7近似數(shù)例題與講解

1、1.7 近似數(shù)1 .準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的意義(i)準(zhǔn)確數(shù)(精確數(shù))是與實(shí)際完全符合的數(shù)如七年級(jí)(1)班的人數(shù)是45人,一個(gè)單位白車(chē)輛數(shù)是29輛等,45和29就是準(zhǔn)確數(shù).近似數(shù)是與實(shí)際非常接近的數(shù).如我國(guó)約有13.4億人口,地球半徑約為6.37X 106 m等.這里的13.4億和6.37X 106都是近似數(shù).(2)產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因“計(jì)算產(chǎn)生近似數(shù),如除不盡,有圓周率兀參加計(jì)算的結(jié)果等；用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù),如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等；不容易得到,或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí),只能得到近似數(shù),如調(diào)查池塘中魚(yú)的尾數(shù),結(jié)果就只能是一個(gè)近似數(shù)；由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù).【例1】 以下各題中的數(shù)據(jù),

2、哪些是精確數(shù)哪些是近似數(shù)(1)某字典共有1 234頁(yè)；(2)我們班級(jí)有97人,買(mǎi)門(mén)票大,約需要800元；(3)小紅測(cè)得數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)度是 21.0厘米.分析：(1)字典的頁(yè)數(shù)是不需要估計(jì)的或測(cè)量的,有多少頁(yè)是固定的, 所以1 234是一個(gè)精確數(shù)；(2)一個(gè)班級(jí)的人數(shù)是不需要估計(jì)的,而是確定的,所以 97是一個(gè)精確數(shù),買(mǎi)門(mén)票 大約需要800元是一個(gè)估計(jì)值,所以 800是一個(gè)近似數(shù)；(3)測(cè)量的結(jié)果都是近似的,所以 21.0是一個(gè)近似數(shù).解：(1)1 234是精確數(shù)；(2)97是精確數(shù),800是近似數(shù)；(3)21.0是近似數(shù).2 .精確度誤差近似值與準(zhǔn)確值的差,叫做誤差,即誤差=近似值-準(zhǔn)確值.誤差可

3、能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù),誤差的絕對(duì)值越小,近似值就越接近準(zhǔn)確值,也就是 近似程度越高.(2)精確度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,通常用精確度表示.近似數(shù)一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.如一個(gè)近似數(shù) M精確到十分位后的近似值是3.4,那么這個(gè)近似數(shù) M的取值范圍是：3.35W M V 3.45.具體地做法是一個(gè)近似數(shù)要求精確到哪一位,只要從它的下一位四舍五入即 可,按要求求近似數(shù)不能連續(xù)從末位向前四舍五入.如將數(shù)3.024 6四舍五入到百分位,應(yīng)從4開(kāi)始四舍五入得3.02,而不是從6開(kāi)始得3.03.【例2】 用四舍五入法,按要求對(duì)以下各數(shù)取近似值：(1)38 06

4、3(精確到千位);(2)0.403 0(精確到百分位)；(3)0.028 66(精確到 0.000 1);(4)3.548 6(精確到十分位).分析：四舍五入要按題目要求精確到哪一位,然后確定這一位后面的數(shù)字是“舍,還是“入,只能四舍五入一次.(1)題的近似值中看不出它們的精確度,所以必須用科學(xué)記 數(shù)法表示.精確到某一位時(shí),應(yīng)看它的下一位數(shù)字,假設(shè)不小于5,那么進(jìn)一,否那么舍去,另外最后一位是0的近似數(shù)不要將 0去掉,否那么精確度就變了.解：(1)38 063 = 3.806 3 X 104= 3.8X 104；(2)0.403 0=0.40;(3)0.028 66 = 0.028 7;(4)

5、3.548 63.5.3 .精確度確實(shí)定一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,我們就說(shuō)這位數(shù)精確到哪一位.(1)普通數(shù)直接判斷.(2)科學(xué)記數(shù)法形式(形如ax I0n).這類(lèi)數(shù)先復(fù)原成普通數(shù),再看a最右邊的數(shù)字在什么數(shù)位上,在什么數(shù)位上就是精確到什么數(shù)位.(3)帶有“文字單位的近似數(shù),在確定它的精確度時(shí),分兩種情況：當(dāng)“文字單位 前面的數(shù)是整數(shù)時(shí),那么近似數(shù)精確到“文字單位,當(dāng)“文字單位前面的數(shù)是小數(shù)時(shí),那么先將近似數(shù)復(fù)原成原來(lái)的數(shù),再看最右邊的數(shù)字的位置.【例3】(1)數(shù)549 039用四舍五入法得到的近似數(shù)是5.5X105,那么所得近似數(shù)精確.到()A .十位B.千位C.萬(wàn)位D.百位(2)某種鯨的體

