線性代數(shù)(本)A卷及答案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上昆明理工大學(xué)高等教育試卷（ 2009 /2010 學(xué)年 上 學(xué)期）線性代數(shù)（A）專業(yè)年級： 學(xué)號： 姓名： 題 號一二三四五六七八總 分得 分試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，表示方陣A的行列式。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1行列式的值為（）A2B1C0D-12設(shè)n階方陣A，B，C滿足ABC=E，則必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E3設(shè)n階方陣A中有n2-n個以上元素為零，則

2、的值（）A大于零B等于零C小于零D不能確定4線性方程組 有解的充分必要條件是=（）A-1B-CD15設(shè)A為m×n矩陣，則非齊次線性方程組Ax=b有惟一解的充分必要條件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量組線性表出DA的列向量組線性無關(guān)，而增廣矩陣的列向量組線性相關(guān)6設(shè)A為3階矩陣，A的特征值為0，1，2，那么齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）A0B1C2D37下列二次型中為規(guī)范形的是（）A-B-C-D8已知A是n階實對稱矩陣，A2=A，秩（A）=n，則xTAx是（）A正定二次型B負定二次型C半正定二次型D不定二次型二、填空題（本大題共7小題，每小

3、題4分，共28分）請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分。9行列式中（2，3）元素的代數(shù)余子式A23的值為_.10設(shè)A是4階方陣，=-2，則=_.11向量組1=(1,2,-1,1), 2=(2,0,3,0), 3=(-1,2,-4,1)的秩為_.12若1，2，3都是齊次線性方程組Ax=0的解向量，則A（31-52+23）=_.13設(shè)，是n元非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，秩（A）=n-1，那么方程組Ax=b所對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的全部解為_.14已知方程組有非零解，則t= .15設(shè)矩陣A=，則與其相似的對角矩陣有_.三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1

4、6計算行列式的值.17設(shè)A=，且矩陣X滿足AX=A+2X，求X.18.求線性方程組 的通解，并用其基礎(chǔ)解系表示.19已知二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣A的一個特征值為1，求并寫出該二次型的標準形.四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）20已知向量組1，2，3線性無關(guān)，證明向量組1+22，22+33，33+1線性無關(guān).21設(shè)A，B都是正交矩陣，證明AB也是正交矩陣.線性代數(shù)（A）參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7. A 8. A二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）9. -10 10. -8 11. 2 12. 0 13. (k是任意常數(shù)) 14. 4 15. 或三、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）16解：= 17.因為 AX-2X=A所以 （A-2E）X=A 又 從而18解 得 ，通解為 為任意常數(shù)19解除由于1是A的特征值所以故由二次型的矩陣的特征方程可知A的三個特征值為1，2，3，從而二次型的標準形為四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共2