浮橋中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷(三)含解析

1、.江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（3）(解析版)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1方程x2=x的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=12一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定3如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭荆郝?說讀 寫 張明 9080 8382 若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按3：3：2：2計(jì)算平均成績(jī)，則張明的平

2、均成績(jī)?yōu)椋ǎ〢82B83C84D855如圖，有一圓O通過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)若B=75°，C=60°，且的長度為4，則BC的長度為何？（）A8B8C16D166小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）ABCD均不可能7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）8如圖，AB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BC=CD=DA=4cm，則O的周長為（）A5cmB6cmC9cmD8cm9在直徑為2

3、00cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A40cmB60cmC80cmD100cm10如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）ABCD二、填空題（本題共24分，每小題3分）11若O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O12若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2的值是13一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3

4、個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是14如圖，四個(gè)小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為15如圖所示圓中，AB為直徑，弦CDAB，垂足為H若HB=2，HD=4，則AH=16如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD若C=80°，CEA=30°，則CDA=°17將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn)C落在半圓上，若點(diǎn)A、B處的讀數(shù)分別為65°、20°，則ACB的大小為°18如圖，ABC中，B=90°

5、，AB=11，BC=10，若O的半徑為5且與AB、BC相切，以下說法不正確的是圓心O是B的角平分線與AC的交點(diǎn)；圓心O是B的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)；圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)；圓心O是B的角平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)三、解答題（共10題，76分）19（8分）解下列一元二次方程（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x1=020（6分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員

6、的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？21（6分）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根22（6分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽（1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率23（6分）在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)C作O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若CAB=27°，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，ODAC，

7、垂足為E，連接DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若CAB=10°，求P的大小24（8分）如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使BCM=2A（1）判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，BCM=60°，求圖中陰影部分的面積25（8分）某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）當(dāng)擺繩OA與

8、OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=m（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：1.41，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）26（8分）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)（1）

9、求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？27（10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E求證：BE是O的切線問題分析：連接OB，要證明BE是O的切線，只要證明OBBE，由題意知E=90°，故只需證明OBDE解法探究：（1）小明對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路：如圖2，連接AD，由ECB是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，可證ECB=BAD，因?yàn)镺B=OC，所以，因?yàn)锽D=BA，所以，利用同弧所對(duì)的圓

10、周角相等和等量代換，得到，所以DEOB，從而證明出BE是O的切線（2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點(diǎn)H，小麗發(fā)現(xiàn)BFAD，請(qǐng)說明理由（3）利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明BE是O的切線（要求給出兩種不同的證明方法）28（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的

11、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（3）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1方程x2=x的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=x，x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵2一元二次方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩

12、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出=0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）24×1×4=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出=0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式得正負(fù)確定方程解得個(gè)數(shù)是關(guān)鍵3如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以

13、求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=×2×6×10=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可4某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭荆郝?說讀 寫 張明 9080 8382 若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按3：3：2：2計(jì)算平均成績(jī)，則張明的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ〢82B83C84D85【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：張明的平均成績(jī)?yōu)椋海?0×3+80&#

14、215;3+83×2+82×2）÷10=84；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響5如圖，有一圓O通過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)若B=75°，C=60°，且的長度為4，則BC的長度為何？（）A8B8C16D16【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】由三角形的內(nèi)角和公式求出A，即可求得圓心角BOC=90°，由弧長公式求得半徑，再由勾股定理求得結(jié)論【解答】解：連接OB，OC，B=75°，C=60&

15、#176;，A=45°，BOC=90°，的長度為4，=4，OB=8，BC=8，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，弧長公式，圓周角定理，勾股定理，熟記弧長公式是解決問題的關(guān)鍵6小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）ABCD均不可能【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【分析】要確定圓的大小需知道其半徑根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小【解答】解：第塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟

16、練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心7二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3，相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵8如圖，AB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BC=CD=DA=4cm，則O的周

17、長為（）A5cmB6cmC9cmD8cm【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，連接OD、OC根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得AOD是等邊三角形，則O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：如圖，連接OD、OCAB是O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BC=CD=DA=4cm，=，AOD=DOC=BOC=60°又OA=OD，AOD是等邊三角形，OA=AD=4cm，O的周長=2×4=8（cm）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得AOD是等邊三角形9在

