人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3《解一元一次方程——去括號(hào)與去分母》教案第2課時(shí)

1、第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1 .會(huì)通過(guò)去分母解一元一次方程.2 .歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會(huì)解方程中化歸思想方法.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：解含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步會(huì)，體會(huì)建立一 元一次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法.難點(diǎn)：準(zhǔn)確列出一元一次方程，正確地進(jìn)行去分母并解出方程.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課，圖片.五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境引言：英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一一紙草書(shū)，這是古代埃及人用象形 文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫(xiě)成，至今已有三千七百多年.草 片文

2、書(shū)中記載了許多關(guān)于數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的命題.問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.這 個(gè)數(shù)是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生審題后，教師提問(wèn)：（1）題中涉及哪些相等關(guān)系？（2）應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？教師展示問(wèn)題，讓學(xué)生思考，獨(dú)立完成分析.711小結(jié)：設(shè)這個(gè)數(shù)是心根據(jù)題意得方程：±x+1a4-1H-x=33.327教師：當(dāng)時(shí)的埃及人如果把問(wèn)題寫(xiě)成這種形式，它一定是“最早”的方程.設(shè)計(jì)意圖：由紙草書(shū)中一道有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，引出帶有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，進(jìn)而 討論用去分母解方程.這樣選材可以起到介紹悠久的數(shù)學(xué)文化的作用

3、.利用方程思想解決實(shí) 際問(wèn)題，能再一次讓學(xué)生感受到方程的使用價(jià)值.（方程兩邊同柬各分母的最小公倍數(shù)）（二）合作探究1 .這個(gè)方程與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個(gè)方程呢？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、回答，并嘗試解這個(gè)方程，學(xué)生代表將不同的解 法在黑板展示交流.小結(jié)：這個(gè)方程有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程 中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，努力嘗試新的方法.2 .不同的解法各有什么特點(diǎn)？通過(guò)比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡(jiǎn)便？師生活動(dòng)：學(xué)生討論后，教師通過(guò)以下問(wèn)題明確去分母的方法和依據(jù)：（1）怎樣去分母呢？（2）去分母的依據(jù)是什么呢

4、？學(xué)生思考后得出結(jié)論：（1）在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)可以去分母；（2）去分 母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.解：方法一：合并同類(lèi)項(xiàng)，得97x = 33.42系數(shù)化為1，得1386X = -97方法二：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)42,得21142x-a+42x_x + 42x_x + 42x = 42x33327即28x+21x+6x+42v=l 386.合并同類(lèi)項(xiàng)，得97x=l 368.系數(shù)化為1,得138697x =小結(jié)：方法一運(yùn)算比較繁瑣，方法二運(yùn)算簡(jiǎn)便，通過(guò)比較采用方法二比較簡(jiǎn)便.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)同一方程不同解法的探索過(guò)程，使學(xué)生感受到去分母方法的簡(jiǎn)便，同 時(shí)理解去分母的目的和依據(jù)，

5、進(jìn)而得出去分母的一般方法.3 .你能用以上方法解方程： 生【-2 = 2匚-生吧嗎? 2105師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，師生共同完成如下分析過(guò)程.2x + 35,八(3a +13，C 3x- 2，八10x -2 =10x-10xI 2)10則方程的左邊為5xGy+D - 10x2.注意：這里易犯的錯(cuò)誤：方程左邊=5X （3x+l） -2,應(yīng)提醒學(xué)生去分母時(shí)不能漏乘.4 .方程右邊乘以10,化簡(jiǎn)的結(jié)果是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生口答化簡(jiǎn)結(jié)果.方程右邊為（3.*2） -2 （2%+3）.教師用框圖展示解法的流程.3.Y+1 二 3.x- 2 2工 + 32105去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）5

6、.解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步喉包括哪些？以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=" 的形式轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，總結(jié)并歸納出解一元一次方程的一般步驟，教師提示補(bǔ)充.小結(jié)：（1）解一元一次方程的一般步驟包括：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1.(2)通過(guò)這些步驟可以使以X為未知數(shù)的方程逐步向著X=4的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要 依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生再次認(rèn)識(shí)去分母解一元一次方程的方法，歸納解一元一次方程的一般步 驟，進(jìn)一步體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想,在討論過(guò)程中互相補(bǔ)充思維中不嚴(yán)密、不完善的地方，加 深對(duì)去分母的認(rèn)識(shí)，避免出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤.(三)例題分析例

7、1解下列方程：(1)山一1 = 2 + =24師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成過(guò)程，然后分組進(jìn)行交流.對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行展示, 找出錯(cuò)誤根源，歸納正確方法.解：(1)去分母(方程兩邊乘4),得2 (x+1) -4=8+ (2-x).去括號(hào)，得2x+24=8+2工移項(xiàng)，得2x+x=8+22+4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得3a=12.系數(shù)化為1,得x=4.(2)去分母(方程兩邊乘6),得18x4-3 (x-1) =18-2去括號(hào)，得18x+3x 3 = 184x4-2.移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得25尸23.系數(shù)化為1,得23 x = 25設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐，加深對(duì)去分母解法的認(rèn)識(shí).（

8、四）練習(xí)鞏固解下列方程:(1)里口 7)；100100X+1一2三(3)5x-l 3x + l 2 - x8(4)3x + 2 , 2x-l 2a + 1-1 =-245解：（1）去分母（方程兩邊乘100）,得19x=21 （x-2）.去括號(hào)，得19x=21x-42.移項(xiàng)，得9x-2x=-42.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x=-42.系數(shù)化為1,得a>=2 1.（2）去分母（方程兩邊乘4）,得2 （x+1） -2X4=a去括號(hào)，得2x+2 8f.移項(xiàng)，得2Ax=8-2.合并同類(lèi)項(xiàng)，得a=6.(3)去分母(方程兩邊乘12),得3 (5x-l) =6 (3x+l) -4 (2-x).去括號(hào)，得15x-

9、3=18x+6-8+4x.移項(xiàng)，得5x 18x_4.v=68+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-7x=l.系數(shù)化為1,得1X = 一一7(4)去分母(方程兩邊乘20),得10 (3x+2) -1x20=5 (2v-l) -4 (2v+l).去括號(hào)，得30x+20-20= 10x-5-8x-4.移項(xiàng)，得30a 10x+8x=-20+20-5-4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得28x=-9.系數(shù)化為1,得9x = 28設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).至此，前呼后應(yīng)，體現(xiàn)了本章問(wèn)題解決的主線(xiàn).讓學(xué)生 理解解方程的步驟不是固定不變的，而是可以根據(jù)一元一次方程的不同形式靈活改變解題順 序的.六、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：6 1） 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？去分母解方程（2）去分母的依據(jù)是什么？等式的基本性質(zhì)2（3）去分母的作用是什么？解方程簡(jiǎn)便（4）用去分母解