22.3 第3課時拱橋問題和運動中的拋物線

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第二十二章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時 拱橋問題和運動中的拋物線學習目標1.會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題.（重點）2.建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼祵嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.(難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 我校九年級學生姚小鳴同學懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO利用二次函數(shù)解決

2、實物拋物線型問題一講授新課講授新課例1 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2) (2,-2)4米當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的寬度增加了 m.解：建立如圖所示坐標系,2.yax由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得21.2yx 所以，這條拋物線的解析式為3.y 當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3xyO(-2,-2) (2,-2)1,2a 設(shè)二次函數(shù)解析式為xyxy 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形

3、底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?4 m4 m請同學們分別求出對應(yīng)的函數(shù)解析式.OO解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a= y= +2；12212x設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a= y= +2；1221(2)2x知識要點解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關(guān)的計算. 利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二 例

4、2 在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？2093米米209米4米米4米米xyO3米米209米4米米4米米xyABC解：如圖建立直角坐標系.則點A的坐標是（0， ），B點坐標是（4，4），C點坐標是（8，3）.209因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4 .把點A(0, )代入得得209220= (04)4,9a解得 1.9a 所以拋物線的解析式是 .21(4)49yx 當x=8時，則2120(8 4)43,99y 所以此球不能投中.判

5、斷此球能否準確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；O若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點兒；（2）向前平移一點兒.3米米209米8米米4 4米米4米米xyOyx（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一點兒；y（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，）（，） （2）向前平移一點兒.x當堂練習當堂練習1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-t2+t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果

6、鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 米.2113822yxx xyO23.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA米OBCA解：如圖建立坐標系，設(shè)拋物線頂點 為B，水流落水與x軸交于C點. 由題意可知A（ 0，）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. xy設(shè)拋物線為y=a(x1)2+2.25 (a0), 把點A坐標代入，得a= 1；當y= 0時， x= （舍去）， x水池的半徑至少要米.拋物線為y=-(x-1)2+2.25. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)實際 問