第7章 離散事件系統(tǒng)建模與仿真 《系統(tǒng)建模與計算機仿真》課件

1、LOGO系統(tǒng)建模與仿真第七章 離散事件系統(tǒng)建模與仿真陳無畏陳無畏合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院2022-1-12內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介離散事件系統(tǒng)指的是一組實體為了達到某些目的，以某些規(guī)則離散事件系統(tǒng)指的是一組實體為了達到某些目的，以某些規(guī)則相互作用、關(guān)聯(lián)而集合在一起。相互作用、關(guān)聯(lián)而集合在一起。離散事件系統(tǒng)所包含的事件在時間上和空間上都是離散的。這類系統(tǒng)在建模時，只要考慮系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化的時間點和發(fā)生這些變化的原因，而不用描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化的過程。本章將介紹幾種常見的離散事件系統(tǒng)和離散事件系統(tǒng)建模方法。 在離散事件系統(tǒng)中在離散事件系統(tǒng)中, ,并且大都是隨機性

2、的，一般采用流程圖或者網(wǎng)絡(luò)并且大都是隨機性的，一般采用流程圖或者網(wǎng)絡(luò)圖的形式來定義實體在系統(tǒng)中的活動。圖的形式來定義實體在系統(tǒng)中的活動。2022-1-13本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 離散事件系統(tǒng)模型離散事件系統(tǒng)模型PetriPetri網(wǎng)建模網(wǎng)建模排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng)庫存系統(tǒng)庫存系統(tǒng)加工系統(tǒng)加工系統(tǒng)2022-1-147.1 7.1 離散事件系統(tǒng)模型離散事件系統(tǒng)模型例：例：某理發(fā)店只有一名理發(fā)師。在正常的工作時間內(nèi)，如果理發(fā)店沒有顧客，則理發(fā)師空閑；如果有顧客，則為顧客理發(fā)。如果顧客到達理發(fā)店時，理發(fā)師正在為其他顧客服務(wù)，則新來的顧客在一旁排隊等候。顯然，每個顧客到達理發(fā)店的時間是隨機的，而理發(fā)師為每個

3、顧客服務(wù)的時間也是隨機的，進而隊列中每個顧客的等候時間也是隨機的。離散事件系統(tǒng)：離散事件系統(tǒng)：指系統(tǒng)的狀態(tài)僅在離散的時間點上發(fā)生變化的系統(tǒng)，而且這些離散時間點一般是不確定的。這類系統(tǒng)中引起狀態(tài)變化的原因是事件，通常狀態(tài)變化與事件發(fā)生是一一對應(yīng)的。事件的發(fā)生沒有持續(xù)性，可以看作在一個時間點上瞬間完成，事件發(fā)生的時間點是離散的，因而這類系統(tǒng)稱為離散事件系統(tǒng)。2022-1-15離散事件系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng)庫存系統(tǒng)庫存系統(tǒng)加工系統(tǒng)加工系統(tǒng)離散事件系統(tǒng)舉例離散事件系統(tǒng)舉例2022-1-16離散事件系統(tǒng)的基本概念統(tǒng)計計數(shù)器仿真時鐘進程活動狀態(tài)屬性事件實體離散事件系統(tǒng)2022-1-17（1 1）

4、實體：）實體：實體是指有可區(qū)別性且獨立存在的某種事物。實體是指有可區(qū)別性且獨立存在的某種事物。 （2 2）事件：）事件：事件是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為，它是在某一時間點上的瞬間行為。事件是引起系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為，它是在某一時間點上的瞬間行為。 （3 3）屬性：）屬性：實體的狀態(tài)由它的屬性的集合來描述，屬性用來反映實體的某些性質(zhì)。實體的狀態(tài)由它的屬性的集合來描述，屬性用來反映實體的某些性質(zhì)。 （4 4）狀態(tài)：）狀態(tài)：在某一確定時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)是系統(tǒng)中所有實體的屬性的集合。在某一確定時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)是系統(tǒng)中所有實體的屬性的集合。（5 5）活動：）活動：實體在兩個時間之間保持某一狀態(tài)的持續(xù)過程

