季度華為銷量約占 50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%） .根

5、據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是口華對色蘋果三留一A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度10.函數(shù)f x =xcosx sinx, x 一 ,的大致圖像為2211.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 C：與一4 = 1(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F,焦距為2J5, C a b的一條漸近線被以 F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為 2,則C的方程是222222 y_xy_ x 2_ 2yA.x = 1 B.=1 C.y =1 D.x =1441641912.已知函數(shù)f x =lnx, ax,x>0 一 如

6、,右方程 f ( x)x 0f (x)有五個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.(0 , +8)B.(0, 1)C.(8, 0)、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.已知平面向量a, b滿足|a| =2, |b|=314.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為15 .已知拋物線E: y2=1x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線M與E交于A, B兩點(diǎn)，過A2作AM，l,垂足為 M, AM 的中點(diǎn)為 N,若 AM，F(xiàn)N,則| AB | =16 .在三棱錐 P-ABC 中，AB = BC=1, AC = PA= PC= J2 , PB= J3 ,記三棱錐 P-

7、ABC的體積為Vi,其外接球的體積為 V2,則V2 =Vi三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟。17 .（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn。已知ai=0, Sn+1= Sn+an+2n_2o（1）若bn=2nan,證明：數(shù)列 bn是等差數(shù)列；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn.18 .（本題滿分12分）在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知2b+c= 2acosC.(1)求角A;(2)若 b=3, a c= 2,求 ABC 的面積.19 .（本題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,以BD為折痕把 BD

8、C折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PAXPB.證明：平面 PAB，平面 ABCD ;(2)求AB與平面PBD所成角的正弦值.20 .(本題滿分12分)22在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C：=+y2=1(a> b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)(2, J2)。 a b求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F,直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在直線1,使得5為 BMN的垂心。若存在，求出直線1的方程；若不存在，說明理由。21 .(本題滿分12分)a、 2設(shè)函數(shù)f x =a1nx+ (1 -)x bx a 2 ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與y軸垂直。(1)

9、求b的值；- 2a(2)若存在xo>l,使得f xo <，求a的取值范圍。a222.(本題滿分12分)十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū) 人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定 2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了 2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入 X (單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)；(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布

10、 N(w,，)，其中科近似為年平均收入x,2近似為樣本方差s2,經(jīng)計(jì)算得s2=6.92.利用該正態(tài)分布，求：(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ii)為了調(diào)研 精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問：這 1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？ 附：參考數(shù)據(jù)與公式 J692 2.63,若XN(巴仔)，則 P( <X + )= 0.6827；P( -2 <X +2 ) = 0.954

11、5;P( -3 <X +3 )= 0.9973。宣城市201X2() 19學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試尊號123156789101112答案4RC(：BBDItADAD一、選擇題二填空即高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案二、填空題13. /214. 415. 1616.3 /317三、解答題17. (I)因?yàn)樗?2- =S +4 +2-2 可化為 * =4 +2-2, 2 分4“ =2"" -2.+ % =2" - (+2" -2) =2.乂瓦=2, -%=2,所以 M是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列. 5分(2)由(I) ,知人=2%所以 “.=2-2”.所

12、以 S. =(2' -2) +(23-2x2) + +(2-2n)=(2:2?-(2 44 +血)8 分2-22 n(2 +2n)=1-2 "2= 2atl -n( n + 1) -2. 10 分18. (I)在4AC中，由已知及余弦定理得,2b= 2a -2ah整理得2必+垢=必+/-02所以 cos-4 =卜 +； -" = 2bc 2因?yàn)?<4<»,所以4=學(xué).6分(注：也可以用正弦定理)(2)在AABC中，由余弦定理得。=川+ c2 - 26ccoa4因?yàn)槎?所以(c+2)'=9+J -2 3 c (-)解得。=5所以Saw X

