高考必備：文科立體幾何共點、共線、共面、異面問題(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高考必備：立體幾何共點、共線、共面、異面問題一、共線問題證明點共線，常常采用以下兩種方法：轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，然后根據(jù)公理3證得這些點都在這兩個平面的交線上；證明多點共線問題時，通常是過其中兩點作一直線，然后證明其他的點都在這條直線上1如圖1，正方體中，與截面交點，交點，求證：三點共線證明：連結，平面，且平面，是平面與平面的公共點又平面平面也是平面與平面的公共點是平面與平面的交線為與截面的交點，平面平面，即也是兩平面的公共點，即三點共線2如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F(xiàn)求證：E，F(xiàn)，G

2、，H四點必定共線（在同一條直線上） 分析：先確定一個平面，然后證明相關直線在這個平面內，最后證明四點共線 證明 AB/CD， AB，CD確定一個平面 又AB E，AB， E，E，  即 E為平面與的一個公共點同理可證F，G，H均為平面與的公共點 兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線， E，F(xiàn)，G，H四點必定共線 點 評：在立體幾何的問題中，證明若干點共線時，先證明這些點都是某兩平面的公共點，而后得出這些點都在二平面的交線上的結論二、共點問題證明線共點，就是要證明這些直線都過其中兩條直線的交點解決此類問題的一

3、般方法是：先證其中兩條直線交于一點，再證該點也在其他直線上1.如圖2，已知空間四邊形分別是的中點，分別是上的點，且，求證：相交于同一點錯解：證明：、F分別是AB,AD的中點, BD,EF=BD,又,GHBD,GH=BD, 四邊形EFGH是梯形，設兩腰EG,FH相交于一點T, ,F分別是AD.AC與FH交于一點.直線EG,FH,AC相交于一點正解：證明：分別是的中點，且又，且，且四邊形是梯形，其兩腰必相交，設兩腰相交于一點，平面平面，平面平面，又平面平面故相交于同一點2. 如圖，已知平面，且設梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求證：AB，CD，共點（相交于一點） 分析：AB，CD

4、是梯形ABCD的兩條腰，必定相交于一點M，只要證明M在上，而是兩個平面，的交線，因此，只要證明M，且M即可證明： 梯形ABCD中，ADBC， AB，CD是梯形ABCD的兩條腰  AB，CD必定相交于一點， 設 AB CDM 又 AB，CD， M，且M  M 又 ， M， 即 AB，CD，共點 點 評：證明多條直線共點時，與證明多點共線是一樣的三、共面問題證明空間的點、線共面問題，通常采用以下兩種方法：根據(jù)已知條件先確定一個平面，再證明其他點或直線也在這個平面內；分別過某些點或直線作兩個平面，證明這兩個平面

5、重合1.如圖3，設分別為正方體的棱的中點，求證：共面證明：如圖3，連結分別為的中點，分別為的中點，四邊形為平行四邊形因此，直線可確定一個平面同理，由可知，直線確定一個平面過兩條相交直線有且只有一個平面，與重合，即同理可證因此，共面2.已知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面 分析：弄清楚四條直線不共點且兩兩相交的含義：四條直線不共點，包括有三條直線共點的情況；兩兩相交是指任何兩條直線都相交在此基礎上，根據(jù)平面的性質，確定一個平面，再證明所有的直線都在這個平面內證明 1º若當四條直線中有三條相交于一點，不妨設a，b，c相交于一點 A   直線d和A確定一個平面 又設直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則 A，E，F(xiàn)，G A，E，A，Ea， a同理可證 b，c a，b，c，d在同一平面內2º當四條直線中任何三條都不共點時，如圖 這四條直線兩兩相交，則設相交直線a，b確定一個平面設直線c與a，b分別交于點H，K，則 H，K又 H，Kc， c同理可證 d a，b，c，d四條直線在同一平面內點 評：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再證明其余的線(或點)均在這個平面內本題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意