五年級奧數(shù)專題一雞兔同籠

1、五年級雞兔同籠練習(xí)題一1、 雞兔同籠，頭共20 個，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？3、雞兔同籠，頭共35 個，腳共 94 只，求雞與兔各有多少個頭？4、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32 輛。其中汽車有4 個輪子，摩托車有3 個輪子，這些車一共有 108 個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？5、小華買了2 元和 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98 元錢。求小華買了 2 元和 5 元的紀(jì)念郵票各多少張？6、全班46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐3 人，求大船和小船各有多少只？7、張大媽養(yǎng)雞兔共200 只，雞兔足數(shù)共560 只，求雞兔各有多少只？8

2、、鶴龜同池，鶴比龜多12 只，鶴龜足共72 只，求鶴龜各有多少只？9、小剛買回8 分郵票和 4 分郵票共 100 張，共付出 6.8 元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元？10、東風(fēng)小學(xué)有3 名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，一份試卷共10 道題，答對一題得10 分，答錯一道不但不得分，還要扣去3 分，這 3 名同學(xué)都回答了所有的題目，小明得 74 分，小華得22 分，小紅得87 分，他們?nèi)斯泊饘Χ嗌兕}？11、在知識競賽中，有10 道判斷題，評分規(guī)定：每答對一題得2 分，答錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了 14 分，請問，他答錯了幾題？12、某運輸隊為超市運送暖瓶5

3、00 箱，每箱裝有6 個暖瓶。已知每10 個暖瓶的運費為 5 元，損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10 元，運后結(jié)算時，運輸隊共得1350 元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿和 2 對翅膀，蟬有6 條腿和 1 對翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲 16 只，共有 110 條腿和 14 對翅膀。問，每種小鳥各幾只？14、螃蟹有10 條腿，螳螂有6 條腿和 1 對翅膀，蜻蜓有6 條腿和 2 對翅膀。現(xiàn)在這三種動物 37 只，共有 250 條腿和 52 對翅膀。每種動物各有多少只？15、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎金400 元，其中有2 元、 5 元、 10 元人民幣共80 張，且

4、5 元和 10 元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張？16、小華有 1 分、 2 分、 5 分的硬幣共 38 枚，合計 9 角 2 分，已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？1. 某次數(shù)學(xué)競賽共20 道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得5 分，每做錯或不做一題扣 1 分小華參加了這次競賽，得了 64 分問：小華做對幾道題？2. 雞、兔共有腳 100 只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86 只問：雞、兔各有幾只？3. 一只貨船載重260 噸， 容積 1000 米 3， 現(xiàn)裝運甲、 乙兩種貨物， 已知甲種貨物每噸體積是8 米 3，乙種貨物每噸體積2 米 3，要使這只船的載

5、重量與容積得到充分利用，甲、乙兩種貨物應(yīng)分別裝多少噸？4. 自行車越野賽全程220 千米，全程被分為 20 個路段，其中一部分路段長14 千米，其余的長9 千米問：長 9 千米的路段有多少個？5. 有一群雞和兔，腿的總數(shù)比頭的總數(shù)的 2 倍多 18 只，兔有幾只？6. 如果被乘數(shù)增加15， 乘數(shù)不變， 積就增加 180； 如果被乘數(shù)不變， 乘數(shù)增加 4， 那么積就增加120 原來兩個數(shù)相乘的積是多少？7. 編一本 695 頁的故事書的頁碼，一共要用多少個數(shù)字？其中數(shù)字“5”用去了幾個？8. 編一本辭典一共用去了 6889 個數(shù)字，這本辭典共有幾頁？9. 甲乙兩人射擊，若命中，甲得 4 分，乙得

6、 5 分；若不中，甲失2 分，乙失 3 分，每人各射10 發(fā)，共命中 14發(fā)，結(jié)算分?jǐn)?shù)時，甲比乙多 10 分，問甲、乙各中幾發(fā)？10. 某次數(shù)學(xué)測驗共20 題，做對一題得5 分，做錯一題倒扣 1 分，不做得0 分小華得了 76分，問他做對幾題？0. 有一輛貨車運輸2000 只玻璃瓶，運費按到達(dá)時完好瓶子數(shù)目計算，每只 2 角，如有破損，破損1 個瓶子還要倒賠1 元，結(jié)果得到運費 379.6 元，問這次搬運中玻璃損壞了幾只？1. 雞與兔共有200 只，雞的腳比兔的腳少56 只，問雞與兔各多少只？2. 今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35 個，雞腳與兔腳共94 只，問雞兔各幾只？3. 蜘蛛有 8

