牛頓第二定律應(yīng)用及連接體問題

1、牛頓定律的應(yīng)用一 兩類常用的動(dòng)力學(xué)問題1. 已知物體的受力情況，求解物體的運(yùn)動(dòng)情況；2. 已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體的受力情況上述兩種問題中，進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵，加速度的求解是解決此類問題的紐帶，思維過程可以參照如下：解決兩類動(dòng)力學(xué)問題的一般步驟明確研究對(duì)象受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析選取正方向或建立坐標(biāo)系確定合外力F合列方程求解根據(jù)問題的需要和解題的方便， 選出被研究的物體， 研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)畫好受力分析圖，必要時(shí)可以畫出詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)情景示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過程通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛘咭约铀俣鹊姆较驗(yàn)槟骋蛔鴺?biāo)的正方向若物體只受兩個(gè)

2、共點(diǎn)力作用，通常用合成法，若物體受到三個(gè)或是三個(gè)以上不在一條直線上的力的作用，一般要用正交分解法根據(jù)牛頓第二定律 F合 =ma 或者 Fxmax ； Fy may列方向求解，必要時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行討論解決兩類動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是確定好研究對(duì)象分別進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析跟受力分析，求出加速度例 1（新課標(biāo)全國(guó)一2014 24 12分）公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離。當(dāng)前車突然停止時(shí)， 后車司機(jī)以采取剎車措施， 使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰。通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s。當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h 的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m。設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎

3、與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的 2/5,若要求安全距離仍為 120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。解：設(shè)路面干燥時(shí)，汽車與路面的摩擦因數(shù)為0，剎車加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時(shí)間為 t 0，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0 mg ma s v0 t0v02式中， m 和 v0 分別為汽車的質(zhì)量和2a0剎車錢的速度。2設(shè)在雨天行駛時(shí)，汽車與地面的摩擦因數(shù)為，依題意有05設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： mg=mas vt 0v2 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得：v=20m/s (72km/h)2a例 2 （新課標(biāo)全國(guó)二 2014

4、 24 13 分）2012年 10 月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4 分 20 秒到達(dá)距地面約高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小g=10m/s2.（ 1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落到高度處所需要的時(shí)間及其在此處速度的大?。?2）實(shí)際上物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力，高速運(yùn)動(dòng)受阻力大小可近似表示為 f=kv 2，其中 v 為速率， k 為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v t圖象如圖所示，著陸過程中， 運(yùn)動(dòng)員和所攜裝備的總質(zhì)量

5、m=100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1 位有效數(shù)字）。（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至高度處的時(shí)間為t，下落距離為h，在高度處的速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：vgth1 gt 22且 h3.9 10 4 m1.5103 m3.75104 m聯(lián)立解得：t87sv 8.7 102 m / s（ 2）運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度 vm 時(shí)，加速度為零，由牛頓第二定律有：Mgkvm2由題圖可讀出vm360m / s代入得： k=m二整體法跟隔離法求連接體問題1 連接體與隔離體兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)，稱為連接體。如果把其中某個(gè)物體隔離出來(lái)，該物體即為隔離體。2

6、 外力和內(nèi)力如果以物體系為研究對(duì)象，受到系統(tǒng)之外的作用力，這些力是系統(tǒng)受到的外力。而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。應(yīng)用牛頓第二定律列方程不考慮內(nèi)力。如果把物體隔離出來(lái)作為研究對(duì)象，則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。3 連接體問題的分析方法（ 1）整體法連接體中的各物體如果加速度相同，求加速度時(shí)可以把連接體作為一個(gè)整體。運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。（ 2）隔離法如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個(gè)物體，對(duì)該物體應(yīng)用牛頓第二定律求解，此法稱為隔離法。（ 3）整體法與隔離法是相對(duì)統(tǒng)一，相輔相成的。本來(lái)單用隔離法就可以解決的連接體問題，但如果這兩種方法交叉使用， 則處理問題就更加方便。如當(dāng)

