淺談數(shù)學(xué)猜想的課堂建構(gòu)策略——從“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)說(shuō)起

1、.淺談數(shù)學(xué)猜想的課堂建構(gòu)策略從“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)說(shuō)起-小學(xué)數(shù)學(xué)論文-教育期刊網(wǎng)淺談數(shù)學(xué)猜想的課堂建構(gòu)策略從“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)說(shuō)起青海剛察縣沙柳河鎮(zhèn)民族寄宿制完小（812300）李積芳數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“要讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！蔽艺J(rèn)為猜想是一把鑰匙，可以打開(kāi)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的大門(mén)，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。下面以“三角形內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)猜想的課堂建構(gòu)策略。一、巧妙預(yù)設(shè)，激發(fā)數(shù)學(xué)探索猜想具有啟迪思維的重要作用。課堂教學(xué)中，教師如果能夠善用猜想，讓學(xué)生勇于提出質(zhì)疑，并引導(dǎo)其進(jìn)行探索，會(huì)收獲意外的驚喜。例如，“三角形內(nèi)角和

2、”一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握三角形的特性、三邊關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。課前通過(guò)測(cè)試，了解到有93%的學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有所了解，有63%的學(xué)生能正確計(jì)算出所求內(nèi)角的度數(shù)。因此，我將教學(xué)的重點(diǎn)放在“三角形內(nèi)角和是180°”的驗(yàn)證上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證的過(guò)程。那么，如何激發(fā)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想呢？我先用課件展示拉動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，使三角形的高慢慢增大的情況（如下圖），讓學(xué)生觀察思考：拉動(dòng)的三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么變化？如果不斷拉動(dòng)，三角形的三個(gè)內(nèi)角又會(huì)怎樣？然后再用課件展示拉動(dòng)三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)，使三角形的高慢慢減小的情況，讓學(xué)生觀察思考：三角形的三個(gè)內(nèi)角

3、有什么變化？如果不斷拉動(dòng)，三角形的三個(gè)內(nèi)角又會(huì)怎么樣？通過(guò)討論，學(xué)生形成“三角形的內(nèi)角和可能是固定的”“三角形內(nèi)角和不超過(guò)180°”“三角形內(nèi)角和可能是180°”等猜想。顯而易見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，能培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和邏輯推理能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展，并通過(guò)演繹證明使其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，建立演繹系統(tǒng)的思想方法。二、驗(yàn)證猜想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題“三角形內(nèi)角和為180°”在小學(xué)階段主要有以下幾種常用的驗(yàn)證猜想的方法（如下圖）：一是用量角器計(jì)量；二是撕、拼的方法；三是折疊的方法；四是旋轉(zhuǎn)調(diào)頭法。教學(xué)中，我讓學(xué)生自主選擇材料、不同的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，以豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，

4、了解驗(yàn)證的科學(xué)性。合作學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，每個(gè)學(xué)生都要通過(guò)自己的獨(dú)立探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。學(xué)生先探究選擇哪種三角形，再思考用何種驗(yàn)證方法，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，最后進(jìn)行全班匯報(bào)。學(xué)生通過(guò)展示驗(yàn)證的方法及測(cè)量的度數(shù)并討論存在的問(wèn)題，最終達(dá)成共識(shí)：三角形的內(nèi)角和是180°。通過(guò)全班的交流匯報(bào)，學(xué)生獲得驗(yàn)證的方法更豐富，從而使學(xué)生形成科學(xué)的探究態(tài)度。三、鞏固結(jié)論，發(fā)展數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出除了發(fā)展學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，還要發(fā)展其數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本的數(shù)學(xué)思想方法。一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得益于其數(shù)學(xué)思想方法的滲透，和其了解多少數(shù)學(xué)結(jié)論、解答多少數(shù)學(xué)題目關(guān)聯(lián)

5、不大，關(guān)鍵在于能否運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。在本課的鞏固環(huán)節(jié)，我先讓學(xué)生根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”編題，然后進(jìn)行“猜想驗(yàn)證結(jié)論”的思考。如：在三角形ABC中（如下圖），沿著一條高剪開(kāi)，形成三角形ABD和三角形ACD，請(qǐng)判斷以下的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明為什么。三角形ABC的內(nèi)角和是180°；三角形ABD的內(nèi)角和是90°；三角形ADC的內(nèi)角和是90°。請(qǐng)說(shuō)明：一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角。通過(guò)對(duì)結(jié)論的深化鞏固，學(xué)生深刻理解猜想驗(yàn)證的數(shù)學(xué)過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)思想方法，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能力的培養(yǎng)既要注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與基本技能的形式，更要關(guān)注其數(shù)學(xué)基本思想的發(fā)展。尤其是公式、定理、法則等基本數(shù)學(xué)結(jié)論，不能直接讓學(xué)生像背書(shū)那樣囫圇吞棗，而是要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