華師大版九年級上冊數(shù)學教案 23.3.1 相似三角形

1、23.3.1 相似三角形【知識與技能】1.知道相似三角形的概念；2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣. 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似. 熟練找出對應元素，在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù). 多媒體課件. 復習：什么是相似形？

2、識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？ 一、思考探究，獲取新知1.相似三角形的有關(guān)概念：由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在ABC與ABC中，A=A,B=B,C=C，那么ABC與ABC相似，記作ABCABC.“”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“ABC相似于ABC”.由于A=A,B=B,C=C，所以A與A是對應頂點，B與B是對應頂點，C與C是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便

3、比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記=k，那么這個比值k就表示這兩個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關(guān)系.如ABCABC，它的相似比為k，即指=k，那么ABC與ABC的相似比應是，就不是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果ABCABC,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？=1，所以可得AB=AB,BC=BC,AC=AC，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：全等的兩個三角形一定相似嗎？相似的兩個三角形會全等嗎？2.ABC中，D是AB上任意一點，過D作DEBC,交AC邊于E，那么ADE與ABC

4、是否相似？【分析】判斷它們是否相似，由對應角是否相等，對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出，而對應邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以判斷出ADE與ABC相似.思考 （1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？（2）若是DEBC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么ADE與ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.二、典例精析，掌握新知例1 如圖，在ABC中，點D是邊AB的三等分點，DEBC，DE=5，求

5、BC的長.解：DEBC,ADEABC，DEBC=ADAB=13，BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解1.如圖所示，DEBC.（1）如果AD=2,DB=3，求DEBC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，ADBC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：;（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.【答案】1.（1）DEBC=25（2）AE=6,BC=.2.（1）證明：ADBC，GEDGBC，.又ED=AE,.（2）設EF的長為x,則由（1）知,又,即,解得x1=-6（舍去）,x2=1,EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成. 1.知識回顧.2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法. 1.布置作業(yè)：從教材“習題23. 3”中選取. 本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手