平面向量的線性運(yùn)算教學(xué)設(shè)計

1、平面向量的線性運(yùn)算復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)北師大版西安交通大學(xué)第二附屬中學(xué)劉正偉精品文檔 5.1 面向量的線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識與能力；過程與方法；情感、態(tài)度、價值觀；1 .掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；2 .掌握向量數(shù)乘向量的運(yùn)算及其幾何意義，理解向量共線的充要條件； 了解向量共線的含義，理解向量共線判定和性質(zhì)定理?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件；難點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及向量共線的充要條件的應(yīng)用?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)方法】啟發(fā)引導(dǎo)式；講練結(jié)合【教學(xué)設(shè)計】（一）.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題：前面我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了的向量的有關(guān)概念，知道了向量是既有大小又有方

2、向的量, 物理中既有大小又有方向的量？學(xué)生：速度，加速度，位移，力力可以合成也可以分解，那么向量怎么運(yùn)算那么我們今天一起回顧向量的線性運(yùn)算一一板書課題（二）知識要點(diǎn)1.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個向里和的運(yùn)算交換律：a+ b= b+a;(2)結(jié)合律：(a+ b) + c=a+ ( b+ c)減法求兩個向量差的運(yùn)算a-b= a+ ( b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)入與向量a的積的運(yùn)算（1）1 例=| 彳| a| ;（2）當(dāng)Q0時，a的方（1） 乂聞=（入超；（2）（狂 a=冷+向與a的方向相同;當(dāng)K0時，啟的方向 與a的方1可相反;當(dāng)壯0時，后=0的；(3) Xa + b) =2

3、2.向量共線的判定定理a是一個非零向量，若存在一個實(shí)數(shù)入，使得b=后，則向量b與非零向量a共線.3.【知識拓展】1. 一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點(diǎn)指向最后一個向量終點(diǎn)的向量，即 眾+3+4+ 1K=R,特別地，一個封閉圖形，首尾連接而 成的向量和為零向量.1f f2. 若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則 OF3= 2(O4OB.3. OA 6跳后& N科為實(shí)數(shù))，點(diǎn)A, B, C共線 計尸1.題型一平面向量的線性運(yùn)算命題點(diǎn)1向量的線性運(yùn)算Wb2b例 2 (1)在ABC3, AB= c, AC= b,若點(diǎn) D 滿足 BD= 2女 則 AD?于()A.2b + 1

4、c3321C.3b3c12Db+ c33A. AD=B.AD=C. AD= 3AB+ 3AC答案（1）A（2）Ad. AD= 4aB- 3 Ac（2）（2015課標(biāo)全國I ）設(shè)D為ABO在平面內(nèi)一點(diǎn)，若 BC= 3CD則（）解析 （i） -. BD 2DC .AD-AB=BD= 2Dc =2（ AC-AD）,一一 f _ 一3AD= 2AO AB,2121AD= -AO -AB= -b + -c.333 3（2） .BC= 3CDAC-AB= 3（AD-A。，II -_1 - 4-即 4Ao AB= 3ADAD= -AB+ -AC33題型二根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)例 2 設(shè) D E分別是 ABC

5、W邊 AB BC上的點(diǎn)，AD= ：AB BE= 2BC 若DE= %AB+ MC 23（h h為實(shí)數(shù)），則為+加的值為.（2）在 ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且 BC= 3CD點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C, D不重合），若Ab= xAB+ （1 x） AC則x的取值范圍是（）A. 0, 1B. 0, 123C. -1, 0D. -1, 0231答案（1） 2 （2）D解析 （1） De= Dbbe= 1AB+ 2BC 231 2, 1 2=9ABR 2( BA AC = - rAB+ &AC 2363121 /1= o, 其=8， 即 為+ 卜=.632(2)設(shè)&O= yBb一一. A0=

6、 AO CO=AO yBC= AO y( AC- AR=-yAB (1 + y) AC .Bc= 3CD點(diǎn)0在線段CD上(與點(diǎn)C, D不重合)，一八1 y e 0, 3 , 版 xAB+ (1 x) AC . x= - y, 1- x -0 .3思維升華平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.(2)求已知向量的和.一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則； 求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比 較求參數(shù)的值.8歡迎下載如圖，一直線 EF與平行四

7、邊形 ABCD的兩邊AR ADKT E, F兩點(diǎn)，且交對角線AC于點(diǎn)K,其中,AE= 5XF=D溫AC則入的值為（）A.9 B. 7 c.2D. 3答案 A解析 5AB Af= 2AD5-，AB= 2AE AD= 2AF.由向量加法的平行四邊形法則可知， AC= AB AD.Ak= (AAB+AD)57_=入2A曰2AF5 , c=2 AE+ 2 ?AF,2由E, F, K二點(diǎn)共線，可得 X=-,9故選A.思想方法感悟提高1 .向量的線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合2 .可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線.如AB/ CDS A* CK共線，則AB/ CD若AB/ BC則A B、C三點(diǎn)共線作業(yè)布置練出高分1 .步步高 P241-2422 .預(yù)習(xí)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課后反思本節(jié)課按課前預(yù)設(shè)完成了教學(xué)任務(wù)，但教學(xué)理念陳舊，課堂上沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性，教師不能大膽放手讓