5、稱為活動。實體在兩個時間之間保持某一狀態(tài)的持續(xù)過程稱為活動。 2022-1-18上文中的實例：一個顧客到達理發(fā)店系統(tǒng)上文中的實例：一個顧客到達理發(fā)店系統(tǒng)排隊排隊理發(fā)師為之服務(wù)理發(fā)師為之服務(wù)服務(wù)完畢后離開服務(wù)完畢后離開理發(fā)店系統(tǒng)的過程，可視為一個進程。事件、活動和進程三者之間的關(guān)系可用下圖來理發(fā)店系統(tǒng)的過程，可視為一個進程。事件、活動和進程三者之間的關(guān)系可用下圖來描述。描述。(6)(6)進程：進程：由和某類實體相關(guān)的若干事件及若干活動組成，它用于描述一個臨時實體由和某類實體相關(guān)的若干事件及若干活動組成，它用于描述一個臨時實體從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)所經(jīng)歷的完整過程，包括期間發(fā)生的若干事件和若干項活動

6、，從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)所經(jīng)歷的完整過程，包括期間發(fā)生的若干事件和若干項活動，以及這些事件和活動之間的邏輯和時序關(guān)系。以及這些事件和活動之間的邏輯和時序關(guān)系。 2022-1-19(7)(7)仿真時鐘：仿真時鐘用于表示仿真時間的變化，作為仿真過程的時序控制。仿真時鐘：仿真時鐘用于表示仿真時間的變化，作為仿真過程的時序控制。 (8)(8)統(tǒng)計計數(shù)器統(tǒng)計計數(shù)器離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)隨著事件的不斷發(fā)生也呈現(xiàn)出動態(tài)變化過程，但仿真的主要離散事件系統(tǒng)的狀態(tài)隨著事件的不斷發(fā)生也呈現(xiàn)出動態(tài)變化過程，但仿真的主要目的不是要得到這些狀態(tài)是如何變化的。因為這種變化是隨機的，某一仿真運行目的不是要得到這些狀態(tài)是如何變化的。

7、因為這種變化是隨機的，某一仿真運行得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機過程的一次取樣，因而如果進行另一次獨立的得到的狀態(tài)變化過程只不過是隨機過程的一次取樣，因而如果進行另一次獨立的仿真運行所得到的狀態(tài)變化過程可能全是另外一種情況，它們只有在仿真運行所得到的狀態(tài)變化過程可能全是另外一種情況，它們只有在統(tǒng)計意義統(tǒng)計意義下下才有參考價值。才有參考價值。2022-1-1107.2 PetriPetri網(wǎng)建模Petri網(wǎng)是由德國學(xué)者Carl Adam Petri（卡爾A佩特里）發(fā)明的，它是研究信息系統(tǒng)信息系統(tǒng)及其相互關(guān)系相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。Petri網(wǎng)是一種用簡單圖形簡單圖形表示的組合模型，它能較好的描述系統(tǒng)

8、的結(jié)構(gòu)，表示系統(tǒng)中相互關(guān)系，并以網(wǎng)圖的形式模擬離散事件系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì)，易于在所構(gòu)造的模型基礎(chǔ)上直接實現(xiàn)控制系統(tǒng)。此外，Petri網(wǎng)還有嚴格定義的數(shù)學(xué)對象嚴格定義的數(shù)學(xué)對象，可以借助數(shù)學(xué)工具，得到Petri網(wǎng)的分析方法和技術(shù)，并用于有限狀態(tài)機、數(shù)據(jù)流計算、通訊協(xié)議、同步控制、生產(chǎn)系統(tǒng)、形式語言和多處理器系統(tǒng)的建模中，成為離散事件系統(tǒng)的主要建模工具。2022-1-111庫所庫所：圓形節(jié)點變遷變遷：方形節(jié)點有向弧有向?。菏菐焖妥冞w之間的有向弧2022-1-1127.2.1 Petri網(wǎng)的基本概念網(wǎng)的基本概念資源資源：資源指的是與系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化有關(guān)的因素資源指的是與系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化有關(guān)的

