上海市2020屆高三數(shù)學(xué)試題分類匯編：函數(shù)(含解析)

1、高三上期末考試數(shù)學(xué)試題分類匯編函數(shù)一、填空、選擇題1、(寶山區(qū)2019屆高三)方程ln(9x+3x_1) = 0的根為.x a2、(崇明區(qū)2019屆高三)若函數(shù)f(x)=log2 Ja的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,7),則a=x 1x3、(奉賢區(qū) 2019屆高三)設(shè)函數(shù) y = f(x) = 2 +c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,5)，則y = f(x)的反函數(shù)f(x)4、(虹口區(qū)2019屆高三)設(shè)常數(shù)a W R ,若函數(shù)f(x) = log3(x + a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1),貝 U a 二.-、，一一、.一一 15、(金山區(qū)2019屆局三)已知函數(shù) f (x) =1+log2 x,則f (5)

2、=1 .6、(浦東新區(qū)2019屆局二)右函數(shù)y=f(x)的圖像恒過點(diǎn)(0,1),則函數(shù)y=f儀)+ 3的圖像一7經(jīng)過定點(diǎn)7、(普陀區(qū)2019屆高三)函數(shù)f (x) =41 x十的定義域?yàn)?x8、(青浦區(qū)2019屆高三)已知函數(shù)f(x)+2=2 ，當(dāng)x W 0 時(shí)，f(x)=x2,若在區(qū)間一1,1f(.x 1)內(nèi)g(x) =f(x) -t(x+1)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t的取值范圍是 x9、(松江區(qū)2019屆局三)已知函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù) y=a (a 0,a #1)的圖像關(guān)于直線 y = x對稱，且點(diǎn)P(4,2)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，則實(shí)數(shù) a=10、(徐匯區(qū)2019屆高三)

3、已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0xE1時(shí)，f (x) = lg(x + 1),令函數(shù) g(x) = f (x) (x w 1,2 ),則g(x)的反函數(shù)為 .11、(楊浦區(qū)2019屆高三)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減的是()A. f(x)=arcsinx B. f(x)=lg|x| C. f(x)-x D. f(x)=cosx，- ，一一a 一 J212、(長寧區(qū)2019屆高三)已知哥函數(shù) f(x)=xa的圖像過點(diǎn)(2,)，則f(x)的定乂域?yàn)?213、(閔行區(qū)2019屆高三)已知函數(shù) f (x)=|x1| (x+1), xa,b的值域?yàn)?,8,則a+b的取值范圍

4、是14、(寶山區(qū)2019屆高三)函數(shù)y=f(x)與y=lnx的圖像關(guān)于直線y = x對稱，則f(X)=15、(奉賢區(qū)2019屆高三)函數(shù) g(x)對任意的xw R ,有g(shù)(x)+g(x) =x2,設(shè)函數(shù)2x-2f(x) =g(x)且f (x)在區(qū)間0,y)上單調(diào)遞增，若f (a)+f(a 2) E0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，一 一 816、(虹口區(qū)2019屆圖二)函數(shù) f(x)=x+, xw 2,8)的值域?yàn)?x-1, x - -1217、(虹口區(qū) 2019 屆局二)已知函數(shù) f(x)=ax x+1, g(x)=x, 1x14、85、166、(1,3)一17、(-,0) U(0,18、,0,-

5、9、210、y = 3-10 , x fo,lg2 211、C 12、(0尸)13、2,414、y=e*15、-2,116、4&,9)17、B 18、A19、(-0,-72)20、- 221、240,2100二、解答題1、(寶山區(qū)2019屆高三)某溫室大棚規(guī)定：一天中，從中午12點(diǎn)到第二天上午 8點(diǎn)為保溫時(shí)段，其余4小時(shí)為工人作業(yè)時(shí)段.從中午12點(diǎn)連續(xù)測量20小時(shí)，得出此溫室大棚的溫度y (單位：度)與時(shí)間t(單位：小時(shí)，t W 0,20)近似地滿足函數(shù) y = t13+_b_關(guān)系，其中，b為大棚內(nèi)一天中t+2保溫時(shí)段的通風(fēng)量.(1)若一天中保溫時(shí)段的通風(fēng)量保持100個(gè)單位不變，求大棚一天中保

