2019年北京市石景山區(qū)中考數學二模試卷

1、2019年北京市石景山區(qū)中考數學二模試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個第5頁（共21頁）A.-（2分）如圖所示在 ABC中,2.3.（2分）下列各式計算正確的是（A . x2?x3= x5C. x8+x2=x4D.B.D.（2分）如圖是某幾何體的展開圖.則該幾何體是（x2+3x2= 4x4(3x2y) 2=6x4y2A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐4.（2分）不等式-限>2的解集在數軸上的表示正確的是（5.A.C.B工-廠 B.1 4D. 一（2 分）如圖，在？ABCD 中，AC=8, BD = 6, AD =5,貝U ?AB

2、CD 的面積為（DA . 6C. 24D. 486. （2分）如圖，AB是。O的弦，直徑 CD交AB于點E,若AE=EB=3, / C = 15° ,則 OE的長為（）A 7：B 4 4C. 6D. 3 ；7. （2分）為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小乙和小丁進行500米短道速滑比賽，他們的五次成績（單位：秒）如表所示：12345小乙4563555260小丁5153585657設兩人的五次成績的平均數依次為7乙，7丁，成績的方差一次為 5當,則下列判斷中正確的是（）B .翼乙=算丁,C.支乙 算丁，s|f>s+8. （2分）某農科所在相相條件下做某作物種

3、子發(fā)芽率的實驗，結果如表所示:種子個數2003005007008009001000發(fā)芽種子個數187282435624718814901發(fā)芽種子頻率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四個推斷：種子個數是700時，發(fā)芽種子的個數是 624.所以種子發(fā)芽的概率是0.891;隨著參加實驗的種子數量的增加，發(fā)芽種子的頻率在 0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9 （精確到0.1）;實驗的種子個數最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率;若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9,則可以估計1000kg種子大約有100kg的

4、種子不能發(fā)芽.其中合理的是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）已知分式 與有意義，則x的取值范圍是 .x+110. （2 分）分解因式：a - 6a+9a =.11. （2分）圓心角為80。，半徑為3的扇形的面積為 .12. （2分）請?zhí)砑右粋€條件，使得菱形ABCD為正方形，則此條件可以為 .13. （2分）一冰箱生產廠家對某地區(qū)兩個經銷本廠家冰箱的大型商場進行調查，產品的銷售量占這兩個商場同類產品銷售量的45%,由此在廣告中宣傳，他們的產品銷售量在國內同類產品銷售量中占45%,請你根據所學的統計知識，判斷這個宣傳數據是否可靠： （填是或否），理由是.14

5、. （2分）如圖，正方形 ABCD, E是AD上一點，AE=9AD=1, CF，BE于F ,則BF的長為.D離池中心A處3m,以水平方向為V= - -y(x-l) 2+3工43),貝U15. （2分）如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管 AB,水管的頂端安有一個噴水池，使噴出的拋物線形水柱在與7中心 A的水平距離為1m處達到最高點C,高度為3m,水柱落地點x軸，建立平面直角坐標系，若選取 A點為坐標原點時的拋物線的表達式為選取點D為坐標原點時的拋物線表達式為 ,水管AB的長為 m.16. （2分）北京世界園藝博覽會（簡稱“世園會” ）園區(qū)4月29日正式開園，門票價格如下:票種票價（元/人）

6、指定日普通票160惠票100平日普通票120惠票80注1: “指定日”為開園日（4月29日）、五一勞動節(jié)（5月1日）、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期（含閉園日） ，“平 日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期；注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學生均可購買優(yōu)惠票；注3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票，票價可打九折，但僅限于普通票.某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽， 通過計算發(fā)現：若提前兩天線上購票所需費用為 996元，而入園當 天購票所需費用為1080元，則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有 人.三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分,第27,第

7、28題，每小題5分） 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17. （5分）下面是小華設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過程.已知：/ AOB.求作：/ APC,使得/ APC=2/AOB.作法：如圖，在射線OB上任取一點C;作線段OC的垂直平分線，交 OA于點P,交OB于點D;連接PC；所以/ APC即為所求作的角.根據小華設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明（說明：括號里填寫推理的依據）證明：DP是線段OC的垂直平分線，.-OP = （）/ APC= / O+ / PCO ()18. (5 分)計算：灰tan60° -

8、炯-(-2) 2+19. (5 分)已知 y22xy 1=0,求代數式(x2y) 2 ( xy) (x+y) 3y2 的值.20. (5分)已知關于x的一元二次方程(m-2) x +3x -1=0有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個根都是有理數，請選擇一個合適的m,并求出此方程的根.21. . (5 分)如圖，AB 平分/CAD, / ACB + /ADB = 180° ,(1)求證：BC=BD(2)若 BD=10, cos/ADB=Z,求 AD AC 的值.22. (5分)如圖，在 RtAABC中，/ C = 90° ,點O在邊AC上，。與邊AC

