高中數(shù)學(xué)必修2同步練習(xí)第3章3.2.2

1、【課時(shí)目標(biāo)】 固截距的概念.3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式.2.掌握直線方程的截距式. 3.進(jìn)一步鞏x=則y=知識(shí)糖理1.直線方程的兩點(diǎn)式和截距式名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩占 八、式P1(x1, y1)，P2(x2, y2), 其中xx2,y1 w y2yy1 _y2 y1x x1x2 x1斜舉存在 且不為0截 距 式在x, y軸上的 截距分別為a, b且abw01L斜舉存在且不為0, 不過原點(diǎn)02.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),設(shè)P(x,y)是線段 P1P2的中點(diǎn),作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.下列說法正確的是(M(xi, yi

2、)且斜率為k的直線方程y y1A .方程=k表不過點(diǎn)x x1B.在x軸、y軸上的截距分別為 a, b的直線方程為y=1 a bC.直線y=kx+ b與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為bD.不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線的方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式2. 一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(A.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B.可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C.可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式3直線上by2A. |b|=1在y軸上的截距是()B. b2C. b2D.3、4的直線方程是x yB3+之=14 .在x、y軸上的截距分別是A. 5 + ”13 4x yD-4+'

3、;1y=1 與xy=1 m在同一坐標(biāo)系中白圖象可能是 ()6.過點(diǎn)(5,2),且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的 直線方程是()A. 2x+y12=0B. 2x+y12=0 或 2x 5y= 0C. x-2y-1=0D. x+2y9=0 或 2x 5y=0二、填空題7 .已知點(diǎn)A(1,2), B(3,1),則線段AB的垂直平分線的點(diǎn)斜式方式為 8 .過點(diǎn) P(6, 2),且在 x軸上的截距比在y軸上的截距大 1的直線方程是9 .過點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于 A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線l 的截距式是.三、解答題10 .已知直線l的斜率為6,

4、且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為 <37,求直線l的方程.11 .三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,4), B(-2,6), C(-8,0).(1)求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；求AC邊上的中垂線所在直線的方程.【能力提升：12 .已知點(diǎn) A（2,5）與點(diǎn)B（4, 7）,點(diǎn)P在y軸上，若|PA|十|PB|的值最小，則點(diǎn) P的坐 標(biāo)是.13 .已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（7,i）且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線 l的方程.反思感悟1 .直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時(shí) 要全面考慮.（i）點(diǎn)斜式應(yīng)注意過 P（xo,

5、y。）且斜率不存在的情況.（2）斜截式，要注意斜率不 存在的情況.（3）兩點(diǎn)式要考慮直線平行于 x軸和垂直于x軸的情況.（4）截距式要注意截距 都存在的條件.2 .直線方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線方程時(shí)，應(yīng)抓住這些幾何 特征，求直線方程.3 .強(qiáng)調(diào)兩個(gè)問題：（i）截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此時(shí)不能用截距式方程表y= 1沒有橫截距，x=yiwy2)以及(yyi)(x2xi)示，而應(yīng)用y=kx表示.不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線 2沒有縱截距.y2 yi, y yix xi(2)方程 y yi=(x xi)(xiwx2)與=(xiwx2'

6、'''x2xi' 八 / y2 yi x2 xi'= (x Xi)(y2yi)代表的直線范圍不同(想一想，為什么？).3. 2. 2直線的兩點(diǎn)式方程答案yi+ y222,2作業(yè)設(shè)計(jì)1. A 2.知識(shí)梳理.x . y d1 a+b=1xi x23. B 令 x= 0 得，y= b2.4. A5. B 兩直線的方程分別化為斜截式：y=nx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率的符號(hào)相同，四個(gè)選項(xiàng)中僅有B選項(xiàng)的兩直線的斜率符號(hào)相同.6. D 當(dāng)y軸上截距b= 0時(shí)，方程設(shè)為y=kx,2將(5,2)代入得，y=5x,即 2x5y=0;當(dāng)bw0時(shí)，方程設(shè)為；x+y

7、=1,求得b=9, .選D. 2bb27. y-2=2(x-2)1，斛析 kAB = 2，由 k kAB = 1 得 3k=2, AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2, 2 ,點(diǎn)斜式方程為y3=2(x 2).一 x , y x ,)8. 3+2= 1 或2+y= i人，,.，、，一,， x y 一 ,6 2,一,解析設(shè)直線萬程的截距式為帝+a= 1,則六+工=1,解得a，或a，,則直線的方程是號(hào)導(dǎo)1或東+4，即3+2=1或尹yrx , y .9 2+6=1解析設(shè)A(m,0)B(0, n),由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m= 2,n= 6,即A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,6).則l的方程為2 + &quo

8、t;6=1.10 .解 方法一設(shè)所求直線l的方程為y=kx + b. k= 6,，方程為 y=6x+b.令x = 0, y=b,與y軸的交點(diǎn)為(0, b);令y=0,，x= b,與x軸的交點(diǎn)為一1,0 .66根據(jù)勾股定理得b 2+b2=37,6.b=d6,因此直線l的方程為y = 6xi6.方法二設(shè)所求直線為a+b=1,則與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(a。、(°,» 由勾股定理知 牙+b2=37.又 k=b=6,a2+b2=37,a=6.解此方程組可得a=1, a=-1,或b= - 6 b= 6.因此所求直線l的方程為11 .解(1)由截距式得唾+y=1，8 4.AC所在直線方

9、程為x-2y+8=0,由兩點(diǎn)式得匕4 =之6 4 一 2AB所在直線方程為(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,2),BD所在直線方程為x + y 4= 0. y 2 x 4由兩點(diǎn)式得=二T-6 2 2 42x-y+ 10=0.由kAc = 2,，AC邊上的中垂線的斜率為一2,又 D( 4,2),由點(diǎn)斜式得 y-2 = - 2(x+4),AC邊上的中垂線所在直線方程為2x+y+6= 0.12 . (0,1)解析要使|PA|十|PB|的值最小，先求點(diǎn) A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1 (-2,5),連接A' B,直線A ' B與y軸的交點(diǎn)P即為所求點(diǎn).- ，一 .113 .解 當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0,故直線l的斜率為:一 ，一，1所求直線方程為y =