中國(guó)著名大學(xué)自主招生試題集錦

1、中國(guó)著名大學(xué)自主招生試題集錦復(fù)旦大學(xué)2004年保送生測(cè)試數(shù)學(xué)試題(150分鐘)2003.12.21一、填空題(每題8分,共80分)842421(,那么( x, 1,(x , 2x, 1)(x , ax, 1)a,5x, 3, 5x,4,72(,那么的范圍是 ( x22xy3(橢圓,1 ,那么橢圓內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值是 ( 1694(12只手套(左右有區(qū)別)形成6雙不同的搭配,要從中取出4只正好能形成2 雙,有種取法(中,且第一項(xiàng)至第八項(xiàng)的幾何平均數(shù)為9,那么第三項(xiàng)為( 5(等比數(shù)列,aa,3n126(的所有整數(shù)解之和為27,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( x,(a , 1)x , a,0a2222(

2、x,4)yxy , 7(,1,那么的最大值為 ( 49493328(設(shè)是方程的兩解,貝U =( x,xsin, , cos,0x,xarctgx , arctgx1212553z,z9(的非零解是(1,xl, xy,210(的值域是(二、解做題(每題15分,共120分)10g(x,x,3),11(解方程:(5412,tg2,sin(,),2( sin(,),且 0,0,求(,1352223(過(guò)兩拋物線C:, C:的交點(diǎn)的各自的切線互1x,1,(y,1)2(1)41yxa,相垂直,求(af(x)f(x)f(x),Mt,D4(假設(shè)存在,使任意(為函數(shù)的定義域),都有,那么稱函數(shù)MD111有界(問(wèn)函

3、數(shù)在上是否有界,f(x),sinx,(0,)xx21111, , , ? , ,35(求證:(33323n6(E為棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-ABCD勺棱AB的中點(diǎn),求點(diǎn)B到平面AEC 11111距離(7(比擬與的大小并說(shuō)明理由(log2610g2525248(數(shù)列、滿足,且,又,ba,a,2bab,6a, 6ba,2b,4nn , 1nnnn,1nn11anlim 求；(2) ( a,bnnbn簡(jiǎn)單解答：1(,0.6,0.8) 一、填空題:1.2. 3.20 4. ,23 二、解做題：5(證實(shí)1:11111,(,), 3(m,1)m(m, 1)(m,1)m(m , 1)mm 1,m, 1m11

4、1m 1 , m,1 =( ,),2m,1m, 1mm, 1, m,1m 1, m,1,m 而 22111, 3m,1m 1m111111211,?,原式1+= 2, ,312324n,1n , 1nn, 12n,n , n,n(n,1) , (n,1)(n,1)證實(shí) 2:11n,n,1, 2nn,1(nn,1)n,11n,n,111,2nnn(n,1)n,1n111111 原式1, 2(1, , , ,),3,3 223n,1nn同濟(jì)大學(xué)2004年自主招生優(yōu)秀考生文化測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有8題,只要求直接填寫(xiě)2果,每題答對(duì)得 5分,否那么一律得零分,本大題總分值40分)1(函數(shù)f

5、xxx()log(sincos), ,的單調(diào)遞增區(qū)間是( 12vvt,()的2(如下圖,為某質(zhì)點(diǎn)在20秒內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),速度函數(shù)v(cm/s)圖象,那么該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程s=(厘米)(20 3(設(shè)a與b是兩條非相互垂直的異面直線,與,分別是過(guò)直線a與b15 的平面,有以下 4 個(gè)結(jié)論:(1) b/, (2) b, (3) ,/, (4),10那么其中不可能出現(xiàn)的結(jié)論的序號(hào)為 (4(設(shè)某地于某日午后2時(shí)到達(dá)最高水位,為3.20米,下一個(gè)最高水位5恰在12小時(shí)后到達(dá),而最低水位為0.20米.假設(shè)水位高度h(米)0 15 t(s) 510的變化由正弦或余弦函數(shù)給出,那么該地水位高度h(米)作為時(shí)間(

