常州市武進區(qū)九年級二模數(shù)學試卷及答案

1、九年級教學情況調(diào)研測試2019.5數(shù)學試題注意事項：1 .本試卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘.若試題計算 ).2 .學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具;沒有要求取近似值，則計算結(jié)果取精確值(保留根號與3 .請將答案按對應(yīng)的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效、選擇題(本大題共 8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給的四個選項中，只有 一個選項是正確的)1.(2)的結(jié)果是A. 2B. -22.為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為: 據(jù)的眾數(shù)是17, 12, 15, 20, 1710位居民，得

2、到這107, 26, 17, 9這組數(shù)3.A. 7二次函數(shù)y2x2B. 151圖像的頂點坐標為C. 16D. 174.A. (0, 0)如下圖，直線all b, 直線b于點C,若B. (0,1)C. ( 21)直線l與直線a , b分別相交于 A、B兩點，過點1 58 ,則 2的度數(shù)為D. ( 2,1)A作直線l的垂線交5.6.A. 32B. 42如下圖，一位同學用直尺和圓規(guī)作出了4A. PA= PCB. PA=PQC. 58ABC中BC邊上的高C. PQ=PCD. 28AD,則一定有D. ZQPC=90據(jù)市統(tǒng)計局發(fā)布: 長率保持不變，2018年我市有效發(fā)明專利數(shù)比2017年增長12.5 %

3、.假定2019年的年增2017年和2019年我市有效發(fā)明專利分別為 a萬件和b萬件，則7.B. b=(1+12.5%)2aD. b= 12.5%x 2 aA. b=(1 + 12.5%X2)aC, b= (1 + 12.5%) X2 a如右上圖， AOBADC,點B和點C是對應(yīng)頂點，/ O=Z D=90°,記/ OAD= % /ABO= 3,當BC/ OA時，”與3之間的數(shù)量關(guān)系為A. a= 3B. a= 2C. a+ 3= 90 °D.升 3= 180°8.已知P（2,和函數(shù)y2）, Q（2, 4）,過點P作x軸的垂線，與一次函數(shù) y=x+kk 1=（x 0）的

4、圖像分別相交于點A、B,若P、Q兩個點都在線段xAB上,k的取值范圍是A. 1 kC. 2 k二、填空題（本大題共B. 0 k 7D. 2 k 310小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 25的平方根為10.不等式11.函數(shù)y1x 1 210的解集是中自變量x的取值范圍是12.常州是x 3一座有3200多年歷史的文化古城,4月29日，地處市中心，總投資共需約元的青果巷歷史文化街區(qū)一期修復(fù)并開放,13. 一個事件經(jīng)過 5000次試驗，它的頻率是40億元用科學記數(shù)法可表示為0.32,它的概率估計值是 A40億 元.14.如圖，OBOA, /BOC=

5、40 ,OD 平分 / AOC,則 / BOD =15.如圖，點A、B、C、D、E在OO±,且劣弧Ae的度數(shù)為40則/B+/ D的度數(shù)為（第14題圖）16 .電焊工用一個圓心角為 時縫隙寬度忽略不計）17 .觀察下列一組數(shù)：1,2（第15題圖）150。，半徑為24 cm的扇形白鐵片制作一個圓錐的側(cè)面（假設(shè)焊接 ,那么這個圓錐的底面半徑為 cm.它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第 10018.如右上圖，在 ABC中，/ACB=90°：BC上的動點，則 DC+ DE的最小值為AC+BC=14, tanB=0.75,點 D, E 分別是邊 AB,三、解答題（本大題共 10小

6、題，共84分.應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）請在答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，如無特殊說明，解答19.（本小題滿分6分）計算:113 %(-)1 4sin 60 .220 .（本小題滿分8分）解方程和不等式組:233（x 4） 0,5x 6 8x.21 .（本小題滿分8分）如圖，將矩形 ABCD繞點D旋車9 90得到矩形A'B'C'D,其中點A、B、 C分別對應(yīng)點 A'、B'、C',此時，點 A'落在CD邊上，點C'在AD延長線上.連接 AC、 BD相交于點O,連接A'C'、B'D相交于點O',連接

7、OO'. 直接寫出/ OO'D=; 將 OO'D繞點O旋轉(zhuǎn)，使點 D與點A重合，得 OEA,點O'對應(yīng)點E,連接O'E交 AC于點M .求證：M為A C'中點.22 .（本小題滿分8分）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了解家庭對文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（部分數(shù)據(jù)未給出）請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題： 本次被調(diào)查的家庭有 戶、表中 m=; 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在 組.扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是 度; 這個社

8、區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？組別家庭年文化教育消費金額 x （元）戶數(shù)Ax < 500036B5000 v x & 10000mC10000 v x & 1500027D15000 v x & 2000015Ex > 200003023 . （ 本小題滿分8 分 ）我市今年植樹節(jié)的主題是 “種好常州幸福樹，建設(shè)生態(tài)園林城. ”現(xiàn)有 20名學生準備參加智慧城周圍的植樹活動，其中男生8 人，女生 12 人 若從這 20 人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率； 若活動中的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們

9、準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為 2 ， 3 ， 4， 5 的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2 張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加試問這個游戲?qū)住⒁夜絾?？請用樹狀圖或列表說明理由24 （ 本小題滿分8 分 ） 小明騎自行車從家中前往地鐵一號線的 B 站， 與此同時， 一列地鐵從A站開往 B 站 3 分鐘后，地鐵到達B 站，小明離B 站還有 1800 米已知 A 、 B 兩站間距離和小明家到 B 站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小明的 4 倍 求小明騎車的平均速度； 如果此時另有一列地鐵需8 分鐘到達 B 站，且小明騎車到達 B 站