7、 條腿，蝴蝶有6 條腿和 2 對翅膀，蟬有6 條腿和一對翅膀，現(xiàn)有這三種動物共21只，共 140 條腿和 23 對翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？4. 12 張乒乓球臺上共有34 人在打球，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張？5. 雞與兔共有100 只，雞的腳比兔的腳多 80 只，問雞與兔各多少只？6. 班主任張老師帶五年級（ 2）班 50 名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5 棵，男生一人栽3 棵，女生一人栽 2 棵，總共栽樹 120 棵，問幾名男生，幾名女生？7. 大油瓶一瓶裝 4 千克，小油瓶2 瓶裝 1 千克現(xiàn)有100 千克油裝了共 60 個瓶子問大、小油瓶各多少個？8. 紅英小學(xué)三年級有3

8、個班共 135 人，二班比一班多 5人，三班比二班少7 人，三個班各有多少人？9. 劉老師帶了 41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了 10 條船每條大船坐6 人，每條小船坐 4人，問大船、小船各租幾條？10. 有雞兔共 20 只，腳 44 只，雞兔各幾只？11. 小紅的儲錢罐里有面值2 元和 5 元的人民幣共65 張，總錢數(shù)為 205 元，兩種面值的人民幣各多少張？12. 現(xiàn)有大小油桶 50 個，每個大桶可裝油 4 千克，每個小桶可裝油 2 千克，大桶比小桶共多 裝油 20 千克，問大小桶各多少個？13. 有兩桶油共重86 千克，假如從甲桶油倒入乙桶4 千克，則兩桶油的重量相同這兩桶油各有多少千

9、克？14. 瓷器商店委托搬運站運送800 只花瓶，雙方商定每只運費是0.35 元，如果打破1 只，不但不計運費，而且要賠償 2.50 元，結(jié)果運到目的地后，搬運站共得運費 268.6 元，求打破了幾只花瓶？15. 學(xué)校舉行運動會，三年級有35 人參加比賽，四年級參加的人數(shù)是三年級的 3 倍，五年級參加的人數(shù)比三、四年級參加的總?cè)藬?shù)多 10 人，五年級參加比賽的有多少人？16. 藍(lán)墨水和紅墨水，以前都是3 角錢一瓶，王營小學(xué)每學(xué)期都花12 元買若干瓶現(xiàn)在每瓶藍(lán)墨水漲價 5 分，每瓶紅墨水漲價3 分，雖然買的兩種墨水瓶數(shù)還和各學(xué)期相等，但比每學(xué)期都多付1.8 元該校每學(xué)期買兩種墨水各多少瓶？28.

10、 大院里養(yǎng)了三種動物，每只小山羊戴著3 個鈴鐺，每只獅子狗戴著一個鈴鐺，大白鵝不戴鈴鐺小明數(shù)了數(shù)，一共 9 個腦袋、 28 條腿、 11 個鈴鐺，三種動物各有多少只？29. 小毛參加數(shù)學(xué)競賽，共做20 道題，得 64 分，已知做對一道得 5 分，不做得 0 分，錯一題扣 2 分，又知道他做錯的題和沒做的一樣多問小毛做對幾道題？30. 趙傳倫把一張50 元和一張 5 元的人民幣，兌換成了兩元和 5 角的人民幣共 50 張他兌換了兩種面額的人民幣各多少張？31. 幼兒園買來20 張小桌和 30 張小凳共用去1860 元，已知每張小桌比小凳貴8 元，問小桌、小凳的價格各多少？32. 動物園飼養(yǎng)的食肉

11、動物分大型動物和小型動物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤該動物園共有這兩類動物 100 頭，每次需喂肉100 斤，問大、小動物各多少？33. 小張的存錢盒里有2 角， 5 角和 1 元人民幣 20 張，共 12 元，算一算三種面值的人民幣各有多少張？34. 雞、兔共籠，雞比兔多 26 只，足數(shù)共274 只，問雞、兔各幾只？35. 某電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視500 臺，在質(zhì)量評比中，每生產(chǎn)一臺合格電視機(jī)記5 分，每生產(chǎn)一臺不合格電視機(jī)扣 18 分如果四天得了 9931 分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺合格電視機(jī)？36. 六年二班全體同學(xué)，植樹節(jié)那天共栽樹1

12、80 棵平均每個男生栽 5 棵、每個女生栽 3 棵；又知女生比男生多 4 人，該班男生和女生各多少人？37. 崔文符進(jìn)山打獵，平均5 槍打死兩只兔子， 9 槍打死 6 只野雞他共放了 25 槍，獲得獵物14 只，兩種動物各打死了幾只？雞兔同籠應(yīng)用題體詳解(四個階段)雞兔同籠問題 (1) 基礎(chǔ)級1. 雞兔同籠，雞兔共 35個頭， 94條腿，問雞、兔各多少只？2. 雞兔同籠，頭共 20 個，足共 62 只，求雞與兔各有多少只？3. 在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共 32 輛。其中汽車有4 個輪子，摩托車有3 個輪子，這些車一共有108 個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？4. 小華買了 2 元和

