2019-2020年高中數學空間向量及其運算1蘇教版選修2-1

1、2019-2020 年高中數學空間向量及其運算1 蘇教版選修 2-1教學目標:知識目標：1空間向量；2相等的向量；3空間向量的加減與數乘運算及運算律；能力目標：1.理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律；3能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題.德育目標:學會用發(fā)展的眼光看問題，認識到事物都是在不斷的發(fā)展、進化的，會 用聯系的觀點看待事物.教學重點：空間向量的加減與數乘運算及運算律. 教學難點：應用向量解決立體幾何問題.教學方法：討論式.教學過程：I.復習引入師在必修四第二章平面向量中，我們學習了有關平面向量的一些知識，什

2、么叫做 向量？向量是怎樣表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有：1用有向線段表示；2用字母 a a、b b 等表示；3用有向線段的起點與終點字母：.師數學上所說的向量是自由向量，也就是說在保持向量的方向、 大小的前提下可以將向量進行平移，由此我們可以得出向量相等的概念，請同學們回憶一下.生長度相等且方向相同的向量叫相等向量師學習了向量的有關概念以后，我們學習了向量的加減以及數乘向量運算：三角形法則平f亍曲邊形法則2.向量的減法：3實數與向量的積：實數入與向量 a a 的積是一個向量，記作 入 a a,其長度和方向規(guī)定如下:(1)(1)1 1 入 a|a|= I I 入 III

3、I a|a|(2)(2)當入0 0 時，入 a a 與 a a 同向;3當入v0 0 時，入 a a 與 a a 反向；當入=0 0 時，入 a a = 0.0.師關于向量的以上幾種運算，請同學們回憶一下，有哪些運算律呢？生向量加法和數乘向量滿足以下運算律加法交換律：a a+ b b= b b+ a a加法結合律：(a(a+ b)b) + c c = a a+( b b+ c c)數乘分配律：入(a(a+ b)b)=入 a a+入 b b師今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數乘以及這三種運算的運算率，并進行一些

4、簡單的應用請同學們閱讀課本 比6P27.n.新課講授師如同平面向量的概念，我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量.例如空間的一個平移就是一個向量. 那么我們怎樣表示空間向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？生與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量師由以上知識可知，向量在空間中是可以平移的.空間任意兩個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個向量是共面的師空間向量的加法、減法、數乘向量各是怎樣定義的呢？生空間向量的加法、減法、數乘向量的定義與平面向量的運算一樣:=a+ba+b,(指向被減向量)，入 a a師空間向量的加法與數

5、乘向量 有哪些運算律呢？請大家驗證這些運 算律.生空間向量加法與數乘向量有如下運算律：加法交換律：a a + + b b = = b b + + a a；加法結合律：(a(a + + b)b) + + c c =a=a + + ( ( b b + + c)c)；(課件驗證) 數乘分配律：入(a(a + + b)b)= =入 a a + +入 b b.師空間向量加法的運算律要注意以下幾點：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量.即：AAAA2A A2A A3A A3A A4A AnA Ap =AA An因此，求空間若干向量之和時， 可通過平移使它們轉化為首尾相接的向

6、量. 首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：AAAA2AAAAA4A AnjA AnA AnA =0 0兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立.因此，求始點相同的兩個向量之和時，可以考慮用平行四邊形法則.例1已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達式，并標 出化簡結果的向量：說明：平行四邊形 ABCDABCD 平移向量 a a 到A B CD D 的軌 跡所形成的幾何體，叫做平行六面體.記作 ABCABCA B C D平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行 六面體的棱.解：（見課本 F F27）說明：由第 2 2 小題可知，始點相同且不在同一個平面內的三

7、 個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.川.課堂練習課本F92練習IV .課時小結平面向量僅限于研究平面圖形在它所在的平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平 移，它們的共同點都是指“將圖形上所有點沿相同的方向移動相同的長度”，空間的平移包含平面的平移.關于向量算式的化簡，要注意解題格式、步驟和方法.V.課后作業(yè)1.課本Pl061、2、2預習課本P92F96，預習提綱：怎樣的向量叫做共線向量？兩個向量共線的充要條件是什么？空間中點在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量參數表示式？怎樣的向量叫做

8、共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？ 空間一點P在平面MAB的充要條件是什么？板書設計：空間向量及其運算（一）一、平面向量復習二、空間向量三、例11定義及表示方法定義及表示2.加減與數乘運算.加減與數乘向量小結3運算律3運算律教學后記:2019-2020 年高中數學空間向量的線性運算教案新人教B 版選修 2教學目標：理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說 明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律；能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾 何中的問題.教學重點：空間向量的加減與數乘運算及運算律.教學難點：由平面向量類比學習空間向量.預習自測：1空間任意四個點

9、A、B、C、D，則等于（）A.B.C.D.2.空間四邊形ABCD中，若，則等于（）A.B.C.D.3.空間四邊形OABC中，E、F分別是對角線OB、AC的中點，若，則_ ;4._在平行六面體中，化簡的結果為_ ；學習過程一、復習導引1.有關平面向量的一些知識：什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？2.向量的加減以及數乘向量運算：向量的加法： _ ;向量的減法： _ ;實數與向量的積： _,注意：實數 入與向量的積是一個向量，記作 人其長度和方向規(guī)定如下：|入=|川| （2）當 心0時，入與同 向；當入 V0時，入與反向；當 X=0時，X=.3.向量的運算律：_ 。二、新課講授在必修四第二章平面向量

10、的基礎上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數乘以及這三種運算的 運算率，并進行一些簡單的應用.1._定義：我們把 空間中具有大小和方向的量叫做 _ .向量的大小叫做向量的_.T舉例？ 表示？（用有向線段表示） 記法？T零向量？ 單位向 量？ 相反向量？f 討論：相等向量？同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量.f 討論：空間任意兩個向量是否共面？2.空間向量的加法、減法、數乘向量的定義與平面向量的運算一樣:=+，（指向被減向量），入（請思考數乘運算的定義？）3.空間向量的加法與數乘向量的運算律.加法交換律： _ 加 法 結 合 律_ ; 數 乘

11、分 配 律數乘結合律： _.4.4.推廣： AAAA A2A3A2A3- A3A4AnsAn = AAAA +A2A3+A2A3 +AA+AA +HI+An+HI+AnAnAn +AA+AA =_=_ 四邊形法則.三、典型例題例 1已知平行六面體（如圖） 結果的向量：例 2.2.已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 化簡下列向量 表達式，并標出化簡結果的向量。,化簡下列向量表達式，并標出化簡(1)AB BC(2) AB AD AA11 *(3) (AB AD AA1) 3(4) AB ADCC12例 3.3.已知平行六面 ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1 求滿足下列各式的 x x 的值2AB 2BC3CD 3DA ACA.B.C.D.(1) AB1A1D1CQ = xAC(2) 2AD- BD xAC1(3) AC AB1AD1 二xAC1四.1 在三棱柱中，設A.C.2 .若A、B、當堂檢測M、N分別為的中點，貝UB.D.D為空間四個不同的點，則下列各式為零向量的是()等于()3.3.在空間四邊形 ABCABC 沖，