10、后還需 2 分鐘才能走到地鐵站臺候車，他要想乘上這趟地鐵，騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少？25 .（本小題滿分8分）保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm,圖是一位同學的坐姿，把他的眼睛 B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖的 ABC,已知BC=30cm, AC = 24cm, / ACB= 53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.8, cos53° = 0.6, tan53° = 1.3）26 .（本小題滿分10分）如圖，在 ABC中，/ BAC=90°, D、E分別是BA和CA延長線

11、上的點，且 ABCsaed. M是BC的中點，延長 MA交DE于點N,求證：MNXDE. 如圖，在小正方形的邊長為 1的網(wǎng)格中， ABC的頂點均在格點上.請僅用無刻度 的直尺按下列要求分別作圖，并保留作圖痕跡（不需要寫作法）： 在 ABC 外作 CEF,使 ABC FEC ;在線段FE上作一點P,使得點P到點C的距離最小.27 .（本小題滿分10分）小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現(xiàn)：如圖b,已知一次函數(shù) y=x+i的圖像分別與x軸和y軸相交于點E、F.過一次函數(shù)1 ,，一y= x+1的圖像上的動點 P作PBx軸，垂足是B,

12、直線BP交反比例函數(shù)y 一的圖像 2x于點Q.過點Q作QCy軸，垂足是C,直線QC交一次函數(shù)y = x+1的圖像于點 A.當點P與點E重合時（如圖a）, / POA的度數(shù)是一個確定的值.請你加入該小組，繼續(xù)探究：當點P與點E重合時，/ POA=; 當點P不與點E重合時，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立說明理由；如果不成立，說明理由并求出/ POA的度數(shù).28.（本小題滿分10分）已知，如圖，二次函數(shù) y=-x2+2x+ 3的圖像與x軸交于點A、B, 與y軸交于點C,點D為該拋物線的頂點，點E （2, 3）是拋物線上一點，連接AD、AE.若 在該拋物線上有一點 M,使得/ DAE=/MCB.求點A的點

13、C的坐標；求/ DAE的正切值；求點M的坐標.備用圖數(shù)學試卷參考答案及評分意見2019.5選擇題（本題有8小題，每小題2分，共16分）1. A 2. D 3. B 4. A5. C 6. B 7. B 8. D填空題（每小題2分，共20分）9.510. x 215. 16016. 1011.x 312._94 10913. 0.3214. 2517.19920018.19225、解答題（共84分）19. (1)原式=3 242 2石=12_._2.20. (1)解：去分母：兩邊乘以(x 3)(x 3)得(x 3)4(x 3) x 92x 30x 15 2 分檢驗：將x 15代入(x 3)(x

14、3) 0 3分原分式方程的解為 x 15 4 分(2)解： 解不等式得： x 4 1分解不等式得：x 2 2分原不等式組的解集為 x 2 . 4分21. (1) 2 OO'D= 45 2 分(2)由旋轉(zhuǎn)得AE=O'D，由矩形性質(zhì)得 O'C' = O'D ,AE= O'C' 3 分由旋轉(zhuǎn)可知/ O D O'= /OAE=90° . 由矩形性質(zhì)/ O' C'D = / O'D C'= 90° - / ODA, / MAE= 90 ° - / OAD, 又. / ODA= Z

15、 OAD,/ O' C'D = / MAE. 5分 / O' MC'= / EMA, 6分 . AEM AC'O'M 7分AM = MC.即M是AC中點.8分22. ( 1) 150, 422分(2) B, 36 6分(3) 2500X 27 15 30 =1200 (戶). 8 分15023. (1)二,從這20名學生中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，有20種等可能結(jié)果，選到女生的結(jié)果為12種,.12 3.P(選到女生尸 一； 2分20 5(2)如圖所示：開始A A A a5 2 4 5 2 3 5J43 4 分牌面數(shù)字之和為：5, 6, 7, 5,

16、7, 8, 6, 7, 9, 7, 9, 8.41偶數(shù)為4個，P(得到偶數(shù))=3 1. 6分12 3P(得至U奇數(shù) )= . 7 分3甲參加的概率乙參加的概率.這個游戲不公平. 8 分24. (1)設(shè)小明騎車的平均速度是 x米/分，根據(jù)題意，得 3x+1800=12 x- 2分解方程，得x=200 3分答：小明騎車的平均速度是200米/分. 4分(2)設(shè)小明的速度提高 a米/分，根據(jù)題意，得 6 X (200+ a) >1800, 6分解不等式，得 a>100. 7分答：小明的速度至少應(yīng)提高100米/分. 8分(注：本小題用方程解的得 2分)D25.解：他的這種坐姿不符合保護視力的

17、要求.理由：如圖所示：過點B作BDLAC于點D,. BC=30cm, /ACB=53° , ，sin53 =BD BD-0.8.BC 30解得：BD = 24. 3分DC 一一 cos53 = = 0.6.BC解得：DC = 18. 6分AD = 24- 18 = 6 (cm),1 AB= 1AD2 BD2 J62 242 7612 j900 .他的這種坐姿不符合保護視力的要求. 8分26. 證明MN XDE 4分(1)如圖1 (其它正確答案參照給分) 7分圖1圖210 分27. (1) 45 2 分(2)當點P在射線FE上(不包括端點F)時，由直線 y=x+ 1 得/ PEO= 45° . 1一 1設(shè) P(a, a+1),則 Q(a,), PQ= a 1.2a2a PA= 72( a 1), PF=亞a. 2aPA PE=2a2+2a+1, .OP2 = a2+(a+1)2=2a2+2a+1.PA PE=OP2 . 4 分,PA OP . OP PE又/ APO= / OPF, .FAO