13、 5 元紀(jì)念郵票一共 34 張，用去 98 元錢。求小華買了 2 元和 5 元的紀(jì)念郵票各多少張？5. 全班 46 人去劃船，共乘 12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船和小船各有多少只？6. 張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只，雞兔足數(shù)共560 只，求雞兔各有多少只？7. 小剛買回 8 角分郵票和4 角分郵票共 100 張，共付出 68 元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元？8. 在一個停車場內(nèi)，汽車、摩托車共停了 48 輛，其中每輛汽車有4 個輪子，每輛摩托車有3 個輪子，這些車共有172 個輪子，停車場內(nèi)有汽車、摩托車各多少輛？9. 體育老師買了運動服上衣和褲子共

14、 21 件，共用了 439 元，其中上衣每件24 元，褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？10. 松鼠媽媽采松子, 晴天每天采20 個, 雨天每天可采12 個, 它一連采了 112 個, 平均每天采14個 , 這幾天中有幾天是雨天？11. 白兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采24 個，雨天每天可采16 個。它一連幾天采了 168 個蘑菇，平均每天采 21 個。求晴天時一共采了多少個蘑菇？12. 小王買了甲，乙兩種電影票共20 張，兩種電影票的平均票價為每張26 元，而甲種電影票實際票價為每張30 元，乙種電影票實際票價為每張20 元，求兩種電影票各買了多少張？雞兔同籠問題 (2) 提高級1.

15、雞兔同籠，雞比兔多 15只，雞兔共有腳 132 只，問雞兔各多少只？2. 雞兔同籠，雞兔共 40 個頭，雞腳比兔腳共多 32 只，問雞兔各多少只？3. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，但雞腳卻比兔子少60 只，問雞兔各多少只？4. 雞兔同籠，雞比兔多 10 只，雞腳比兔腳多 10 只，問雞兔各多少只？5. 張大媽家養(yǎng)的雞比兔多 13 只，兔足比雞足少16 只，求雞兔各有多少只？6. 鶴龜同池，鶴比龜多 12 只，鶴龜足共72 只，求鶴龜各有多少只？7. 雞與兔共有110 個頭，但雞的腳比兔的腳少20 只，求雞兔各有多少頭？8. 雞與兔共有110 只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少20 個，求雞兔各有多少頭

16、？9. 東湖小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽, 共 20 道試題 . 做對一題得 5 分 , 沒有做一題或做錯一題倒扣 3分 . 劉剛得了 60 分 , 則他做對了幾題 ?雞兔同籠問題 (3) 難題級1. 蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有6 條腿和 2 對翅膀，蟬有6條腿和 1 對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲 16只，共有 110 條腿和 14 對翅膀。問，每種昆蟲各幾只？2. 螃蟹有 10 條腿，螳螂有6 條腿和 1 對翅膀，蜻蜓有6 條腿和 2 對翅膀。現(xiàn)在這三種動物 37只，共有 250 條腿和 52 對翅膀。每種動物各有多少只？3. 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共 18 只 , 共有腿 118 條 , 翅膀 20

17、對 ( 蜘蛛 8 條腿 , 蜻蜓 6 條腿 ,2 對 翅膀 ; 蟬 6 條腿 ,1 對翅膀 ), 三種動物各幾只 ?4. 小東媽媽從單位領(lǐng)回獎金 380 元，其中有2 元、 5 元、 10 元人民幣共 80 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張？5. 甲，乙，丙三種練習(xí)本每本價錢分別為 7 角， 3 角， 2 角。三種練習(xí)本一共賣了 47 本，付了21 元 2 角，買的乙種練習(xí)本的本數(shù)是丙種練習(xí)本本數(shù)的 2 倍。就三種練習(xí)本各買了多少本？6. 某校購買了大，中，小3 種型號的投影儀共47 臺，他們的單價分別是700 元， 300 元， 200元， 共支出 2120

