劉改琴---振動、波動部分答案

1、大學物理學振動和波 振 動班級 學號 姓名 成績 內(nèi)容提要1、簡諧振動的三個判據(jù)（1）；（2）；（3）2、描述簡諧振動的特征量： A、T、；，3、簡諧振動的描述：（1）公式法  ；（2）圖像法；（3）旋轉(zhuǎn)矢量法4、簡諧振動的速度和加速度：；a=5、振動的相位隨時間變化的關(guān)系：6、簡諧振動實例彈簧振子：，單擺小角度振動：，復(fù)擺：,T=27、簡諧振動的能量：系統(tǒng)的動能為：；系統(tǒng)的勢能為：8、兩個簡諧振動的合成（1）兩個同方向同頻率的簡諧振動的合成合振動方程為：其中，其中；。(2) 兩個同方向不同頻率簡諧振動的合成拍：當頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動合成時，其合振動的振幅表現(xiàn)為

2、時而加強時而減弱的現(xiàn)象，拍頻：（3）兩個相互垂直簡諧振動的合成合振動方程：，為橢圓方程。練習一一、 填空題1一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T1。若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)的周期T2等于 。2一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為：A ； ; 。3如圖，一長為的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，做成一復(fù)擺。已知細棒繞過其一端的軸的轉(zhuǎn)動慣量J，此擺作微小振動的周期為 。4試在下圖中畫出諧振子的動能、振動勢能和機械能隨時間而變化的三條曲線（設(shè)t0時物體經(jīng)過平衡位置）。5圖中所示為兩個簡諧振動

3、曲線。若以余弦函數(shù)表示這兩個振動的合成結(jié)果，則合振動的方程為 。二、計算題 1、水面上浮沉的木塊是在作簡諧振動嗎？如果是，其周期是多少？假設(shè)木塊的邊長為L，平衡時浸入水中的高度為h。2、彈簧振子的運動方程為,寫出此諧振動的振幅、角頻率、頻率、周期和初相。3、一個彈簧振子沿x軸作簡諧振動，已知彈簧的勁度系數(shù)為，物體質(zhì)量為m=0.1kg，在t=0時物體對平衡位置的位移，速度。寫出此簡諧振動的表達式。4、一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅A=0.12m，周期T=2s，當t=0時，質(zhì)點對平衡位置的位移x0=0.06m，此時刻質(zhì)點向x正向運動。求：(1)簡諧振動的運動方程；(2)t=T/4時，質(zhì)點的位移、速度

4、、加速度。5、有一個質(zhì)點參與兩個簡諧振動，其中第一個分振動為，合振動為，求第二個分振動。6、一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k25N·m1 ，當物體以初動能0.2J和初勢能0.6J振動時，求：（1）振幅（2）位移是多大時，勢能和動能相等？（3）位移是振幅的一半時，勢能是多大？大學物理學振動和波波 動班級 學號 姓名 成績 內(nèi)容提要1、波動的描述（1）波的幾何描述：波線、波面、波前；在各項同性介質(zhì)中，波線總垂直于波面。（2）描述波動的物理量波長、波的周期、波速，三者的關(guān)系為： 2、波線上兩點之間的波程l，兩點振動的相位差為:   3、平面簡諧波的波動方程（式中負

5、號對應(yīng)于正行波，正號對應(yīng)于反行波）； 4、波的能量和能流（1）波的能量： 體積元的總機械能為：（2）平均能量密度：(3)平均能流密度： 5、波的干涉（1）波的干涉條件：兩列波的振動方向相同、頻率相同和相位差恒定。（2）干涉加強、減弱條件： 為干涉極大點；若為干涉極小點。6、駐波和半波損失：（1）駐波方程： （2）波腹，k=0，波節(jié)=0，=，x（3半波損失：波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)，在分界面處反射時，反射點有半波損失，即有相位的突變，出現(xiàn)波節(jié)；波從波密介質(zhì)入射到波疏介質(zhì)，反射點沒有半波損失，出現(xiàn)波腹。7、多普勒效應(yīng)：若波源、觀察者或兩者同時相對介質(zhì)運動時，觀察者所接收到的頻率不同于波源的頻率。

