小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)第13講和倍問題(含答案分析)

1、第 13 講 和倍問題一、知識(shí)要點(diǎn)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和+ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）二、精講精練【例題 1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的 3倍。兩種書各有多少本？練習(xí) 1：1 .用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的 5倍。鋁和錫各用了多少千克？92 . 甲、乙兩數(shù)的和是112. 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？2】 果園里有梨樹、 桃樹和蘋果樹共1200 棵， 其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹3 倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的 4 倍。求梨樹、

2、桃樹和蘋果樹各有多少棵？練習(xí) 2 ：1. 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的 3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的 4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2. 甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。3】 有三個(gè)書櫥共放了 330 本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的 2 倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4 倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？練習(xí) 3 ：1 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2 三塊鋼板共重621 千克，第一塊的重量是第二塊的 3 倍，第二塊的重量是第三塊的 2 倍。三塊鋼板各重多少千克？【例題

3、4】 少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216 棵， 楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少棵？練習(xí) 4 ：1. 糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的 4倍還多 300千克，大米和面粉各有多少千克？2. 小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168 分，小華的得分比小明的 2 倍少 42 分。兩人各得多少分？5】 三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙240 米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？練習(xí) 5 ：1. 三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300 棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？2. 三個(gè)數(shù)的和是1540， 甲數(shù)是丙數(shù)的7 倍

4、， 乙數(shù)比甲數(shù)多 40。 三個(gè)數(shù)各是多少？三、課后作業(yè)1. 一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的 3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？2. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560 支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200 米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)修的米數(shù)是丙隊(duì)的 3 倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？4. 學(xué)校購買了 720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的 3倍多 8 本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的 2 倍多 4 本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？5. 城東小學(xué)共有籃球、足球

5、和排球共95 個(gè)，其中足球比排球少 5 個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的 2 倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？第13講 和倍問題一、知識(shí)要點(diǎn)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和+ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)（和-小數(shù)二大數(shù)）二、精講精練【例題1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各 有多少本？【思路導(dǎo)航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：故事出不二由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書"'-的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的1 + 3=4?本份

6、。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480+ （ 1 + 3） =120 （本）120 X3=360 （本）.練習(xí)1:1 .用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2 .甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6,甲、乙兩數(shù)各是多少？3 .一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少 分米？【答案】1.鋁的質(zhì)量是600千克，錫的質(zhì)量是120千克4 .甲是96,乙是165 .長是36分米，寬是12分米【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3倍， 桃樹的棵數(shù)

7、是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導(dǎo)航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所 以，蘋果樹有1200+ 8=150 （棵），梨樹有150X 3=450 （棵），桃樹有150X4=600 （棵）.6 習(xí)2:1. 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、 鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2. 甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的 2倍。求甲、乙、丙各是多少。3. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560 支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【答案】 1

8、. 雞 360 只，鴨 480 只，鵝 120 只2. 甲是 180，乙是60，丙是1203. 鉛筆 240支，鋼筆 80 支，圓珠筆240 支【例題3】 有三個(gè)書櫥共放了 330 本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的 2 倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的 4 倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？【思路導(dǎo)航】 把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作 1 份， 那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的 2 份， 第三個(gè)就是這樣的2X4=8份，三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個(gè) 書櫥里放了330+ 11=30 （本），第二個(gè)書櫥里放了30X 2=60 （本），第三個(gè)書櫥里放了 60X4=240（本）。練習(xí)

9、3 ：1甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2三塊鋼板共重621 千克，第一塊的重量是第二塊的 3 倍，第二塊的重量是第三塊的 2倍。三塊鋼板各重多少千克？3甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200 米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的 3 倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？【答案】 1. 甲是75，乙是25，丙是3002. 第一塊 414千克，第二塊138 千克，第三塊69千克3. 甲隊(duì)修了720米，乙隊(duì)修了360米，丙隊(duì)修了 120米【例題4】 少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216 棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少

10、棵？【思路導(dǎo)航】 如果楊樹少種 20 棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是216 20=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196+ （1 + 3） =49 （棵），楊樹的棵 數(shù)是216 49=167（棵）。練習(xí) 4 ： 1. 糧站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍還多 300千克，大米和面粉各有多少千克？2. 小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168 分，小華的得分比小明的 2 倍少 42 分。兩人各得多少分？3. 學(xué)校購買了 720 本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的 3 倍多 8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的 2 倍多 4 本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？【例題 5】 三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360 米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多 240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？【思路導(dǎo)航】 把乙隊(duì)的米數(shù)看作1 份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的 2 份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360 240=1600米，正好是乙隊(duì)的211=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600+ 4=400米，甲隊(duì)筑了 400X2=800米，丙隊(duì)筑了 400240=160米。練習(xí) 5： 1.三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300 棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？2. 三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)