四邊形經(jīng)典試題50題及答案

1、經(jīng)典四邊形習(xí)題50道（附答案）1 ,已知：在矩形 ABCM, AE?BM E, /DAE=3Z BAE ,求：/ EAC的度數(shù)。2.已知：直角梯形 ABCD, BC=CD=a 且/ BCD=60? E、F分別為梯形的腰 AB DC的中點(diǎn)，求：EF的長(zhǎng)。3、已知：在等腰梯形 ABCD43, AB/ DC AD=BC E、F分別為 AD. BC的中點(diǎn)，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCM周長(zhǎng)。4、已知：梯形 ABC邛,AB/ CD以AD, AC為鄰邊作平行四邊形 ACED DC延長(zhǎng)線 交BE于F,求證：F是BE的中點(diǎn)。5、已知：梯形 ABC邛,AB/

2、 CD AC?CBAC平分/ A,又/ B=60?,梯形的周長(zhǎng)是20cm,求：AB的長(zhǎng)。6、從平行四邊形四邊形ABCD勺各頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線BF、CG DH垂足分別是 E、F、G H,求證：EF/ GH7、已知：梯形 ABCM對(duì)角線的交點(diǎn)為 E若在平行邊的一邊 BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) F,ABC=S求證：DF/ AG8、在正方形 ABCD43,直線EF平行于 對(duì)角線AC與邊AB BC的交點(diǎn)為E、F, 在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) G,使AG=AD 若EG與DF的交點(diǎn)為H, 求證：AH與正方形的邊長(zhǎng)相等。9、若以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC邊的高，延長(zhǎng)

3、 FA使AG=BC求證：BG=CD10、正方形ABCD E、F分別是AR AD延長(zhǎng)線 上的一點(diǎn)，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD H,求證：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD勺對(duì)角線 BD上，取BE=AB若過(guò)E作BD的垂線EF交CD于F,求證：CF=ED12、平行四邊形 ABCD43, /A、/D的平分線相交于與DC AB延長(zhǎng)線交于 G F,求證：AD=DG=GF=FA13、在正方形 ABCD勺邊CD上任取一點(diǎn) E,延長(zhǎng)BC至ij F,使CF=CE求證：BE?DF14、在四邊形 ABCM, AB=CD P、Q 分別是AD BC中點(diǎn)，M N分別是對(duì)角線A

4、C BD的中點(diǎn)，求證：PQ?MN15、平行四邊形 ABCM, AD=2ABAE=AB=B就證：CE?DF16、在正方形 ABCD43, P是BD上一點(diǎn)，過(guò) P 弓I PE?BC BC于 E,過(guò) P 弓I PF?CD于F,求證：AP?EF17、過(guò)正方形 ABCM頂點(diǎn)B引 對(duì)角線AC的平行線BE,在BE上取一點(diǎn)F,使AF=AC若作菱形 CAF6 , 求證：AE及AF三等分/ BAC18、以？ABC的三邊 AR BC CA分另為邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形 ABD BCE CAF,求證：ADEF平行四邊形。19、M N為？ABC的邊AR AC的中點(diǎn)，E、F為邊AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng) ME NF 交于D

5、點(diǎn)，連結(jié)AD DC求證： BFDE是平行四邊形，求證：SABE = - SABCD2ABCD平行四邊形。20、平行四邊形ABCD勺對(duì)角線交于O, 作 OE?BC AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四邊形 ABCD勺面積。21、在梯形 ABCD43, AD/ BC,高 AE=DF =12cm,兩對(duì)角線 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCM面積。22、在梯形 ABCD43,二底 AD BC的中點(diǎn)是E、F,在EF上任取一點(diǎn)O,求證：S OAB =S OCD23、平行四邊形 ABCM, EF平行于 對(duì)角線AC且與AB BC分別交于E、F,求證：S ADE =S

6、CDF24、梯形 ABCD勺底為AD BC 若CD的中點(diǎn)為E25、梯形ABCD勺面積被對(duì)角線BD分成3?7兩部分，求這個(gè)梯形被中位線EF分成的兩部分的面積的比。A26、在梯形 ABCD43, AB/ CD, M是 BC邊的中點(diǎn)，且MN?A» N,求證：SABCD=MN?AD27、求證：四邊形ABCD勺兩條對(duì)角線之和小于它的周長(zhǎng)而大于它的周長(zhǎng)之半。28、平行四邊形 ABCD勺對(duì)邊ARCD的中點(diǎn)為E、F,求證：DE BF三等分對(duì)角線AG29、證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其周長(zhǎng)等于原四邊形的對(duì)角線之和。30、在正方形ABCD勺CD邊上取一點(diǎn)G 在CG上向原正方形外作

7、正方形 GCEF 求證：DE?BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜邊 AB 的高，/ A的平分線 AE交CD于F,交BC 于 E, EG?AB G,求證：CFGE菱形。32、若分別以三角形 ABC的邊AR AC 為邊，在三角形外作正方形 ABDE ACFG 求證：BG=EC BG?EC33、求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD, M為AB的任意點(diǎn),MN?DM BN平分/ CBF求證：MD=NM35、在梯形 ABCD43, AD/ BC, AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABCM面積, 求：BF的長(zhǎng)。36、平行四邊形 ABCM,

8、E為AB上的任一點(diǎn), 若CE的延長(zhǎng)線交 DA于F,連結(jié)DE,求證：S ADE=S BEF37、過(guò)四邊形 ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)E 作AC的平行線FEG與AB AC的交點(diǎn)分別為F、G,求證：AG或FC平分此四邊形的面積，38、若以三角形 ABC的邊AB AC為邊 向三角形外作正方形 ABDE ACFG求證：S AEG =S ABC。39、四邊形ABCD, M N分別是對(duì)角線AG BD的中點(diǎn)，又AD BC相交于點(diǎn)P,求證：S PMN =1SABCD。4PDCA40、正方形ABCD勺邊AD上有一點(diǎn)E, 滿足BE=ED+DC如果 M是AD的中點(diǎn)， 求證：/ EBC=2 ABMB41、若以三角形 A

9、BC的邊AB BC為邊向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N為AC 中點(diǎn)，求證：DG=2BN BM?DG42、從正方形ABCM一個(gè)頂點(diǎn)C作CE平行 于BD,使BE=BD若BE、CD的交點(diǎn)為F, 求證：DE=DF43、平行四邊形 ABCM,直線FH與AR CD相交，過(guò)A、D> C、B,向FH作垂線， 垂足為G F、E、H, 求證：AG-DF=CE-BH44、四邊形 ABCD43,若/ A=/C, 求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。BEC45、正方形 ABCD43, / EAF=45?求證：BE+DF=EF46、正方形ABCD4點(diǎn)P與日C的連線和BC的夾角為15?求證：PA=PD=A D47、四邊形 ABCD43, AD=BC EF 為 AB DC 的中點(diǎn)的連線，并分別與 AD BC延長(zhǎng)線交于 M N,求證：/ AMEh BNE48、正方形 ABCD43, MN?GH 求證：MN=HG49、正方形 AB