6、單位：時(shí),從該日零時(shí)起算)的函數(shù)的表達(dá)式為t(357,5(設(shè),是第二象限角,sin,sin2, 那么=( ,58,6(復(fù)平面上點(diǎn)A與點(diǎn)B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2與2i ,線段AB上的動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z,假設(shè)2復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q點(diǎn)Q坐標(biāo)為(x,y),那么點(diǎn)Q的軌跡方程為( 7(設(shè)有正數(shù) a與b,滿足 a<b,假設(shè)實(shí)數(shù) x,y,x,y ,使x+y是a與b的算術(shù)平均數(shù),x?y11221122xy 11是a與b的幾何平均數(shù),那么的取值范圍是 ( 2()xy , 228從0,1,2 ,9這10個(gè)數(shù)碼中隨機(jī)抽出5個(gè),排列成一行,那么恰好構(gòu)成可 以被25整除的五位數(shù)的概率是 用分?jǐn)?shù)給出答案二、解做題本大題共有5題,解

7、答以下各題必須寫(xiě)出必要的步驟,本大題滿分60分22fxxxx421, ,9此題總分值12分試?yán)萌呛瘮?shù)求函數(shù)的最大值與最小值10此題總分值12分求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,三個(gè)數(shù)：|a+b|,|a-b|,|1,a| 中 至少有一個(gè)不1小于2211此題總分值12分設(shè)拋物線y=x,2k,7x , 4k,12與直線y=x有兩個(gè)不同的 交點(diǎn),且交點(diǎn)總可以被一個(gè)半徑為1的圓片所同時(shí)遮蓋,試問(wèn)：實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足什么 條件,P 12此題總分值12分設(shè)四棱錐P ABCDfr,底面ABC此邊長(zhǎng)為1的正方形,且 PA/H ABCD1求證：直線PCfi線BD;2過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,如果三棱錐E

8、 BCD勺體積取到最大值,求此時(shí)四棱錐 P-ABCD勺高EA DB C213此題總分值12分設(shè)有拋物線y=2pxp>0,點(diǎn)B是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)C在 正x軸上,動(dòng)點(diǎn)A在拋物線上,試問(wèn)：點(diǎn)C在什么范圍之內(nèi)時(shí)BACg銳角,上海交通大學(xué)2005年保送、推優(yōu)生數(shù)學(xué)試題一、填空題每題5分,共50 分1442xx, , , 221(方程的兩根滿足,WJ p,(p,R)( xpx,0xx,121222P41,88 ,那么 x=( 2( 一,sincos,(0,)xxx128211n, 120043( n,Z,有,貝U n,( , 一 (1)(1)n20044(將3個(gè)12cnrK 12cm的正方形沿鄰邊的

9、中點(diǎn)剪開(kāi),分成兩局部(如左圖),將 這6局部接于一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形上(如以下圖),假設(shè)拼接后的圖形是一個(gè)多62面體的外表展開(kāi)圖,該多面體的體積為 (5(,x、y,R,貝U(x,y)=( 23333,xy222212n, 6(=( 2468(1)(2),? n3327(假設(shè) z=1,且 z,C,貝 Uz, 2z, 2z, 20,(8(一只螞蟻沿1X2X3立方體外表爬,從一對(duì)角線一端到另一端最短距離為(9(4封不同的信放入4只寫(xiě)好地址的信封中,裝錯(cuò)的概率為 ,恰好只有 一封裝錯(cuò)的概率為(10(等差數(shù)列a中,=( aaaa, , , ,44aaa , n3711195916二、解做題(第1題8分,

10、第2、3、4題各10分,第5題12分)32xaxbxc, , , ,01(的三根分別為a,b,c ,并且a,b,c是不全為零的有理數(shù),求a,b,c 的值(2(是否存在三邊為連續(xù)自然數(shù)的三角形,使得(1)最大角是最小角的兩倍;(2)最大角是最小角的三倍；假設(shè)存在,求出該三角形；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(2axxb, , 83(的最大值為9,最小值為1,求實(shí)數(shù)a,b( y,2x , 14(月利率為一采用等額還款方式,那么假設(shè)本金為1萬(wàn)元,試推導(dǎo)每月等額還款金額m關(guān)于,的函數(shù)關(guān)系式(假設(shè)貸款時(shí)間為2年)(5(對(duì)于數(shù)列a:1,3,3,3,5,5,5,5,5,即正奇數(shù)k有k個(gè),是否存在整數(shù)r,s,t ,使