18、0 元。 已知中型投影儀的臺數(shù)為小型投影儀臺數(shù)的 2 倍， 問購買了多少臺大型投影儀？7. 有一元，五元和十元的人民幣共 14 張，共計 66 元，其中一元的張數(shù)比十元的多 2 張。問三種人民幣各多少張？8. 買一些 4 分和 8 分的郵票，共花6 元 8 角 . 已知 8 分的郵票比 4 分的郵票多 40 張，那么兩種郵票各買了多少張？9. 食品店上午賣出甲，乙，丙三種糖果共 100 千克，共收入 2570 元。甲種糖： 20 元/ 每千克，乙種糖： 25 元/每千克，丙種糖： 30 元/每千克，已知賣出的乙種糖和丙種糖共收入 1970 元，求丙種糖賣出了多少千克？10. 買來 3 角， 5

19、 角， 7 角的郵票共400 張，共用去192 元，其中 7 角的和 5 角的郵票張數(shù)相等。求每種郵票各多少張？11. 學(xué)校組織新年晚會，買了獎品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232 支，共花 100 元。其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的 4 倍。已知鉛筆每支2 角錢，圓珠筆每支9 角，鋼筆每支2 元 1 角。問：三種筆各有多少支？12. 學(xué)校組織新年晚會，買了獎品鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232 支，共花 300 元。其中鉛筆的支數(shù)是圓珠筆支數(shù)的 4 倍。已知鉛筆每支6 角錢，圓珠筆每支2 元 7 角，鋼筆每支6 元 3 角。問：三種筆各有多少支？雞兔同籠問題 (4) 超難級1. 小華有 1 分、 2 分、 5

20、 分的硬幣共38 枚，合計 9 角 2 分，已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？2. 100個饅頭100個和尚吃,大和尚每人吃3 個, 小和尚3 人吃一個, 則大和尚有多少個？小和尚有多少個？3. 100個饅頭100個和尚吃,大和尚每人吃4 個, 小和尚4 人吃一個, 則大和尚有多少個？小和尚有多少個？4. 大油瓶一瓶裝4 千克，小油瓶兩瓶裝1 千克?，F(xiàn)在 100 千克油裝了 60 個瓶。求大，小油瓶各有多少個？5. 在很久很久以前，傳說有九頭一尾的九頭鳥和九尾一頭的九尾鳥。有一次這兩種鳥棲息在樹林里， 一位獵人經(jīng)過此地數(shù)了數(shù)， 這兩種鳥頭共268 個， 尾 332

21、個， 那么有九頭鳥和九尾鳥各多少只？6 .某校數(shù)學(xué)競賽，共有 20道填空題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對 1題彳導(dǎo)5分，做錯1題倒扣3分，沒 做的一題得0分，小英的得分是 69分，那么小英有幾題沒做？7 .某校數(shù)學(xué)競賽，共有 20道填空題。評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對 1題彳導(dǎo)5分，做錯1題倒扣3分，沒 做的一題得0分，小英的得分是 72分，那么小英有幾題沒做？8 .某次數(shù)學(xué)搶答比賽共 20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣2分，不做侄口 1分.小華得了 74 分，問他做對幾題？答錯幾題？沒答的有幾題？9 .一件工程甲獨做12天完成，乙獨做18天完成，現(xiàn)在由甲先做若干天后，再由乙單獨完成余下的 任務(wù)，這樣前后共用了

22、 16天，甲先做了多少天？10 .一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后， 因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？11 .雞兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只，則雞兔各有多少只？12 .雞與兔共有220只腳，若原來所有的雞都換成兔，所有的兔都換成雞后，則腳只有 212只， 求原來雞兔各有多少頭？例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有 事由乙接著打完，共用了 7小時.甲打字用了多少小時解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打3

23、0-6=5（份），乙每小時打 30+10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時間看成"兔"頭數(shù)，乙打字的時間看成"雞"頭數(shù)，總頭數(shù)是7."兔"的腳數(shù)是5,"雞"的 腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠”問題了 .根據(jù)前面的公式"兔"數(shù)=（30- 3X7） + （5 -3）=4.5,"雞"數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了 2.5小時.答：甲打字用了 4小日30分.例13學(xué)校組織新年游藝晚會，用于獎品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了

24、 300元.其中鉛筆數(shù)量 是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多 少支？解： 從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍"，這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組白筆，每支價格算作(0.60 X 4+2.7) +5=1.02(元).現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠”公式可算出，鋼筆支數(shù)是(300- 1.02 X232) + (6.3 -1.02)=12(支).鉛筆和圓珠筆共232-12=220(支).其中圓珠筆220+(4+1)=44(支).鉛筆220-44=176(支).答：其中鋼筆12支，圓