9、因素。例如原料、零部件、產(chǎn)品（產(chǎn)品或半產(chǎn)品）、工具、設(shè)備、數(shù)據(jù)以及信息等。狀態(tài)元素狀態(tài)元素：資源按照在系統(tǒng)中的作用分類，每一類放在一起，則這一類抽一類抽象為一個相應(yīng)的狀態(tài)元素。象為一個相應(yīng)的狀態(tài)元素。庫所庫所：狀態(tài)元素就稱為庫所狀態(tài)元素就稱為庫所。它表示一個場所，并且在該場所存放了一定的資源。變遷變遷：變遷指的是資源的消耗、使用以及對應(yīng)狀態(tài)元素的變化。變遷指的是資源的消耗、使用以及對應(yīng)狀態(tài)元素的變化。條件條件：如果一個庫所只有兩種狀態(tài)：有標記和無標記，則該庫所稱為條件。有標記和無標記，則該庫所稱為條件。事件事件：涉及條件的變遷稱為事件涉及條件的變遷稱為事件。容量容量：庫存所能夠存儲資源的最大數(shù)

10、量稱為庫所的容量庫存所能夠存儲資源的最大數(shù)量稱為庫所的容量。1、Petri網(wǎng)的基本術(shù)語網(wǎng)的基本術(shù)語2022-1-1132. Petri2. Petri網(wǎng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)網(wǎng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)定義定義7.1 滿足下列條件的三元組滿足下列條件的三元組 FTPN;,稱作一個稱作一個Petri網(wǎng)：網(wǎng)： PT PT PT FP TTP TPFcodFdom)(FyxTPyTPxFdom,:)(FxyTPyTPxFcod,:)(1)2)3)4)其中：其中：2022-1-1142022-1-1152022-1-1162022-1-1172022-1-1183.3.變遷條件和規(guī)則變遷條件和規(guī)則2022-1-1192022-1

11、-1202022-1-121Diagram1基本基本PetriPetri網(wǎng)網(wǎng)2低級低級PetriPetri網(wǎng)網(wǎng)3定時定時PetriPetri網(wǎng)網(wǎng)3高級高級PetriPetri網(wǎng)網(wǎng)4.PetriPetri網(wǎng)的類型網(wǎng)的類型2022-1-122Block Diagram能夠準確描述離散事件動態(tài)系統(tǒng)建模中涉及的各種關(guān)系為形式化分析提供了良好的條件復(fù)雜的系統(tǒng)形象化，方便 建模提高模型的可讀性分布式階梯結(jié)構(gòu)，可以分層次建立Petri圖5.Petri網(wǎng)的主要特點主要特點 12345與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系密切，容易在控制模型的基礎(chǔ)上直接實現(xiàn)控制系統(tǒng)2022-1-1.2基本網(wǎng)系統(tǒng)與條件事件系統(tǒng)基本網(wǎng)

12、系統(tǒng)與條件事件系統(tǒng)2022-1-1242022-1-1251、事件邏輯關(guān)系圖2022-1-1262022-1-1272022-1-1287.3 7.3 排隊系統(tǒng)排隊系統(tǒng)7.3.1 7.3.1 排隊系統(tǒng)的基本概念排隊系統(tǒng)的基本概念排隊系統(tǒng)必須經(jīng)過三個環(huán)節(jié)，即到達、排隊等候處理（服務(wù)）、離去環(huán)節(jié)，即到達、排隊等候處理（服務(wù)）、離去。實體到達模式一般用到達時間間隔來描述，可分為確定性到達和隨機性到達。隨機性到達采用概率分布來描述，常用泊松分布來描述。1.1.排隊與排隊系統(tǒng)排隊與排隊系統(tǒng)2. 實體（顧客）到達模式實體（顧客）到達模式3. 3. 排隊系統(tǒng)的排隊規(guī)則排隊系統(tǒng)的排隊規(guī)則1)1)損失制損失制:

