微積分基本定理學(xué)案2新選修22

1、莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君微積分基本定理與應(yīng)用【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1 .直觀了解微積分基本定理的含義。2 .會(huì)求簡(jiǎn)單的定積分。3 .會(huì)用定積分的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題?！镜湫屠}】2例1 (1)由拋物線y = x和直線x=1所圍成的圖形的面積等于()A. 1B.(2)如圖，陰影部分的面積是C.32萬(wàn)i 2(3) J x24 | dx =A.C.21323T22B.3例 1 (2)4 4)COS2 &X =22(5)按萬(wàn)有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力,k為常數(shù)，m1，m2為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ra,質(zhì)點(diǎn)mi沿直線移動(dòng)至離 m2的距離為b處，試求為兩點(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為所作之功(b >

2、; a) 22例2如圖，求由兩條曲線 y = x , 4y = -x及直線y= -1所圍成圖形的面積.例3如圖，拋物線 G： y= -x2與拋物線 C2： y=x2-2ax(a>0)交于。、A兩點(diǎn).若過原點(diǎn)的直線 l9 3與拋物線 C所圍成的圖形面積為 一a3,求直線I的方程.2A例4已知A (-1, 2)為拋物線C: y=2x2上的點(diǎn).直線li過點(diǎn)A,且與拋物線C相切.直線 幺 x=a(aw -1)交拋物線C于點(diǎn)B,交直線li于點(diǎn)D.(1)求直線li的方程；(2)設(shè)AABD的面積為S,求BD及Si的值；(3)設(shè)由拋物線 C直線li、I2所圍成的圖形的面積為 S2,求證：§ :

3、的值為與a無(wú)關(guān)的?！菊n內(nèi)練習(xí)】1. o(2x-4)dx =2.3.A. 5Bo 4Co 3Do 221 ,-In xdx =1 xB. Ln22Bo In 72C。ln22d。In22a1若 f (2x+)dx=3 + ln2,且 a>1,則 a 的值為1 xA. 6BoCo 3Do 24.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率A.3C.v=gt,則落體運(yùn)動(dòng)從gtoC.t=0到t=to所走的路程為22gtogtod-D.()2.-. .一5 .曲線y=x與直線y=x+2所圍成的圖形(陰影部分)的面積等于 6 .。飛成=。a7 .L(xcosx -5sin x +2)dx =8 .計(jì)算下列定積分的值32(

4、1) /xx)dx;(2) .(x + sinx)dx ;31(3) P cos2 xdx。J J-L一29 .平地上有一條小溝，溝沿是兩條長(zhǎng)100m的平行線段，溝寬 AB為2m,與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為O,對(duì)稱軸與地面垂直，溝深 1.5m,溝中水深 1m.(I)求水面寬；(n)如圖所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，溝中的水有多少立方米？10 .設(shè)y = f (x)是二次函數(shù)，方程 f (x) = 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且 f'(x)=2x + 2.(1)求f (x)的表達(dá)式.(2)若直線x = -t(0 <t <1)把y

5、= f(x)的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積二等分,求t的值.參考答案22. 2微積分基本定理與應(yīng)用【典型例題】 例 1 (1) B.C.(3) C.1(4) o4 2,、.，11、(5) kmim2()。a by軸右側(cè)圖形面積的2倍.例2由圖形的對(duì)稱性知，所求圖形面積為位于22y = -x 一1由得 C (1,-1).同理得 D (2,-1).y = -1所求圖形的面積221 X222 x2S=2。-(-x2)dx-(-1)dx041413x2二2(07922 xdx dx1 421dx)例2圖3x12+x；)=43例3設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx,解方程組y = kx2 ，得 x1=0,

6、x2=k+2a.、y = x - 2ax當(dāng) k+2a>0 時(shí)，S =k 2a2k 2a0 (kx -x 2ax)dx = °_2(k 2a)x - x dxk 2a213、x)k 2a0(k 2a)3于是(k+2a)3=27a3,解得 k=a.(k 2a)36所以，直線l的方程為y=ax.當(dāng) k+2a<0 時(shí),02S = kd2a(k +2a)x -x dx =于是-(k+2a)3=27a3,解得 k= -5a.所以，直線l的方程為y= -5ax.綜上所述，所求直線l的方程為y=ax或y= -5ax.例 4 (1)由 y=2x2,得 y' = 4x .當(dāng) x=-1

7、 時(shí)，y' = Y .，1i 的方程為 y-2= -4(x+1),即 4x+y+2=0.(2)由y=2x2及x=a,解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,2a2).由4x+y+2=0及x=a,解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,-4a-2).又可求得點(diǎn)A到直線BD的距離為a+1, BD =2a2+4a+2=2(a+1)2.a2(3)由題意，當(dāng) a>-1 時(shí)，S2 = (2x2+4x + 2)dx = (x3+2x2+2x) )922 Q+ 2a2 +2a+ 2+2 =(a+1)3,331223當(dāng) a<-1 時(shí)，S2 = J (2x +4x + 2)dx = (a+1), a3.S1 ： S2=3 ： 2 .即Si ： S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù).【課內(nèi)練習(xí)】1. A。2. Ao3. Do4. Co95. 一。26. F(x)-F(0)。7. 4a。8. (1) 20；3二2 二萬(wàn)+1；二29.(I)如圖建立直角坐標(biāo)系xoy,設(shè)拋物線方程為 y = ax ,(a > 0). 33則由拋物線過點(diǎn)B(1,3)，可得a = 9 .22于是拋物線方程為 y = -x2 .2當(dāng)y=1時(shí)，x =±-,由此知水面寬為 紅6 (m)33(H)柱體的底面積63_63 _6S = 2 0 3 (1 -x2)d