25、珠筆44支，鉛筆176支.例14商店出售大，中，小氣球，大球每個3元，中球每個1.5元，小球每個1元.張老師用120元共買了55個球，其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問每種球各買幾個解：因為總錢數(shù)是整數(shù)，大，小球的價錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍.我們設(shè)想買中球，小球錢中各出3元.就可買2個中球,3個小球.因此，可以把這兩種子看作一種，每個價錢是(1.5 X2+1X3)+(2+3)=1.2(元).從公式可算出，大球個數(shù)是(120- 1.2 X 55) + (3 -1.2)=30(個).買中，小球錢數(shù)各是(120- 30X3)+2=15(元).可買10個中球,15

26、個小球.答：買大球30個，中球10個，小球15個.例13是從兩種東西的個數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系（倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法）,把兩種東西合井成一種考慮，實質(zhì)上都是求兩種東西的平均價，就把"三"轉(zhuǎn)化成"二"了.典型應(yīng)用題之雞兔同籠一，基本問題"雞兔同籠”是一類有名的中國古算題.最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法-"假設(shè)法”來求解.因此很有必要學(xué)會它的解法和思路.例1有若干只雞和兔子,它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只解：我們設(shè)想，每只雞都是"

27、;金雞才立",一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244+2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34,有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)+ 2 -總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算， 主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是 4和2,4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時 ,"腳數(shù)&qu

28、ot; 就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法 .還說例1.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4X88只腳，比244只腳多了88X4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88 X4-244） + （4 -2）= 54（只）.說明我們設(shè)想的88只"兔子"中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.當(dāng)然,我們也可以設(shè)想 88只都是"雞"，那么共有腳2 X 88=176（只，比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（

29、4-2）只腳，68+2=34（只）.說明設(shè)想中的"雞"，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.現(xiàn)在,拿一個具體問題來試試上面的公式.例2紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了 16支，花了 2.80元.問紅，藍(lán)鉛筆各買幾支解：以"分"作為錢的單位.我們設(shè)想，一種"雞”有11只腳，一種"兔子”有19只腳,它們共有16個頭,28

30、0 只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠”問題了 .利用上面算兔數(shù)公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（19X16 -280） + （19 -11）=24+8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了 13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對于這類問題的計算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的"腳數(shù)"19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子",8只是"雞"，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8X（11+19）=240.比280少40.40+（19 -11）=5.就知道設(shè)想中的8只"雞"應(yīng)少5只，也就是"雞&qu

31、ot;（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3.30X8比19X16或11X16要容易方t算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算.實際上，可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，"兔數(shù)"為10,"雞數(shù)”為6,就有腳數(shù)19X 10+11X6=256.比280少24.24+（19 -11）=3,就知道設(shè)想6只"雞"，要少3只.要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng).下面再舉四個稍有難度的例子.例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了 7小時.甲打字用了多少小時解：

32、我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打30-6=5（份），乙每小時打 30+10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時間看成"兔"頭數(shù)，乙打字的時間看成"雞"頭數(shù)，總頭數(shù)是7."兔"的腳數(shù)是5,"雞"的 腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠”問題了 .根據(jù)前面的公式"兔"數(shù)=（30- 3X7） -（5 -3）=4.5,"雞"數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小時，乙打字用了 2.5小時.答：甲打字用了 4小日30分.例

33、4今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年解:4年后，兩人年齡和都要加 8.此時兄弟年齡之和是 17+8=25,父母年齡之和是 78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù)，弟的年齡看作"兔”頭數(shù).25是"總頭數(shù)".86是"總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（25 X4-86） +（4 -3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25- 14） X 4-4=40（

34、歲）.因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是(40- 10) +(3 -1)=15(歲).這是2003年.答：公元2003年時,父年齡是兄年齡的3倍.例5蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只解：因為蜻蜓和蟬都有 6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118- 6X18) +(8 -6)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式

35、蟬數(shù)=(13X2 -20) +(2-1)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只).答：有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬.例6某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人,5道全對的有6人，做又2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人解：對2道,3道,4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對181-1X7-5X6=144(道).由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人(2+3) +2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對4道題的有(144- 2.5 X39)

36、+ (4 -1.5)=31(人).答：做對4道題的有31人.習(xí)題一1 .龜鶴共有100個頭,350只腳.龜，鶴各多少只2 .學(xué)校有象棋,跳棋共26副，恰好可供120個學(xué)生同時進(jìn)行活動.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副. 象棋和跳棋各有幾副3 .一些2分和5分的硬幣，共值2.99元，其中2分硬幣個數(shù)是5分硬幣個數(shù)的4倍，問5分硬幣有多少 個4 .某人領(lǐng)得工資240元，有2元,5元,10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數(shù)一樣多.那么 2元,5元,10元各有多少張5 .一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨做完余下 的部分，這樣前后共用了 16