13、 :指顧客到達時，如所有服務(wù)臺都正在被占用，隨即離去；指顧客到達時，如所有服務(wù)臺都正在被占用，隨即離去；2)2)等待制等待制: :指顧客到達時，如所有服務(wù)臺正在被占用，就排隊，等待服務(wù)；指顧客到達時，如所有服務(wù)臺正在被占用，就排隊，等待服務(wù)；3)3)混合制混合制: :顧客根據(jù)等待時間的長短來決定是否離去。顧客根據(jù)等待時間的長短來決定是否離去。2022-1-129先到先服務(wù)先到先服務(wù)隨機服務(wù)隨機服務(wù)優(yōu)先權(quán)服務(wù)優(yōu)先權(quán)服務(wù)最短處理時最短處理時間先服務(wù)間先服務(wù)服務(wù)次序原則2022-1-130排隊系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)指的是同一時刻有多少服務(wù)設(shè)施可接納顧客，為每排隊系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)指的是同一時刻有多少服務(wù)設(shè)施可接

14、納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時間。一顧客服務(wù)了多少時間。4.排隊系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)排隊系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)5.排隊系統(tǒng)的性能指標排隊系統(tǒng)的性能指標顧客在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間顧客在系統(tǒng)內(nèi)停留的時間系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)服務(wù)員利用率服務(wù)員利用率平均隊長；平均隊長；平均等待時間平均等待時間系統(tǒng)出現(xiàn)大于系統(tǒng)出現(xiàn)大于N個顧客概率個顧客概率性性能能指指標標2022-1-1317.3.2 7.3.2 單隊列、單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的模型與仿真方法單隊列、單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的模型與仿真方法標準的標準的M/M1M/M1排隊系統(tǒng)適用前提條件排隊系統(tǒng)適用前提條件(3)(3)服務(wù)機構(gòu)服務(wù)機構(gòu)：單服務(wù)臺，每個顧客的服務(wù)時間是相

15、互獨立的，服從相：單服務(wù)臺，每個顧客的服務(wù)時間是相互獨立的，服從相同的指數(shù)分布。此外，假定到達間隔和服務(wù)時間是相互獨立的。同的指數(shù)分布。此外，假定到達間隔和服務(wù)時間是相互獨立的。(1)(1)到達模式到達模式：顧客源是無限的，顧客單個到達，相互獨立，一定時間：顧客源是無限的，顧客單個到達，相互獨立，一定時間的到達數(shù)服從泊松分布；的到達數(shù)服從泊松分布；(2)(2)排隊規(guī)則排隊規(guī)則：單隊，且對隊長沒有限制，先到先服務(wù)；：單隊，且對隊長沒有限制，先到先服務(wù)；2022-1-132設(shè)顧客隨機單個到達，平均到達率為設(shè)顧客隨機單個到達，平均到達率為，則兩次到達時間的平均間隔為，則兩次到達時間的平均間隔為1/

16、；從單通道接受服務(wù)后出來的輸出率為從單通道接受服務(wù)后出來的輸出率為，則平均服務(wù)時間為，則平均服務(wù)時間為1/ ；比率比率=/ 叫做利用系數(shù)。叫做利用系數(shù)。1. M/M1排隊系統(tǒng)的模型排隊系統(tǒng)的模型根據(jù)根據(jù)可以確定各個狀態(tài)的性質(zhì)：可以確定各個狀態(tài)的性質(zhì)：（1）1,且時間充分，則每個狀態(tài)將會循環(huán)出現(xiàn)；且時間充分，則每個狀態(tài)將會循環(huán)出現(xiàn)；（2） 1，每個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而排隊長度將會變得越來越長，沒有限制。，每個系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，而排隊長度將會變得越來越長，沒有限制。2022-1-133系統(tǒng)的特征量系統(tǒng)的特征量1)系統(tǒng)中顧客為人以上的概率：系統(tǒng)中顧客為人以上的概率： kknP2)系統(tǒng)內(nèi)顧客的平均人數(shù)：系