7、系統(tǒng)中各物體有相同的加速度，求系統(tǒng)中某兩物體間的相互作用力時(shí)，往往是先用整體法法求出加速度，再用隔離法求物體受力。4 連接體的臨界問題(1) 臨界狀態(tài)： 在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程中，相關(guān)的一些物理量也隨之發(fā)生變化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)變化到某個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，該物理量的值叫臨界值，這個(gè)特定狀態(tài)稱之為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)是發(fā)生量變和質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。(2) 關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大” 、“最小”、“ 剛好”、 “恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件。(3) 解題關(guān)鍵：解決此類問題的關(guān)鍵是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的正確描述，對(duì)臨界狀態(tài)的判斷與分析(4) 常見類型

8、： 動(dòng)力學(xué)中的常見臨界問題主要有兩類：一是彈力發(fā)生突變時(shí)接觸物體間的脫離與不脫離、繩子的繃緊與松弛問題；一是摩擦力發(fā)生突變的滑動(dòng)與不滑動(dòng)問題。接觸與脫離的臨界條件兩物體接觸與脫離的臨界條件是：彈力F=0相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件兩物體相互接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)常存在靜摩擦力，相對(duì)滑動(dòng)臨界條件就是靜摩擦力達(dá)到最大值繩子斷裂與松弛的條件繩子能承受的拉力是有限的，斷與不斷的臨界條件就是繩子上的拉力等于能承受的最大值，松弛的條件就是繩子上的拉力 F=0加速度最大與速度最大當(dāng)物體在外界變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)合外力最大時(shí)，加速度最大，的臨界條件合外力最小時(shí)，加速度最??；當(dāng)出現(xiàn)速度有最大

9、值或是最小值的臨界條件時(shí)物體處于臨界狀態(tài)，所對(duì)應(yīng)的加速度為零或者最大解題策略解決此類問題重在形成清晰地物理情景圖，能分析清楚物理過程，從而找到臨界條件或達(dá)到極值的條件，要特別注意可能會(huì)出現(xiàn)多解問題類型一、“整體法”與“隔離法”例 3 如圖所示， A、 B 兩個(gè)滑塊用短細(xì)線（長(zhǎng)度可以忽略）相連放在斜面上，從靜止開始共同下滑，經(jīng)過，細(xì)線自行斷掉， 求再經(jīng)過1s，兩個(gè)滑塊之間的距離。已知：滑塊 A的質(zhì)量為3kg ，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是；滑塊B的質(zhì)量為2kg ，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是；sin37 °=，cos37°=。斜面傾角=37°，斜面足夠長(zhǎng)，計(jì)算過程中取g=10m

10、/s2。解 ：設(shè)A、 B 的質(zhì)量分別為m1、 m2，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、 2。細(xì)線未斷之前，以A、 B 整體為研究對(duì)象，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有（m1+m2） gsin - 1m1gcos - 2 m2gcos =（m1+m2） a= sin- (1m12 m2 )g cos=s2。經(jīng) s細(xì)線自行斷掉時(shí)的速度為=at1=s 。細(xì)線斷掉后，以A為研究對(duì)象，設(shè)a gm1m2v其加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：a1= m1 g sin1 m1g cos= （ sin-1cos）=4m/s 2。m1g滑塊 A 在 t 21 s 時(shí)間內(nèi)的位移為x1=vt 2+ a1t 22，2又以

11、B 為研究對(duì)象，通過計(jì)算有m2gsin =2m2gcos ，則 a2=0，即 B做勻速運(yùn)動(dòng)，它在 t 2 1 s 時(shí)間內(nèi)的位移為22x2=vt 2，則兩滑塊之間的距離為x=x1- x2=vt 2+ a1 t2- vt 2= a1t 2=2m22針對(duì)訓(xùn)練1如圖用輕質(zhì)桿連接的物體AB 沿斜面下滑，試分析在下列條件下，桿受到的力是拉力還是壓力。（ 1）斜面光滑；（ 2）斜面粗糙。解：解決這個(gè)問題的最好方法是假設(shè)法。即假定A、B 間的桿不存在，此時(shí)同時(shí)釋放A、B，若斜面光滑， A、B運(yùn)動(dòng)的加速度均為a=gsin ，則以后的運(yùn)動(dòng)中A、B 間的距離始終不變，此時(shí)若將桿再搭上，顯然桿既不受拉力，也不受壓力。

