【教學設計】《(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生》(數(shù)學人教A必修三)

1、(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生教材分析產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有兩種 :( 1)由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù) : 例如我們要產(chǎn)生 125 之間的隨機整數(shù)，我們把 25 個大小形狀 等均相同的小球分別標上 1 , 2, 3，24, 25，放入一個袋中，把它們充分攪拌 .然后從中 摸出一個球，這個球上的數(shù)就是隨機數(shù) . 一般當需要的隨機數(shù)個數(shù)不是太多時，可以用這種 方法產(chǎn)生隨機數(shù) . 如果需要隨機數(shù)的量很大,這種方法就不是很方便,因為速度太慢.( 2) 用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù) : 由于計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算 法產(chǎn)生的,具有周期性 (周期很長 ) ,具有類似隨機數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機數(shù),稱為 偽隨

2、機數(shù) . 在隨機模擬中,往往需要大量的隨機數(shù),這時會選擇用計算機產(chǎn)生隨機數(shù).這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容, 是隨機模擬中最簡單、 易操作的部分, 所以要求每個學生 會操作 . 具體教學時,教師可以在課堂上帶著學生用計算器操作一遍,然后讓學生模擬擲硬 幣的試驗或擲骰子的試驗,并統(tǒng)計試驗的結(jié)果 .根據(jù)試驗結(jié)果, 教師可以設計一些與上一章統(tǒng)計部分相聯(lián)系的問題, 通過知識的相互聯(lián) 系,可以幫助學生更好地理解概率的意義和一些統(tǒng)計思想 .不同的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的操作步驟可能不同, 教科書中僅是以一種計算器為例給出產(chǎn) 生隨機數(shù)的步驟 . 教學中,可以讓學生自己看計算器的說明書,按說明書的提示進行操作.很多軟件都

3、能產(chǎn)生隨機數(shù)， 教科書中以 Excel 軟件為例，主要考慮到這個軟件比較普遍， 多數(shù)教師對它比較熟悉教師在講授這部分內(nèi)容之前應該熟悉一下Excel 軟件，特別是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)、畫統(tǒng)計圖的功能及對統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能 .用隨機模擬的方法模擬隨機現(xiàn)象稱為統(tǒng)計試驗 . 這里必須明確隨機模擬方法得到的結(jié)果 只能是概率的近似值或估計值,每次試驗得到的結(jié)果可能是不同的。教學目標【知識與能力目標】(1)了解隨機數(shù)的概念；(2)利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率 .【過程與方法能力目標】(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,體會 數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)

4、邏輯推理能力； (2)通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問 題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。 ( 1) 通過對現(xiàn)實生活中具體的隨機數(shù)問題的探 究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣.【情感態(tài)度價值觀目標】通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點。教學重難點【教學重點】 學會利用隨機數(shù)實驗來求簡單事件的概率?！窘虒W難點】 學會利用計算器、計算機求隨機數(shù)的方法。教學過程（ 一 ） 導入新課在第一節(jié)中，同學們做了大量重復試驗，有的同學可能覺得這樣做試驗

5、花費的時間太多 了，那么，有沒有其他方法可以代替試驗呢？答案是肯定的， 這就是我們將要學習的內(nèi)容 （ 整 數(shù)值 ） 隨機數(shù)的產(chǎn)生 .設計意圖：引出本即課所學內(nèi)容。（二推進新課、新知探究、提出問題 產(chǎn)生隨機數(shù)的兩種方法：由試驗產(chǎn)生隨機數(shù)如：若產(chǎn)生 125 之間的隨機整數(shù)，先將 25 個大小形狀等均相同的小球分別標上 1，2,，24, 25,放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個球，這個球上的數(shù)就 是隨機數(shù) .范圍：所需要的隨機數(shù)的個數(shù)不太多由計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù) 由于計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的,具有周期性（ 周期很長 ）,具有類似隨機數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機

6、數(shù),而叫偽隨機數(shù).范圍：所需要的隨機數(shù)的個數(shù)較多 下面將學習如何用計算器或計算機產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù) 用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)例如,要產(chǎn)生 125 之間的取整數(shù)值的隨機數(shù),按鍵過程如下： 以后反復按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù) .同樣地,我們可以用 0 表示反面朝上, 1 表示正面朝上, 利用計算器不斷地產(chǎn)生 0, 1 兩個隨機數(shù),以代替擲硬幣的試驗 . 按鍵過程如下：用計算機 （Excel 軟件 ） 產(chǎn)生隨機數(shù)先讓學生熟悉 Excel 軟件特別是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，畫統(tǒng)計圖的功能，以及了解el 軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行處理的功能.我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻

7、數(shù)和頻率. 下面以擲硬幣為例給出計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法 .Exc每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數(shù)以 Excel 軟件為例，打開 Excel 軟件，執(zhí)行下面的步驟：(1) 選定 A1 格，鍵入“=RANDBETWEEN(O, 1) ”，按 Enter 鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn) 生的 0 或 1.(2) 選定 A1 格，按 Ctrl +C 快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生 0, 1 的格，比如 A2 至 A100,按 Ct rl+V快捷鍵，則在 A2 至 A100 的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的 0 或 1,這樣我們很快就得到了 100 個隨機產(chǎn) 生的 0，1 ，相當于做了 100 次隨機試驗 .(3) 選定

