力學(xué)的對(duì)話-談高中物理學(xué)習(xí)

1、與高中學(xué)生談力學(xué)復(fù)習(xí)Wittyfoolman生：我覺得力學(xué)部分很難掌握，不知道在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意些什么？師：應(yīng)從整體入手，即用綜合的方法。所謂綜合的方法就是把事物的各個(gè)部分聯(lián)系起來，把它們作為一個(gè)整體來認(rèn)識(shí)的方法。它是與分析的方法相對(duì)應(yīng)的。分析的方法是在思維中把事物的整體分解為它的各個(gè)部分，分別加以認(rèn)識(shí)的方法。分析和綜合是不可分的，分析是綜合的基礎(chǔ)，沒有分析便沒有綜合;綜合既是分析的完成，又是分析的指導(dǎo)。因?yàn)槿魏畏治隹偸窃谝欢ㄔ瓌t或原理指導(dǎo)下進(jìn)行的，而原則或原理必定是對(duì)事物進(jìn)行綜合后才得出的。分析和綜合在實(shí)際認(rèn)識(shí)過程中，是相互滲透且不斷相互轉(zhuǎn)化的。這正是馬克思的認(rèn)識(shí)論關(guān)于科學(xué)的邏輯思維方法的論述。

2、我們已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量和動(dòng)量守恒、功和能等各部分知識(shí)，現(xiàn)在復(fù)習(xí)整個(gè)力學(xué)部分，就是要把它作為一個(gè)整體來認(rèn)識(shí)，總結(jié)出力學(xué)的主線及各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這就如同語文學(xué)科中學(xué)完一篇文章的詞法、句法、寫作技巧后，還要分析整篇文章的中心思想、寫作主線一樣。生：那么，力學(xué)是通過什么主線把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來的呢？師：力學(xué)中的主線是力的概念！通過對(duì)力的概念的研究把力學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，并且這一主線也將貫穿整個(gè)高中物理的全部?jī)?nèi)容，即力、熱、電磁、光、原子物理各部分。下面我就談一下力的概念是如何把力學(xué)各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來構(gòu)成有機(jī)整體的。力學(xué)的中心問題是要回答力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。所謂力就是物

3、體對(duì)物體的作用（力的概念）；運(yùn)動(dòng)（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化?？梢娏W(xué)就是要研究物體在某時(shí)空中所發(fā)生事件的規(guī)律，這就當(dāng)然要考慮物體受到的作用。所謂作用，是指對(duì)物體的影響。某物體受到力的作用，就必然同時(shí)存在另外的物體對(duì)它施加這一作用，并且施加作用的物體亦同時(shí)受到其作用物體的作用，我們稱之為反作用?？梢娮饔门c反作用總是同時(shí)存在的，分別指向兩個(gè)物體；這也就不難理解力是不能脫離開物體而獨(dú)立存在的，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，且作用力與反作用力大小相等、方向相反、作用在一條直線上；這就是牛頓第三定律。你可能要問力是如何產(chǎn)生的？大量的事實(shí)說明，物體受到力的作用是普遍存在的。唯物辯證法認(rèn)為，世界是普遍聯(lián)

4、系的，任何事物都不能孤立地存在，都必然處于與周圍其他事物的聯(lián)系和關(guān)系中。力的產(chǎn)生可分為這樣兩類：一類是接觸類的，如彈力和摩擦力。彈力的產(chǎn)生是以物體間發(fā)生彈性形變?yōu)榍疤?，這種接觸的物體間由于形變必然導(dǎo)致反抗形變的作用；摩擦力的產(chǎn)生則一定是有彈力作用的物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而導(dǎo)致反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用。另一類是非接觸類的，如重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力，這類力的產(chǎn)生是由于一種叫做場(chǎng)的物質(zhì)的作用的結(jié)果。因此，在做受力分析時(shí)可按類分析，并且要清楚各個(gè)力的施力物。了解了力的產(chǎn)生，你可能想進(jìn)一步知道物體受到力的作用會(huì)產(chǎn)生什么樣的效果？對(duì)這個(gè)問題，我們可以從兩個(gè)方面來回答：即力的瞬時(shí)作用效果和力

5、的積累作用效果。力的瞬時(shí)作用效果，是使得受力作用的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化、產(chǎn)生加速度。這也進(jìn)一步說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，反過來也說明物體具有保持固有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性（反抗外力作用）慣性；這一點(diǎn)牛頓提出了第一、第二定律給出了清晰的表述。第一定律：一切物體在沒有受到外力作用時(shí)，總是保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。第二定律又進(jìn)一步定量地反映了外力作用、物體反抗外力（慣性）與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化快慢的關(guān)系：物體在外力作用時(shí)，獲得加速度；加速度的大小跟物體所受合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向總是跟合外力的方向保持一致。數(shù)學(xué)表達(dá)為

