《經濟數(shù)學--微積分》第二章極限練習題

1、僅供個人參考第二章極限與連續(xù)不得用于商業(yè)用途一、判斷題1 .若 f(Xo 0) f(Xo 0),則 f(x)必在 X0 點連續(xù)； (2 .當x 0時，x2 sinx與x相比是高階無窮??； (3 .設 f(x)在點 xo 處連續(xù)，則f(x0 0)f(x0 0);()4. For personal use only in study and research; not for commercial use 5.x2sin-. x 06.函數(shù) f(x)x,在x 0點連續(xù)；()0, x 0一 -x22,、一7. x 1是函數(shù)y 2的間斷點；() x 18. f (x) sin x是一個無窮小量；()9

2、. For personal use only in study and research; not for commercial use 10.11 .當x 0時，x與ln(1 x2)是等價的無窮小量；()12 .若lim f (x)存在，則f (x)在xo處有定義；()x x013.若x與y是同一過程下兩個無窮大量，則x y在該過程下是無窮小量；()14.15.16.17.18.19.20.21.For personal use only in study and research; not for commercial usex limx 0 x sin x1 lim xsin - 1

3、x 0 x lim(1 2) xe2 ；For personal use only in study and research; not for commercial use111數(shù)列 一，0, , 0, , 0, L 收斂；(24822.當 x 0 時，VTx <1x-x ；()123.函數(shù) f(x) xcos,當 x x時為無窮大；()僅供個人參考sin x1;1;c. limxxxx不得用于商業(yè)用途24.25.lim 弊 1 ;()x x無窮大量與無窮小量的乘積是無窮小量;26. ln(1 x)x ;()27.28.lim xsin - 1 ;( xvtan x lim 1 . x

4、 0 x二、單項選擇題1、2.x lim 2 x 4 x27x 12A. 1B. 0C.D.5x 422c (x h) x /2、 lim =()h 0 h。A. 2x B. h C. 0 D.B. 2C. 0D. 134、lim、口 耳()ann4 1、n2 2B. -C. 0D. 14l 、幾3x 2, x 0 nt15、設 f (x)2,則 lim f (x)x2 2, x 0x 0(A) 26、設f(x)(B) 0(C)(D)2xe1, x2x1, x0 i .，則 lim f (x)(0 x 0_ 2一- 2x2 x 3,、“3、 lim 2 ()A.x 3x x 2(D) 不存在(

5、A) 2(B) 0、Lx J 8、設f(x) 則 lim f (x)x 1 x 11，9、lim xcos-() A.xx1,一10、lim xsin-() A.xV(C) 1)00 B.(D) 不存在A. 0B. 1 C.1 D.不存在B. 1 C.D.不存在1 C.D. 不存在(A) 1(B) 0(C)1x2, x 07、設f(x)2, x 0，則 lim f (x)()x 011、下列極限正確的是(a. lim xsin1 1b. lim xsin11;sin 2xx僅供個人參考23、不得用于商業(yè)用途 sin mx12、lim (m為常數(shù))等于(x 0 xA.0B. 11C. mD. m

6、13、lim 2n sin： 等于n 2A.0B. 1C.1 xD. xsin2x14、limx 0x(x 2)A.1B.0C.ooD.xtan3x15、lim x 0 2xA.b.s2C.0D.116、lim (1 2)xx xA. e-2B. e-1C. eD.e17、已知函數(shù)f (x)2,1,1 x2,10, 1xim1f(x)lim f(x)( x 0(A)都存在(C)第一個存在，第二個不存在(B)都不存在(D)第一個不存在，第二個存在18、當 n時，nsin1 是()n(A)無窮小量 (B)無窮大量(C)無界變量(D)有界變量19、時，下列變量中為無窮大量的是 (20、21、22、(