13、5 X與二4 12分5分Q BII分7分8分0.設(shè)M Xj t/|)，陽與，力),W| xl +X?= 一竽"產(chǎn)2 =2m2-83 e-2一=一1.20.(1號 + 51(2)由已知可得倒0.2)，/(2.0)，二% 5可設(shè)直線I的方程為y =.、橢圓力.程整理.1+2/-8 =12分 10 分19. ( 1 )在尸8 中,尸 1尸8, 乂 P41 PH.PA APD = P,P/LF/7C Tffil PAD 則 PRJL f 面 PAD,從而 PB«L肛又 AR±AD.ARCPR = R, 則 w jl平ku pab 乂4 u平如a坎;,從而平irn pah

14、i平面.她az (2)過P作，QU仇垂足為。仙(1)知PQ J,平面4BCD.以.4為原點(diǎn)五,花.»為1.八2軸正方向如圖建立審問直角坐標(biāo)系.6分不妨設(shè) BC = 1,則 AB = 2 TQ = y.少 2.0,0),0(0,1,0)/號,0,亨)則詬=(-2,1.0),麗=(4,0身設(shè)1 =(*>3為平面加的一個法向量,科 M) = -2% +) =0則，一 -> i 5 ，令工=1,則百=(萬,275i),n RP = - -x + -r = 0 22設(shè)希二(I .0 ,0 ),則 CCS < M , > = J -I m I I n I趴出與平面&quo

15、t;所成角的正弦俏為全(注:兒何解法請的情賦分)陽-2即)'|力+陽-2x2 =0.1/ =xt m .y2 =x2 + ,二 (x, + /n )« *2 + m ) +XgX? -2(/ + m ) -2x： =0. 即 2X|jr2 + ( m - 2) (X1 +x2) + m -2m =0.-4/nx3m. + 2m - 16 = 0,m = 一或 m =2.由 = (4m )2 -12( 2m2 - 8) =96 - 877r >0,彳月廠 V12又m = 2時,有線I過R點(diǎn).不合要求,. m = - y. 故存在駿滿足題設(shè)條件.12分21. (1)/r(x

16、) =+ (2-a)r-A 山題設(shè)知/'( 1) =a + (2a： -6 =0 解得6 =2. 4分(2 解/(*)的定義域?yàn)?0.+8 八山(1)知 J" =nlnx + l -yjx2-2x(a2),(2 -U)(Af- 1 )廣(無)=-* (2 -a)x -2 = 5 分xx(i)若這| ,則產(chǎn)si Z -a故當(dāng)“(1, + 8 )時J«) >0/(%)在(1/8)單調(diào)遞增9所以，存在qNI,使得/(福)鼻的充要條件為/(I) <鼻， 一/ 一/即-B-1色,解徨一24一2 VaV2、,Z-2 7分2 a -2(11)若1<。<2.

17、則六>1, 2 a故"i * w ( 1 時 J(、)<0： '1 x e (+8 )時 ) >0；所以/(工)在(I，7三J單兩遞減,在+ a |單調(diào)遞用所以,存在見21,使講/( %) <生劑勺充痰條件為彳尸一) ( a- L L - a) a ，/(六-"in六-+木 J + %>苦所以不合題意 9分 2 - a f 2 - a 2(2 - a ) a -2 a -2(iii)若 >2,則與w(i. + 8 )時/'(")<o扒刀)在(i,+ 8)上單調(diào)遞減人、 u 2f委-1<?a >2

18、 11 分標(biāo)上所述,的取值范圍是(-2?-2. -2+2匯)U(2.) 12分22. (I)x = 12x0.04 + 14 x0. 12 + 16 xO. 28 + 18 x(). 36 +20 xO. 10 +22 xO. 06+24 x0.04 =17. 40千元3分(2)(題意.X-/V(17.40.6.92).(i)P(.r>/x-c7)=： + -0.84l4“。=17.40-2.63= 14.77 時，滿足題意即最低年收入大約為14. 77 T元0 Q545(m) rfl P(XI2. 14) =P(X2a-2") =0.5 +=0 9773,得每1、農(nóng)民的年收入不少于IZ 14元的事件微率