6、F=ma。對(duì)于牛頓第二定律，我們也應(yīng)認(rèn)識(shí)到：任何事物的變化發(fā)展都是由內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果。合外力是物體產(chǎn)生加速度的外因，而物體的質(zhì)量物體慣性大小的量度是產(chǎn)生加速度的內(nèi)因。力的積累作用效果，我們分為時(shí)、空兩個(gè)角度來回答（按近代物理學(xué)的時(shí)空觀，實(shí)質(zhì)上時(shí)、空是不可分的統(tǒng)一體）。力作用于物體的瞬時(shí)作用效果是使物體產(chǎn)生加速度，而物體的速度是不能突變的，它的變化需要一定的時(shí)間、空間，即在一定的時(shí)空中發(fā)生，因此，要研究力的作用效果，我們就一定得研究力的時(shí)、空積累問題。力的時(shí)間積累效果沖量，使受沖量作用的物體的動(dòng)量發(fā)生變化。我們把力對(duì)時(shí)間的積累定義為沖量：I=Ft。沖量與物體動(dòng)量變化的關(guān)系由動(dòng)量定理來描述

7、：F合t=mv2mv1，動(dòng)量定理的適用范圍不僅限于單個(gè)物體，也適用于物體系。對(duì)于物體系，F(xiàn)合t是系統(tǒng)合外力的沖量（高中物理不要求系統(tǒng)的動(dòng)量定理，但我在此提出以便于對(duì)下面問題的理解）。實(shí)際上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律，就是動(dòng)量定理應(yīng)用于系統(tǒng)的一個(gè)特例，即F合t=(m1v1+m2v2)(m1v1+m2v2)，當(dāng)F合t=0時(shí)，有m1v1+m2v2= m1v1+m2v2，這就是我們熟知的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律：物體系在不受外力或合外力為零時(shí)，物體系的總動(dòng)量保持不變。物體系不受外力或合外力為零，是物體系的總動(dòng)量守恒的條件，反映了系統(tǒng)的封閉性；而物體系內(nèi)的物體間的相互作用內(nèi)力，使系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)量發(fā)生變化，或者說系統(tǒng)內(nèi)

8、的物體間通過內(nèi)力作用（時(shí)間積累）彼此傳遞動(dòng)量。而根據(jù)牛頓第三定律和動(dòng)量定理（對(duì)系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)物體）,就容易知道：這種動(dòng)量彼增我減、彼減我增，而系統(tǒng)總的動(dòng)量時(shí)刻不變。對(duì)于上述的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、它們都是矢量式，在應(yīng)用時(shí)宜選取適當(dāng)?shù)恼较颍?、動(dòng)量定理中合外力的沖量的計(jì)算，可以先求出合力，再乘以時(shí)間t，也可以分別計(jì)算每個(gè)力的沖量，再求出矢量和；3、對(duì)于動(dòng)量定理，既可用于單一過程，又可用于連續(xù)的多個(gè)過程（不同過程受力不同），用于連續(xù)的多個(gè)過程，在計(jì)算沖量時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算每一個(gè)過程的合外力的沖量，再求出它們的矢量和；4、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用要特別注意定律的前提條件，即系統(tǒng)的合外力為

9、零，我們可以分以下幾種情況：a、理想型，系統(tǒng)不受外力；b、現(xiàn)實(shí)型，系統(tǒng)所受的合外力為零，或合外力不為零，但在某一方向上的合力為零（分量式）；c、近似型，系統(tǒng)的合外力不為零，但由于作用的時(shí)間極短，物體的運(yùn)動(dòng)速度變化極大，即內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因而我們可以忽略不為零的合外力，如爆炸的情況；5、守恒式中的速度是相對(duì)同一參照系的，且始、末態(tài)的時(shí)間分別是同一的，即v1、v2為同一時(shí)刻，v1、v2為同一時(shí)刻。力的空間積累效果功，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化。我們把力的空間積累即力與力的方向上的位移的乘積定義為功，w=fscos。功與動(dòng)能變化之間的定量關(guān)系由動(dòng)能定理描述：外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和（或合外力對(duì)物體做的功）

10、，等于物體動(dòng)能的增量。數(shù)學(xué)表達(dá)為：w合=。在研究力的空間積累效果中，我們定義了功，同時(shí)提出了能的概念，實(shí)際上功和能是密不可分的。所謂能就是物體具有做功的本領(lǐng)，它可分為動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能（以上三種統(tǒng)稱機(jī)械能）、內(nèi)能、電能、光能、電勢(shì)能、磁能、原子能、核能、化學(xué)能、生物能等等。各種形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，而在能的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中總的能量保持不變。這就是被稱為十九世紀(jì)自然界三大發(fā)現(xiàn)之一的能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。說到這里，你可能又要問，能是如何轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的呢？通過做功！做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這就反映了功和能之間的關(guān)系，也說明了功是一個(gè)過程量，而能是狀態(tài)量。說某一狀態(tài)的功是多少和某一過程的