6、溫時(shí)段的最低溫度(精確到0.10C );(2)若要保持大棚一天中保溫時(shí)段的最低溫度不小于17C,求大棚一天中保溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值.2、(崇明區(qū)2019屆高三)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y (單位：萬元)隨投資收益x (單位：萬元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過 75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.(即：設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y = f(x)時(shí)，則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng) xw25,1600時(shí)，f(x)x是增函數(shù)；f(x)W75恒成立；f(x)E 恒成立.)5x _(1)判斷函數(shù)f (x) =

7、+10是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由；30(2)已知函數(shù)g(x)=aJ7-5 ( a 1)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.3、(奉賢區(qū)2019屆高三)入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重，市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x (時(shí))的函數(shù)關(guān)系為f(x) = |log25(x+1)-a| +2a+1 , x0,24,其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且 a0,1).一41(1)右a=一,求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；2(2)規(guī)定每天中f(x)的最大值最為當(dāng)天空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指

8、數(shù)不超過3,則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？一、，6， 八4、(虹口區(qū)2019屆高三)已知函數(shù) f(x)=1F1 (a 0且a 1)是定義在R上的奇函數(shù).a a(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若不等式t f (x)至3x -3在xW1,2上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.5、(金山區(qū)2019屆高三)設(shè)函數(shù) f (x) =2x T的反函數(shù)為f 二(x) , g(x) = log4(3x+ 1).(1)若f(x) Wg(x),求x的取值范圍D；11(2)在(1)的條件下，設(shè) H(x) =g(x) f-(x)，當(dāng)xw D時(shí)，函數(shù)H(x)的圖像與直線 2y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.

9、6、(青浦區(qū)2019屆高三)對于在某個(gè)區(qū)間a, F)上有意義的函數(shù) f(x),如果存在一次函數(shù)g(x) =kx+b使得對于任意的x w a, y),有| f(x _g(刈1 恒成立，則稱函數(shù)g(x)是函數(shù)f (x) 在區(qū)間a,y)上的弱漸近函數(shù).(1)若函數(shù)g(x)=3x是函數(shù)f(x)=3x+m在區(qū)間4, +望)上的弱漸近函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的 x取值范圍；(2)證明：函數(shù)g(x)=2x是函數(shù)f(x)=2jx21在區(qū)間2,+s)上的弱漸近函數(shù).一 .27、(松江區(qū)2019屆局三)已知函數(shù) f(x)=a - (吊數(shù)au R)2x 1(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)

10、時(shí)，若對任意的xw2,3,都有f(x)之二成立，求m的最大值.2xax - 28、(徐匯區(qū)2019屆高三)已知函數(shù) f(x)=，其中au Rx 2(1)解關(guān)于x的不等式f(x) 17,所以 b(t+2)(17- t-13 ),(t 2)(4+t),tD1令 g(t) =(t+2)(17 t13 )=,(t 2)(30-t),t D2只需求g(t)的最大值， 10分當(dāng) twD1時(shí)，g(t)遞增，g(t) g(13)=255 , 11 分當(dāng) twDz 時(shí)，t +2=30 -t,即 t=14, gmax(t) =g(14)=256, 12 分故，gmax(t)=g(14)=256,所以，大棚一天中保

11、溫時(shí)段通風(fēng)量的最小值為256個(gè)單位.14分65即函數(shù)f(x)不符合條件 所以函數(shù)f (x)不符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求 5分(2)因?yàn)閍之1 ,所以函數(shù)g(x)滿足條件， 2分結(jié)合函數(shù)g(x)滿足條件，由函數(shù)g(x)滿足條件 ，得：aj1600 - 5W75 ,所以a W 2由函數(shù)g(x)滿足條件，得：aVx-5|對x w 25,1600恒成立x 5即a + 對xw 25,1600恒成立5, x x 5因?yàn)?匚+之2,當(dāng)且僅當(dāng)x = 25時(shí)等號成立5 x綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a w 1,2 9分-2分7分T分-2分2分2分等價(jià)rg+(/- 5) /(a) - |log；5(x + l