11、得對(duì)于narnst, , , 口任意正整數(shù)n都有恒成立(x表示不超過(guò)x的最大整數(shù))(n2005年復(fù)旦大學(xué)測(cè)試試卷一、填空題：Cxx1,C2x,R|221B1(A= , B= A=(表 xlogxx,R|10:B, , ,2示B在R上的補(bǔ)集)(113002(數(shù) x 滿足,求(x , ,1x 一 300xx3(求尸的圓心坐標(biāo),53sin5cos, , ,0,2,22y,x , 1AB4(JM物線與直線交于 A和B兩點(diǎn),最大時(shí),a=( y,2x ,2ax a22lim11nnnn , , ,5(,(, , n,n(n, 1)6(求 1+3+6+ ,(,27(一個(gè)班20個(gè)學(xué)生,有3個(gè)女生,抽4個(gè)人去參

12、觀展覽館,恰好抽到1個(gè)女 生的概率為(100038(求在十進(jìn)制中最后 4位(x, 2002, , , fx , 2f,4015,x9(定義在 R上的函數(shù) f(x)(x,1) 滿足,那么,x,1, f(2004),(1 , sinxy,10( 求的最大值是( 2 , cosx二、解做題22xy, ,11在四分之一個(gè)橢圓x>o, y>0上取一點(diǎn)P,使過(guò)P點(diǎn)橢圓的切線與坐標(biāo)22ab軸所圍成的三角形的面積最小AC2柞 A ABC中,tanA:tanB:tanC=1:2:3 ,求AB3在正方體 A B C DABCLfr, E、F、G點(diǎn)分別為 AD AA AB中點(diǎn),1111111求:1 B

13、到面EFGE離;2 二面角G-EF-D平面角,1444在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求方程：的實(shí)數(shù)根1073 , , ,xxnnsin, , cos,sin, , cos,a5,求關(guān)于 a 的表達(dá)式0,a,26直線l與雙曲線xy,1交于P和Q兩點(diǎn),直線l與x軸交于A,與y軸交于B,求證：AP,BQxn,4121, 一 7定義在 R上的函數(shù) fx, , S,f , f , , fn=2,3, ,nxnnn4, 2,111, , , ,? M,n,21 求；2是否存在常數(shù) M>0 ,有SnSSS231n,2006年上海交通大學(xué)推優(yōu)、保送生測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、填空題每題5分,共50分1矩形ABCM, AD=a AB

14、=h過(guò)A、C作相距為h的平行線AE A F DCF,那么 AF=2一個(gè)正實(shí)數(shù)與它的整數(shù)局部,小數(shù)局部成等比數(shù)列,那么這個(gè)正實(shí)數(shù)是 B C E 32005的末尾有連續(xù) 個(gè)零3210x4展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為 2xx,5在地面距離塔基分別為100m 200m 300m的A、B、C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠?別為,那么塔高為 ,90且,：6(三人玩剪子、石頭、布的游戲,在一次游戲中,三人不分輸贏的概率為 ;在一次游戲中,甲獲勝的概率為 (2yxaxa,10g()(,13) 在7(函數(shù)上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是3(528(的非實(shí)數(shù)根,=( ,(1)(1),是x,19(2張100元,3張50元,4張10元

15、人民幣,共可組成 種不同的面伯：(k) 210(,那么數(shù)列前100項(xiàng)和為( a,aknkkk!(1)!(2)!,二、解做題(第11題8分,第12、13、14題每題10分,第15題12分)211(a,b,c,R , abc,0 , b,c , a(b,c)x , b(c,a)x , c(a,b),0 有兩個(gè)相等根,111成等差數(shù)列(求證:,abc2x2, ,ya1(1)12(橢圓,一頂點(diǎn)A(0,1),是否存在這樣的以A為直角頂點(diǎn)的內(nèi) 接于橢2a圓的等腰直角三角形,假設(shè)存在,求出共有幾個(gè),假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(213(|z|=1 , k是實(shí)數(shù),z是復(fù)數(shù),求|z+kz+1|的最大伯：(14(假設(shè)函

16、數(shù)形式為為關(guān)于x的多項(xiàng)式,fxyaxbycxdyaxcx(,)()()()(),(),(),其中bydy(),()fxy(,) 為關(guān)于y的多項(xiàng)式,那么稱為P類函數(shù),判斷以下函數(shù)是否是 P類函數(shù),并說(shuō)明理由(22(1) 1+xy; 1+xy+xy(32215(設(shè)(kxkxkxk, 一一 ,9,29270 解方程2006年復(fù)旦大學(xué)推優(yōu)、保送生測(cè)試數(shù)學(xué)試題1(此題20分)求和：l) ) 7777777777 ,? ,n 個(gè) 7 200520052005200520052005200520052005, , , , ? ? ,n 個(gè) 20052(此題15分)試構(gòu)造函數(shù)f(x),g(x) 其定域?yàn)?0,