11、能量是多少都是不恰當(dāng)?shù)?。在中學(xué)階段我們常見如下幾種功與能量變化的關(guān)系：w合=，合外力的功等于動(dòng)能的增量；mgh=mgh1mgh2，重力的功等于重力勢(shì)能的減少量；qU=qU1qU2，電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的減少量；FAs=I2Rt，在磁場(chǎng)中的閉合電路的一部分導(dǎo)體作切割磁力線運(yùn)動(dòng)的過程中克服安培力作功等于把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電流做功又把電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（純電阻電路）；以上各式中的“=”是表示“度量”關(guān)系。明白了這種度量關(guān)系，對(duì)我們理解物理定律及分析求解問題很有幫助。如機(jī)械能守恒定律就是能的轉(zhuǎn)化和守和定律的一個(gè)特例；閉合電路的歐姆定律亦是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律在電路問題中的一種具體表達(dá)，把=U

12、+Ir的各項(xiàng)都乘以It，即It=UIt+I2rt，定律便很好理解。這種分析方法，我們稱之為用能量的觀點(diǎn)分析、解決問題。通過以上的說明，不知你對(duì)力學(xué)的主線清楚了沒有，現(xiàn)在我再把它歸納一下：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零只有重力做功FT時(shí)間積累×mS空間積累×瞬時(shí)作用功能原理、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律這樣，我們更加清晰地描出了高中物理力學(xué)的主線，我們有理由說：高中物理的力學(xué)就是“學(xué)力”，圍繞著研究力的概念而展開，把力學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來。生：力學(xué)的主線我已經(jīng)很清楚了，您能否就著某些細(xì)節(jié)再談點(diǎn)呢？比如力或運(yùn)動(dòng)的合成、分解等。師：好的。實(shí)際上，力的合成和分解、運(yùn)動(dòng)的合成和分解都是

13、我們研究問題的一種方法，是在等效替代、力的獨(dú)立作用、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性“三原理”指導(dǎo)下的一種處理問題的方法。等效替代原理是在研究問題中常用到的一種思維方法，它是說，若a=b，則a、b可彼此替代。在問題中，發(fā)現(xiàn)a不易直接研究，我們可以轉(zhuǎn)而研究與a等效的b，來代替對(duì)a的研究。這一思維方法在幾何、代數(shù)以至日常生活中經(jīng)常用到，在物理中也是一樣。比如合力與分力，即如果某一個(gè)力F作用在物體上，與另外兩個(gè)力F1、F2同時(shí)作用在物體上的效果相同，那么我們可以用F替代F1、F2力的合成；用F1、F2同時(shí)作用替代F力的分解。這里要注意的是，這樣處理之后，被替代的力在分析時(shí)就不要再考慮了，因其已被替代；另外，用以替代原來

14、實(shí)際力的力（合力或分力），實(shí)際上并不存在，因而這些力找不到與之對(duì)應(yīng)的施力物。力的獨(dú)立作用原理是說：如果在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上同時(shí)作用幾個(gè)力，則這些力各自產(chǎn)生自己的效果（加速度），而不相互影響。而所有力產(chǎn)生的共同效果（物體實(shí)際的加速度）由它們各自產(chǎn)生的效果相疊加。運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理是說：當(dāng)一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)都可以看成是各自獨(dú)立進(jìn)行、互不影響；總的運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）可以看作是這幾個(gè)各自獨(dú)立分運(yùn)動(dòng)疊加而成的。這一原理實(shí)際上與力的獨(dú)立作用原理是相關(guān)的，因?yàn)橐晃矬w受幾個(gè)力作用各自產(chǎn)生自己的效果而互不影響，那么沒有理由不承認(rèn)這些獨(dú)立的效果所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的。這三個(gè)原理對(duì)我們正確分析力學(xué)問題、深刻理

15、解物理現(xiàn)象的本質(zhì)、提高分析解決問題的能力是極有幫助的。下面通過幾個(gè)例子向你解釋。例1平拋問題 由平拋運(yùn)動(dòng)的定義我們知道，物體具有水平初速度、而只受豎直向下的重力作用，因此我們可以用水平和豎直兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來代替平拋運(yùn)動(dòng)，而兩分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，由于豎直方向物體受重力作用，初速度為零，故在此方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；水平方向不受力的作用，故以拋出時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣我們便用兩個(gè)較簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)替代了較復(fù)雜的平拋運(yùn)動(dòng)。例2圓周運(yùn)動(dòng) 用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系一物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。物體在運(yùn)動(dòng)過圖1 G G Gn程中受到重力G和細(xì)繩的拉力T，其中T是變力，但其方向始終指向圓心；G為恒力，方向向下。我們可以把

