一元一次方程實際問題歸納

1、實用標準文案一元一次方程應用題歸類匯集一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，配套問題，工程問題，調配問題，分配問題，比例問題，和差倍分問題，銷售問題，儲蓄問題，積分問題，年齡問題，幾何問題、數字問題，增長率問題，古代數學問題，分段問題，方案選擇問題等。列一元一次方程解應用題的一般步驟1. 審：審題，分析題目中的數量關系；2. 設：設適當的未知數，并表示未知量；3. 列：根據題目中的數量關系列方程；4. 解：解這個方程求未知數的值；5. 檢驗： 檢驗是否符合實際；6. 答：作答 .（一）行程問題（ 1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程二速度X時間時間二路程+速度速度=路程一時間（2）基本類型

2、有 相遇問題；追及問題；常見的還有：相背而行、環(huán)形跑道問題、行船問題、火車過隧道（ 橋 ） 的問題。（ 3）解此類題常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。相遇問題（同時出發(fā)“兩段”）1 . 西安站和武漢站相距1500km， 一列慢車從西安開出，速度為65km/h， 一列快車從武漢開出，速度為85km/h,兩車同時相向而行，幾小時相遇？分析：快車路程+慢車品&程=總路程或（快車速度+慢車速度）乂相遇時間=相遇路程相遇問題（不同時出發(fā)“三段”）2 . 西安站和武漢站相距1500km， 一列慢車從西安開出，速度為60km/h， 一列快車從武漢開出，速度為90km/h,若兩車相向而行，慢車先開 5小時，

3、快車行駛幾小時后兩車相遇？分析：慢車先行路程+慢車后行路程+快車路程=總路程追及問題（同時出發(fā)）3 . 甲、 乙兩站相距480 公里， 一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？追及問題（不同時出發(fā)）4 .甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出, 每小時行140公里。慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小 時追上慢車？追及問題5 .敵我兩軍相距32km,亂軍以每小時6km的速度逃竄，我軍同時以每小時16km的速度追擊, 在相距

4、2km的時候發(fā)生戰(zhàn)斗，則戰(zhàn)斗是從開始追擊后幾小時發(fā)生的？相背而行6 .甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出,每小時行140公里。兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？環(huán)形跑道問題（相遇問題）7 .甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的點A處背向同時出發(fā),8分鐘后兩人第三次相遇.已知每分 鐘乙比甲多行6米，請問甲的速度是多少？乙總共走過的路程是多少？環(huán)形跑道問題（追及問題）8 .運動會前夕，爸爸陪小明在400米的文檔實用標準文案環(huán)形跑道上訓練，他們在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)。（1）請根據他們的對話內容，求出小明和爸爸的速度（2）爸爸追上小明

5、后，在第二次相遇前，再經過多少分鐘，小明和爸爸在跑道上相距50米?行船問題順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度順水路程=順水速度X順水時間逆水路程=逆水速度X逆水時間9 .一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時，順水航行需要4小時，逆水航行 需要5小時，求兩碼頭的之間的距離？火車過隧道問題火車完全通過隧道時間二（隧道長+火車長）+速度 火車的速度=（隧道長+火車長）+時間10 .小紅、小南、小芳在郊游，看到遠處一列火車勻速通過一個隧道后，產生了以下對話：小紅：火車從開始進入隧道到完全開出隧道共用30s;小南：整列火車完全在隧道里的時間是 20s；小芳：我爸爸參與

6、過這個隧道的修建，他告訴我隧道長500m.各位同學，請根據他們的對話求出這列火車的長 .行程問題（單位統(tǒng)一）11 .一個通訊員騎自行車要在規(guī)定的時間內把信件送到某地.若每小時走15 km,可以早到24min,若每小時走12 km就要遲到15 min.他去某地的路程是多少？12 .小明在公路上行走，速度是6千米/時，一輛車身長20米的汽車從背后駛來，并從小明身旁文檔實用標準文案駛過 , 駛過小明身旁的時間是1.5 秒 , 則汽車行駛的速度是多少？行程問題（其它綜合問題）13 .王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進， 已知兩人在上午8 時同時出發(fā)，到上午10

