(完整版)函數(shù)的單調(diào)性導學案

1、1-10函數(shù)的單調(diào)性班級：姓名：一導學案，一.學習目標1 .理解函數(shù)單調(diào)性概念；2 .掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；3 .提高觀察、抽象的能力.° I_ I . 1產(chǎn)/、2學習重點. 1 .理解函數(shù)單調(diào)性概念；2 .掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性。上&史學習難點1_ J 、 f .1 y掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性學習導航導學案一.學習探究I j1.作出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x2的圖像并觀察，說說當x增大時圖像的升-降情況。(1)f(x)=x的圖像(2)

2、f(x)=x單調(diào)減函數(shù)的定義(如圖)的圖像在y軸的左側，在y軸的右側。(3)圖像的“上升” “下降”反映了函數(shù)的一個基本性質:2.以二次函數(shù)f(x)=x2為例，結合其圖像和下表，發(fā)現(xiàn):x-3-2-10123x29410149(1)函數(shù)f(x)=x2的圖像在y軸左側是，即在區(qū)間(-°°, 0)上，隨著x的增大，相應的f(x)反而?？梢悦枋鰹椋涸趨^(qū)間(-s, 0)上，任取兩個Xi,X2,得到f(x i)=x I2,f(x 2)=X22，當Xi<X2時，總有。這時就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-°°, 0)上是一一7J； d 、/函數(shù)。(2)函數(shù)f(x)

3、=x2的圖像在y軸右側是，即在區(qū)間(0, +°°)上，隨著x的增大，相應的f(x)也隨著?？梢悦枋鰹椋涸趨^(qū)間(0, +8)上，任取兩個Xi,X2,得到f(x i)=x i2,f(x 2)=X22，當Xi<X2時，總有。這時就說函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0, +OO)上是函數(shù)。二.基本概念1. 單調(diào)增函數(shù)的定義(如圖)：精心整理3.單調(diào)區(qū)間根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)煙，然及在每一 I J個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2.物理學中的玻意耳定律p區(qū)(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的的氣體，當V體積V減小時，壓強p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)

4、的方法和步驟：(1);(2);(3)；(4);例3.下列說法正確的是()A .定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若存在xi X2日寸，有f(xi) f(X2),那么f(x)在(a,b)上是增函數(shù)B. 定義在(a,b)上的函數(shù)f(x),若有無窮多對x1,x2 (a,b)使得x x2時，有f(xi)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增函數(shù)精心整理C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間Il上是增函數(shù)，在區(qū)間I2上是增函數(shù)，那么f(x)在Il I2上也一定為增函數(shù)D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)且f(xi) f(X2)(xx2 I),那么 X2例4.畫出反比例函數(shù)y 1的圖像。x(1)求函數(shù)的定義域I.

5、(2)它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結論。練習案1 .設f(x)是定義在-6,11上的函數(shù)。如果f(x)在區(qū)間-6,-2上遞減，在區(qū)間-2,11上遞增，畫出f(x)的一個大致圖像，從圖像上可以發(fā)現(xiàn) f( 2)是函數(shù)f(x)的一個。2 .畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù) y f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y f (x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。(1) y x2 5x 6 (2) y 9 x23.探究一次函數(shù)y mx b(x R)的單調(diào)性，并證明你的結論。4證明：(1)函數(shù)f(x) x.討論函數(shù)f(x)髭(a ：)在(2,)上的單調(diào)性.四.課外作業(yè) 非常學案活頁作業(yè)P69頁第1課時五.課堂小結 1在(，0)上是減函數(shù)。(2)函數(shù)f(x) 11在(，0)上是增數(shù)。x6 (B)I5.課本第32頁第1, 2, 3題知識:方法：六.學習評價自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為()A.很好B.較好C.一般D.較差七.課后反思答案:)上的單調(diào)性.討論函數(shù)f(x)精心整理解:f(x)ax 1x 2ax 2 a 1 2 ax 2 1 2a1 x 2設2 xx2,則(x2 2)(x1 2) 0,x2 x,0, fd)f(xj12a 12ax2 2(1 2a)x1 2(X1 X2)(X2 2)(X1 2)(X1 X2)(X2 2)(X1 2)1 時，f(