8、C1 格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY (A1 : A100, 0.5) ”，按 Enter 鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計 A1 至 A100 中，比 0. 5 小的數(shù)的個數(shù)，即 0 出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù).(4) 選定 D1 格，鍵入“=1-C1/100”，按 Enter 鍵，在此格中的數(shù)是這 100 次試驗中出現(xiàn) 1 的頻率，即正面朝上的頻率 .設計意圖：介紹隨機數(shù)產(chǎn)生的方法,即本即課所學內(nèi)容,使學生了解本即課所講知識。 思考：若拋擲一枚均勻的骰子 30 次,如果沒有骰子,你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？ 由計算器或計算機產(chǎn)生30 個 16 之間的隨機數(shù).思考：若拋擲一枚均勻的硬幣

9、50 次,如果沒有硬幣,你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？ 記 1 表示正面朝上, 0 表示反面朝上,由計算器或計算機產(chǎn)生50 個 0, 1 兩個隨機數(shù) .思考：一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n,在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行 m 次實驗，并得到相應的試驗結(jié)果？將 n 個基本事件編號為 1, 2，n,由計算器或計算機產(chǎn)生 m 個 1n 之間的隨機數(shù).思考： 如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生， 利用上述方法獲得的試驗結(jié)果可 靠嗎？思考： 對于古典概型, 我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號, 利用計算器或計 算機產(chǎn)生隨機數(shù),從而獲得試驗結(jié)果 . 這種用計算器或計算機模擬

10、試驗的方法,稱為隨機模 擬方法或蒙特卡羅方法( Monte Carlo ). 你認為這種方法的最大優(yōu)點是什么？不需要對試驗進行具體操作,可以廣泛應用到各個領(lǐng)域 .思考： 用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣 100 次,那么如何統(tǒng)計這 100 次試驗中 “出現(xiàn) 正面朝上”的頻數(shù)和頻率 .除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel 演示.(1) 選定 C1 格，鍵人頻數(shù)函數(shù)“= FREQUENCYAI : A100, 0.5) ”，按 Enter 鍵，則此格 中的數(shù)是統(tǒng)計 Al 至 Al00 中比 0.5 小的數(shù)的個數(shù)，即 0 出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；(2) 選定 D

11、l 格，鍵人“=1-C1/ 1OO，按 Enter 鍵，在此格中的數(shù)是這 100 次試驗中出 現(xiàn) 1 的頻率，即正面朝上的頻率思考： 把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗， 則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若 把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設置？可以用 0 表示第一枚出現(xiàn)正面， 第二枚出現(xiàn)反面， 1 表示第一枚出現(xiàn)反面， 第二枚出 現(xiàn)正面， 2 表示兩枚都出現(xiàn)正面， 3 表示兩枚都出現(xiàn)反面 .設計意圖： 通過對幾個問題的思考， 使學生大致掌握不同情況下應該使用何種方法， 加 深對本節(jié)課的學習與記憶。例 天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？活分

12、析： 試驗出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限的， 但每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的， 所以不能用 古典概型求概率 . 用計算器或計算機做模擬試驗，可以模擬下于出現(xiàn)的概率是 40%解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題 . 利用計算器或計算機可以產(chǎn)生 0 到 9 之間 取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，7，8，9，0 表示不下雨，這樣可 以體現(xiàn)下雨的概率是 40%.因為是 3 天，所以每三個隨機數(shù)作為一組. 例如，產(chǎn)生 20 組隨機數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537

13、989就相當于做了 20 次實驗 . 在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在 1， 2，3，4 中，則表示恰有兩 天下雨，它們分別是 191，271，932，812，393，即共有 5 個數(shù). 我們得到三天中恰有兩天下 雨的概率近似為 =25%.設計意圖：本例題的目的是要讓學生體會如何利用模擬的方法估算概率 .解決步驟： （ 1） 建立概率模型：模擬每一天下雨的概率為40%，有很多方法，例如用計算機產(chǎn)生 09 的隨機數(shù)， 可用 0，1，2，3 表示下雨，其余表示不下雨 （當然，也可以用 5，6，7， 9表示下雨，其余表示不下雨 ） ，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為 40%.（2）進行模擬實驗， 可以用 Excel 軟件模擬的結(jié)果（模擬 20 個）： 可用函數(shù)“ RANDBETWEEN（1， 20）”.（3）驗證統(tǒng)計結(jié)果 （ 略 ）.注意： 用隨機數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20 次的模擬結(jié)果， 是概率的近似值， 而不是概率. 隨著模擬的數(shù)量不斷地增加 （相當于增加樣本的容量 ），模擬的結(jié)果就越接近概率 .關(guān)于例題的實際操作，有條件的可以讓學生自己上機動手或利用計數(shù)器來演算.設計意圖： 更容易掌握產(chǎn)生隨機數(shù)的方法， 特別是用計算機模擬的方法， 還要建立適當 的模型.小結(jié)