37、天.甲先做了多少天6 .摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段，每一階段中，有的是由一段上坡路（3千米），一 段平路（4千米），一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的；有的是由一段上坡路（3千米），一段 下坡路（2千米）和一段平路（4千米）組成的.已知摩托車跑完全程后，共跑了 25段上坡路.全程中包含這兩種階段各幾段7 .用1元錢買4分,8分,1角的郵票共15張，問最多可以買1角的郵票多少張二,"兩數(shù)之差"的問題雞兔同籠中的總頭數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢例7買一些4分和8分的郵票，

38、共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票 各買了多少張解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.（680- 8X40） + （8+4）=30（張）,這就知道，余下的郵票中,8分和4分的各有30張.因此8分郵票有40+30=70（張）.答：買了 8分的郵票70張,4分的郵票30張.也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件"8分比4分多40張"，那么應(yīng)有60張8分.以"分，作為計算單 位，此時郵票總值是4X20+8X 60=560.比680少，因此還要增加郵票.為了保持"差&quo

39、t;是40,每增加1張4分,就要增加1張8分,每種要增加的張數(shù)是（680- 4X20-8X60）+（4+8）=10（張）.因此4分有20+10=30（張）,8分有60+10=70（張）.例8 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成解：類似于例3,我們設(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例題解一白方法，晴天有（150- 8X3）+（10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這項工程17天完成.請注意，如果把"雨天比晴天多3天”去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)

40、的問題.差是3,與和是17,知道其一，就能推算出另一個.這說明了例7,例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是“兩數(shù)之和"，如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢例9雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28+2=14（只）,雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4 +2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是（100+28 + 2）+（2+1）=38（只）.雞是100-38=62（只）.答：雞62只，兔38只.當(dāng)然也可以去掉兔 28+4=7（只）.兔的只數(shù)是（100- 28+4）+（2+1）

41、+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法.解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時腳數(shù)之差是4X50-2X50=100,比28多了 72.就說明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了 4只兔腳，多了 2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是（100- 28） + （4+2）=12（只）.兔只數(shù)是50-12=38（只）.另外，還存在下面這樣的問題：總頭數(shù)換成"兩數(shù)之差”，總腳數(shù)也換成“兩數(shù)之差".例10古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字.有一詩選集，其中五言絕

42、句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了 20個字.問兩種詩各多少首.解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時字?jǐn)?shù)相差13X5X4+20=280（字）.每首字?jǐn)?shù)相差7X4-5X4=8（字）.因此,七言絕句有28+（28 -20）=35（首）.五言絕句有35+13=48（首）.答：五言絕句48首，七言絕句35首.解二：假設(shè)五言絕句是 23首，那么根據(jù)相差13首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20X23=460（字）,28 X 10=280（字，五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了460-280=180（字）.與題目中"少20字"相差180+20=200（字）.說明假設(shè)詩的首數(shù)少了

43、 .為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加200+8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有10+25=35（首）.在寫出“雞兔同籠”公式的時候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對于例7,例9和例10三個問題，當(dāng)然也 可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來具體做一下，把列出的計算式子與"雞兔同籠”公式對照一下，就會發(fā)現(xiàn)非常有趣 的事.例7,假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是（680- 8X40） + （8+4）=30（張）.例9,假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是（100X4 -28）+（4+2） =62（只）.10,假設(shè)都是五言絕句

44、，七言絕句的首數(shù)是（20 X 13+20） + （28 -20）=35（首）.首先,請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與"雞兔同籠”公式比較，這三個算式只是有一處"-"成了 "+".其奧妙何在呢當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會列二元一次方程組，就會明白，從數(shù)學(xué)上說，這一講前兩節(jié)列舉的 所有例子都是同一件事.例11有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計算，每只2角，如有破損，破損瓶子不Z運費，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只解：如果沒有破損，運費應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+

45、0.2=1.2（元）.因此破損只數(shù)是（400- 379.6） +（1+0.2）=17（只）.答：這次搬運中破損了17只玻璃瓶.請你想一想，這是"雞兔同籠"同一類型的問題嗎例12有兩次自然測驗，第一次24道題，答又1題彳#5分，答錯（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答又1題8分，答錯或不答1題倒扣2分，小明兩次測驗共答對30道題，但第一次測驗得分比第二次測驗彳#分多10分，問小明兩次測驗各得多少分解一：如果小明第一次測驗24題全對，得5X 24=120（分）.那么第二次只做對 30-24=6（題）得分是8X6-2X（15 -6）=30（分）.兩次相差120-30=90