17、統(tǒng)內(nèi)顧客的平均人數(shù)：L3)顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均時間：顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均時間：WL5)系統(tǒng)內(nèi)顧客的平均等待時間：系統(tǒng)內(nèi)顧客的平均等待時間：1qWW4)系統(tǒng)內(nèi)的平均排隊長度系統(tǒng)內(nèi)的平均排隊長度 2qL6)顧客在系統(tǒng)內(nèi)長于時間顧客在系統(tǒng)內(nèi)長于時間t的概率：的概率：tetTP2022-1-1342.單隊列、單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的仿真方法在進行該系統(tǒng)仿真時，首先要產(chǎn)生具有給定分布的隨機變量。在本例這種簡單情況下，可以采用反變換法產(chǎn)生隨機變量。輸入一些常數(shù)和初始數(shù)據(jù)后，用事件推進法對這一系統(tǒng)進行仿真，其仿真程序的結(jié)構(gòu)流程圖如下所示。例例 7.5 7.5 高速公路出口收費站高速公路出口收費站。假設(shè)某高速公路出口收

18、費站的車輛到達服從泊松分布，平均到達時間間隔為5s，收費員的服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，平均服務(wù)時間為4s，在此，只考慮一個服務(wù)通道的情況，并且按FIFO（先到先服務(wù)）方式服務(wù)。2022-1-135仿仿真真流流程程圖圖2022-1-136單通道排隊系統(tǒng)（SINGLE-SERVER QUEUEING SYSTEM）平均到達間隔（MEAN INTERARRIVAL TIME）5.000s平均服務(wù)時間（MEAN SERVECE TIME4.000 s仿真顧客數(shù)（NUMBER OF CUSTOMER)3000 平均排隊延誤（AVERAGE DELAY IN QUEUE）15.563 s平均排隊長度（AVE

19、RAGE NUMBER IN QUEUE）3.181仿真運行長度為仿真運行長度為30003000輛車時結(jié)束，結(jié)果如下輛車時結(jié)束，結(jié)果如下2022-1-137 3.22qL16.0qW411511181. 33000qL563.15)3000(qW由已知條件：由已知條件：可得：可得：上述的結(jié)果很接近穩(wěn)態(tài)理論值的，因而有理由認為仿真結(jié)果是可信的。上述的結(jié)果很接近穩(wěn)態(tài)理論值的，因而有理由認為仿真結(jié)果是可信的。2022-1-138仿真長度1000200030005000Lq3.9163.623.1813.42Wq19.72317.58615.56316.982不同仿真運行長度的仿真結(jié)果不同仿真運行長度

20、的仿真結(jié)果 離散時間系統(tǒng)的隨機性，決定了系統(tǒng)性能取值的隨機性。所以不能保證離散時間系統(tǒng)的隨機性，決定了系統(tǒng)性能取值的隨機性。所以不能保證任何情況下都能得到精確地結(jié)果任何情況下都能得到精確地結(jié)果2022-1-1397.4 7.4 庫存系統(tǒng)庫存系統(tǒng)7.4.1庫存系統(tǒng)的基本概念Text需求需求訂貨訂貨滯后時間滯后時間提前時間提前時間庫存系統(tǒng)庫存系統(tǒng)2022-1-140提前時間提前時間：由于滯后時間的存在，需要提前一段時間訂貨，這段時間為提前時間。需求需求：庫存系統(tǒng)的輸出。訂貨訂貨：庫存系統(tǒng)的輸入。滯后時間滯后時間：從發(fā)出訂貨要求到所定貨物進入倉庫需要時間2022-1-1411）訂貨費訂貨費：包括貨物