7、A)13二(B)x2 1x 1(C)(D)x2 x函數(shù)f (x)(A) (,1)2xf(x)0,(A)(函數(shù)f (x)x,的連續(xù)區(qū)間是(B)(1,1,(C)(,1)(1,(D)(x 00的連續(xù)區(qū)間為(0(B)(,0)(0,(C),0(D)(0,)1,1,(A)左連續(xù) f (x)在點xx0(B)右連續(xù)處有定義，是(C)連續(xù) f(x)在 x(D)左、%處連續(xù)的(右皆不連續(xù)僅供個人參考(A)必要條件(B)充分條件 (C)充分必要條件(D)無關條件24、設 f(x)=(1a,1x)x,xx要使f(x)在x=0處連續(xù)，則 a=(25、26、27、28、29、30、A.0B.11C. 一eD.esin x

8、設 f(x)A.0設 f(x)A.0;0在x=0處連續(xù)，則常數(shù) a=(0B.1,1 xB.1 ；C.2D.3設函數(shù)f (x)A. 0若函數(shù)yA.可去間斷點設f (x)xk,B.在x 0點處連續(xù)，則C.1,x,B.2一,x0在點x 0處連續(xù)，則跳躍間斷點x*x 10,(A) f (x)有1個間斷點(C) f(x)有3個間斷點設f (x)A. 0填空題lim1、h 03、limnC.D.1處是(C.無窮間斷點 D.非無窮型的第二類間斷點0則下列說法中正確的是()0(B) f(x)有2個間斷點(D) f(x)無間斷點x的間斷點個數(shù)是3x 4B. 1C. 2D.2、xm1x7 1x 13n5n2 :2

9、n 1limxsin x4、x不得用于商業(yè)用途僅供個人參考x 01 cosx不得用于商業(yè)用途5、limxx sin x6、7、limx 09、limxsin x3x8、xln( x2) In x11、limax 4存在,則alim (xx alim(1x10、a)sin(a x)2)x xlimln(1 3x) x 0 sin 3x12、當13、當14、當15、函數(shù)16、11 設17、18、19、20、0時，1 cosx是比0時，若0 時，V4x 2f(x)設 f (x)設 f (x)若函數(shù)y0,sin 2xxa,x,xln(1 x),xx2 4x 2asinx設 f(x)= x e三、解答題

10、1、 (1) limnlim1sin 2x 與2與而一x 階的無窮小量；ax是等價無窮小量，則 a處間斷;（同階、等價）無窮小量.（是、否）連續(xù);0連續(xù)，則0在x 0連續(xù)，則常數(shù)a0nn2 1.n2 1x2 12 ,-在x 2處連續(xù)，則2在x=0處連續(xù)，則常數(shù)(2)a=lim-x 2 x x 6xsin x lim僅供個人參考不得用于商業(yè)用途2、4、6、8、lXm1.x 2x 1 lim 4 -X X./ 2lim (5X 1 x2 153-3X(6) lim(8) limXXX2 1 X(3)X1 X、lim -2X-1-3X 4 , X 2 、2)、求 Xim求 lim(n1227、求極限

11、COSX 12x2sin(sin x) lim X 0 Xtan x、lim0 tan3X10、Xim01 cosx11、lim (1n12、lim(X2x 12x 1)X113、Xim0(11Xx；4)14、lim(1x1x22x)x x16、 lim(-)x x 115、lim(1 2)2nn n2、2x 100lim(1 一)17、x x18、1 2x1)19、lim(xx x 23)20、lim(x21limx10202x 1 3x 2-705x 122、lim n5n2 n5n 12 n 123、計算limn_1_n2 1_1_n2 2_1n224 設 f(x)在點x2處連續(xù),f(x

12、)a,25、定義f(0)的值，使f(X) L_x 1在X 0處連續(xù)。3 1x126、 試證下列方程在指定區(qū)間內至少有一實根(1) X5 3X 1 0 ,在區(qū)間(1,2)；X ex 2,在區(qū)間(0,2).27、設函數(shù)f X在區(qū)間0, 2a上連續(xù)，且f 0 f 2a證明：在0, a上至少存在一點，使f f a28、 證明方程X 3X2至少有一個小于 1的正根.a,b ，29、若f X與g X都在a, b上連續(xù)，且f a g a , f b g b ,則至少存在一點c不得用于商業(yè)用途僅供個人參考使 fc gc.僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken vendet werden.Pour l &#