6、重約為1.36 X 105 kg.關(guān)于這個(gè)近似數(shù),以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().A.精確到百分位C.精確到百位B.精確到個(gè)位D.精確到千位(3)12.30萬(wàn)精確到().A.千位B.百分位C.萬(wàn)位D.百位解析：(1)5.5 X 105精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位, 而5.5 X 105 = 550 000,小數(shù)點(diǎn)后第一位在萬(wàn) 位上,所以精確到萬(wàn)位.(2)1.36 X 105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30萬(wàn)復(fù)原成原來(lái)的 數(shù)是123 000,所以精確到的數(shù)位是百位,應(yīng)選 D.答案：(1)C (2)D(3)D4 .求近似數(shù)的范圍如果一個(gè)數(shù) x的近似數(shù)為a,那么x可能取值的范圍是：aM4xva+M,如

7、近似數(shù) 1.20 所表示的準(zhǔn)確數(shù) x 的取值范圍是 1.200.005Wxv 1.20+0.005,即 1.195<x< 1.205 ;又如近似數(shù)4.7X 103所表示的準(zhǔn)確數(shù) x的取值范圍是 4 700 50<x<4 700+50,即4 650<x<4 750.析規(guī)律如何求近似數(shù)的取值范圍求近似數(shù)的取值范圍時(shí),只要把原近似數(shù)加上(減去)精確到的最后一個(gè)數(shù)位的半個(gè)單位 即可得到近似數(shù)的取值范圍.【例4】 假設(shè)k的近似值為4.3,求k的取值范圍.分析：一個(gè)數(shù)的近似值為 4.3,說(shuō)明這個(gè)近似值是精確到十分位的近似數(shù).十分位上的 數(shù)字3是由下一位即百分位上的數(shù)字四

8、舍五入得到的,如果百分位上的數(shù)字是0,1,2,3,4中的任意一個(gè),根據(jù)四舍五入取近似值的方法,應(yīng)該把百分位上的數(shù)字舍去,那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是 3,才能保證近似數(shù)是4.3.假設(shè)k的百分位上的數(shù)字是5,6,7,8,9中的任意一個(gè),根據(jù)四舍五入取近似值的方法,應(yīng)該把百分位上的數(shù)字去掉后,在十分位的數(shù)字上加1,那么就要求k的十分位上的數(shù)字必須是2,才能得到近似數(shù)4.3.綜上所述,k只能取大于或等于4.25且小于4.35之間的數(shù),才能保證得到精確到0.1的近似值是4.3.解：4.3 0.05W kv 4.3+0.05, .4.25W kv 4.35.5.近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活情境中的運(yùn)用近似數(shù)的

9、取法通常有以下幾種：四舍五入法,如,教室的寬度是6.025米,假設(shè)要四舍五入到百分位即為 6.03米；假設(shè)要四舍五入到十分位即為6.0米；假設(shè)要四舍五入到個(gè)位即為 6米.去尾法,如做一套西服需2.5米的面料,假設(shè)現(xiàn)有47米的布料,問(wèn)能做多少套衣服.由計(jì)算知可做18.8(套),想想看,這現(xiàn)實(shí)嗎而事實(shí)上,這里的尾數(shù)0.8就只能舍去了,而不能用四舍五入法,這種舍.去尾數(shù)的方法叫做去尾法.進(jìn)一法,如現(xiàn)有 100噸砂石,每輛 卡車(chē)載重8噸,假設(shè)要求一次運(yùn)完應(yīng)需幾輛卡車(chē)由計(jì)算可得12.5(輛),這里顯然應(yīng)需13輛卡車(chē),因此就必須把十分位上的5進(jìn)上去,這種方法就是進(jìn)一法.上面的三種近似數(shù)的表示方法都各有用途

10、,應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題具體運(yùn)用,不能盲目取舍.【例51】 全班51人參加100米短跑測(cè)驗(yàn),每 6人一組,問(wèn)至少要分幾組分析：由于51%=8組3人,即分成8組后還剩下3人,所以采用進(jìn)一法,分成 9組.解：51毋=8組3人,8+ 1 = 9組,所以至少要分9組.【例52】一輛汽車(chē)要裝4只輪胎,50只輪胎能裝配幾輛汽車(chē)分析：由于50%= 12輛r2只,即能裝配12輛汽車(chē)后還剩下2只輪胎,所以采用 去尾法,能裝配12輛汽車(chē).解：50F=12輛2只,所以能裝配12輛汽車(chē).【例53】一根方便筷子的長(zhǎng),寬,高大約為 0.5 cm, 0.4 cm, 20 cm,估計(jì)1 000萬(wàn) 雙方便筷子要用多少木材這些木材要砍伐半徑為0.1米、高10米除掉不可用的樹(shù)梢的大樹(shù)多少棵精確到個(gè)位分析：長(zhǎng)方體的體積公式 V= a