9、相交于點 D、與邊AB相切于點E,過點D作DP / BC交AB于點P.(1)求證：PD = PE;(2)連接CP,若點E是AP的中點，OD: DC = 2: 1, CP= 13,求。的半徑.C23. (6分)在平面直角坐標系 xOy中，A (-3, 2), B (0, 1),將線段AB沿x軸的正方向平移 n (n>0)個單位,得到線段A' , B'恰好都落在反比例函數 y = a (mw0)的圖象上. x(1)用含n的代數式表示點 A' , B的坐標；(2)求n的值和反比例函數 y= (mw0)的表達式； X(3)點C為反比例函數y = 螞 (mw0)圖象上的一個

10、動點，直線 CA'與x軸交于點D,若CD = 2A' D,請直 X接寫出點C的坐標.24. (6分)如圖，P是矩形ABCD內部的一定點，M是AB邊上一動點，連接 MP并延長與矩形 ABCD的一邊交于 點N,連接AN.已知AB = 6cm,設A, M兩點間的距離為 xcm, M, N兩點間的距離為 yicm, A, N兩點間的距 離為y2cm.小欣根據學習函數的經驗，分別對函數yi, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小欣的探究過程，請補充完整；(1)按照如表中自變量 x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了yi, y2與x的幾組對應值；x/cm0i23456yi/

11、cm6.305.404.223.I33.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98(2)在同一平面直角坐標系 xOy中，描出以補全后的表中各組對應值所對應的點( x, yi),并畫出函數yi的圖象；(3)結合函數圖象，解決問題：當 AMN為等腰三角形時，AM的長度約為 cm.25. (6分)為了響應全民閱讀的號召，某社區(qū)開展了為期一年的“讀書伴我行”閱讀活動，在閱讀活動開展之初, 隨機抽取若干名社區(qū)居民，對其年閱讀量(單位：本)進行了調查統計與分析，結果如下：平均數中位數眾數最大值最小值力差6.97.5816118.69經過一年的“讀書伴我行”閱讀活動， 某

12、社區(qū)再次對這部分居民的年閱讀量進行調查，并對收集的數據進行了整第7頁(共21頁)理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.居民的年閱讀量統計表如下：閱讀量24589101112131621人數55532m5537nb.分組整理后的居民閱讀量統計表、統計圖如下：組別閱讀量/本頻數A1<x<615B6<x< 11C11<x<1613D16<x<21c.居民閱讀量的平均數、中位數、眾數、最大值、最小值、方差如下:平均數中位數眾數最大值最小值力差10.410.5q21230.83根據以上信息，回答下列問題：(1)樣本容量為;(2) m=; p=; q=；(

13、3)根據社區(qū)開展“讀書伴我行”閱讀活動前、后隨機抽取的部分居民閱讀量的兩組調查結果，請至少從兩個 方面對社區(qū)開展閱讀活動的效果進行評價.26. (6分)在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線 y = x2-2mx+m2-1(1)求拋物線的對稱軸(用含 m的式子去表示)；(2)若點(m - 2,yi), ( m,y2),(m+3,y3)都在拋物線y=x2- 2mx+m2- 1 上，貝U yi、y2、y3的大小關系為 ：2(3)直線y=-x+b與x軸父于點 A (3, 0),與y軸父于點B,過點B作垂直于y軸的直線l與拋物線y=x - 2mx+m2 - 1有兩個交點，在拋物線對稱軸右側的點記為P,

14、當 OAP為鈍角三角形時，求 m的取值范圍.第7頁(共21頁)27. (7分)如圖在 ABC中，/ ACB = 90° , AC=BC, E為外角/ BCD平分線上一動點(不與點C重合)，點E關于直線BC的對稱點為F,連接BE,連接AF并延長交直線 BE于點G.(1)求證：AF = BE;(2)用等式表示線段 FG, EG與CE的數量關系，并證明.28. (7分)對于平面直角坐標系xOy中的點P, Q,給出如下定義：若 P, Q為某個三角形的頂點，且邊 PQ上的高h,滿足h=PQ,則稱該三角形為點 P, Q的“生成三角形”.(1)已知點 A (4, 0);若以線段OA為底的某等腰三角

15、形恰好是點O, A的“生成三角形”，求該三角形的腰長；若RtAABC是點A, B的“生成三角形”，且點B在x軸上，點C在直線y=2x - 5上，則點B的坐標為 ;(2) OT的圓心為點 T (2, 0),半徑為2,點M的坐標為(2, 6), N為直線y=x+4上一點，若存在 RtAMND , 是點M, N的“生成三角形"，且邊ND與。T有公共點，直接寫出點 N的橫坐標xn的取值范圍.第10頁(共21頁)2019年北京市石景山區(qū)中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1 .【解答】解：在 ABC中，AB邊上