6、若波源的頻率為：，則觀察者接收到的頻率為：。其中，u為波速，為觀察者相對介質(zhì)的速度；為波源相對介質(zhì)的速度。練習二一、選擇題1一平面簡諧波表達式為，則該波的頻率（Hz）、波速及波線上各點的振幅A（m依次為（ ）。（A） ，0.05 （B） , 1,-0.05 (C) ,0.05 (D) 2,2,0.052 把一根十分長的繩子拉成水平，用手握其一端，維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上作簡諧運動，則（ ）。（A）振動頻率越高，波長越長 （B）振動頻率越低，波長越長(C)振動頻率越高，波速越大 （D）振動頻率越低，波速越大3一平面簡諧波沿Ox正方向傳播，波動方程為，該波在t0.5s時刻的波形圖是

7、（ ）。 4. 一平面諧波在彈性介質(zhì)中傳播，在介質(zhì)元從最大位移處返回平衡位置的過程中（ ）（A）它的勢能轉(zhuǎn)換為動能（B）它的動能轉(zhuǎn)換為勢能（C）它從相鄰一段介質(zhì)元中獲得能量，其能量逐漸增加。（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段介質(zhì)元，其能量逐漸減少。二、填空題1已知14時空氣中的聲速為340 ms，人可以聽到頻率為2020 00OHz范圍內(nèi)的聲波，可以引起聽覺的聲波在空氣中波長的范圍約為 。2在簡諧波的一條射線上，相距0.2 m的兩點的振動相位差為，又知振動周期為0.4s，則波長為 ；波速為 。3一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為，則處介質(zhì)質(zhì)點振動的初相位是 ；與處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的其他質(zhì)點的

8、位置是 ；與處質(zhì)點速度大小相同，但方向相反的其他各質(zhì)點的位置是 。4球面波在各向同性均勻介質(zhì)中傳播，已知波源的功率為100 W，若介質(zhì)不吸收能量，則距波源10m處的波的平均能流密度為 。5機械波在介質(zhì)中傳播，當某一質(zhì)元振動動能相位是 時，它的彈性勢能的相位是 。6一駐波中相鄰兩波節(jié)的距離為d=5.00cm，質(zhì)元的振動頻率為，則形成該駐波的兩個相干行波的傳播速度u 和波長 。三、計算題 1、有平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波長為，見下圖。如果x軸上坐標為x0處質(zhì)點的振動方程為，試求：(1)波動方程；(2)坐標原點處質(zhì)點的振動方程；(3)原點處質(zhì)點的速度和加速度。 2、一簡諧波逆著x軸傳播，波速u=

9、8.0m/s。設(shè)t=0時的波形曲線如圖所示。求：(1)原點處質(zhì)點的振動方程；(2)簡諧波的波動方程(3)t=時的波形曲線。3、用聚焦超聲波的方法，可以在液體中產(chǎn)生強度達120kW/cm2的超聲波。設(shè)波源作簡諧振動，頻率為500kHz，水的密度為103kg/m3，聲速為1500m/s，求這時液體質(zhì)點的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。4、在x軸上有兩個波源，S1的位置在x1=0處，S2的位置在x2=5處，它們的振幅均為a，S1的相位比S2超前/2。假設(shè)每個波源都向x軸的正方向和負方向發(fā)出簡諧波，每列波都可以傳播到無窮遠處，波長為=4。(1)求x<0區(qū)間的合成波的振幅；(2)求x>5區(qū)間

10、合成波的振幅。5、速度的火車和速度的火車B相向行駛，火車A以頻率鳴汽笛，就下列情況求火車B中乘客聽到的聲音頻率。（設(shè)聲速為340）（1）A、B相遇之前（2）A、B相遇之后 大學物理學振動和波振動、波動自測題班級 學號 姓名 成績 一、選擇題（共30分）1、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為和則有 (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 2、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質(zhì)量為m的重物，其自由振動的周期為T今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是：

