固體物理知識點(diǎn)總結(jié)

1、一、考試重點(diǎn)晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)合、晶格振動、能帶論的基本概念和基本理論 和知識二、復(fù)習(xí)內(nèi)容第一章晶體結(jié)構(gòu)基本概念1、 晶體分類及其特點(diǎn)：單晶粒子在整個固體中周期性排列非晶粒子在幾個原子范圍排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒，晶粒隨機(jī)堆積準(zhǔn)晶體粒子有序排列介于晶體和非晶體之間2、 晶體的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)各向異性晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)旋轉(zhuǎn)對稱性平移對稱性3、 晶體平移對稱性描述：基元構(gòu)成實際晶體的一個最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元格點(diǎn)用幾何點(diǎn)代表基元，該幾何點(diǎn)稱為格點(diǎn)晶格、平移矢量基矢確定后，一個點(diǎn)陣可以用一個矢量表示，稱為晶格平移矢量三個不共面矢量小小與為點(diǎn)陣空間坐標(biāo)

2、矢量稱為基矢。元胞以一個格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以某一方向上 相鄰格點(diǎn)的距離為該方向的周期，以三個不原胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重。每個原胞含1個格點(diǎn),同方向的周期為邊長，構(gòu)成的最小體積平行六面體。復(fù)單元，可以平行、無交疊、無空隙地堆積構(gòu)成整個晶體 原胞選擇不是唯一的為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸晶胞以一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以晶體三個不共面對稱軸（晶軸）上原點(diǎn)到相鄰格點(diǎn)距離為邊長，構(gòu)成的平行六面體稱為晶胞。晶格常數(shù)晶胞邊長郎陽稱為晶格常WM胞以一格點(diǎn)為中心，作該點(diǎn)與最鄰近格點(diǎn)連線的中垂面，中垂面圍成的多面體稱為WSI（胞。WSM胞含一個格點(diǎn)復(fù)式格子不同原子構(gòu)成的若干相同結(jié)構(gòu)的簡單晶格相互套構(gòu)形成的晶格簡單格子點(diǎn)陣格點(diǎn)的集合稱為點(diǎn)陣

3、布拉菲格子全同原子構(gòu)成的晶體結(jié)構(gòu)稱為布拉菲晶格子。4、 常見晶體結(jié)構(gòu)：簡單立方、體心立方、面心立方、金剛石頂角兩個面心立方晶格沿體對角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)成閃鋅礦體對角線上離子面心立方與頂角.面心離子面心立方沿體對 角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)而成.鉛鋅礦六方碗離子晶格和六方鋅離干品格沿六方軸匚移動女/8長度套構(gòu)形h工氯化葩小十和cr各自構(gòu)成簡立方晶格，沿體對角線相互移動1/2對 角線長套構(gòu)而成.氯化鈉Na卡和Cl各自構(gòu)成面心立方格子沿立方邊長方向相互移動半 個邊長套構(gòu)形成.鈣鈦礦結(jié)構(gòu)A離子在立方頂角，B離子在立方體心（氧八面體中心）,0八 on. 0nl分別在立方面心，A、B-。廣

4、?？?、。印各自組成簡單 立方格子套構(gòu)而成5、密排面將原子看成同種等大剛球，在同一平面上，一個球最多與六個球相切，形成密排 面密堆積密排面按最緊密方式疊起來形成的三維結(jié)構(gòu)稱為密堆積。六腳密堆積密排面按ABABAB堆積立方密堆積密排面按ABCABCABC排列5、 晶體對稱性及分類：對稱性的定義 晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)或?qū)δ滁c(diǎn)反演后能自身重合的性質(zhì) 對稱面對稱中心旋轉(zhuǎn)反演軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn) 空 后再中心反演，晶體重合。8種基本點(diǎn)對稱操作中必反演i鏡面反映b/ I1王 4ri次旋轉(zhuǎn)對稱軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)二后，晶體重合1則對應(yīng)的同宗軸 n稱為同次旋轉(zhuǎn)對稱軸，其操作矩陣是正交矩陣.14種布拉菲晶胞