17、1),值域?yàn)?,1(1)對(duì)于任意a,0,1 , f(x),a 只有一解；(2)對(duì)于任意a,0,1 , g(x),a有無(wú)窮多個(gè)解(3(此題15分)對(duì)于一個(gè)四位數(shù),其各位數(shù)字至多有兩個(gè)不相同,試求共有多 少個(gè)這種四位數(shù)(14(此題15分)對(duì)于任意均為非負(fù)實(shí)數(shù),且,nNxxx, ? xxx, , , , ? 12n12n21試用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)：成立(,xxx? (1)(1)(1)12n20212222nn5(此題 20 分)求證:()()()()CCCCC,一, ? nnnnn22xaxb, , 6(此題20分)a,b滿足何條件,可使,1恒成立(2xx - 227(此題20分)以下各式能否在實(shí)數(shù)范圍

18、內(nèi)分解因式,假設(shè)能,請(qǐng)作出分解；假設(shè)不 能,請(qǐng)說(shuō)232432 明理由(1) x+1 x+x+1 x+x+x+1 x+x+x+x+1,8(此題20分)解三角方程：為一實(shí)常數(shù)(axxasin()sin29, , , , 42x2,yx,2CCy:1 , ,9(此題20分)曲線,曲線C關(guān)于直線對(duì)稱的曲線為曲線,41,CCCC曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱,求曲線、的方程 (yx, , 52210(此題20分)拋物線,直線都過(guò)點(diǎn)(1 , ,2)且互相垂直,假設(shè)拋物線 yax,ll,12與直線l,l中至少一條相交,求a的取值范圍(1211(此題15分)f(x)在1,)上單調(diào)遞增,且對(duì)任意x,y,1,),都有 f

19、(x , y),f(x) , f(y)成立,證實(shí)：存在常數(shù)k,使f(x),kx 在x,1,)上成立(上海交通大學(xué)2007年冬令營(yíng)選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、填空題(每題5分,共50分)fx()2(3)(23)61fxfxx 一,fx(),1(設(shè)函數(shù)滿足,那么(11ab364,abc,2(設(shè)均為實(shí)數(shù),且,那么(,abx2axxa, , , , 122a,0a,13(設(shè)且,那么方程的解的個(gè)數(shù)為 (4(設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6,那么其面積的最大值為(11!22!33!,? nn5(22xxyy(1)(1),MN,6(設(shè)不等式與的解集分別為 M和N(假設(shè),那么k的xyk,最小值為(x21n,fx(),7(設(shè)函數(shù),WJ

20、 ( Sfxfxnfx, , , , , ,12()3()()? x25fxaxax()(cos)(sin), , , a,08(設(shè),且函數(shù)的最大值為,( a,29(6名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考,考生答完試卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷離開(kāi)座位,那么其中一人交卷時(shí)為到達(dá)通道而打攪其余 尚在測(cè)試的考生的概率為(21x,n,1,2, ? 10(函數(shù),對(duì)于,定義,假設(shè),fxffx()(),fxfx()(),fx(),1nn, 11553x, 1那么(fx(),28二、計(jì)算與證實(shí)題(每題10分,共50分)11(工件內(nèi)圓弧半徑測(cè)量問(wèn)題(為測(cè)量一工件的內(nèi)圓弧半徑,工人用三個(gè)半徑均為的

21、圓柱形量棒放在如圖與ROOO,r123工件圓弧相切的位置上,通過(guò)深度卡尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒頂側(cè)面的垂直深度h, O2rmmhmm,10,4用h表示的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)時(shí),的值(試寫(xiě)出RRfx()fxxx()sincos, , 12(設(shè)函數(shù),試討論的性態(tài)(有界性、奇偶性、單調(diào)性和周期0,2,性),求其極值,并作出其在內(nèi)的圖像(,2313(線段長(zhǎng)度為,兩端均在拋物線上,試求的中點(diǎn)到軸的最短ABABMyxy,距離和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)(M43214(設(shè),試證實(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)：fxaxxaxa()(1)(32)4, , , , ,afx()0,(1)方程總有相同實(shí)根；(2)存在,包有(xfx()0,00b