46、（分）.比題目中條件相差10分，多了 80分.說明假設(shè)的第一次答對題數(shù)多了，要減少.第一次答對減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分.兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）.（90- 10） + （6+10）=5（題）.因此，第一次答對題數(shù)要比假設(shè)（全對）減少5題，也就是第一次答對19題，第二次答對30-19=11（題）.第一次得分5X19-1X（24 - 9）=90.第二次得分8X11-2X（15 -11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答30題，也就是兩次共答錯24+15-30=9（題）.第一次答錯一題，要從

47、滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯一題，要從滿分中扣去 8+2=10（分）.答錯題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.如果答錯9題都是第一次，要從滿分中扣去6X9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件”第一次得分多10分"，要少了 6X9+10.因此，第二次答錯題數(shù)是（6 X9+10） + （6+10）=4（題）-第一次答錯9-4=5（題）.第一次得分 5X（24-5）- 1X 5=90（分）.第二次得分 8X（15-4）- 2 X 4=80（分）.習(xí)題二1 .買語文書30本，數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.44元.每本語文書和數(shù)學(xué)書的價格各是多

48、少2 .甲茶葉每千克132元，乙茶葉每千克96元，共買這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少354元.問每種茶葉各買多少千克3 . 一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次.一連運了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多 3天，但運的次數(shù)卻比晴天運的次數(shù)少27次.問一連運了多少天4 .某次數(shù)學(xué)測驗共20道題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分.小華得了 76分.問小華 做對了幾道題5 .甲，乙二人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10發(fā),共命中 14發(fā).結(jié)算分?jǐn)?shù)時，甲比乙多10分.問甲，乙各中幾發(fā)6 .甲，乙兩地相距

49、12千米.小張從甲地到乙地，在停留半小時后，又從乙地返回甲地，小王從乙地到甲 地，在甲地停留40分鐘后，又從甲地返回乙地.已知兩人同時分別從甲，乙兩地出發(fā)，經(jīng)過4小時后，他 們在返回的途中相遇.如果小張速度比小王速度每小時多走1.5千米，求兩人的速度.三，從"三"到"二""雞"和"兔"是兩種東西，實際上還有三種或者更多種東西的類似問題.在第一節(jié)例5和例6就都有三種東西.從這兩個例子的解法，也可以看出，要把"三種"轉(zhuǎn)化成"二種"來考慮.這一節(jié)要通過一些例題，告 訴大家兩類轉(zhuǎn)化的

50、方法.例13學(xué)校組織新年游藝晚會，用于獎品的鉛筆，圓珠筆和鋼筆共232支，共花了 300元.其中鉛筆數(shù)量 是圓珠筆的4倍.已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元.問三種筆各有多少支 解：從條件”鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍"，這兩種筆可并成一種筆，四支鉛筆和一支圓珠筆成一組，這一組的筆，每支價格算作（0.60 X 4+2.7） +5=1.02（元）.現(xiàn)在轉(zhuǎn)化成價格為1.02和6.3兩種筆.用"雞兔同籠"公式可算出，鋼筆支數(shù)是（300- 1.02 X232） + （6.3 -1.02）=12（支）.鉛筆和圓珠筆共232-12=220（支）.其中圓珠筆

51、220+（4+1）=44（支）.鉛筆220-44=176（支）.答：其中鋼筆12支，圓珠筆44支，鉛筆176支.例14商店出售大，中，小氣球，大球每個3元，中球每個1.5元，小球每個1元.張老師用120元共買了55個球，其中買中球的錢與買小球的錢恰好一樣多.問每種球各買幾個解：因為總錢數(shù)是整數(shù)，大，小球的價錢也都是整數(shù)，所以買中球的錢數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍.我們設(shè)想買中球，小球錢中各出3元.就可買2個中球,3個小球.因此，可以把這兩種子看作一種，每個價錢是(1.5 X2+1X3)+(2+3)=1.2(元).從公式可算出，大球個數(shù)是(120- 1.2 X 55) + (3 -1.2)=30

52、(個).買中，小球錢數(shù)各是(120- 30X3)+2=15(元).可買10個中球,15個小球.答：買大球30個，中球10個，小球15個.例13是從兩種東西的個數(shù)之間倍數(shù)關(guān)系，例14是從兩種東西的總錢數(shù)之間相等關(guān)系(倍數(shù)關(guān)系也可用類似方法),把兩種東西合井成一種考慮，實質(zhì)上都是求兩種東西的平均價，就把"三"轉(zhuǎn)化成"二"了.例15是為例16作準(zhǔn)備.例15某人去時上坡速度為每小時走3千米，回來時下坡速度為每小時走6千米,求他的平均速度是多少解：去和回來走的距離一樣多.這是我們考慮問題的前提.平均速度=所行距離一所用時間去時走1千米，要用20分鐘；回來時走1千米

