高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題(20)計數(shù)原理、概率、隨機變

1、2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題（20）計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）1 .在1,2,3,4,5 這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的 共有（）A. 36 個B. 24 個C. 18 個D. 6 個解析 B各位數(shù)字之和為奇數(shù)必須3個數(shù)字都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)1個奇數(shù)，前者有A3 = 6個，后者有G3A3=18個，共24個.2.在 次十二24的展開式中，x的哥指數(shù)是整數(shù)的項共有（）3xA. 3項B. 4項C. 5項D. 6項解析 C =。24（!產(chǎn).=。24*12-|，

2、當= 0,6,12,18,24 時，x 的賽,x指數(shù)為整數(shù)，共5項，故選C.3.商場在國慶黃金周的促銷活動中，對 10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其 頻率分布直方圖如圖所示，已知 9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售 額為（）0.10.4A. 6萬元C. 10萬元解析2.5B. 8萬元D. 12萬元C 設(shè)11時至12時銷售額為x萬元，由直方圖，得x = 10.4.在二項式x215的展開式中，含 x4的項的系數(shù)是（ xA. 10C. - 5解析 B 對于 Tr+1 = c5(x2)5-r 1r= ( 1)rCx1-3r，令 103r = 4,得 r = 2,則含 xX

3、4的項的系數(shù)是C2( 1)2=10.5.在四次獨立重復(fù)試驗中事件出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為6581則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為(3B.5D.6c.4解析 A由題意1(1 -p)4 = 6516.已知某批材料的個體強度X服從正態(tài)分布 N(200,18 2),現(xiàn)從中任取一件，則取得的這件材料的強度高于182但不高于218的概率為()(參考數(shù)據(jù)：R(1 Xw (1 + o-) = 0.682 6, P( (1 2 d X+ 2 o-) = 0.954 4, P(3(rX+3(r) = 0.997 4)A. 0.997 3B. 0.682 6C. 0.841 3D. 0.815

4、9解析 B R200 18X0) 7 =10.(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出己的概率分布并計算 EE .解析 設(shè)既會唱歌又會跳舞的有 x人，則文娛隊共有(7-x)人，那么只會一項的人 數(shù)是(7 - 2x)人.(1) . p E0)=R:1)=1 P( E=0)$，c72X 3CC =10?7-2x6 2x7-x6-x310x= 2.故文娛隊共有5人.(2) P( E=1) = -c -=35,r c、C21口8=2)=5r 而,E的概率分布為:E =0X N+1X3 + 2X 105012P331105101 4=10 520. (12分)一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)零件有一些會缺損，按不

5、同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點圖；(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？解析(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖:(2)設(shè)回歸直線方程為y=bx+a,i1234xi1614128yi11985xi yi1761269640442x = 12.5 , y = 8.25 , xi = 660,xi yi = 438, 0.729 ,438 4X12.5 X 8.25660 4X12.5 2a= 8

6、.25 0.729 X12.5 = 0.863. 八.y = 0.729 x-0.863.(3)令 0.729 x 0.863 w 10,解得 x14.915.故機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).21. (12分)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入 口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將 3次遇到黑色障礙物， 最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊 1下落的概率都是2.(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；(2)在容器入口處依次放入 4個小球，記己為落入A袋中的小球個數(shù), 試求己=3的概率和七的數(shù)學(xué)期望E七.解析(1)記“小球落入 A袋中”為事件

7、 A “小王落入B袋中”為事件 B,則事件A的對立事件為 B,而小球落入B袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故：P(B1 3,1 31-2+2-4，從而 PA) = 1-P(B) = 1-7=3.4 43(2)顯然，隨機變量 EB4, 4 ,故 P( E =3) =C3x 3-3x1=7.44 64E的分布列如下:01234P132727812566412864256+1 x + 2x -27 + 2566412827813X + 4X =3.6425622. (12分)在2012年春運期間，一名大學(xué)生要從廣州回到濟南老家有兩種選擇，即坐 火車或汽車.已知該大學(xué)生先去買火車票的概率是先去買汽車票概率的3倍，汽車票隨時都能買到.若先去買火車票，則買到火車票的概率為0.6 ,買不到火車票，再去買汽車票.(1)求這名大學(xué)生先去買火車票的概率；(2)若火車票的價格為120元，汽車票的價格為 280元，設(shè)該大學(xué)生購買車票所花費錢 數(shù)為E ,求E的期望值.解析 (1)設(shè)先去買火車票的概率為P(A),先去買汽車票的概率為P(B),P A =3P B ,則由條件可知P A +P B =1,= 0.75 , = 0.25.即先去買火車票的概率為0.75.(2)該大學(xué)生首先到火車站且買到火車票的概率為0.75 X 0.6 =