12、若斜面粗糙，A、B 單獨(dú)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度都可表示為：a=gsin- gcos ，顯然，若a、 b 兩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)A= B，則有aA=aB，桿仍然不受力， 若A B，則aA aB，A、B 間的距離會(huì)縮短，搭上桿后，桿會(huì)受到壓力，若A B，則aA aB桿便受到拉力。（ 1）斜面光滑桿既不受拉力，也不受壓力（ 2）斜面粗糙A B 桿不受拉力，受壓力斜面粗糙A B 桿受拉力，不受壓力類型二、“假設(shè)法”分析物體受力例 4 在一正方形的小盒內(nèi)裝一圓球，盒與球一起沿傾角為在摩擦，當(dāng) 角增大時(shí)，下滑過程中圓球?qū)Ψ胶星氨趬毫?的斜面下滑，如圖所示，若不存T 及對(duì)方盒底面的壓力N將如何變化 ?（提示：令

13、T 不為零，用整體法和隔離法分析）（ B）A N變小， T 變大；BN變小，T 為零；CN變小， T 變??；D N不變， T 變大。提示 : 物體間有沒有相互作用，可以假設(shè)不存在，看其加速度的大小。解 ：假設(shè)球與盒子分開各自下滑，則各自的加速度均為上： N=mgcos N隨 增大而減小。a=gsin，即“一樣快”T=0 對(duì)球在垂直于斜面方向針對(duì)訓(xùn)練2如圖所示， 火車箱中有一傾角為30°的斜面， 當(dāng)火車以10m/s2 的加速度沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面上的物體m還是與車箱相對(duì)靜止，分析物體m所受的摩擦力的方向。 （靜摩擦力沿斜面向下）（ 1）方法一： m受三個(gè)力作用：重力mg，彈力 N

14、，靜摩擦力的方向難以確定，我們可假定這個(gè)力不存在，那么如圖， mg與 N在水平方向只能產(chǎn)生大小F=mgtan 的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg30 °= 3 g/3 的加速度，小于題目給定的加速度，合力不足，故斜面對(duì)物體的靜摩擦力沿斜面向下。（ 2）方法二：如圖，假定所受的靜摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：Ncos30°+f sin30 °=mgNsin30 ° - f cos30°=ma聯(lián)立得f =5（ 1-3 ） m N，為負(fù)值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下。類型三、“整體法”和“隔離法”綜合應(yīng)用例 5 圖所示， 一內(nèi)表面光滑

15、的凹形球面小車，半徑 R=28.2cm，車內(nèi)有一小球， 當(dāng)小車以恒定加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球沿凹形球面上升的最大高度為8.2cm，若小球的質(zhì)量小車質(zhì)量 M=4.5kg ，應(yīng)用多大水平力推車?（水平面光滑）m=0.5kg ，提示： 整體法和隔離法的綜合應(yīng)用。解： 小球上升到最大高度后，小球與小車有相同的水平加速度a，以小球和車整體為研究對(duì)象，該整體在水平面上只受推力F 的作用，則根據(jù)牛頓第二定律，有：F=（ M+m） a以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力情況如圖所示，則： F 合=mgcot =ma 而 cot =R2( R h) 2由式得： a=10m/s2 將 a 代入得： F=50N。Rh針對(duì)訓(xùn)練 3如