5、P簡單I-體心F-面心R-菱形C-底心14種布拉菲晶胞32種宏觀對稱性晶體32個點(diǎn)群名稱標(biāo)記符號的意義熊夫利符號回轉(zhuǎn)群晶體只含有一個旋轉(zhuǎn)對稱軸G，c2,c35c4jq雙面群A星體包含一個"重植轉(zhuǎn)軸和打個=- 垂直的二重軸D2.D3.D4.D6q群GG加上中心反演（對稱心）£G群r cCj加上搐面反映對稱面c勒群二加上與冷重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對 稱武GhC群3GJ）口上汽個含氣重旋轉(zhuǎn)軸垂直對外群D加上與重旋鏘由垂直的水平 對禰面口.7珀D4的D6k2壯群%口上通過程重軸及兩根二重軸的 角笄分戰(zhàn)的又慚面Did，D3d群一晶體只包含象轉(zhuǎn)軸工風(fēng)Ta群Td含止四面體24個對稱操作I T

6、dO群O A中加個轉(zhuǎn)動操作加中心反演r。4T群TTd中12個轉(zhuǎn)動操作T4群T加上中心反演47個晶系晶豕:滿足被裨宏觀對林類型的晶胤其基關(guān)。瓦仁的組合只有7種，每一種 組合稱為一個晶系.6、 描述晶體性質(zhì)的參數(shù)：配位數(shù)晶體中一個原子周圍最鄰近原子個數(shù)稱為配位數(shù)。晶體最大配位數(shù) 為12,晶體可能配位數(shù)12, 8, 6, 4, 3, 2。晶列過任意兩格點(diǎn)的直線稱為晶列晶向晶列方向晶向指數(shù)，晶向指數(shù)（晶列指數(shù)）口段4設(shè)元胞基矢氏,%痣，格點(diǎn)O為原點(diǎn)， 沿著某一晶體方向，格點(diǎn)力的平移矢量，,r樂=K認(rèn)+巴用+勾 /；置石達(dá)三0,土L土工）少/ 二一 將4/；J；化成互質(zhì)整數(shù)，一二，丁，; ：，； ： 4

7、 =4：4 ： h口KJJ就是晶向指數(shù)晶面全部格點(diǎn)用一族平行平面包含，該平行平面族稱為晶面族，族中每個平面稱為 晶面晶面指數(shù)（卜1久/）晶面在元胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為晶面指數(shù)密勒指數(shù)（hkl ）晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為密勒指數(shù) 面間距密勒指數(shù)（A kJ）晶面系晶面間距，面密度體密度晶面上的格點(diǎn)密度a5而間距d之間滿足式中”為格點(diǎn)體密度.致密度晶胞中原子最大體積之和“晶胞體積解理面對原子晶體，密勒指數(shù)簡單的晶面族，面間距較大，晶面格點(diǎn)密度大，晶面 間結(jié)合力較小，容易解理。對 離子晶體，晶面格點(diǎn)密度大且晶面是電中性的晶面容 易解理7、 倒格子：定義倒格子是晶格點(diǎn)陣在波矢

8、空間的傅立葉變換2、倒格子基矢:倒格子基矢瓦總£ Ib2i 一bx = 2jr -n - b0 一上震=af（a2 X »3）為正格子元胞體積倒格矢G. - h b + h_b、+ Ikb （凡：三'=* 1? - -5 ）布里淵區(qū)以任意倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的 系列區(qū)域，稱為布里淵區(qū)理論公式1、布拉菲點(diǎn)陣分布函數(shù) ？?？2、倒格矢3、倒格子基矢與正格子關(guān)系式.倒格子基矢與正格子的關(guān)系為,4、晶面指數(shù)（57-60）、密勒指數(shù)（61）、晶面間距（65-66）、晶面原子密度的計算 ？? 圖形和關(guān)系曲線1、 簡單立方（配位數(shù)、元胞、元胞基矢