21、本身的費用、訂貨手續(xù)費和運輸費等;2）保管費保管費：包括倉庫，設(shè)備、人力、貨物保存，損壞變質(zhì)等支出費用;3） 缺貨損失費缺貨損失費：由于貨物不足、供不應(yīng)求，錯過銷售機會或停工待料等造成的損失。庫存策略的優(yōu)劣評價指標庫存策略的優(yōu)劣評價指標2022-1-1427.4.2 庫存系統(tǒng)的模型與仿真方法1 1、確定性庫存系統(tǒng)、確定性庫存系統(tǒng)確定性庫存系統(tǒng)指的是需求量、需求發(fā)生時間是確定性的，訂貨與訂貨時間是確定性的，而且從訂貨到貨物入庫的時間都是確定性的庫存系統(tǒng)。對于這種系統(tǒng)，可以采用解析的方法來進行研究。 （1）不允許缺貨的批量模型采用訂貨的策略是：用完后即重新訂貨，每次訂貨量與初始水平相同。因此，該模

22、型只需要考慮訂貨費和保管費。不允許缺貨的庫存模型是最簡單的確定性庫存系統(tǒng)模型，可以用下圖來進行描。在這個模型中，假設(shè)所定貨物一次供應(yīng)；不允許缺貨;訂貨的提前時間為零；2022-1-143最簡單的確定性庫存系統(tǒng) 2022-1-1440Q庫存的初始水平庫存的初始水平D庫存的年需求量庫存的年需求量2Q平均庫存量平均庫存量 訂貨周期訂貨周期 T每年的訂貨次數(shù)每年的訂貨次數(shù) N最佳訂貨量最佳訂貨量 *Q每件貨物的保管費每件貨物的保管費 總費用總費用 C1C每次訂貨費用每次訂貨費用 0CminC最少的庫存管理總費用最少的庫存管理總費用 2022-1-14512/TN/ND Q012DQCCCQ*012/Q

23、DCC10min2CDCC相關(guān)的計算公式相關(guān)的計算公式2022-1-146（2）允許缺貨的批量模型在這個模型中，假設(shè)允許缺貨；所定貨物一次供應(yīng)；并考慮訂貨的提前時間。訂貨周期訂貨周期 T2T庫存在得到補充之前允許的缺貨量庫存在得到補充之前允許的缺貨量1T從一批貨到達入庫到庫存消耗為零的時間間隔從一批貨到達入庫到庫存消耗為零的時間間隔2C每件貨物的缺貨損失費用每件貨物的缺貨損失費用 B庫存在得到補充之前允許的缺貨量庫存在得到補充之前允許的缺貨量2022-1-147允許有缺貨、有滯后時間的庫存量變化曲線允許有缺貨、有滯后時間的庫存量變化曲線 2022-1-148相關(guān)的計算公式相關(guān)的計算公式21TT

24、T為訂貨周期為訂貨周期 QTBQ2/2T時間內(nèi)總庫存量時間內(nèi)總庫存量QTB2/2T T時間內(nèi)總?cè)必浟繒r間內(nèi)總?cè)必浟?在時間內(nèi)平均庫存量在時間內(nèi)平均庫存量QBQ2/2平均缺貨量平均缺貨量 QB2/2庫存保管費庫存保管費 QCBQ2/12訂貨費訂貨費 QDC /02022-1-149QDCQCBQCBQC/2/2/02212為了使為了使C最小，可令：最小，可令：年庫存管理總費用年庫存管理總費用 0QC0BC得：得：QCCCB211212102CCCCDCQ1021210min22CDCCCCCDCC則：則：2022-1-150在大多數(shù)情況下，庫存模型中的參數(shù)不是固定不變的常量。通過歷史資料的統(tǒng)計可

25、以得出它服從一定的分布律分布律，針對這樣的參數(shù)我們應(yīng)當采用隨機變量描述。隨機庫存系統(tǒng)的種類有很多種；本課程只討論單周期隨機庫存模型。2. 2. 隨機性庫存系統(tǒng)隨機性庫存系統(tǒng)（1 1）隨機性庫存系統(tǒng)模型的基本假設(shè)）隨機性庫存系統(tǒng)模型的基本假設(shè)1）在整個需求期內(nèi)只訂購一次貨物）在整個需求期內(nèi)只訂購一次貨物訂購量訂購量訂購費用訂購費用初始庫存量均初始庫存量均單位產(chǎn)品的購價單位產(chǎn)品的購價Q0C02022-1-1513）需求期結(jié)束時，沒有賣出的貨物不存儲而折價賣出，單位售價）需求期結(jié)束時，沒有賣出的貨物不存儲而折價賣出，單位售價為為V（VQ）。試求訂購量）。試求訂購量Q，以求期望利潤最大。，以求期望利潤