16、圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0 的平盤，盤中有物體質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了l ，今向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)l 后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛剛松開手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于（B）A（ 1+l ）（ + 0）gB（ 1+l ）mgClmgD l （ + 0）lm mlllm m g解： 題目描述主要有兩個(gè)狀態(tài)：（1）未用手拉時(shí)盤處于靜止?fàn)顟B(tài)；（ 2）剛松手時(shí)盤處于向上加速狀態(tài)。對(duì)這兩個(gè)狀態(tài)分析即可：（ 1）過程一：當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)l 靜止時(shí)，對(duì)整體有：kl =（ m+m0）g（ 2）過程二：彈簧再伸長(zhǎng)l后靜止（因向下拉力未知，故先不列式）。（ 3）過程三：剛松手

17、瞬間， 由于盤和物體的慣性，在此瞬間可認(rèn)為彈簧力不改變。 對(duì)整體有： k（ l +l ）-（ m+m0）g=（ m+m0） a對(duì) m有： N- mg=ma由解得： N=（1+ l / l ）mg。針對(duì)訓(xùn)練 4如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體1 和 2 緊靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它們分別受到水平推力1 和FF 作用，而且 F F ，則 1 施于 2 的作用力大小為（C）212A1B 2C1（ 1+2）D1 （1- ）。FF2F F2F F解： 因兩個(gè)物體同一方向以相同加速度運(yùn)動(dòng)，因此可把兩個(gè)物體當(dāng)作一個(gè)整體，這個(gè)整體受力如圖所示，設(shè)每個(gè)物體質(zhì)量為m，則整體質(zhì)量為2m。對(duì)整體： F1- F

18、2=2ma， a=（ F1- F2） /2 m。把 1 和 2 隔離，對(duì) 2 受力分析如圖（也可以對(duì)1 受力分析，列式）對(duì) 2： N2- F2=ma， N2=ma+F2=m（ F1- F2） /2 m+F2=（ F1+F2） /2 。類型四、臨界問題的處理方法例 6 如圖所示，小車質(zhì)量M為，與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m=，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則：（ 1）小車在外力作用下以s2 的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力是多大？（ 2）欲使小車產(chǎn)生s2 的加速度，給小車需要提供多大的水平推力？（ 3）若小車長(zhǎng)L=1m，靜止小車在水平推力作用下，物體由車的右端提示： 本題考查連接體中的臨界問題

19、向左滑動(dòng)，滑離小車需多長(zhǎng)時(shí)間？ffF2解：與間的最大靜摩擦力=，當(dāng)與恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為：=3m/sFFmaamMmgmMm（ 1）當(dāng)a=s2時(shí)， 未相對(duì)滑動(dòng)，則f =mFma（ 2）當(dāng)a=s2時(shí)， m與 M相對(duì)滑動(dòng)，則 Ff=ma=，隔離 M有 F-Ff =MaF=F f +Ma=（ 3）當(dāng) =時(shí)，a車 =s2，a物 =3m/s 2，a相對(duì) =a車 -a物=0.5 m/s2，由L= 1a相對(duì)2，得t=2s。F2t針對(duì)訓(xùn)練5如圖所示，在傾角為 的光滑斜面上端系一勁度系數(shù)為k 的輕彈簧，彈簧下端連有一質(zhì)量為 m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A 擋住，此時(shí)彈簧沒有形變。若手持擋板A 以加速度

20、（ sin）沿斜面勻加速下滑，求，a a g（ 1）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間；（ 2）從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球速達(dá)到最大，球所經(jīng)過的最小路程。解：（ 1）當(dāng)球與擋板分離時(shí)，擋板對(duì)球的作用力為零，對(duì)球由牛頓第二定律得mgsin kx ma ，則球做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x= m( g sina) 。當(dāng) x= 1 at 2 得，從擋板開始運(yùn)動(dòng)到球與擋板分離所經(jīng)歷的時(shí)間為k2t =2x =2m( g sina) 。aka（ 2）球速最大時(shí)，其加速度為零，則有kx=mgsin ，球從開始運(yùn)動(dòng)到球速最大，它所經(jīng)歷的最小路程為x=mg sin。k針對(duì)訓(xùn)練6如圖所示，自由下落的小球下落一段時(shí)間后，與彈