16、G分解為法向和切向兩個(gè)分力Gn和G，用Gn和G來替代G。Gn與T始終與物體的速度方向相垂直，因此它們的效果不改變速度的大小，而只改變速度的方向；G在上升過程中與物體的速度方向相反，使得速度大小減小，在物體下降過程中與速度方向相同，使得物體速度大小增大?？梢?，如果做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的切向分力為零，則物體將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這樣的分析我們?cè)诮忸}中沒有做或無需做，但這樣的分析對(duì)于把握物理本質(zhì)、提高分析解決問題的能力卻有益處。生：能否談一下解決力學(xué)問題的竅門，如有哪些題型？師：中學(xué)物理中研究的運(yùn)動(dòng)主要有四種類型：勻變速直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、（主要是平拋）、圓周運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）、振動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）。它們各自

17、有各自的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，要學(xué)好物理，就要清楚各種運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，更要掌握它們的力學(xué)特點(diǎn)即為什么做這樣的運(yùn)動(dòng)而不是別樣的運(yùn)動(dòng)，這才是最重要的。因此，如果通過研究題型而總結(jié)解題的竅門實(shí)在是不可取的，也脫離了我們今天所討論問題的主題。不過既然你問到了這個(gè)問題，我還是談一下力學(xué)問題的一般思考方法：首先要選取研究對(duì)象，然后對(duì)研究對(duì)象的物理過程、狀態(tài)、所處的環(huán)境進(jìn)行分析，分析其受力及運(yùn)動(dòng)情況。物體的受力情況決定其運(yùn)動(dòng)情況，而運(yùn)動(dòng)情況是其受力情況的反映，二者是本質(zhì)與現(xiàn)象、原因和結(jié)果的關(guān)系。對(duì)這兩方面分析清楚了，那么選擇滿足該過程的定理、定律去解題就不成問題了。絕不可刻意去研究題型、背題型，否則將陷入教條主義的泥潭

18、。下面通過例子來說明這一思考方法。例3、一輛汽車以恒定的功率P沿平直公路由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過程中受到恒定的阻力f，達(dá)到最大速度時(shí)經(jīng)過的位移為s，求汽車加速到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間。分析與解汽車在加速過程中受到四個(gè)力的作用：重力G、路面的支持力N、牽引力F和阻力f,由于汽車在豎直方向上沒有運(yùn)動(dòng)，因此我們只討論影響其加速運(yùn)動(dòng)的水平的兩個(gè)力F和f。汽車保持恒定的功率P，隨著速度的增大，牽引力將逐漸減小，因而汽車的加速度逐漸減小，最后變?yōu)榱?，而速度達(dá)到最大，之后將保持這個(gè)速度不變。故汽車的加速運(yùn)動(dòng)是由靜止開始的加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)，加速度a=0，即F-f=0。過程分析清楚了，那么

19、應(yīng)用什么定理或定律解題呢?由前面的討論易知，由于該過程牽引力為變力，因此不能選擇牛頓定律和動(dòng)量定理來求解，這樣我們自然想到了用功能關(guān)系來求解。對(duì)題中過程，由動(dòng)能定理得： ；而，問題得以解決。例4、一平板車，質(zhì)量M=100,停在水平路面上，車身的平板距離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.00m，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20，如圖所示。今對(duì)平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落。物塊剛離開車的時(shí)刻，車向前行駛了s0=2.0m。求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s。不計(jì)路面與平板車間及輪軸間的摩擦，取g=10m/s2。 b

20、 h F v0 h s2 s s0 s1 圖2分析與解車受到水平恒力后開始加速運(yùn)動(dòng)，而同時(shí)車上的小物體開始相對(duì)車向后滑動(dòng)，當(dāng)滑到車尾時(shí)從車上滑落，之后作平拋運(yùn)動(dòng)；而此后車將以較大的加速度（與小物塊滑落前比）繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)將由下面的受力情況的分析就可以知道。在小物塊滑落前，車受到恒力F和小物塊的摩擦力f（只分析水平方向的受力）；小物塊受到車的摩擦力f，小物塊滑落后，只受到重力作用，將以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，而車由于沒有了小物塊的摩擦力，因而加速度變大并繼續(xù)加速。根據(jù)以上的分析，我們畫出如圖的示意圖。小物塊滑離開車后作平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為s2，而到落地時(shí)車?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)的距離為s1，則題中所求即為：s=s1s2。解從略。例5、如圖所示，一質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M，現(xiàn)以地面