7、 時，兩人還相距36 千米，到中午12 時，兩人又相距36千米.求A B兩地間的路程.14 . A、B兩地間的距離為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時行駛72千米，甲車 出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行駛48千米，兩車相遇后，各車仍按原 速度原方向繼續(xù)行駛，直到兩車相距100 千米停止。問：甲車從出發(fā)開始到現在共行駛了多少小時？15 .從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路 .如果騎自行車保持平路每小時行 15 km,上 坡路每小時行10 km,下坡路每小時行18 km,那么從甲地到乙地需 29 min ,從乙地到甲地 需 25 min. 從甲地到乙地的路程是多少？（二

8、）配套問題此類問題主要找到“對應數量的比例 ”或者“ 套數 ”相等。1. 某車間有22名工人，每人每天可以生產1 200 個螺釘或2 000 個螺母 . 1 個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？2. 機械廠加工車間有85名工人， 平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10個， 已知 2個大齒輪與 3 個小齒輪剛好配成1 套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？（三）工程問題工作效率：單位時間內完成的工作量工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量/工作時間工作時間=工作量/工作效率各部分工作量之和

9、=總工作總量工作量=人均效率X人數X時間1. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？2. 整理一批圖書, 由一個人做要40 小時完成. 現在計劃由一部分人先做4 小時 , 再增加 2 人和他們一起做8 小時 , 完成這項工作，假設這些人的工作效率相同, 具體應先安排多少人工作?3. 一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20 分鐘可將水池注滿，單開乙管15 分鐘可將水池注滿，單開丙管25 分鐘可將滿池水放完現在先開甲、乙兩管， 4 分鐘后關上甲管開丙管，問又經過多

10、少分鐘才能將水池注滿？（四）調配問題1. 某廠一車間有64人，二車間有56人?，F因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？2. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100 人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6 倍；如果從甲車間調100 人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。3. 甲乙兩人分別存書108本和 54本，現要讓甲給乙一些書，使甲有的書占乙有書的20%，問甲給了一多少書？（五）分配問題1. 學校分配學生住宿，如果每室住8 人， 還少 12個床位， 如果每室住9人， 則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。2.

11、 把 1400 元獎金按照兩種獎項獎給22 名學生，其中一等獎每人200 元，二等獎每人50 元。獲得一等獎的學生有多少人？（六）比例問題1. 某商店今年共銷售21 英寸、 25英寸、29英寸三種彩電共360臺， 它們的銷售數量比是1:7:4 ，這三種彩電各銷售了多少臺？2. 甲、乙、丙三人同時做某種零件，已知在相同時間內甲、乙兩人完成零件個數的比為3:4，乙與丙完成零件個數之比為5:4，現在甲、乙、丙三人一起做1581 個零件，問甲、乙、丙三人各做多少個零件？（七）和差倍分問題文檔實用標準文案1 .兩輛火車共運了 50噸貨物，運得多的比運得少的2倍少22噸，兩輛火車各運多少噸貨物?2 .一根

12、電線長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長20米，第三段長是第一段的2倍 這三段電線各長多少米？（八）銷售問題 利潤-折扣數利潤二售價一進價利潤率=升/人乂 100% 售價=標價父 進價10售價二進價X （ 1+利潤率）1 .某商場有兩個進價不同的計算器都賣了 80元，其中一個盈利60%另一個虧本20%在這 次買賣中，這家商店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？如果盈利，賺了多少？如果虧損，虧了多少？2 .五一期間，某電器按成本價提高 30淅標價，再打八折銷售，售價為2080元，求該電器的 成本價？3 .為了搞活經濟，一商場將一種商品按標價的 9折出售，仍可獲利10%若這種商品的標價為 33元

13、，那么該商品的進價為多少？4 .某商品的進價是3000元，標價為4500元，商店要按利潤為5%勺售價打折出售，則出售此 冏品打多少折？文檔實用標準文案5 . 買 2 支鋼筆、一支圓珠筆需要4 元；買 1 支鋼筆、 2 支圓珠筆需要5 元，求買4 支鋼筆、 4本圓珠筆需要多少元？6 . 紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲得純利潤500 元，其利潤率為20%?，F如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為多少？（九）儲蓄問題利息二本金X利率X存期本息和二本金+利息=本金+本金X利率X存期1. 小張存了三年期的教育儲蓄（這種儲蓄的年利率為4.25%，免征

