19.4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌

1、19.4 19.4 綜合與實踐綜合與實踐 多邊形的鑲嵌多邊形的鑲嵌情景情景導(dǎo)入導(dǎo)入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂訓(xùn)練訓(xùn)練自主自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)好漂亮的地板好漂亮的地板! !這是怎么鋪設(shè)的這是怎么鋪設(shè)的? ?一點空隙也沒有一點空隙也沒有. .情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入首頁首頁自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)首頁首頁用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做蓋，這叫做平面鑲嵌平面鑲嵌，鑲嵌也叫，鑲嵌也叫密鋪密鋪.注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無縫隙無縫隙，又，又不重疊不重疊.定義：定義：合作探究合作探究活動活動1 1：探究用相同的正多邊形鋪設(shè)地面

2、：探究用相同的正多邊形鋪設(shè)地面首頁首頁正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌6060606060606個正三角形可以鑲嵌個正三角形可以鑲嵌正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌904個正方形可以鑲嵌個正方形可以鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 3個正六邊形個正六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌1231+2+3=?用邊長相同的用邊長相同的正五邊形正五邊形能能否鑲嵌？否鑲嵌？為什么邊長相等的為什么邊長相等的正正五邊形五邊形不能鑲嵌，而不能鑲嵌，而邊長相等的邊長相等的正六邊形正六邊形能鑲嵌？能鑲嵌？要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使

3、得需使得拼接點拼接點處處的所有內(nèi)角之和等于的所有內(nèi)角之和等于360還有還有其它其它正多邊形能鑲嵌嗎？正多邊形能鑲嵌嗎？能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能能否平能否平面鑲嵌面鑲嵌90一個內(nèi)一個內(nèi)角度數(shù)角度數(shù)10860120結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形.結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形. .還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？ 要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形要

4、用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是形的每個內(nèi)角都是60，正四邊形的每個內(nèi)角都是，正四邊形的每個內(nèi)角都是90，正六邊形的每個內(nèi)角都是正六邊形的每個內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個內(nèi)，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是數(shù)都不是360，所以說：在正多邊形里只有正三角形、，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的

5、正多邊形不可鑲嵌嵌 正多邊形可以鑲嵌的條件：正多邊形可以鑲嵌的條件：每個內(nèi)角都能被每個內(nèi)角都能被360o 整除整除. . 2個個正三角形正三角形+ +2個個正六邊形正六邊形活動活動2 2：探究用兩種正多邊形鋪設(shè)地面：探究用兩種正多邊形鋪設(shè)地面3個個正三角形正三角形+ +2個個正方形正方形收獲收獲當(dāng)拼接點處的當(dāng)拼接點處的所有角之和所有角之和是是360時，就能拼成一個時，就能拼成一個平面圖形平面圖形. .用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個？圍，正三角形與正六邊形各需要多少個？分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處

6、各內(nèi)角和等于分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于360.解：設(shè)在一個頂點處有解：設(shè)在一個頂點處有m個正三角形的角，個正三角形的角，有有n個正六邊形的角，則個正六邊形的角，則: 60m+120n=360即即 m+2n=6所以所以 當(dāng)當(dāng)m=2時，時，n=2；當(dāng)；當(dāng)m=4時，時，n=1.答：需正三角形答：需正三角形2個，正六邊形個，正六邊形2個或正三角形個或正三角形4個，正六邊個，正六邊形形1個個. 要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得得拼接點拼接點處處的所有角之和等于的所有角之和等于360. 可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有：可以用同一種正多邊形鑲嵌的圖形只有：正三角形