高中數(shù)學(xué)112圓柱圓錐圓臺和球課件新人教A版必修

1、1.1.2 圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺和球圓臺和球 自自 學(xué)學(xué) 導(dǎo)導(dǎo) 引引1.初步理解圓柱初步理解圓柱 圓錐圓錐 圓臺和球的概念圓臺和球的概念,掌握它們的生成規(guī)掌握它們的生成規(guī)律律.2.了解圓柱了解圓柱 圓錐圓錐 圓臺和球中一些常用名稱的含義圓臺和球中一些常用名稱的含義.3.了解一些復(fù)雜幾何體的組成情況了解一些復(fù)雜幾何體的組成情況,學(xué)會分析并掌握它們由哪學(xué)會分析并掌握它們由哪些簡單幾何體組合而成些簡單幾何體組合而成.4.結(jié)合日常生活中的一些具體實例體會客觀世界中事物與事結(jié)合日常生活中的一些具體實例體會客觀世界中事物與事物之間內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義觀點物之間內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義觀點,初步學(xué)會用類

2、比的思想初步學(xué)會用類比的思想分析問題和解決問題分析問題和解決問題.課課 前前 熱熱 身身1.圓柱圓柱:以以_的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的的_所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.2.圓錐圓錐:以以_的的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.3.圓臺圓臺:用一個用一個_圓錐底面的平面去截圓錐圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面底面與截面之間的部分叫做圓臺之間的部分叫做圓臺.4.球球:以以_的的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,_旋轉(zhuǎn)一周形成旋轉(zhuǎn)一周形成的

3、旋轉(zhuǎn)體叫做球的旋轉(zhuǎn)體叫做球.矩形矩形面面直角三角形直角三角形一條直角邊一條直角邊平行于平行于半圓半圓直徑直徑半圓面半圓面名名 師師 講講 解解1.圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺是怎樣形成的圓臺是怎樣形成的將矩形將矩形 直角三角形直角三角形 直角梯形分別繞著它的一邊直角梯形分別繞著它的一邊 一直角一直角邊邊 垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的旋轉(zhuǎn)體分別形成的旋轉(zhuǎn)體分別叫做圓柱叫做圓柱 圓錐圓錐 圓臺圓臺,可見它們都可以看作是由一個平面圖可見它們都可以看作是由一個平面圖形通過旋轉(zhuǎn)而生成的形通過旋轉(zhuǎn)而生成的.但特別注意但特別注意,直角三角形必須繞一直角直角三角形必須繞

4、一直角邊旋轉(zhuǎn)才可生成圓錐邊旋轉(zhuǎn)才可生成圓錐;直角梯形必須繞垂直于底邊的腰所在直角梯形必須繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周才可生成圓臺的直線旋轉(zhuǎn)一周才可生成圓臺,換言之換言之,繞其他邊旋轉(zhuǎn)一周所繞其他邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是組合體形成的幾何體是組合體.如繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形如繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體就是共底面的兩個圓錐成的旋轉(zhuǎn)體就是共底面的兩個圓錐.2.球與球面的區(qū)別球與球面的區(qū)別半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體球體,簡稱球簡稱球.半圓弧繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面叫做半圓弧繞著它的直徑旋

5、轉(zhuǎn)一周而成的曲面叫做球面球面.球面也可看成是在空間到定點的距離等于定長的所有點球面也可看成是在空間到定點的距離等于定長的所有點的集合的集合.球面僅僅指球的表面球面僅僅指球的表面,而球即球體不僅包括球的表面而球即球體不僅包括球的表面,同時還包括球面所包圍的空間同時還包括球面所包圍的空間. 3.多面體與旋轉(zhuǎn)體的區(qū)別多面體與旋轉(zhuǎn)體的區(qū)別若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,棱柱棱柱 棱錐棱錐 棱棱臺是最簡單的多面體臺是最簡單的多面體,其他較復(fù)雜的多面體可看成是這三者的其他較復(fù)雜的多面體可看成是這三者的組合組合.一條平面曲線繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成

6、的一條平面曲線繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體,這這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸.多面體的各個面都是平面多邊形多面體的各個面都是平面多邊形,而旋轉(zhuǎn)體有的底面是圓面而旋轉(zhuǎn)體有的底面是圓面,而其他面都是曲面而其他面都是曲面(如圓柱如圓柱 圓錐圓錐 圓臺圓臺),有的旋轉(zhuǎn)體則沒有有的旋轉(zhuǎn)體則沒有底面底面,只有一個曲面只有一個曲面(如球如球).圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺和球是最簡單的圓臺和球是最簡單的旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體,其他較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體可看成是它們的組合其他較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體可看成是它們的組合

