二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第一四版

1、二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如y=ax2的二次函數(shù)圖象，了解拋物線的有關(guān)概念；2 通過(guò)觀察圖象，能說(shuō)出二次函數(shù) y=ax2的圖象特征和性質(zhì)；3在類比探究二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)圖 象和性質(zhì)的根本方法和數(shù)形結(jié)合的思想.(二) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解其圖象特征和性質(zhì).(三) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián) 系.二、教學(xué)設(shè)計(jì)1. 知識(shí)回憶(1) 二次函數(shù)的定義：一般地，形如 y ax2 bx c (a0的函數(shù)叫做x的二 次函數(shù).(2) 一次函數(shù)

2、y=kx+b (20的圖象與性質(zhì)：圖象是一條直線；當(dāng) k>0時(shí)，直 線通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線通過(guò)二、四象限，y 隨x的增大而減小.(3) 研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)性質(zhì)的主要工具是：函數(shù)的圖象.(4) 畫函數(shù)圖象的主要步驟：列表.描點(diǎn).連線.2. 問(wèn)題探究探究一畫出二次函數(shù)y ax2的圖象活動(dòng)合作探究1實(shí)踐操作：用描點(diǎn)法畫y x2的圖象。解：1列表：師：列表時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？生搶答：數(shù)據(jù)的代表性正、負(fù)、0都要包含、簡(jiǎn)單性盡量選擇整數(shù)和較小的數(shù)據(jù)、多樣性至少選擇 5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)x-3-2-10123y94101492描點(diǎn)：師：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)時(shí)應(yīng)以哪些

3、數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？ 生搶答：一組x和y的對(duì)應(yīng)值就是一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)3連線:師：連線時(shí)應(yīng)注意什么？生搶答：平滑的曲線連接用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y x2的圖象.2、觀察探究：觀察y x2這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？1你能描述圖象的形狀嗎？2圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？(3) 圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，坐標(biāo)是什么？(4) 當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(5) 當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的? 特點(diǎn)：圖象是一條拋物線，開(kāi)口向上；(2) 原點(diǎn)(0,0)是圖象的頂點(diǎn)，也是最低點(diǎn)，當(dāng) x=0時(shí)，函數(shù)y有最小值0；

4、(3) 圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸(直線x=0)；在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，y在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),y隨著x的增大而減2y=x時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線 叫做拋物線.的圖象形如物體拋射我們把它隨x的增大而增大.是它的對(duì)稱軸.10在對(duì)稱軸的右 側(cè)時(shí),y隨著x 的增大而增大這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn)3-2拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn)，開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸 展;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是0.探究二二次函數(shù)y ax2的圖象及性質(zhì)活動(dòng)自主探究1.畫出函數(shù)y 2x2 ,

5、 y - x2的圖象:2(1)列表:x.-2-1012.y=2x2.82028.1 2 y= _x2.2120122.(2)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):1用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y 2x2，y 2x2的圖象-2.思考?xì)w納函數(shù)y 2x2， y - x2的圖象與函數(shù)y x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不2同點(diǎn)？學(xué)生討論后答復(fù)，教師點(diǎn)撥相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，都開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì) 稱軸是y軸，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值是0；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小, 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大.不同點(diǎn)：a (a>0)越大，拋物線的開(kāi)口越小.猜測(cè)：二次函數(shù)的開(kāi)口方向是由什

6、么決定的？開(kāi)口大小的程度又是由什么決定的？活動(dòng)類比探究1.畫出函數(shù)y x2 ，y 2x2，y- x2的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn).相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，都開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì) 稱軸是y軸，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值是0；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大, 在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。不同點(diǎn)：|a越大，拋物線的開(kāi)口越小.思考：二次函數(shù)的開(kāi)口方向是由什么決定的？開(kāi)口大小的程度又是由什么決 定的?開(kāi)口方向：由a的正負(fù)決定正，開(kāi)口向上；負(fù)，開(kāi)口向下開(kāi)口大?。河蒩的大小絕對(duì)值決定一一a越大，拋物線的開(kāi)口越小2.歸納慨括：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？ 小組討

7、論，列表歸納：y ax2a>0avO圖像中TL開(kāi)口開(kāi)口向上開(kāi)口向下la |越大，開(kāi)口越小對(duì)稱性關(guān)于y軸對(duì)稱或直線x 0對(duì)稱頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)0,0頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)增減性在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的最小值是0當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值是0舌動(dòng)性質(zhì)應(yīng)用1. 拋物線 y6x猜測(cè)：y ax2與y 結(jié)論：y ax2與y探究三拓展應(yīng)用活動(dòng)二次函數(shù)y開(kāi)口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是在對(duì)稱軸 側(cè)，y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸 側(cè)，y隨著x的增大而減??；當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù)y的值

8、最小，最小值是 ；拋物線y 6x2在x軸的 方除頂點(diǎn)外22. 拋物線y 2x2在x軸的方除頂點(diǎn)外，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x3的增大而，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù) y的值最大，最大值是 ;當(dāng) x0時(shí)，y<0.舌動(dòng)比照探究1.比照：觀察拋物線y x2與yx2，思考它們有什么關(guān)系?ax2的圖象有什么關(guān)系？ax2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱ax2解析式確實(shí)定例1拋物線y ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A -3，-181求此拋物線的解析式;(2) 判斷點(diǎn)B (-2, -6)是否在此拋物線上.(3) 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)的坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)解析式【解題過(guò)程】解：(1)把(-3， -18

9、)代入 y=ax?,得-18=a(-3)?,解出 a= -2.所求拋物線解析式為y= -2x2.(2) 因?yàn)?2( 2)2，所以點(diǎn)B(-2，-6)不在此拋物線上.(3) 由 -10=-2x2,得 x2=5,. x 5 .所以縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是C. 5, 10),(5, 10).【思路點(diǎn)撥】由于y ax2中只有一個(gè)待定系數(shù)a所以只需一個(gè)條件(圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或一對(duì)對(duì)應(yīng)值)，利用待定系數(shù)法就可以確定其解析式.判定一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線 上，只需把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式看左右兩邊是否相等就可判定【答案】(1) y= -2x2 ； (2)不在此拋物線上；(3) C 5, 10),

10、( . 5, 10)練習(xí)：一個(gè)拋物線形涵洞如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在EF位置時(shí)，水面寬度為12m，此時(shí)水面到橋拱的距離是 關(guān)系式為()2 2 1 2A. y9xB. y 9xC. y x9【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y ax2圖象及性質(zhì).E、F的坐標(biāo)代入【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)題意找到點(diǎn) 即可。【答案】C【設(shè)計(jì)意圖】熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，是求解二次函數(shù)問(wèn)題的根本技能3課堂總結(jié) 1二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 .2二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)： 開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下. 對(duì)稱軸：對(duì)稱軸是直線x=0 或y軸. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)是原點(diǎn)，即0，0. 增減性：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)即x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，在對(duì) 稱軸右側(cè)即x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)即x<0 時(shí)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)即 x>0時(shí)，y隨x的增大而減小. 最值：