11、(A) (B) (C) (D) 3、一質(zhì)點作簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖所示若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) (E) 4、一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，振輻A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐標原點若t = 0時刻質(zhì)點第一次通過x = -2 cm處，且向x軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x = -2 cm處的時刻為 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 5、圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x，速度v，和加速度a下列說法中哪一個是正確的？ (A) 曲線3，1，2分別表示x，v，a曲線； (

12、B) 曲線2，1，3分別表示x，v，a曲線； (C) 曲線1，3，2分別表示x，v，a曲線； (D) 曲線2，3，1分別表示x，v，a曲線； (E) 曲線1，2，3分別表示x，v，a曲線 6、在下面幾種說法中，正確的說法是： (A) 波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的 (B) 波源振動的速度與波速相同 (C) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點振動相位總是比波源的相位滯后(按差值不大于計) (D) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動相位總是比波源的相位超前(按差值不大于計) 7、一簡諧橫波沿Ox軸傳播若Ox軸上P1和P2兩點相距（其中為該波的波長），則在波的傳播過程中，這兩點振動速度的

13、(A) 方向總是相同 (B) 方向總是相反 (C) 方向有時相同，有時相反 (D) 大小總是不相等 8、下列函數(shù)f (x, t)可表示彈性介質(zhì)中的一維波動，式中A、a和b是正的常量其中哪個函數(shù)表示沿x軸負向傳播的行波？ (A) (B) (C) (D) 9、圖中畫出一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，則平衡位置在P點的質(zhì)點的振動方程是 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 10、如圖所示，S1和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長為l的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知 ，兩列波在P點發(fā)生相消干涉若S1的振動方程為 ，則S2的振動

14、方程為 (A) (B) (C) (D) 二、填空題（共30分）1、一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時， (1) 振子在負的最大位移處，則初相為_；(2) 振子在平衡位置向正方向運動，則初相為_；(3) 振子在位移為A/2處，且向負方向運動，則初相為_ 2、圖中用旋轉(zhuǎn)矢量法表示了一個簡諧振動旋轉(zhuǎn)矢量的長度為0.04 m，旋轉(zhuǎn)角速度 = 4rad/s此簡諧振動以余弦函數(shù)表示的振動方程為x =_(SI) 3、一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示當振子處在位移為零、速度為-A、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點當振子處在位移的絕對值為A、

15、速度為零、加速度為-A和彈性力為-kA的狀態(tài)時，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點4、一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的_（設(shè)平衡位置處勢能為零）當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長，這一振動系統(tǒng)的周期為_5、一平面簡諧波的表達式為 其中x / u表示_；w表示_；y表示_ 6、一列波由波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)傳播，在兩介質(zhì)的分界面上反射，則反射波的相位將_，這個現(xiàn)象稱為_。7、設(shè)沿弦線傳播的一入射波的表達式為 ，波在x = L處（B點）發(fā)生反射，反射點為固定端（如圖）設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，則反射波的表達式為 y2 = _ 8、如圖所示，一列平面波入射到

16、兩種介質(zhì)的分界面上AB為t時刻的波前波從B點傳播到C點需用時間已知波在介質(zhì)1中的速度u1大于波在介質(zhì)2中的速度u2試根據(jù)惠更斯原理定性地畫出t + 時刻波在介質(zhì)2中的波前 9、一個波源位于O點，以O(shè)為圓心作兩個同心球面，它們的半徑分別為R1和R2，在兩個球面上分別取相等的面積和D，則通過它們的平均能流之比_.10、多普勒效應(yīng)指的是_。三、計算題（共40分）1、水面上浮沉的木塊是在作簡諧振動嗎？如果是，其周期是多少？假設(shè)木塊的邊長為L，平衡時浸入水中的高度為h。2、質(zhì)量為m的質(zhì)點沿y軸運動，其振動方程為y。試求：（1）質(zhì)點在起始位置時所受的力；（2）s時的位移、速度和加速度；（3）質(zhì)點運動到什么

17、位置時，動能和勢能相等？（4）質(zhì)點從平衡位置移動到動能和勢能相等位置處所需要的最短時間？ 3、一簡諧波，振動周期s，波長= 10 m，振幅A = 0.1 m當 t = 0時，波源振動的位移恰好為正方向的最大值若坐標原點和波源重合，且波沿Ox軸正方向傳播，求： (1) 此波的表達式； (2) t1 = T /4時刻，x1 = /4處質(zhì)點的位移； (3) t2 = T /2時刻，x1 = /4處質(zhì)點的振動速度 4、如圖，一平面波在介質(zhì)中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為 (SI) (1) 以A點為坐標原點寫出波的表達式； (2) 以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出