7、.當(dāng)然有些當(dāng)然有些復(fù)雜的幾何體可由簡單的幾何體復(fù)雜的幾何體可由簡單的幾何體(多面體和旋轉(zhuǎn)體多面體和旋轉(zhuǎn)體)組合而成組合而成.典典 例例 剖剖 析析題型一題型一 旋轉(zhuǎn)體的概念旋轉(zhuǎn)體的概念例例1:下列說法不正確的是下列說法不正確的是( )A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓錐中過軸的截面是一個等腰三角形圓錐中過軸的截面是一個等腰三角形C.半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)一周形成球半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)一周形成球D.圓臺中平行于底面的截面是圓圓臺中平行于底面的截面是圓解析解析:在在C中中,不符合定義不符合定義,旋轉(zhuǎn)軸不確定旋轉(zhuǎn)軸不確定,而而A B D正確正確.因此選因此選C.答案答案:C 規(guī)律技

8、巧規(guī)律技巧:由定義知圓錐的軸截面是一個等腰三角形由定義知圓錐的軸截面是一個等腰三角形.圓柱圓柱的軸截面是矩形的軸截面是矩形.球的截面是圓面球的截面是圓面.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1:有下列命題有下列命題:在圓柱的上在圓柱的上 下底面的圓周上各取一點下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是則這兩點的連線是圓柱的母線圓柱的母線;圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;在圓臺上在圓臺上 下底面圓周上各取一點下底面圓周上各取一點,這兩點的連線是圓臺的這兩點的連線是圓臺的母線母線;圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.

9、其中正確的是其中正確的是( )A. B.C.D.解析解析:對于對于 兩點的連線不一定在圓柱兩點的連線不一定在圓柱 圓臺的曲面上圓臺的曲面上,當(dāng)然有可能不是母線了當(dāng)然有可能不是母線了.由母線的定義知正確由母線的定義知正確.答案答案:D題型二題型二 簡單計算問題簡單計算問題例例2:把一個圓錐截成圓臺把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上已知圓臺的上 下底面半徑的比是下底面半徑的比是1:4,母線長為母線長為10 cm,求圓錐的母線長求圓錐的母線長.解解:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為y cm,圓臺上圓臺上 下底面半徑分別為下底面半徑分別為x cm 4x cm.作圓錐的軸截面如右圖所示作圓錐的軸截面如右圖

10、所示.在在RtSOA中中,OAOA,SA:SA=OA:OA,即即(y-10):y=x:4x.y=13 .圓錐的母線長為圓錐的母線長為13 cm. 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:由圓錐的生成規(guī)律知道由圓錐的生成規(guī)律知道,圓錐的軸截面是等腰三圓錐的軸截面是等腰三角形角形.畫出示意圖畫出示意圖,利用平面幾何知識作答利用平面幾何知識作答.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2:一個圓錐的母線長為一個圓錐的母線長為20 cm,母線與軸的夾角為母線與軸的夾角為30,則圓錐的高為則圓錐的高為( )C.20 cmD.10 cm.10 3.20 3AcmBcm解析解析:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為l,高為高為h,則則h=lcos30=32

11、010 3.2cm答案答案:A題型三題型三 組合體問題組合體問題例例3:(1)用變化的觀點說明圓臺與圓柱用變化的觀點說明圓臺與圓柱 圓錐之間的相互聯(lián)系圓錐之間的相互聯(lián)系?(2)一個有一個有30的直角三角板繞其各條邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體都的直角三角板繞其各條邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體都是圓錐嗎是圓錐嗎?如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180所得所得什么圖形什么圖形?旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360所得又是什么圖形所得又是什么圖形?分析分析:(1)圓柱和圓錐是圓臺的特殊情形圓柱和圓錐是圓臺的特殊情形,當(dāng)圓臺上下底半徑接當(dāng)圓臺上下底半徑接近相等時近相等時,圓臺接近于圓柱圓臺接近于圓柱;當(dāng)圓臺上底半

12、徑接近于零時當(dāng)圓臺上底半徑接近于零時,圓臺圓臺接近于圓錐接近于圓錐.(2)直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐,繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周圍成的圖形是兩個圓錐的組合體繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周圍成的圖形是兩個圓錐的組合體.圖圖(1) 圖圖(2)旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐,圖圖(3)是兩個圓錐是兩個圓錐的組合體的組合體,圖圖(4)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180是兩個半圓錐的組合體是兩個半圓錐的組合體,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)360與圖與圖(2)的形狀一樣的形狀一樣.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3:一個正方體內(nèi)接于一個球一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一個截面過球心作一個截面,如

13、如下圖所示下圖所示,則截面的可能圖形是則截面的可能圖形是( )A.B.C.D.解析解析:當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得;當(dāng)截面過正方當(dāng)截面過正方體的體對角線時得體的體對角線時得;當(dāng)截面既不過體對角線又不平行于側(cè)當(dāng)截面既不過體對角線又不平行于側(cè)面時得面時得;無論如何都不能截得無論如何都不能截得.答案答案:A易錯探究易錯探究例例4:判斷下圖所示的幾何體是不是臺體判斷下圖所示的幾何體是不是臺體?為什么為什么?錯解錯解: 不是臺體不是臺體,因為因為 都不是由棱錐截得的都不是由棱錐截得的. 是臺體是臺體.因為是由棱錐所截得棱臺因為是由棱錐所截得棱臺,是由圓錐所截得是由圓

