18.7《應(yīng)用舉例》課件

1、情境引入情境引入怎樣判斷兩個三角形相似？怎樣判斷兩個三角形相似？相似三角形的性質(zhì)有哪些？相似三角形的性質(zhì)有哪些？ 在古希臘，有一位偉大在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！塔的高度吧！”這在當(dāng)時這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量金字道泰勒斯是怎樣測量金字塔高度的嗎？塔高度的嗎？探究歸納探究歸納 練習(xí)：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利練習(xí)：據(jù)傳

2、說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度塔的高度 如圖，木桿如圖，木桿EF長長2 m，它的影長，它的影長FD為為3 m，測得，測得OA為為201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO 金字塔的影子可金字塔的影子可以看成一個等腰三以看成一個等腰三角形，則角形，則OA等于這等于這個等腰三角形的高個等腰三角形的高與金字塔的邊長一與金字塔的邊長一半的和半的和探究歸納探究歸納 解：太陽光是平行光線，解：太陽光是平行光

3、線，BAOEDF又又AOBDFE90，ABODEF 因此金字塔的高度為因此金字塔的高度為134 m.BOOAEFFD201 21343OA EFBOFD（m）探究歸納探究歸納 思考：為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一思考：為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點個目標(biāo)點P，在近岸取點，在近岸取點Q和和S，使點，使點P，Q，S共線且共線且直線直線PS與河垂直，接著在過點與河垂直，接著在過點S且與且與PS垂直的直線垂直的直線a上上選擇適當(dāng)?shù)狞c選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定，確定PT與過點與過點Q且垂直且垂直PS的直線的直線b的的交點交點R已測得已測得QS45m，ST90m，QR60m，請，請根

4、據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQPQRba探究歸納探究歸納 PQSRTba解：解：PQRPST90，PP，PQRPST 即即 PQ90（PQ+ +45）60解得：解得：PQ90（m）因此，河寬大約為因此，河寬大約為90m60=+4590PQQRPQPQ QSSTPQ，探究歸納探究歸納 練習(xí)：如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是練習(xí)：如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB8m和和CD12m，兩樹底部的距離，兩樹底部的距離BD5m，一個人估，一個人估計自己的眼睛距地面她沿著正對這兩棵樹的一條水平計自己的眼睛距地面她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路直路l從左向右前進，當(dāng)她與左邊較低的樹

5、的距離小于從左向右前進，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？了？探究歸納探究歸納 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛時，她的眼睛的位置點的位置點E與兩棵樹的頂端與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上恰在一條直線上ABl，CDl，ABCDAEHCEK 即即解得解得EH8（m） 由此可知，如果觀察者繼由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當(dāng)她與左邊的樹距離續(xù)前進，當(dāng)她與左邊的樹距離小于小于8m時，由于這棵樹的遮時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端擋，她看不到右邊樹的頂端CEHAHEKCK

6、，8 1.66.4.12 1.610.4EHEH5- -=+-+-構(gòu)造兩個共構(gòu)造兩個共線的相似直線的相似直角三角形角三角形 應(yīng)用提高應(yīng)用提高 1在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？，這棟樓的高度是多少？解：設(shè)這棟樓的高度為解：設(shè)這棟樓的高度為xm，因為在同一時刻物高，因為在同一時刻物高與影長的比相等，所以依題意有與影長的比相等，所以依題意有 解得解得x54（m）答：這棟樓的高度是答：這棟樓的高度是54m1.83x90= =，應(yīng)用提高應(yīng)用提高 2如圖，測得如圖，測得BD120m，

7、DC60m，EC50m，求河寬求河寬AB解：解：BC90，ADBEDC，ABDECD， .ABBDECCD120.5060ABAB100（m）答：河寬大約為答：河寬大約為100m拓展提升拓展提升 如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂看到樓的頂部這時部這時LMK等于等于SMT嗎？如果王青身高嗎？如果王青身高，她估計自己眼睛，她估計自己眼睛距地面，同時量得距地面，同時量得LM30cm，MS2m，這棟樓有多高？這棟樓有多高？ 這時這時LMK等于等于SM

8、T嗎？嗎？ LMKSMT反射角等于入射角反射角等于入射角 拓展提升拓展提升 解：解：根據(jù)題意，根據(jù)題意，KLMTSM90，LMKSMT，KLMTSM， KL1. .50m，LM30cm0. .3m，MS2m，解得：解得：TS10（m）答：這棟大樓高為答：這棟大樓高為10m.KLLMTSSM,1.500.32TS課內(nèi)檢測課內(nèi)檢測 1某一時刻樹的影長為某一時刻樹的影長為8米，同一時刻身米，同一時刻身高為米的人的影長為高為米的人的影長為3米，則樹高為米，則樹高為 2鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長，長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降時，長臂端點升高當(dāng)短臂端點下降時，長臂端點升高 m4m8？課內(nèi)檢測課內(nèi)檢測 2如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點與點B在同一直線上已知紙板在同一直線上已知紙板的兩條直角邊的兩條直角邊DE40cm，EF20 cm，測得邊，測得邊DF離離地面的高度地面的高度AC1.5 m，CD8 m則樹高則樹高AB是多少是多少米？米？課內(nèi)檢測課內(nèi)檢測 解：解：DEFBCD90，DD，DEFDCBDE40cm0. .4m，EF20cm0. .2m，CD8m，解得：解得：BC4，AC