9、、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格點(diǎn)分布、倒 格子基矢、第一布里淵區(qū)）簡單立方晶格晶胞基矢.晶格常數(shù),晶胞與原胞晶胞含1個格點(diǎn)體積,原胞基矢，a - ai萬“加a = ak再上_ %同=同=口力=。體積，C =鼻- （/工 X ： ） = 口'ci)設(shè)簡單;，方格子的基矢為=溯、一尸小螞=血則對應(yīng)的 倒格子基矢為. b2a (Ire/ajj b/(2刊ML(2)由%、與、%作出倒格子空間.倒格子元胞仍為簡單立 方,元胞關(guān)小為(2n®3 口(3)簡約布里淵區(qū)是原點(diǎn)。六個最近鄰倒格點(diǎn)連線的中垂而圍 成的立方體，其體枳為且包含了一個格點(diǎn).a晶胞與原胞圖1 -1 Ma)簡單一立方圖1-4

10、4簡單"方格子的簡約布里淵區(qū)2、體心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基 矢、第一布里淵區(qū))體心立方晶格晶胞基矢，3 = ai, b = tz/, c cik alblc晶格常數(shù)，同=MI =同=i晶胞含2個格點(diǎn)T體枳，Q = Q '原胞基矢，弓= ?-f +E)怎=$ (1-) +工)G =彳。+亍一1)同=同|=同=當(dāng)原胞體積，對體心立方結(jié)構(gòu)，其原胞的基矢可取為長=5（- ' + j + * ） I。2=?。?一十 以卜 "3= 5（'+j-富） 上上上其倒將子能矢為27r27r2 開如（7 + &）.

11、蚓（fc +，）. 加（t + j）.4、 面心立方（配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基矢、第一布里淵區(qū)）面心立方晶格5、晶胞與原胞晶胞基矢，-i|-= -B>-k-*3 = ai ,b = aj,c = akle晶格常數(shù)，a = b = c - a晶胞含4個格點(diǎn)，體積，C =。'厚胞基矢，匹行十D同二1匹六同二烏原胞體積,6、倒格子基矢、元胞體積,7、8、4、金剛石結(jié)構(gòu)（最小結(jié)構(gòu)單元、配位數(shù)、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格點(diǎn)分布、倒格 子基矢、第一布里淵區(qū)）金剛石結(jié)構(gòu)晶胞與元胞體對角線原子面心立方晶格與頂角、面心原子面心立方晶格沿體對角線相互移動

12、1/4對角線長度套構(gòu)形成面心立方格子（復(fù)式）?；擅嫘模ɑ蝽斀牵┰雍?/4對角線長度處原子組成。晶胞基矢，a = ai .b = ajR = aka±b ±c晶格常數(shù)，團(tuán)=|X| =團(tuán)=4晶胞包含外格點(diǎn)，晶胞體積,金剛石晶格由兩個面心立方格子套構(gòu)而成，第一布里淵區(qū) 由兩個面心立方倒格子的第布里淵區(qū)套構(gòu)而成。第二章晶體結(jié)合基本概念1、兩粒子間排斥力及其性質(zhì)兩粒子間吸引力及其性質(zhì)2、兩粒子間相互作用勢能廠、r 此）>0（T）= L I-1 t 孤馬）=o 吸弓扇熊持斥勢小以。oB、曲、n>0n> tnr兩粒子間距為兩粒子平衡間距吸引勢能：異性電荷之間的庫倫