14、錐所截得的圓臺的圓臺.錯因分析錯因分析:圖示不是棱臺圖示不是棱臺,雖然它是由棱錐所截雖然它是由棱錐所截,但截面和但截面和底面不平行底面不平行,故不是臺體故不是臺體.其錯誤的原因是根據(jù)概念的某一個其錯誤的原因是根據(jù)概念的某一個結(jié)論去判斷幾何體結(jié)論去判斷幾何體,沒有按照定義或定義的等價條件去判斷沒有按照定義或定義的等價條件去判斷.正解正解: 都不是臺體都不是臺體.因為和都不是由棱錐截得因為和都不是由棱錐截得的的.故和不是臺體故和不是臺體.雖然是由棱錐截得的雖然是由棱錐截得的,但截面和底面但截面和底面不平行不平行,故不是臺體故不是臺體.是一個臺體是一個臺體,因為它是用平行于圓錐因為它是用平行于圓錐S

15、O底面的平面截圓錐底面的平面截圓錐SO而得而得.基礎(chǔ)強化基礎(chǔ)強化1.截一個幾何體截一個幾何體,各個截面都是圓面各個截面都是圓面,則這個幾何體一定是則這個幾何體一定是( )A.圓臺圓臺B.圓柱圓柱C.圓錐圓錐 D.球球答案答案:D2.給出下列命題給出下列命題:(1)圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線;(2)圓臺的任意兩條母線所在直線必相交圓臺的任意兩條母線所在直線必相交;(3)球面作為旋轉(zhuǎn)面球面作為旋轉(zhuǎn)面,只有一條旋轉(zhuǎn)軸只有一條旋轉(zhuǎn)軸,沒有母線沒有母線.其中正確的命題有其中正確的命題有( )A.0個個B.1個個C.2個個D.3個個解析解析:(2)

16、正確正確,(1) (3)錯錯.答案答案:B3.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的( )答案答案:A4.半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面是旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面是( )A.半球半球B.球球C.球面球面D.半球面半球面答案答案:C5.給出下列命題給出下列命題:(1)圓柱的任意兩條母線互相平行圓柱的任意兩條母線互相平行;(2)球上的點與球心距離都相等球上的點與球心距離都相等;(3)圓錐被平行于底面的平面所截圓錐被平行于底面的平面所截,得到兩個幾何體得到兩個幾何體,其中一個其中一個仍然是圓錐仍然是圓錐,另一個是圓臺另一個是圓臺.其中正確命題的個數(shù)為

17、其中正確命題的個數(shù)為( )A.0B.1C.2D.3解析解析:(1) (3)正確正確,(2)錯錯.答案答案:C6.圓柱圓柱 圓錐圓錐 圓臺的軸截面分別是圓臺的軸截面分別是_ _ _.7.連結(jié)球面上經(jīng)過球心的兩點形成的線段是球的連結(jié)球面上經(jīng)過球心的兩點形成的線段是球的_.矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形直徑直徑8.指出如下圖所示圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成指出如下圖所示圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成.答案答案:(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱組成的幾何體是由一個三棱柱和一個四棱柱組成的幾何體.(2)是由一個圓錐和一個四棱柱組成的幾何體是由一個圓錐和一個四棱柱組成的幾何體.能力提升能力提升9.

18、已知一個半圓的半徑是已知一個半圓的半徑是4,將它卷成兩個完全相等的圓錐將它卷成兩個完全相等的圓錐,求求圓錐的底面圓面積圓錐的底面圓面積.解解:依題意知依題意知,圓錐是由半徑為圓錐是由半徑為4的四分之一圓卷成的的四分之一圓卷成的,則圓錐則圓錐的底面圓周長等于半徑為的底面圓周長等于半徑為4的四分之一圓的弧長的四分之一圓的弧長,即為即為 24=2.設(shè)圓錐的底面圓半徑為設(shè)圓錐的底面圓半徑為r, 2r=2, r=1.故所求圓的面積故所求圓的面積S=r2=(平方單位平方單位).10.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上截得的圓臺上 下底面半徑的比是下底面半徑的比是1:4,截去的圓錐的母線長是截去的圓錐的母線長是3 cm,求圓臺求圓臺的母線長的母線長.解解:設(shè)圓臺的母線長為設(shè)圓臺的母線長為y,截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別為別為x 4x,如下圖所示如下圖所示.根據(jù)相似三角形性質(zhì)得根據(jù)相似三角形性質(zhì)得解得解得y=9.3.34xyx答答:圓臺的母線長為