中考數(shù)學圓-經(jīng)典壓軸題(帶答案)

1、僅供個人參考For personal use only in study and research; not for commercial use21.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，AC和BD相交于點E,且DC2=CE?CA.(1)求證：BC=CD;(2)分別延長 AB, DC交于點P,過點A作AFLCD交CD的延長線于點 F,若PB=OB, CD=2'2,求DF的長.3.如圖，AB是。的直徑，點C是。上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分/ ACB交AB于點F,連接BE(1)求證：AC平分/ DAB(2)求證：

2、PCF是等腰三角形；(3)若 tan / ABC=4 , BE=7 J2 ,求線段 PC 的長.35.已知：如圖，在半彳仝為4的。O中，AB, CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交。于點E,且 EM >MC ,連結(jié) DE, DE=阮。2.如圖，AB是。O的直徑，弦CDXAB于H ,過CD延長線上一點 E作。O的切線交 AB的延長線于 F.切點為G,連接AG交CD于K. ?(1)求證：KE=GE ; ?(2)若場1=KD GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；？?？3(3)在(2)的條件下，若sinE= AK=I玷，求FG的長.(1)求證：AM MB=EM MC ; (2

3、)求 EM 的長；(3)求 sin ZEOB 的值。6.如圖，AE切。O于點E, AT交。O于點M , N ,線段OE交AT于點C , OB XAT于點B,已知/EAT=30 ° ,AE=3,而MN=2 % 三二.(1)求/COB的度數(shù)；(2)求。O的半徑R;不得用于商業(yè)用途僅供個人參考(3)點F在OO上(F ME是劣弧)，且EF=5 ,把AOBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E, F重合.在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在。O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與 OBC的周長之比.7 .如圖，AB是半徑O的直徑

4、，AB=2 .射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點D ,連接BD交半圓于點C,連接AC.過O點作BC的垂線OE,垂足為點E,與BN相交于點F.過D點作半圓O的切線DP,切點為P,與BN相交于點Q.(1 )求證：ZxABCzOFB;(2)當必BD與ZBFO的面枳相等時，求 BQ的長；(3)求證：當D在AM上移動時(A點除外)，點Q始終是線段BF的中點8 .如圖，在00的內(nèi)接 ABC / ACB=90 °AC=2BC ,過C作AB的垂線l交。0于另一點D,垂足為E設(shè)P是土C ?上異于A,C的一個動點，射線 AP交l于點F,連接PC與PD , PD交AB于點G.9 . (1)求證：

5、APACs/PDF；10 . (2)若 AB=5 , AP = BP ,求 PD 的長；I不得用于商業(yè)用途11.(3)在點P運動過程中,AG-e=x. tancAED = *r設(shè)BG ',求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出X的取值范圍)1.【解答】(1)證明：dc2=ce?ca,，匹gCE DC CDEsCAD, ./ CDB = ZDBC, 四邊形ABCD內(nèi)接于。O, .BC=CD;(2)解：如圖，連接 OC, .BC=CD, ./ DAC = /CAB,又 AO=CO, ./ CAB = Z ACO, ./ DAC = /ACO, .AD / OC,- pc=poPD PA&#

6、39;,. PB=OB, CD=2血， pcPC+2V2 3，PC=4 行又 pc?pd=pb?paPA=4也就是半徑 OB=4,在 RTAACB 中，AC=VaB2-BC2=7s2 - (272)2=2V14, AB是直徑， ./ ADB = Z ACB=90° ./ FDA + Z BDC=90°ZCBA + Z CAB=90° . / BDC = Z CAB ./ FDA = Z CBA又. / AFD = Z ACB=90°AFDA ACB，鯉警二nFD-CB- 2V2 77在 RtAAFP 中，設(shè) FD=x,貝U AF=J7r,在 RTAAPF

7、 中有，(曲Q 2+ ("6&) 口小，求得df=2/222解：(1)如答圖1 ,連接OG. EG 為切線，/KGE+ /OGA=90 ° ,-. CD ±AB, ZAKH+ ZOAG=90 ° ,又 OA=OG，.= ZOGA= ZOAG ,ZKGE= ZAKH= ZGKE,，KE=GE .(2) AC /EF,理由為：連接GD,如答圖2所示.KG GE1sBi9aHit . kg2=kd ge,即 KD= KG .CE= KG,又/kge= zgke,. HKDsZEGK,ZE= ZAGD ,又/ C= ZAGD ,.ZE= ZC, .AC

8、/EF;(3)連接OG, OC,如答圖3所示.IsinE=sin ZACH=:,設(shè) AH=3t ,則 AC=5t , CH=4t ,.KE=GE , AC/EF, ，CK=AC=5t , ，HK=CK - CH=t .在RtMHK中，根據(jù)勾股定理得 AH 2+HK 2=AK 2 ,即（3t），t2= （ 2疾）2 解得t= & |.設(shè)O O半徑為r,在Rt個CH中,OC=r , OH=r 3t, CH=4t ,(4t) 2=r2,解得 r=由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2,即(r - 3t) 2 +EF為切線，.OGF為直角三角形,在 RtOGF 中，OG=r=,tan ZOFG=tan ZCAH=OG.FG= 1尊=45.6.7.8.“ACB書，即：Ati0Cr皿)E_lBC .,.OEiiM：,，-BAt>二m白.二目N是半周的竊跡.,1.zBCA=.dF0O=9(r.MZOBF,型:2 J S-AC0-O0FtS , OFB-DSA . zDAfi-MF-?iOa ( . .-ABD-BFO ,= 5目 國陽的面職相領(lǐng)L -A0D1-0FO r.-.AD=1.RDPQSTBO明切族.3式.BOP±OP./.DQnAB,.月 Q=AD