18、波的表達式 振 動一、填空題：1、； 2、； 3、4、（略）； 5、（SI）二、計算題：1、 解：是；假設(shè)木塊的邊長為L，平衡時浸入水中的高度為h，平衡時: 在任一位置時：令 K則，K是一個常數(shù)，表明木塊所作的運動是簡諧振動。由，可得木塊運動的微分方程為：令，可得其振動周期為：2、解：與簡諧振動方程的標準形式）比較可知：振幅：A=0.40m角頻率：，故周期 頻率：初位相：3、解： 設(shè) 簡諧振動的表達式為：）角速度： A、由初始條件決定，再由由于故于是，以平衡位置為原點所求簡諧振動的表達式應(yīng)為m4、解：(1) 取平衡位置為坐標原點。設(shè)位移表達式為：）,其中 A=0.12m，用矢量圖來求初相。 由

19、初始條件，t=0時x0=0.06m=A/2，質(zhì)點向x正向運動，可畫出如圖(a)所示的旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置（圖中略去了參考圓），從而得出。于是此簡諧振動的運動方程為 (2) 此簡諧振動的速度為 加速度為 將 代入諧振方程、速度和加速度的表達式可分別得質(zhì)點在t=0.5s時的位移為:x=0.104m速度為: 加速度為: 此時刻旋轉(zhuǎn)矢量的位置如圖(b)所示。5、解：由旋轉(zhuǎn)矢量法解。把合振動改寫為 ： t=0時振動合成的矢量圖（如右上）。由于圖中的直角三角形OPQ正好滿足“勾三股四弦五”的條件，于是可直接由勾股定理得到第二個分振動的振幅，即它的旋轉(zhuǎn)矢量A2的長度A2=0.5。亦可直接得到第二個分振動的初相

20、位，即旋轉(zhuǎn)矢量A2與x軸的夾角，故第二個分振動為6、解：（1）由機械能守恒定律：，得振幅為：A=（2）由題意：E（3）當時，勢能（J） 波 動一、 選擇題：1、C 2、B 3、B 4、c二、 填空題：1、171.7 2、2.4；3、； ； L4、5、6、波長：=2d=0.1m速度：三、計算題：1、解：(1)設(shè)考察點為x軸上任意一點，坐標為x。從x0 到x的波程為x- x0，按相位落后的關(guān)系，x處質(zhì)點的振動相位比x0質(zhì)點落后，故x軸上任意一點的振動方程，即波動方程為   (1)(2)把x=0帶入(1)式，即得原點處質(zhì)點的振動方程   &

21、#160;                                           (3)原點處質(zhì)點的速度為    &

22、#160;                                 加速度為2、解(1)由波形曲線圖可看出，波的振幅A=0.02m，波長=2.0，故波的頻率為，角頻率為。從圖中還可以看出，t=0時原點處質(zhì)點的位移為零，速度為正值，可知原點振動的初相為-/2，故原點的振動方程為(2)設(shè)x軸上任意一點的坐標為x，從該點到原點的波程為x，按相位落后與距離的關(guān)系，x處質(zhì)點振動的時間比原點處質(zhì)點超前，故x軸上任意一點的振動方程，即波動方程為(3)經(jīng)過3T/4后的波形曲線應(yīng)比圖中的波形曲線向左平移3/4，也相當于向右平移/4，（圖略） 3、解因波強，所以4、解：(1)在x<0區(qū)間，如圖所示，兩個波源S1和S2發(fā)出的反行波相互干涉形成反行波，設(shè)考察點P的坐標為任意x，S1和S2到P點的波程差為與x無關(guān)。按干涉極值公式，在P點干涉的相位差是與P點的位置無關(guān)。則該區(qū)間的合振幅應(yīng)為極小值，即兩列波振幅之差。由于兩列波的振幅