13、吸引勢（長程勢能） 排斥勢能：1、兩同性電荷庫倫排斥勢（長程勢能） 2、泡利不相容短程勢（短程勢能）30。）="（%/）上 J（¥t）晶體總相互作用能 晶體結(jié)合能 絕對零度下，忽略粒子零點(diǎn)振動能，晶體粒子最小總相互作用勢能等于晶體結(jié)% 二 U%）合能4、離子鍵及特點(diǎn)定義：晶體中正、負(fù)離子庫侖引力形成的結(jié)合力稱為離子鍵0依靠離子f結(jié)合形成的晶體稱為離子晶體.離子鍵特點(diǎn)：1、沒有方向性和飽和性5、2、離子鍵越強(qiáng)，離子晶體越穩(wěn)定馬德隆常數(shù)N二二 Z 的，叼 【E問一兄與同時=0； X6、 共價鍵的形成及其特點(diǎn)兩個原子各出一個電子，在兩個原子核之間形成較大電子云密度被兩個原子共用、

14、自旋相反配對的電子結(jié)構(gòu)飽和性一個電子與另一個電子配對后不再與其它電子配對8-N定則共價群數(shù)等干原子軌造未填滿價電子數(shù)方向性共價鍵方向在電子波函數(shù)最大方向上，共價鏈強(qiáng)弱決定于兩7、 個電子波函數(shù)的交迭程度極性共價鍵形成及其特點(diǎn) 共用電子對偏向負(fù)電性大的原子的共價鍵6、金屬鍵形成及其特點(diǎn) 金屬原子結(jié)合成金屬晶體時，價電子脫離原子成為晶格共有電子， 原子成為正離子實，共有化電子與離子實庫侖引力構(gòu)成金屬鍵7、范德瓦耳斯鍵形成及其特點(diǎn)靜電力一根性分子偶極矩之間的靜電力范健瓦爾斯鍵 誘導(dǎo)力根性分子偶極矩與感應(yīng)低極矩靜龜力色散為一非極性分子瞬時偶極矩間靜用力原子負(fù)電性； 一2一二個原子電離能基態(tài)原子失去一個

15、電子成為正離子所需能量原子親和能 基態(tài)原子俘獲一個電子成為負(fù)離子時釋放的能量8、 原子負(fù)電性與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系1-負(fù)電性小和負(fù)電性大兩種原子結(jié)合傾向形成離子晶體2.原子負(fù)電性第別減小，原子結(jié)合由離子捶向共價捶變化3、負(fù)電性較大的同種原子結(jié)合成晶體，傾向形成共價晶體4.負(fù)電性較小的同種原子結(jié)合成晶體,懊向形成金屬晶體5r氫與負(fù)電性大的原子形成共價鍵后, 負(fù)電荷中心與氫核偏9巴找汶力守.卜用升吉臺戶以氫倍晶小10、SP3、SP2、SP軌道雜化的形成及其性質(zhì) 原子S、P軌道波函數(shù)雜化形成的波函數(shù)給出的 電子幾率分布稱為雜化軌道。理論公式1、兩粒子間相互作用能的一般形式 2、兩粒子間相互作用力的一般形式3

16、、晶體體積彈性模量定義晶體體積彈性模量匯=：4、原子負(fù)電性計算式圖形和關(guān)系曲線1、兩粒子相互作用勢能2、兩粒子相互作用力3、SP3雜化軌道示意圖第三章晶格振動基本概念1、 一維單原子晶格振動及其特點(diǎn)2、 一維雙原子晶格振動及其特點(diǎn)3、簡諧近似原子繞格點(diǎn)彈性振動(諧振)，振動位移與彈性力成正比4、最近鄰近似只考慮最近郊原子相互作用勢能，并且凡內(nèi)產(chǎn)無-1 =人得到.5、周期性邊界條件N個元胞一維雙原子晶格周期性邊界條件,Un Urt+y90用=U廿6、格波) 71原子集體振動形成波長工=的簡諧波，稱為一個格波q(Lattice wave)或晶格振動的一不簡正模.8、格波波矢、波矢空間、0(g)=p

17、 (9) = = i (W波矢 密 度第一布里淵區(qū)波矢個數(shù)月/(膽q-曲' U _ BMgpD2力1 Th A=0.±l,土2 NaUn - %土期* Un - UnN% 二一 ©而絲=1Naq = h xq =波矢在第一布里淵區(qū)取傕，京j箕-11-W q < - W 力 < 9、 ' .1：8、色散關(guān)系 圓頻率-波長關(guān)系dou =1 dq群速度 相速度原子振動狀態(tài)用格波位相描述，波速等于振動位相傳播速度，稱為相速度田尸q10、 光學(xué)支格波光學(xué)支格波色散關(guān)系（光學(xué)模）r卬” .+危+與慶+£： + 2珞民C03（fl）l11、 用 刑.