53、，要用10分鐘.來回共走2千米，用了 30分鐘，即半小時， 平均速度是每小時走 4千米.千萬注意，平均速度不是兩個速度的平均值：每小時走(6+3) + 2=4.5千米.例16從甲地至乙地全長 45千米,有上坡路，平路，下坡路.李強上坡速度是每小時3千米，平路上速度是每小時5千米，下坡速度是每小時6千米.從甲地到乙地，李強行走了 10小時；從乙地到甲地，李強行 走了 11小時.問從甲地到乙地，各種路段分別是多少千米解：把來回路程45X2=90(千米)算作全程.去時上坡，回來是下坡；去時下坡回來時上坡.把上坡和下坡 合并成"一種"路程，根據(jù)例15,平均速度是每小時4千米.現(xiàn)在形

54、成一個非常簡單的“雞兔同籠”問題. 頭數(shù)10+11=21,總腳數(shù)90,雞，兔腳數(shù)分別是4和5.因此平路所用時間是(90- 4X21) +(5 -4)=6(小時).單程平路行走時間是 6 +2=3(小時).從甲地至乙地，上坡和下坡用了 10-3=7（小時）行走路程是45-5X3=30（千米）.又是一個"雞兔同籠"問題.從甲地至乙地，上坡行走的時間是（6 X 7-30） + （6 -3）=4（小時）.行走路程是3 X 4=12（千米）.下坡行走的時間是 7-4=3（小時）.行走路程是6X 3=18（千米）.答：從甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米.做兩次&qu

55、ot;雞兔同籠"的解法，也可以叫"兩重雞兔同籠問題".例16是非常典型的例題.例17某種考試已舉行了 24次，共出了 426題.每次出白題數(shù)，有25題，或者16題，或者20題.那么， 其中考25題的有多少次解：如果每次都考16題,16 X 24=384，比426少42道題.每次考25道題，就要多25-16=9（道）.每次考20道題，就要多20-16=4（道）.就有9X考25題的次數(shù)+4X考20題的次數(shù)=42.請注意,4和42都是偶數(shù),9 X考25題次數(shù)也必須是偶數(shù)，因此，考25題的次數(shù)是偶數(shù)，由9X6=54比42大，考25題的次數(shù)，只能是0,2,4這三個數(shù).由于4

56、2不能被4整除,0和4都不合適.只能是考25題 有2次（考20題有6次）.答：其中考25題有2次.例18有50位同學(xué)前往參觀，乘電車前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地下鐵路前往每人 6元.這些同學(xué)共用了車費 110元，問其中乘小巴的同學(xué)有多少位解：由于總錢數(shù)110元是整數(shù)，小巴和地鐵票也都是整數(shù)，因此乘電車前往的人數(shù)一定是5的整數(shù)倍.如果有30人乘電車，110- 1.2 X 30=74（元）.還余下50-30=20（人）都乘小巴錢也不夠.說明假設(shè)的乘電車人數(shù)少了.如果有40人乘電車110-1.2 X 40=62（元）.還余下50-40=10(人)都乘地下鐵路前往，錢還有多(62>

57、6X10).說明假設(shè)的乘電車人數(shù)又多了.30至40之間，只有35是5的整數(shù)倍.現(xiàn)在又可以轉(zhuǎn)化成"雞兔同籠”了：總頭數(shù)50-35=15,總腳數(shù) 110-1. 2X35=68.因此，乘小巴前往的人數(shù)是(6X15-68) +(6 -4)=11.答：乘小巴前往的同學(xué)有 11位.在"三"轉(zhuǎn)化為"二"時，例13,例14,例16是一種類型.利用題目中數(shù)量比例關(guān)系，把兩種東西合并組成一種.例17,例18是另一種類型.充分利用所求個數(shù)是整數(shù)，以及總量的限制，其中某一個數(shù)只能是幾個數(shù)值.對幾個數(shù)值逐一考慮是否符合題目的條件.確定了一個個數(shù)，也就變成"二”的問題了 .在小學(xué)算術(shù)的范圍內(nèi)，學(xué)習(xí)這兩種類型已足夠了.更復(fù)雜的問題，只能借助中學(xué)的三元一次方程組等代數(shù)方法去求解.習(xí)題三1 .有100枚硬幣，把其中2分硬幣全換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成79個，然后又把其中的1分硬幣換成等值的5分硬幣，硬幣總數(shù)變成63個.求原有2分及5分硬幣共值多少錢2 ."京劇公演”共出售750張票得22200元.甲票每張60元，乙票每張30元，丙票每張18元.其中丙票 張數(shù)是乙票張數(shù)的2倍.問其中甲票有多少張3 .小