21、簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度、加速度、合外力的變化情況是怎樣的?（按論述題要求解答）解：先用“極限法”簡(jiǎn)單分析。在彈簧的最上端：小球合力向下（mg kx），小球必加速向下；在彈簧最下端：末速為零，必定有減速過程，亦即有合力向上（與v 反向）的過程。此題并非一個(gè)過程，要用“程序法”分析。具體分析如下：小球接觸彈簧時(shí)受兩個(gè)力作用：向下的重力和向上的彈力（其中重力為恒力）。向下壓縮過程可分為：兩個(gè)過程和一個(gè)臨界點(diǎn)。（ 1）過程一：在接觸的頭一階段，重力大于彈力，小球合力向下，且不斷變?。‵ 合=mg- kx，而 x 增大），因而加速度減少（=合/），由于a與v同向，

22、因此速度繼續(xù)變大。a Fm（ 2）臨界點(diǎn)：當(dāng)彈力增大到大小等于重力時(shí)，合外力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。（ 3）過程二：之后小球由于慣性仍向下運(yùn)動(dòng)，但彈力大于重力，合力向上且逐漸變大（F合=- ）因kx mg而加速度向上且變大，因此速度減小至零。 （注意：小球不會(huì)靜止在最低點(diǎn)，將被彈簧上推向上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們自己分析以后的運(yùn)動(dòng)情況） 。答案綜上分析得：小球向下壓彈簧過程，F(xiàn) 合 方向先向下后向上，大小先變小后變大；a 方向先向下后向上，大小先變小后變大；v 方向向下，大小先變大后變小。（向上推的過程也是先加速后減速）。類型五、不同加速度時(shí)的“隔離法”例 7 如圖，底坐A 上裝有一根直立長(zhǎng)桿，

23、其總質(zhì)量為摩擦，當(dāng)環(huán)從底座以初速v 向上飛起時(shí)（底座保持靜止）M，桿上套有質(zhì)量為，環(huán)的加速度為m的環(huán) B，它與桿有a，求環(huán)在升起和下落的過程中，底座對(duì)水平面的壓力分別是多大?提示： 不同加速度時(shí)的“隔離法”。解：此題有兩個(gè)物體又有兩個(gè)過程，故用“程序法”和“隔離法”分析如下：（ 1）環(huán)上升時(shí)這兩個(gè)物體的受力如圖所示。對(duì)環(huán)：f +mg=ma對(duì)底座：f +N1- Mg=0而 f =f N1=Mg m（a- g）。（ 2）環(huán)下落時(shí)，環(huán)和底座的受力如圖所示。對(duì)環(huán)：環(huán)受到的動(dòng)摩擦力大小不變。 對(duì)底座：+ 2=0Mg fN聯(lián)立解得：2N=Mg+m（ a- g）總結(jié)得到：上升N 1=Mg- m（ a- g）

24、下降N2=Mg+m（ a- g）針對(duì)訓(xùn)練 7如圖所示，在傾角為 的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A和 B，它們的質(zhì)量分別為 mA、m，彈簧的勁度系數(shù)為 k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止B狀態(tài)。現(xiàn)開始用一恒力F 沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B 剛要離開時(shí)物塊 C時(shí)物塊 A 的加速度 a，以及從開始到此時(shí)物塊A 的位移 d，重力加速度為 g。解： 此題有三個(gè)物體（A、 B 和輕彈簧）和三個(gè)過程或狀態(tài)。下面用“程序法”和“隔離法”分析：（ 1）過程一（狀態(tài)一） ：彈簧被 A 壓縮 x1， A 和 B 均靜止，對(duì) A 受力分析如圖所示，對(duì) A由平衡條件得： kx 1=mAgsin