18、"聲學(xué)支格波聲學(xué)支格波色散關(guān)系（聲學(xué)模），A 2 十 2 2 產(chǎn) + 2 1長縱光學(xué)波、長縱聲學(xué)波基 元中兩個原子相反振動，形成長光學(xué)波10、振動模式數(shù)每個波矢對應(yīng)一個聲學(xué)波圓頻率和一個光學(xué)波圓頻率。N個元胞一維雙原子 晶格共有2N個獨(dú)立振動模式（自由度）11、振動模式數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系11、聲子晶格振動能量的“量子”弁?（爽）一聲子（格波能量子）聲子準(zhǔn)動量J+產(chǎn)小用：:聲子統(tǒng)計分布一定溫度下，晶體中能量為的平均聲子數(shù)由玻色平均聲子數(shù) 11士T中用 6 191)-愛因斯坦統(tǒng)計給出,12、振動模式密度g( )12、正則變換獨(dú)立振動模式的正交性、dn完備性周期性邊界條件下，所有的晶格振動

19、模式構(gòu)成正交、完備集 態(tài)空間理論公式1、一維格波口。-第建個原子的振動位相% =«(O)expiGa + 那務(wù) s©力二維格波三維格波解2、一維、二維、三維晶格周期性邊界3、三維晶格振動總能量表達(dá)式及其意義4、晶格振動模式密度定義5、一維、二維、三維晶格振動模式密度計算三維晶格振動模式密度1灰忖產(chǎn)(<7)一維晶格振動模式擊度,維晶格被動模區(qū)密度.圖形和關(guān)系曲線1、一維單原子晶格色散關(guān)系曲線2、一維雙原子晶格色散關(guān)系曲線ZT71aa第四章晶體能帶基本概念1、單電子近似（包括：絕熱近似 假設(shè)相對于電子運(yùn)動速度， 離子實近似固定在格點(diǎn)上不動。 平均場近似假設(shè)每個價電子所處的

20、周期場相同，與其它價電子、離子實的庫侖相互作用只與該價電子位置有關(guān)周期性勢場近似若單電子勢具有晶格平移周期性，晶體價電子的定態(tài)薛定謂方程求解轉(zhuǎn)化為晶格周期場中單電子薛定謂方程求解）2、電子共有化運(yùn)動、晶體電子、能帶電子 波包代表的電子稱為能帶電子3、布洛赫定理晶體中共有化運(yùn)動電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波（布洛赫波）.”（力=*上6）/'（布洛赫波函數(shù)）%（F） = %,4艮）布洛赫波的物理意義由布洛赫波函數(shù)，得到晶體共有化運(yùn)動電子的幾率分布,4、周期性邊界條件5、電子波矢矢量不是平移算符本征值，（艮）的量子數(shù)，稱為電子波矢、波矢空間、波矢空間密度、電子能態(tài)（狀態(tài)）密度6、能帶共有化電子能量本征值，不同波矢對應(yīng)的能量值（能級）的集合，稱為能帶禁帶（能隙）、滿帶、空帶、導(dǎo)帶能量最低的空帶、 價帶能量最高的滿帶、 近滿帶、半滿帶、能帶底、能帶頂、能帶寬度7、準(zhǔn)經(jīng)典近似、波包1(5E v =無6k用能帶波矢心附近a 丁范圍內(nèi)的電子本征態(tài)疊加構(gòu)成波包,8、電子平均速度能帶電子波包群速度定義為能帶電