16、的高線畫法正確的是 B,故選：B.2 .【解答】解：A、x2?x3=x5,正確；B、x2+3x2=4x2,故此選項錯誤；C、x8+x2=x6,故此選項錯誤；D、（3x2y） 2=9x4y2,故此選項錯誤.故選：A.3 .【解答】解：二.側面展開圖為 3個三角形，該幾何體是三棱錐，故選：C.4 .【解答】解：去分母得,-x>4,系數化為1得，xv - 4.在數軸上表示為：故選：D .5 .【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，.-，OC=OC=-LaC=4, OB= OD = BD = 3,22OA2+OD2 = 25= AD2, ./ AOD = 90° ,即 ACXBD

17、,. .?ABCD是菱形，?ABCD 的面積=J-ACX BD=Lx 8X6= 24;22第12頁（共21頁）6 .【解答】解：如圖，連接 OA.CD AE= EB,CDXAB,AD=BD, ./ BOD = /AOD = 2/ACD= 30° ,.OA=OB,. AOB是等邊三角形, AE= 3, .OE = AE?tan60° =3蕊,7 .【解答】解:3=45+63+55+52+60 = 55,則 S.='x (45- 55) 2+ (63- 55) 2+ (55- 55) 2+ (52 - 55) 2+ (60- 55) 2 = 39.6, 0 5%= 51

18、+53+鴕+56+57 = 55,5則 S+，X【(51 - 55) 2+ (53- 55) 2+ (58- 55) 2+ (56 - 55) 2+ (57- 55) 2 = 6.8,所以乂乙=It,s2>s»8 .【解答】解：種子個數是700時，發(fā)芽種子的個數是624.所以種子發(fā)芽的概率大約是0.891;故錯誤;隨著參加實驗的種子數量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性. 可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9 （精確到0.1）;故正確;定是種子發(fā)芽的概率;實驗的種子個數最多的那次實驗得到的發(fā)芽種子的頻率不若用頻率估計種子發(fā)芽的概率約為0.9,則可以估計100

19、0kg種子大約有100kg的種子不能發(fā)芽，故正確;其中合理的是，故選：D .二、填空題(本題共 16分，每小題2分)9 .【解答】解：二分式 三三有意義， 工+1x+1 w 0, 解得：xw - 1 , 故答案為：xw - 1.10 .【解答】解：a36a2+9a=a (a26a+9) = a (a 3) 2, 故答案為a (a-3) 2PlpTT * /11 .【解答】解：扇形的面積=一L八=2兀.360故答案為：2兀.12 .【解答】解：根據對角線相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD;根據有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：/ABC=90° ;故添加的條件為： AC=BD或

20、/ ABC=90° .故答案為：AC=BD或/ ABC = 90° .13 .【解答】解：宣傳中的數據不可靠，理由是：所取的樣本容量太小，樣本缺乏代表性. 故答案為：否，所取的樣本容量太小，樣本缺乏代表性.14 .【解答】解：二四邊形 ABCD是正方形， .AB=BC=AD, /A=/ABC=90° ,AE=%：1，AB= BC=AD = 3,BE= 7aB2+AE2=.CFXBE, ./ CFB=90° , ./ABE+/CBF = / CBF + /BCF = 90° ,ABE = / BCF, ABEA FCB, , AE _BE , ,

21、 二 ， BF BC i =>/io BF 3 . BF= SVlO 10故答案為：名叵.1015【解答】解：以池中心 A為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為 x軸建立直角坐標系.拋物線的解析式為：y= - (x- 1) 2+34當選取點D為坐標原點時，相當于將原圖象向左平移3個單位，故平移后的拋物線表達式為：y= - (x+2) 2+3 (0WxW3);4令 x=0,貝U y = 2=2.25.4故水管AB的長為2.25m.故答案為：y= - (x+2) 2+3 (0<x< 3); 2.25.416 .【解答】解：設該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有x人，購買普通票的有 y

22、人，由題意得：r80x4-120yXO. 9二的6“0x+120x1080 -得：12y=84. . y = 7將代入得：80x+120X 7= 1080解得：x= 3故答案為：3.三、解答題(本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分,第27,第28題，每小題5分) 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17 .【解答】解：(1)如圖，/ APC即為所求作；第15頁(共21頁)(2)證明：: DP是線段OC的垂直平分線，OP=PC (線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等)./ O=Z PCO./APC=/ O+/PCO (三角形任意一個外角等于與它不