25、（ 2）過程二： A開始向上運(yùn)動(dòng)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)。此過程A 向上位移為 x1。（ 3）過程三： A 從彈簧原長(zhǎng)處向上運(yùn)動(dòng) x2B 剛離開 C時(shí)。，到B剛離開 C時(shí) A、 B 受力分析如圖所示，此時(shí)對(duì) ：可看作靜止，由平衡條件得：kx2= B sinBmg此時(shí)對(duì) A：加速度向上，由牛頓第二定律得：F- mgsin - kx=maA2A由得： a= F( mAmB )g sinmA由式并代入d=x1+x2解得： d= ( mA mB )g sink針對(duì)訓(xùn)練8如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為 L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為 m 1kg。其尺

26、寸遠(yuǎn)小于 L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 =。（ g=10m/s2）現(xiàn)用恒力 F 作用在木板 M上，為了使得 m能從 M上面滑落下來(lái)，求：F 大小的范圍。（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）其他條件不變，若恒力F=，且始終作用在M上，使 m最終能從 M上面滑落下來(lái)。求： m在 M上面滑動(dòng)的時(shí)間。解：只有一個(gè)過程， 用“隔離法”分析如下：對(duì)小滑塊： 水平方向受力如圖所示，1= fmg2對(duì)am=g=4m/sm木板：水平方向受力如圖所示，a2= FfFmg 要使 m能從 M上面滑落下來(lái)的條件是：v2 v1，即 a2 a1，MM Fmg 4解得： F 20NM只有一個(gè)過程，對(duì)小滑塊（受力與同）： x

27、1 = 1 a1t 2=2t 22對(duì)木板（受力方向與同） ：a =F f=4.7m/s2x =1a t2=4.7t2由圖所示得：2M2222x2-x 1=L 即4.7· t 2-2 t 2=解得：t =2s。2自我反饋練習(xí)1如圖光滑水平面上物塊A 和 B 以輕彈簧相連接。在水平拉力F 作用A下以加速度a 作直線運(yùn)動(dòng)， 設(shè) A 和 B 的質(zhì)量分別為mA 和 mB，當(dāng)突然撤去BF外力 F 時(shí)， A 和 B 的加速度分別為（）A 0、0B a、 0 C mA a、mAmB2如圖A、 B、 C為三個(gè)完全相同的物體，當(dāng)水平力動(dòng)。撤去力F 后，三物體仍可一起向前運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)為 F2，則 F1 和

28、 F2 的大小為（）mAaD a、mA amA mBmBF 作用于 B 上，三物體可一起勻速運(yùn)A、 B 間作用力為F1， B、 C間作用力vAB FCAFF0BF0，F(xiàn)FCF F，F(xiàn) 2F DF F，F(xiàn)1212132312 03 如圖所示，質(zhì)量分別為M、 m的滑塊 A、 B 疊放在固定的、傾角為 的斜面上， A 與斜面間、A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1，2，當(dāng)、從靜止開始以相同的加速度下滑時(shí)，BA BAB受到摩擦力（）A等于零B方向平行于斜面向上C大小為1cos D大小為2cos mg mg4如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。小球上下

29、振動(dòng)時(shí)，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為（）mMA gB M m gC 0D M m gmmTbaT5如圖，用力F 拉 A、 B、C 三個(gè)物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在中間的B 物體上加ABC一個(gè)小物體，它和中間的物體一起運(yùn)動(dòng)，且原拉力F 不變，那么加上物體以后，兩段繩中的拉力 T 和 T 的變化情況是（）abA Ta 增大 B Tb 增大 C Ta 變小D Tb 不變m6 如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)M量為 m的人以加速度a 加速下滑時(shí)，竿對(duì)“底人”的壓力大小為（）A（）B（）maC（） +D（）M+m gM+m