26、最大。2）需求量為一連續(xù)型隨機變量）需求量為一連續(xù)型隨機變量X需求量需求量( )f x需求量概率密度需求量概率密度U每單位產(chǎn)品的售價每單位產(chǎn)品的售價2022-1-152（2）模型的求解）模型的求解設(shè)需求量設(shè)需求量Xx,xxQQxQ售出貨物數(shù)售出貨物數(shù) (),( , ),UxV QxCQxQF Q xUQCQxQ利潤利潤F F 000 ( )() ( )d() ( )d() ( )d( )()()() ( )dQQQQQE F QUxV QxCQ f xxUQCQ f x xUV xVQ f xxUQf xCQUC QUVQx f xx期望利潤期望利潤 2022-1-153為求最優(yōu)訂購量為求最優(yōu)

27、訂購量 ，對期望值進行求導(dǎo)，對期望值進行求導(dǎo)0d ( )()()( )d0dQE F QUCUVf xxQ022( )dd ( )() ( )0dQUCf xxUVE F QUV f QQ 得：得：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)駐點處的二階導(dǎo)數(shù)小于零駐點處的二階導(dǎo)數(shù)小于零, ,則表明函數(shù)在駐點處有極大值。則表明函數(shù)在駐點處有極大值。因此，上面的式子表明：存在特定的因此，上面的式子表明：存在特定的Q Q，使得期望利潤取最大值，使得期望利潤取最大值2022-1-1543 3、庫存系統(tǒng)的仿真算法、庫存系統(tǒng)的仿真算法上文中介紹的隨機庫存系統(tǒng)，原則上按照最優(yōu)原理可以求出最佳訂貨點和庫存水平，但是采

28、用期望值來確定模型中的隨機變量，或者得到隨機變量的概率分布函數(shù)則不是容易的事情。因此，一般要借助計算機仿真來實現(xiàn)庫存問題。在仿真中，我們首先需要做的是定義模型中的事件，時間的定義依賴于系統(tǒng)狀態(tài)的描述。庫存量可以用來描述系統(tǒng)狀態(tài)，若所定貨物到達倉庫，庫存量增加，因此可以定義貨物到達為一類事件；雇主或客戶訂貨增加會引起庫存量的減少，故定義需求到達為一類事件；模型中我們可以將仿真時間運行長度定義為程序事件，故仿真時間運行長度可定義為一類事件；另外，發(fā)生貨物入庫的條件是訂貨，因此，訂貨亦可以定義為一類事件。2022-1-155一、是規(guī)定模型中定義事件的類型及隨機發(fā)生器的種子是規(guī)定模型中定義事件的類型及

29、隨機發(fā)生器的種子；二、是模型的運行過程。是模型的運行過程。1）是交互式輸入模型參數(shù)，包括初始庫存水平、仿真運行長度、策略數(shù)、最大需求量、平均需求時間、每件訂貨費用、保管費、缺貨損失費、需求分布函數(shù)等；2）是仿真的流程操作，即先對模型進行初始化，然后調(diào)用定時模塊確定下一最早發(fā)生的事件類型，并分別轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)事件類型的處理，仿真時鐘也隨著不斷推進。整個仿真過程可以分為兩步：2022-1-156某自行車商店的倉庫管理員采取一種簡單的訂貨策略，當庫存量降低到P輛自行車時就向廠家訂貨，每次定Q輛，如果某一天的需求量超過了庫存量，商店就有銷售損失和信譽損失，但是如果庫存量過多，將會導(dǎo)致資金積壓和保管費增加。若