23、相鄰的兩內角的和) APC=2/AOB.個外角等于與它不相鄰的兩內角故答案為線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形任意的和.18 .【解答】解：原式=3-2-1+V2=1+V2.4419 .【解答】解： y2-2xy- 1=0,y2- 2xy= 1,(x-2y) 2 (x-y) (x+y) - 3y2=x2 - 4xy+4y2 - x2+y2 - 3y2=2y2 - 4xy=2 (y2 - 2xy)=2X 1=2.20 .【解答】解：(1)由題意可得 b2 - 4ac= 32-4 (m-2) x (- 1) >0,9+4m- 8>0,又 m- 2W0,mw 2，m

24、的取值范圍：m>-工且mw2;4(2)二方程的兩個根都是有理數，如2-4 ac為有理數且不為 0,即倔而為有理數且不為0，取即 V4irH-l = 1, m= 0,，當m=0時，原方程化為-2x2 3x+1 = 0,解得 X1= 1 , X2= 2.21 【解答】(1)證明：作 BN± AD于N, BMLAC于M.AAN D . / BAM = /BAN, Z AMB = Z ANB=90° , AB = AB, ABMAABN (AAS),AM=AN, BM = BN, . / MAN + /MBN = 180° , / MAN + ZCBD = 180&

25、#176; , ./ CBD=Z MBN, ./ CBM = Z NBD, . / BMC = /BND = 90° , BM=BN,BMCA BND (ASA),BC=BD.一 ,9 DN(2)解：在 RtABND 中， BD=10, cos/ ADB =5 BDDN = 4, AD = AN+DN, AC=AM CM, AM = AN, CM = DN = 4,AD AC = AN+DN AM + CM = 8.22.【解答】(1)證明：DP/BC, Z 0 = 90° , ./ ADP=/ 0= 90° . PDXOD.PD是。O的切線，PE是。O的切線，P

26、D = PE;(2)解：連接 OE, DE. 點E是AP的中點，DE = EP= EA. PD = PE,PD = PE= DE . . DEP是等邊三角形， ./ APD=60° , ./ A=30° .PE與。O切點E, ./ AEO= 90° . OD : DC=2: 1 , ,設 DC=x,貝U OD = 2x.在 RtAOE 中，tanA=AE V3貝U OE=OD = 2x,貝U AE = PD = 2V5x.在 RtACPD 中，DC2+PD2=CP2,，x2+ (2ex) 2=132,解得 x=V13.OO的半徑為2 Ji旨.第17頁（共21頁）A

27、第20頁(共21頁)23.【解答】解：(1)二點A ( - 3, 2)沿x軸的正方向平移n ( n>0)個單位得到點 A',.點A的坐標為(n-3, 2).同理，可得出：點 B'的坐標為(n, 1).(2)將 A' (n-3, 2), B' (n, 1)代入 y=®,得： x吁解得：了6,弓 ln=6.n的值為6,反比例函數的表達式為 y = -.(3)過點C作CEx軸于點E,過點A'作A' Fx軸于點F,如圖所示. A' F II CE,. .A' DFscde,. 理=cd 即煦=2, N F k D 2 1C

28、E = 4.當 y=4 時，x=,4 2此時點C的坐標為13,4）;2當 y=- 4 時，x =丑-=,-42此時點C的坐標為（-李 -4）.綜上所述：點C的坐標為（, 4）或（-,-4）.22故答案為4.80.(2,4.80),(2)兩個函數圖象如圖所示:U I(3)兩個函數與直線 y = x的交點為A, B,函數yi與y2的交點為C,觀察圖象可知： A (3.3, 3.3), B (4.8, 4.8), C (5.7, 4).AMN為等腰三角形時，AM的值約為3.3或4.8或5.7.故答案為3.3或4.8或5.7.25 .【解答】解：(1)樣本容量為15+30%= 50,故答案為：50;(

29、2)二這50個數據的中位數是第 25、26個數據的平均數，且中位數為10.5,m= 5,貝U 16WxW21 的人數 50 - ( 5+5+5+3+2+5+5+5+3 ) = 12,12_rrp%=-X 100% =24%,即 p = 24, q=16,50故答案為：5、24、16;(3)從平均數看,“讀書伴我行”閱讀活動后總體閱讀數量有了明顯增加；從方差看，“讀書伴我行”閱讀活動后閱讀數量兩級分化擴大（答案不唯一）26 .【解答】解：（1）函數的對稱軸為：x= - -=m；2a（2）函數對稱軸為x= m,函數開口向上，x=m時函數取得最小值,故：y3>yi>y2；則點B （0, 3）,直線表達式為：y=-x+3,b= 3,當 y=3 時，y=x2 2mx+m2 -1 = 3,則