12、)-rt|+ 2rt + 1i3二,3- 2 log(x +1) 2 -v = logfx +1 Lx 0,2l中謝遞增2-1之1所以3,-2三00 IIfl 3 H即(乃此R上的飾函數(shù),因此丈敬門的伍為工4分專/口)= ;L二L = y.K|T旺上2L q. *得-1 尸j型小寫式tf(xy3明匕為令3, = 4艮9小八L R 邛.幗不等式(n2)+(f-5iO;Me 3,9上恨成立設(shè)或”)=|一(62)川+_/ 岷3卜恒成。.10分14分因此，奘般，的取片迫圖內(nèi) 解法，由(1)知#)= JI ” e 1, 2 時(shí)幻券0孑是不等式3 + r /(A)V-3 nJ化為小匕二m汗TL b 】)_

13、- 1。 分令/( r| 3, -13 -131 -1V 1 - v e 工8卜國* L 2)(則由函登中 二 1 - 在口/L述用訓(xùn).=(8) = .故由F之吠電恒成立知.寞數(shù)r的取值撬圉為竺.*/H分4、解，(0/ log/jr + 1). U i)2 分.t + 1 0不留次為k*式T+1) l隼#】)*7小(r + l)+1V司。.T 1T /. D = OJ+，6 分(2)/(y)-】可/+ 1)- ilog,(.T + 1) = 1 log, f。工 t 1 1).”后分 2*2- x + 12.1/f(x) - -leg,(3-) -q分21+1l.tt3-?_ m他聞增. 二/

14、“Q 單調(diào)通ifi. 2 l +1.1.H(TefO.-b因此當(dāng)wQ)時(shí)滿是條Ct. 14分VT,6、解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=3x是函數(shù)f(x)=3x+m在區(qū)間4,+空)上的弱漸近函數(shù), x所以f(x)g(x)|=m 1，即m x在區(qū)間14,+0 )上恒成立， x即 m W4= -4 m 4(2) f (x) -g(x) = 2jx2 -1 -2x =2 Vx2 -1 -x：xW 12,+3c ),| f (x) -g(x) =2 x -Vx2 -1 =2(x- Jx2 -1)2 x- .x2 -1 x . x2 -12令 h(x)= f (x)-g(x) =2(x- x2 -1) =-=

15、-=x j x -1x x - 1任取 2 Wx1 x2,則 3 Wx；-1 xl-1 , y/3 W，x _1 ，x -10 x1x2 -1 x2x2 -1 ? 22- h(x1) ：: h(x2)x1, x12 7x2, x2 7即函數(shù)h(x)= f(x)-g(x) =2(x-Jx2 -1)在區(qū)間12,+ )上單調(diào)遞減，所以 |f (x) g(x) W(0,42向又(0,4 26 I1,1，即滿足g(x) =2x使得對于任意的xwf2,* f (x)g(x) M1恒成立, 所以函數(shù)g(x)=2x是函數(shù)f (x) =24 -1在區(qū)間2,嚴(yán))上的弱漸近函數(shù).7、解：(1)若f(x)為奇函數(shù)，必

16、有 f(0)=a1=0 得a =1 ,當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=1x )22 -1,2- -1 1 -2x工f f(-x)=2P=2Ti=f(x)當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)，f(x)為奇函數(shù)24又 f(1)=a, f(1)=a，對任意實(shí)數(shù) a ,都有 f (1)。f(1) 33f(x)不可能是偶函數(shù)22(2)由條件可得：m 2x，f(x)=2x(1)=(2x+1)+3恒成立,2x 12x 1記 t =2x +1 ,則由 x W2,3 得tw5,9,此時(shí)函數(shù)g(t)=t+2 _3在tw5,9上單調(diào)遞增,所以g(t)的最小值是g(5)=, 5所以m，即m的最大值是12 558分10分12分13分14分ax -2(a 1)x8、解：