兩角和與差正弦與余弦

1、1不用計算器，求不用計算器，求 的值的值. 1. 15 能否寫成兩個特殊角的和或差的形式能否寫成兩個特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立嗎成立嗎? 3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角函數(shù)來表示三角函數(shù)來表示? 4. 如果能如果能,那么一般地那么一般地cos(-)能否用能否用 、的的 角的三角函數(shù)來表示角的三角函數(shù)來表示?cos375co s3 7 5co s 3 7 5co s3 6 01 5co s 1 5 解 ：2問問題題探探究究如何用任意角如何用任意角與與 的的正弦、余正弦、余弦來

2、表示弦來表示cos(-)cos(-)？思考：你認為會是思考：你認為會是cos(-)=cos(-)=cos-coscos-cos嗎嗎? ?3兩角和與差的余弦兩角和與差的余弦及正弦公式及正弦公式安吉縣昌碩高中高一年級備課組安吉縣昌碩高中高一年級備課組人生就像這小河，一定會有曲折的，但兩岸都是美麗的風景人生就像這小河，一定會有曲折的，但兩岸都是美麗的風景4-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin5CC CS S

3、- -差角的余弦公式差角的余弦公式結(jié)結(jié)論論歸歸納納 , , 對于任意角對于任意角cos()cos cossin sin- -+ + 注意：注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點；公式的結(jié)構(gòu)特點；2.2.對于對于,只要知道其正弦或余弦，就可只要知道其正弦或余弦，就可以求出以求出cos()6不查表不查表, ,求求coscos(375(375) )的值的值. . 解解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例7分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你會求思考：你會求 的值嗎的

4、值嗎?sin75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15學學以以致致用用8例例1.已知已知 2cos,3 3= = - -5 5求求 的值的值.cos4例例2.已知已知 2sin,，4 4= =5 5cos，5 5= = - -1 13 3是第三象限角，求求cos(-) )的值的值練習：練習： P1409練習：練習：000055sin175sin55cos175cos.12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(.200002 22 210思考題：思考題：已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4 = =5 55cos13 + +cos求的值 =

5、 = + +變角變角:分析：分析： coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6三角函數(shù)中一定要注意觀察三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如角度之間的關(guān)系，例如= = + + = = ( (- -) ) + +11 cos(+)=coscossinsin 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角左邊是復(fù)角+ 的余弦的余弦,右邊是單角右邊是單角、的余弦積與正弦積的差的余弦積與正弦積的差. cos()cos()coscos()sinsin()sinsincos

6、coscos()=coscos+sinsin 簡記：簡記：()CCCSS1223sin,(,),cos,3243( ,),cos(),cos()2 例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4 )cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos12725312725313sin()?sin()?14cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin15用代sin) sin() sin cos() cos sin() (2cos cos2sin2sincos2cossincoscossinsinsi

7、n)sincoscossin(16sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SS CC S- -SS CC S+ +17(1)sin75(2)sin195(5)cos79 cos56cos11 cos34例、求值： cos4cossin4 ;(4)cos20 cos70sin20 sin70 ;。（3)sin7227221835sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解 ： 由 sin=-是 第 四 象 限 的 角 ， 得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossi

8、n444于 是 有sin(24237 2();252510 196cos()cos()73,2,44cos2 ,sin 2 44例 ：(1)、已知=，=-，55且+-.求的值。提示：提示：cos2c)os (.(sin 2s)in (.(20課堂練習223ABCsinAsinB53cos132cos62 cos 15 -sin 15_=cosAcosB,ABC ( ). (A) (B) (C) (D)_ 1、已知，則的值是；、在中，若則是直角三角形 鈍角三角形銳角三角、形 ；不確定21)cos(sinsincoscos 兩角和與差的余弦公式：兩角和與差的余弦公式：結(jié)結(jié)論論歸歸納納 兩角和與差的正弦公式：兩角和與差的正弦公式：sin()sincossinsin22 2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值, 化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用 公式時要靈