22、a15(等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為 b,等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為, aa,nnn,1,2, ? ab,其中均為正整數(shù),且(ababa,11223(1) 求的值；aab,(2)假設(shè)對(duì)于,存在關(guān)系式,試求 b的值；ab , ,1,nnmn(3) 對(duì)于?S足(2)中關(guān)系式的,試求(aaaa , , , ? m12m12. ,23. 294. 4n, ,1!15.,6. 21,nnx, ,10, , ,2,7.,nn1121 , , , , ,x,0,48. ,22439. 4523x,10. 53,x22Rmm,6011. , Rrr, , h11,11,k , kZ,kZ,kk, , k , ,1

23、2.;偶函數(shù);；1,2,一, , , 242224,周期為2,525M,13. ; d,min,424,14.略；反證法232nn,32215. 2;3;2021年交大冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試題 2021.1.1 (填空題x,213,1fx,1(假設(shè),貝U ( ()gxfx()(),g(),x , 215x, 12(函數(shù)的最大值為 ( y,2x , 83(等差數(shù)列中,那么前項(xiàng)和取最大值時(shí),的值為 ( 53aa,Snn813n22zazaa, , ,20|1z,4( 復(fù)數(shù),假設(shè)存在負(fù)數(shù)使得,那么(a,a1335(假設(shè),( cossin xx,cossinxx,21a,a6數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么這個(gè)數(shù)列的前

24、99項(xiàng)之和,nnnnnn , , , 1(S,99329899x7(中的系數(shù)為 ( , , , , (1)(1)xx(1)(1), , , , xx135a8(數(shù)列中,a,0a,6a,20a,42a,a,a,此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(a,a,72a,7n889(甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種商品(甲廠生產(chǎn)的此商品占市場(chǎng)上的80%乙廠生產(chǎn)的 占20%;甲廠商品的合格率為95%乙廠商品白合格率為90%玲某人購(gòu)置了此商品 發(fā)現(xiàn)為次品,那么此次品為甲廠生產(chǎn)的概率為 (222210(假設(shè)曲線 與Cxay:()1, 的圖像有3個(gè)交點(diǎn),那么a,( Cxy:0,21二(解做題1(30個(gè)人排成矩形,身

25、高各不相同(把每列最矮的人選出,這些人中最高的設(shè)為;把每ab行最高的人選出,這些人中最矮的設(shè)為(b(,)是否有可能比高,ab(,)和是否可能相等,a2(0)a,fxx(),ffxx(),2(函數(shù),且沒(méi)有實(shí)數(shù)根(那么是fxaxbxc(), 一否有實(shí)數(shù)根,并證實(shí)你的結(jié)論(3(世界杯預(yù)選賽中,中國(guó)、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在 A組,進(jìn)行主客 場(chǎng)比賽(規(guī)定每場(chǎng)比賽勝者得三分,平局各得一分,敗者不得分 (比賽結(jié)束后前兩名 可以晉級(jí)(,)由于4支隊(duì)伍均為強(qiáng)隊(duì),每支隊(duì)伍至少得 3分(于是甲專家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得10分才能保證出線；乙專家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得11分才能保證出線(問(wèn)：甲、乙專家哪個(gè)說(shuō)的對(duì),為什

26、么,1(,)假設(shè)不考慮中條件,中國(guó)隊(duì)至少得多少分才能保證出線,inN、,4(通信工程中常用n元數(shù)組表示信息,其中或1,(設(shè)(,)aaaa a,0123niduv(,),表示和中相對(duì)應(yīng)的元素不同的uaaaa,(,) vbbbb,(,) uv123n123n 個(gè)數(shù)(u,(0,0,0,0,0)duv(,)1,(,) 問(wèn)存在多少個(gè)5元數(shù)組 使得；vu,(1,1,1,1,1)duv(,)3,(,) 問(wèn)存在多少個(gè)5元數(shù)組 使得；v(,) 令,一uaaaa,(,) vbbbb,(,) w,(0,0,00)123n123n,n 個(gè) 0duwdvwduv(,)(,)(,) ,求證:(222AB ypxp,205

27、(曲線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)在 AByx,(2)3xy,一,上,求(P2021年交大冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試題參考答案2021.1.1 一 (填空題x,213,1fx,1(假設(shè),貝U(2 ()gxfx()(),g(),x , 215x, 112(函數(shù)的最大值為 ( y,24x , 83(等差數(shù)列中,那么前項(xiàng)和取最大值時(shí),的值為 (20 53aa,Snn813n15,22zazaa, , ,20|1z,4( 復(fù)數(shù),假設(shè)存在負(fù)數(shù)使得,那么(a,a2111335(假設(shè),貝 ( cossin xx,cossinxx,1621a,a6(數(shù)列的通項(xiàng)公式為,那么這個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)之和,nnnnnn,- 1(1)9(