14、利息稅），三年到期后小張一共取出2 255 元，則小張存了多少元？2. 某企業(yè)向銀行貸款1000 萬元，一年后歸還銀行1066.5 萬元，則年利率多少？（十）積分問題比賽總場數=勝場數+負場數十平場數；比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分1. 某國進行足球賽共賽8 輪 （即每隊均需參賽8 場 ），勝一場得3 分，平一場得1 分，負一場得 0 分在 這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊平的場數是負的場數的2 倍，且 8 場比賽共得17 分，該隊共勝多少場？2. 學校組織一次有關航天知識的競賽，共有20 道題，每道題答對得5 分，答錯或不答都倒扣1 分，小明最終得76 分，那么他答對了多少道題？3.某企業(yè)對

15、應聘人員進行英語考試，試題由 50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案 選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了 103分，則這個人 選錯了幾道題？4.2014中超聯(lián)賽第十輪比賽開打，在已舉行的賽事中，廣州恒大共打了九場比賽，負一場積 十八分居首，那么這個隊勝了幾場？（足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得三分，平一場得一分, 負一場得零分。）（H一、）年齡問題1 .甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現在的年齡是多少?2 .父親和女兒的年齡之和是91,當父親的年齡是女兒現在年齡的 2倍的時候，女兒的年齡是 父親現在在年齡的1,求女兒現在的年齡。33 .劉俊問王

16、老師的年齡時，王老師說：“我像你這么大時，你才3歲；等你到了我這么大時，我就45歲了 .”問王老師今年多少歲？（十二）幾何問題1.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.使長方形的寬是長的2 ,求這個長方形的長、3寬.文檔實用標準文案2.將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直 徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？3 .在長為10 m,寬為8 m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同 的小長方形花圃，其示意圖如圖所示.求小長方形花圃 的長和寬. 10 m4 .如圖，左邊是邊長為30 cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊

17、成右邊所示的長方體 盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少立方厘米.,過程中水沒溢出，使得5 .桌面上有甲、乙、內三個圓柱形的杯子，杯深均為15cm,各裝有10cm高的水，且表格中記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積.小明將甲、乙兩杯內一些水倒入內杯 甲、乙、丙三杯內水的高度比變?yōu)?3:4:5.(1)求倒入后甲杯內水的高度是多少 cm?(2)將甲杯內剩余的水全部繼續(xù)再倒入內杯內，是否會溢出？說明理由.內壁底卸枳(單位：cm)甲杯60乙杯80內杯100(十三)數字問題(1)要搞清楚數的表示方法: 文檔一個兩位數的十位數字為a ,個位數字是b,則這個三位數表示為：10a+b一個三位數的百位

18、數字為a ,十位數字是 b,個位數字為 c,則這個三位數表示為:100a 10b c1 .一個兩位數的個位數字與十位數字之和是 7,如果把個位數字與十位數字對調，那么所得 的兩位數是原數的2倍還多2,求原數是多少？2 .有一個三位數，個位數字為百位數字的 2倍，十位數字比百位數字大1,若將此數個位與 百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的 2倍少49,求原數。（十四）增長率問題 增目 增長率=士二父100%增長后的量=基礎量父（1 +增長率）基礎量1 .甲、乙兩廠去年完成任務的112%口 110%共生產機床4000臺，比原來兩廠任務之和超產400臺，問甲廠原來的生產任務是多少臺？2 .某

19、印刷廠第一季度印刷圖書 704萬冊二月份比一月份增長12%三月份比二月份增長25%, 三月份的產量是多少？3 .先填空再解答某村去年種植的油菜籽畝產量達150千克，含油率為40%.今年改種新選育的油菜籽后畝產量提高了 30千克，含油率提高了 10百分點.今年與去年相比，油菜的種植面積減少了 40畝，而村 榨油廠用本村所產油菜籽的產油量提高了20%.4 1）求今年油菜的種植面積.設今年油菜的種植面積是x畝.完成下表后再列方程解答；文檔實用標準文案由產量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產量（千克）含油率產油量（千克）去年15040%今年x（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價為6元/千

20、克.試比較這個村去今兩年種植油菜 的純收入.4. 2019年4月7日，國務院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案 （20092011） ,某 市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比2008年增加了 1250萬元.投入 資金的服務對象包括“需方”（患者等）和供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構等）,預計2009年投入需方”的 資金將比2008年提高30%,投入供方的資金將比2008年提高20%.該市政府2009年投入 需方和供方”的資金是多少萬元？（十五）古代數學問題1 .根據以下信息列式解題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭.小僧三人分一個，大小和尚得幾丁 ？2 .今有雞兔同籠，上有三十