30、現(xiàn)在已有如下表的五種庫存策略，試比較選擇一種策略以使所花費的費用最少。應(yīng)用計算機仿解決庫存系統(tǒng)問題：應(yīng)用計算機仿解決庫存系統(tǒng)問題：300175方案5250175方案4250150方案3250125方案2150125方案1/輛/輛方案編號五種庫存系統(tǒng)的比較五種庫存系統(tǒng)的比較2022-1-157（1）從發(fā)出訂貨到收到貨物需隔3天。（2）每輛自行車保管費為0.75元/天，每輛自行車的缺貨損失為1.80元/天，每次訂貨費為75元。（3）每天自行車的需求量是在099之間均勻分布的隨機數(shù)。（4）原始庫存為115輛，并假設(shè)第一天沒有發(fā)出訂貨。這個問題的已知條件這個問題的已知條件根據(jù)上面的已知信息，輸入一些常

31、數(shù)和初始數(shù)據(jù)后，以一天為時間步長進行計算機按照下面流程圖進行仿真。 2022-1-158庫存問題仿真流程圖庫存問題仿真流程圖2022-1-159方案編號方案1方案2方案3方案4方案5總費用/元38679.7531268.2529699.2526094.0027773.25庫存系統(tǒng)仿真結(jié)果：庫存系統(tǒng)仿真結(jié)果：比較這五種方案的總費用，可以看出方案4最佳，即庫存管理人員應(yīng)取最低訂貨點為175輛、每次訂250輛自行車的方案。這時在150天中的總費用是26094元。2022-1-160加工系統(tǒng)主要由數(shù)控機床、加工中心等加工設(shè)備由數(shù)控機床、加工中心等加工設(shè)備( (有的還帶有工件清洗、在線檢有的還帶有工件清

32、洗、在線檢測等輔助與檢測設(shè)備測等輔助與檢測設(shè)備) )構(gòu)成，構(gòu)成，系統(tǒng)中的加工設(shè)備在工件、刀具和控制三個方面都具有可與其它子系統(tǒng)相連接的標準接口。隨著加工制造系統(tǒng)向自動化、復(fù)雜化、大規(guī)模化的方向不斷發(fā)展，對仿真的需求也越來越強烈。離散事件系統(tǒng)仿真是研究、解決加工制造系統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題的一種有效方法，采用的模型主要有數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、Markov模型、排隊網(wǎng)絡(luò)模型和Petri網(wǎng)模型。 7.5 7.5 加工系統(tǒng)加工系統(tǒng)2022-1-161例 7.7 某柔性制造車間由1個輸入輸出站和5個工作站組成。目前，1號到5號工作站分別由3、3、4、4、1個同類的機床組成。6個站之間的距離（單位：英尺）如表7.4所示（

33、將輸入輸出站規(guī)定為第6號站位）7.5.1 加工系統(tǒng)模型加工系統(tǒng)模型01001001802702706100090100180200510090010020018041801001000100100327018020010009022702001801009001654321工作站 某柔性制造車間工作站之間的距離某柔性制造車間工作站之間的距離2022-1-162假定作業(yè)到達輸入輸出站的間隔時間為具有均值為0.25小時的指數(shù)型隨機變量。到達的作業(yè)共有三類，它們到達概率分別為0.3，0.5和0.2。第1、2、3種類型的作業(yè)分別有4、3、5道工序需要完成，每道工序必須在指定的工作站上，按照事先規(guī)定好的工藝順序進行。不同類型作業(yè)的工藝路線如表7.5所示。于是，第1種作業(yè)首先在第3個工作站上加工，然后在第1個、再后來在第2個工作站上加工，最后在第5個工作站上完成最后的工序。2，5，1，4，334，1，323，1，2，51工作站組別作業(yè)類別工藝路線工藝路線 2022-1-163工序的平均服務(wù)時間作業(yè)類別相繼工序平均服務(wù)時間/h10.50,0.60,0.85,0.5021.10,0.80,0.7