28、S,99103429899x7(中的系數(shù)為(3921225 C,(1)(1)xx(1)(1), , , , xx100135a8(數(shù)列中,a,0a,6a,20a,42a,a,a,n1350246246nn(1),7(1)(1), nn,此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(a,a,72a,n7889(甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種商品(甲廠生產(chǎn)的此商品占市場(chǎng)上的80%乙廠生產(chǎn)的 占20%;甲廠商品的合格率為95%乙廠商品白合格率為90%就某人購(gòu)置了此商品 發(fā)現(xiàn)為次品,2那么此次品為甲廠生產(chǎn)的概率為 ( 3222210(假設(shè)曲線 與Cxay:()1, 的圖像有3個(gè)交點(diǎn),那么(,1 Cxy:0,a,21二(解做題1(30個(gè)人

29、排成矩形,身高各不相同(把每列最矮的人選出,這些人中最高的設(shè)為;把每ab行最高的人選出,這些人中最矮的設(shè)為(b(,)是否有可能比高,ab(,)和是否可能相等,a11(解：不可能,a、bab,?假設(shè)為同一人,有；a、bab,?假設(shè)在同一行、歹！J,那么均有；a、bb?假設(shè)不在同一行、歹I,同如圖1以5*6的矩形為例,記所在列與所在 a行相交的人為.x由于為列最矮的人,所以有；aa、xax,bx、bx,又由于b為列最高的人,所以有；axb,于是有.ab,綜上,不可能有圖21,2,3302有可能,不妨令30個(gè)人身高由矮至高分別為,如圖2所示：,ab,26此時(shí)有(2(0)a,fxx(),ffxx(),

30、2( 函數(shù),且沒(méi)有實(shí)數(shù)根(那么是fxaxbxc(), 一否有實(shí)數(shù)根,并證實(shí)你的結(jié)論(解：沒(méi)有.2 法一：無(wú)實(shí)數(shù)根,fxxaxbxc()(1)0, ,一,2 ; ,(1)40bacffxx()0,(222aaxbxcbaxbxccx()()0 ,22222( aaxbxcaxaxbaxbxccx()()0, ,2222( aaxbxcxaxbxcxbaxbxcb()()(1)(1)(1)0 , , ,222,aaxbxcaxbxcbaxbxc, , , ,(1)(1)(1)(1)0(,222axbxcaxabxbc ,(1)(1)10(222 于是有或(axbxc , , , ,(1)0axab

31、xacb , , , , , ,(1)102; ,(1)40bac1222,abaacb(1)4(1) 2222, , ,abaca(1)4440.,故均不存在實(shí)數(shù)根.fxx(),a,0 法二：假設(shè),那么,ffxfxx()(),; 于是fxx(),假設(shè) a,0 ,那么,ffxfxx()(), 于是；ffxx(), 沒(méi)有實(shí)數(shù)根所以3世界杯預(yù)選賽中,中國(guó)、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在 A組,進(jìn)行主客 場(chǎng)比賽規(guī)定每場(chǎng)比賽勝者得三分,平局各得一分,敗者不得分 比賽結(jié)束后前兩名 可以晉級(jí),由于4支隊(duì)伍均為強(qiáng)隊(duì),每支隊(duì)伍至少得 3分于是甲專家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得10分才能保證出線；乙專家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得11分才能保證出線問(wèn)：甲、乙專家哪個(gè)說(shuō)的對(duì),為什么,1中條件,中國(guó)隊(duì)至少得多少分才能保證出線,假設(shè)不考慮,1解：乙專家,假設(shè)中國(guó)隊(duì)得10分,那么可能出現(xiàn)其余三隊(duì)12分、10分、10分的情況,以澳大 利亞12分,卡塔爾10分,伊拉克3分為例,得分情況如下表.中國(guó)隊(duì)無(wú)法保證 晉級(jí),因此甲專家說(shuō)的不對(duì).澳澳中中卡卡伊伊總分3 0 3 0 3 3 12 澳0 3 1 3 0 3 10 中0 3 1 0 3 3 10 卡0 0 3 0 0 0 3 伊假設(shè)中國(guó)隊(duì)得了 11分而無(wú)法晉級(jí),那么必為第