18、直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A40cmB60cmC80cmD100cm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】連接OA，過點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理求出AM的長，再根據(jù)勾股定理求出OM的長，進(jìn)而可得出ME的長【解答】解：連接OA，過點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)M，直徑為200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10如圖，正方形ABCD的

19、邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0x8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：0x4時(shí)，根據(jù)四邊形PBDQ的面積=ABD的面積APQ的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；4x8時(shí)，根據(jù)四邊形PBDQ的面積=BCD的面積CPQ的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：0x4時(shí)，正方形的邊長為4cm，y=SABDSAPQ，=×4×4x

20、x，=x2+8，4x8時(shí)，y=SBCDSCPQ，=×4×4（8x）（8x），=（8x）2+8，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共24分，每小題3分）11若O的直徑為2，OP=2，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O外【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點(diǎn)P到圓心的距離大于半徑，可判定點(diǎn)P在圓外【解答】解：O的直徑為2，O的半徑為1，OP=21，點(diǎn)P在O外，故答案為：外【點(diǎn)評(píng)】本題主要

21、考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵12若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2的值是2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2的值，此題的解【解答】解：一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和為是解題的關(guān)鍵13一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解

22、：有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，共有2+3=5個(gè)球，摸到紅球的概率是；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14如圖，四個(gè)小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】先根據(jù)OD=OF得出DOF=60°，同理可得出AOE=60°，進(jìn)而得出EOF的度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：OD=1，OF=OG=2，cosDOF=，DOF=60°同理，AOE=60°，EOF=

23、180°60°60°=60°，圖中陰影部分的面積=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵15如圖所示圓中，AB為直徑，弦CDAB，垂足為H若HB=2，HD=4，則AH=8【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，設(shè)OD=r，則OH=r2，再根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，連接OD，設(shè)OD=r，則OH=r2，在RtODH中，OH2+DH2=OD2，即（r2）2+42=r2，解得r=5，AH=ABBH=102=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出

24、輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵16如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AD若C=80°，CEA=30°，則CDA=20°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到CAB=180°80°30°=70°，連接BC，由AB為O的直徑，得到ACB=90°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：C=80°，CEA=30°，CAB=180°80°30°=70°，連接BC，AB為O的直徑，ACB=90°，B=20&

25、#176;，CDA=B=20°，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17將一個(gè)三角形紙板按如圖所示的方式放置一個(gè)破損的量角器上，使點(diǎn)C落在半圓上，若點(diǎn)A、B處的讀數(shù)分別為65°、20°，則ACB的大小為22.5°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則AOB=86°30°=56°，根據(jù)圓周角定理得ACB=AOB，即可得到ACB的大小【解答】解：連結(jié)OA、OB，如圖，點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為65°，20°，AOB=65°20

26、6;=45°，ACB=AOB=22.5°故答案為：22.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，會(huì)使用量角器是解決本題的關(guān)鍵18如圖，ABC中，B=90°，AB=11，BC=10，若O的半徑為5且與AB、BC相切，以下說法不正確的是圓心O是B的角平分線與AC的交點(diǎn)；圓心O是B的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)；圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)；圓心O是B的角平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先連接OD，OE，易得四邊形ODBE是正方形

27、，即可得點(diǎn)O在B的平分線上，OE是BC的垂直平分線，OD不是AB的垂直平分線，O不在AC的垂直平分線上，點(diǎn)O不在AC上【解答】解：O的半徑為5且與AB、BC相切，ODAB，OEBC，OD=OE=5，B=90°，四邊形ODBE是正方形，BE=BD=OE=OD=5，點(diǎn)O在B的平分線上，CE=BCBE=5，AD=ABBD=115=6，OE是BC的垂直平分線，OD不是AB的垂直平分線，OA=，OC=5，OAOC，即O不在AC的垂直平分線上；AC=，點(diǎn)O不在AC上錯(cuò)誤，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)注意證得四邊形ODBE是正方形是關(guān)鍵三、解答

28、題（共10題，76分）19解下列一元二次方程（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，x+1=0或x+5=0，解得：x=1或x=5；（2）a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=5，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵20甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，

29、c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)a=7（環(huán)），乙射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b=7.5（環(huán)），其方差c=×（37）2+（47）2+（67）2+2×（

30、77）2+3×（87）2+（97）2+（107）2=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析21已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程