30、 gM+m g maMm g7 如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計(jì)的薄板，將薄板上放一重物，F(xiàn)并用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中，（即重物與彈簧脫離之前） ，重物的運(yùn)動(dòng)情況是（）A一直加速B先減速，后加速C先加速、后減速D勻加速A8 如圖所示，木塊A 和 B 用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是 1:2:3，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬時(shí)， A 和 B的BaA=，aBC加速度分別是。a9 如圖所示，在前進(jìn)的車廂的豎直后壁上放一個(gè)物體，物體與壁間的靜摩擦因數(shù)，要使物體不致下滑，車廂至少應(yīng)以多大的加

31、速度前進(jìn)？（g10m/s 2）10如圖所示，箱子的質(zhì)量M5.0kg，與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)。在箱子頂板處系一細(xì)線，懸掛一個(gè)質(zhì)量m 1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的懸線偏離豎直方向 30°角，則F 應(yīng)為多少？（ g10m/s 2）11 兩個(gè)物體A 和B，質(zhì)量分別為m1 和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示，對(duì)物體A 施以水平的推力F，則物體A 對(duì)物體B 的作用力等于（）ABFm1m2Am1 FBm2 FC FD m1Fm1m2m1m2m212 如圖所示，傾角為的斜面上放兩物體m1 和 m2，用與斜面平行的力F 推 m1，使m兩物加速上滑，不管斜面是否光滑，兩

32、物體之間的作用力總為。2m1F13 恒力 F 作用在甲物體上，可使甲從靜止開始運(yùn)動(dòng)54m 用 3s 時(shí)間，當(dāng)該恒力作用在乙物體上，能使乙在3s內(nèi)速度由 8變到 4m/s?，F(xiàn)把甲、乙綁在一起，在恒力F作用下它們的加速度的大小是。從m/s靜止開始運(yùn)動(dòng)3s 內(nèi)的位移是。14 如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相同的木塊順次連接，放在水平桌面上，物體與平面間02. ，用力F 拉三個(gè)物體，它們運(yùn)動(dòng)的加速度為1m/s2，若去掉最后一個(gè)物體，前兩物體的加速度為m/s2。15 如圖所示，在水平力F=12N 的作用下，放在光滑水平面上的m1 ，運(yùn)動(dòng)的位移 x與時(shí)間 t滿足關(guān)系式：x 3t 24t ，該物體運(yùn)動(dòng)的初速度 v0，物

33、體的質(zhì)量 m1 =。若改用下圖裝置拉動(dòng) m1 ，使 m1 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與前面相同， 則 m2的質(zhì)量應(yīng)為。（不計(jì)摩擦）16 如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A 的頂端 P 處，細(xì)線的P另一端拴一質(zhì)量為的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)aa滑塊的壓力等于零。當(dāng)滑塊以a 2g 的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線的拉力大小FA。4517 如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為 的光滑斜面下滑，木板上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，問（ 1）為了保持木板與斜面相對(duì)靜止，計(jì)算人運(yùn)動(dòng)的加速度？（ 2）為了保持人與斜面相對(duì)靜止，木板運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？18 如圖所示，質(zhì)量分別為和 2 的兩物體

34、、B疊放在一起，放在光滑的水平地面上，mmAAFB已知 A、B間的最大摩擦力為A 物體重力的 倍，若用水平力分別作用在A 或 B 上，使 A、B保持相對(duì)靜止做加速運(yùn)動(dòng)，則作用于A、 B上的最大拉力FA 與 FB之比為多少？M19 如圖所示，質(zhì)量為80kg 的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無(wú)摩擦地向下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N，則斜面的傾角 為多少？物體對(duì)磅秤的靜摩擦力為多少？20 如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo 的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L。今向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)L 后停止，然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于多少？21 如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0 的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長(zhǎng)l后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于（）A(1ll )mgB(1lm0 ) gClmgD l (mm0 ) gl )(mll22 質(zhì)量為的三角形木楔A置于傾角為的固定斜面上，如圖所示，它與斜面間的動(dòng)m摩擦因數(shù)為，一水平力 F 作用在木楔 A 的豎直面上。 在力 F 的推動(dòng)下， 木楔 A沿斜面以恒定的加速度a