21、五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?3 .中國古代有很多經典的數學題，例如孫子算經卷下第17題是一首詩：“婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰不知客數目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯, 三人共吃一碗羹，四人共肉無余數，請君細算客幾人？”（十六）分段問題1 .某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立 方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余 仍按每立方米1.8元計算.另外，每立方米加收污水處理費 1元.若某戶一月份共支付水費 58.5元，求該戶一月份用水量？2 .某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣如果不超過6

22、0立方米，按每立方米0.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶4月份的煤氣費平均每立 方米0.88元，則4月份該用戶使用煤氣多少立方米？3 .贛州市出租車收費標準是起步價為5元(起步公里數為3千米)，超出起步公里數后后的價格為1.5元/千米，不足1千米的以1千米計算.(1)若行駛x千米(x3),試用式子表示應收多少的車費？(2)我乘坐出租車行駛5.8千米，應付多少元？如果我付12.5元，那么出租車行駛了大約多少路程？4.某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價格0.52元月用電量210度至350度， 每度

23、比第一檔提價 0.05 元月用電量350度以上，每 度比第一檔提價0.30元例：若某戶月用電量400度，則需交電費為210x(152+ (350-210)x(0.52 + 0.05) + (14X)-350)x(02 + 0-30) = 230 如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量；(2)以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？5.中國現行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個人所得稅納稅辦法如下：1 .以個人每月工資收入額減去 3500元后的余額作為其每月應納稅所得額；2 .個人所得稅納稅稅率如表所

24、示。(1)若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為 4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每 月應繳納的個人所得稅。(2)若丙每月繳納的個人所得稅為 95元，則內每月的工資收入額應為多少？(十七)方案選擇問題納稅級效個人每月應納稅所得額輛稅稅率1不超過IS8元的部分3%2超過元至4SQ 口元的部分10%3超過45UU兀至9UULI兀的部分20X4超過90。元至35。0口元的部分25%5超過3sg。元至550。0元的部分30%5超過55 口 DQ兀至&0。0口兀的部分35%7超過呂口口口口元的部分45X1 .小張到新華書店幫同學們買書，售貨員主動告訴他，如果用20元錢辦“希望書店會員卡” 將享

25、受八折優(yōu)惠.(1)請問在這次買書中買標價為多少元書的情況下辦會員卡與不辦會員卡一樣？當小張買標價為200元的書時，怎么做合算，能省多少錢？當小張買標價為60元的書時，怎么做合算，能省多少錢？2 .育才中學需要添置某種教學儀器，方案1:到商家購買，每件需要8元；方案2:學校自己制 作，每件4元,另外需要制作工具的月租費120元，設需要儀器x件.(1)試用含x的代數式表示出兩種方案所需的費用；(2)當所需儀器為多少件時，選擇哪種方案所需費用最少？說明理由.3 .某市上網收費有兩種計費方法：方法一是每月月租費30元，此外按上網時間0.2元/h收費; 方法二是不收月租費，按上網時間0.5元/h收費.(

26、1)用計費方法二的用戶，每天上網5h,每月按30天算，計算所需的費用是多少？若改用計費方 法一，可上網多長時間？(2)上述兩種計費方法，會出現上網時間相同，收費也相同的情況嗎？4 .有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40平方米墻面沒 來得及刷，同樣的時間內5名徒弟粉刷了 9個房間的墻面.每名師傅比徒弟一天多刷30平方 米墻面.(1)求每個房間血藥粉刷的墻面面積；張老板現有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去,需要幾天完成？5 .某中學新建了一棟四層的教學樓，每層樓有 10間教室，進出這棟教學樓共有4個門，其中 兩個正門大小相同，兩個側門大小也相同.安

27、全檢查中，對4個門進行了測試，當同時開啟一 個正門和兩個側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一個正門和一個側門時，4分鐘內可以通過800名學生.(1)求平均每分鐘一個正門和一個側門各可以通過多少名學生？(2)檢查中發(fā)現，出現緊急情況時，因學生擁擠，出門的效率將降低20%安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學生應在 5分鐘內通過這4個門安全撤離，假設這棟教學大樓每間教室 最多有45名學生，問：該教學樓建造的這 4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.6 . 2012年，某地開始實施農村義務教育學校營養(yǎng)計劃-“蛋奶工程”。該地農村小學每份 營養(yǎng)餐的標準是質量為300克，蛋白質含量為8%包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋。已 知牛奶的蛋白質含量為5%餅干的蛋白質含量為12.5%,雞蛋的蛋白質含量為15% 一個雞 蛋的質量為60克。(1) 一個