31、的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，計(jì)算判別式得到=（m2）20，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=，2t=，然后解關(guān)于t與m的方程組即可【解答】（1）證明：當(dāng)m=0時(shí)，方程變形為2x+2=0，解得x=1；當(dāng)m0時(shí)，=（m+2）24m2=（m2）20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t=，2t=，則2+t=1+2t，解得t=1，所以m=

32、1，即m的值位1，方程的另一個(gè)根為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判別式22甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽（1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場(chǎng)比賽

33、，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)C作O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若CAB=27°，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接DE并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若CAB=10°，求P的大小【考點(diǎn)】

34、切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCP=90°，利用CAB=27°得到COB=2CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)ODAC，從而求得AOE=90°EAO=80°，然后利用圓周角定理求得ACD=AOD=40°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）如圖，連接OC，O與PC相切于點(diǎn)C，OCPC，即OCP=90°，CAB=27°，COB=2CAB=54°，在RtAOE中，P+COP=90°，P=90°COP=3

35、6°；（2）ODAC，即AEO=90°，在RtAOE中，由EAO=10°，得AOE=90°EAO=80°，ACD=AOD=40°，ACD是ACP的一個(gè)外角，P=ACDA=40°10°=30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得到直角三角形24如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使BCM=2A（1）判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，BCM=60°，求圖

36、中陰影部分的面積【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）MN是O切線，只要證明OCM=90°即可（2）求出AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OACSOAC計(jì)算即可【解答】解：（1）MN是O切線理由：連接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90°，BOC+BCO=90°，BCM+BCO=90°，OCMN，MN是O切線（2）由（1）可知BOC=BCM=60°，AOC=120°，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30°，BO=OC=2，BC=2S陰=S扇形

37、OACSOAC=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型25某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=1.5m（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：1.41，sin55°0.82，

38、cos55°0.57，tan55°1.43）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)余弦定理先求出OE，再根據(jù)AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；（2）過C點(diǎn)作CMDF，交DF于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE，再根據(jù)CM=OB+DEOE，求出CM，再與成人的“安全高度”進(jìn)行比較，即可得出答案【解答】解：（1）在RtANO中，ANO=90°，cosAON=，ON=OAcosAON，OA=OB=3m，AON=45°，ON=3cos45°2.12m，ND=3+0.62.121.5m，h=ND=AF1.5m；故答案為：1.5（2）如圖

39、，過C點(diǎn)作CMDF，交DF于點(diǎn)M，在RtCEO中，CEO=90°，cosCOE=，OE=OCcosCOF，OB=OC=3m，CON=55°，OE=3cos55°1.72m，ED=3+0.61.721.9m，CM=ED1.9m，成人的“安全高度”為2m，成人是安全的【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形26在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出3

40、6件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20），轉(zhuǎn)換為P=3（x28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時(shí)的銷售價(jià)格【解答】解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)

41、關(guān)系式為：y=kx+b 由題意可得：解得答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+108 （2）每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 a=30，當(dāng)x=28時(shí)，利潤最大，答：當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大27（10分）（2016秋太倉市校級(jí)期末）問題呈現(xiàn)：如圖1，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E求證：BE是O的切線問題分析：連接OB，要證明BE是O的切線，只要證明

42、OBBE，由題意知E=90°，故只需證明OBDE解法探究：（1）小明對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路：如圖2，連接AD，由ECB是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，可證ECB=BAD，因?yàn)镺B=OC，所以CBO=BCO，因?yàn)锽D=BA，所以BAD=BDA，利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等量代換，得到ECB=CBO，所以DEOB，從而證明出BE是O的切線（2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點(diǎn)H，小麗發(fā)現(xiàn)BFAD，請(qǐng)說明理由（3）利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明BE是O的切線（要求給出兩種不同的證明方法）【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】問題分析：直接得出結(jié)論即可；解法探究：（1）根據(jù)證明方法直接寫出結(jié)論；（2）先判斷出OD=OA，再用垂徑定理即可得出結(jié)論；（3）方法1，先判斷出AC是O的直徑，進(jìn)而判斷出四邊形BEDH是矩形即可；方法2，先判斷出AH=DH，再判斷出AC是O的直徑，進(jìn)而判斷出OH是ACD的中位線，即可得出DEOB，即可得出結(jié)論；【解答】解：?jiǎn)栴}分析：故答案為：，；解法探究：（1