排列組合測(cè)試題含答案

1、排例組合專(zhuān)題訓(xùn)練1 .將3個(gè)不同的小球放入 4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有 A. 81B. 64C. 12D. 142 . 5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有A. A B. 4A3C, A5 A；%3d, A2A A2A3A33 . a,b,c,d,e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù) 是 A.20B. 16 C. 10 D. 64 .現(xiàn)有男、女學(xué)生共 8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是A.男生2人女生6人 B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人D.男生6人女

2、生2人. 8x 15.在一 -= 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 A.7 B. 7 C. 28 D. 282 3 x6 . (1 2x)5(2 x)的展開(kāi)式中 x3的項(xiàng)的系數(shù)是 A.120 B.120 C. 100 D.100n 2 7 . 我 方 展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是xA. 180 B. 90 C. 45 D. 3608 .由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A. 60個(gè)B. 48個(gè) C. 36個(gè)D. 24個(gè)9 . 3張不同的電影票全部分給 10個(gè)人,每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是A. 1260B. 120 C. 240 D

3、. 72010 . n N 且 n 55,則乘積(55 n)(56 n)L (69 n)等于55 n151514A.As9nB.A39nC.A55nD .As9n11 .從不同號(hào)碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為A. 120B. 240 C. 280 D.6012 .把(百 x)10把二項(xiàng)式定理展開(kāi)，展開(kāi)式的第 8項(xiàng)的系數(shù)是A. 135B.135 C.3603iD.360 -3i2n 12113 . 2x 一的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是224,則二的系數(shù)是A.14 B. 28C. 56 D. 1122xx214 .不共面的四個(gè)定點(diǎn)到面的距離都相等，這樣的面共有幾個(gè)A.3B.4C.6

4、D. 715 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法. ,.2、2016 .在(1 x )展開(kāi)式中，如果第 4r項(xiàng)和第r 2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 r ,T4r :17 .在1,2,3,.,9的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這 樣的四位數(shù)有£18 .用1,4,5, x四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288，則x =.19 . n個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有 種可能的結(jié)果？20 .已知集合S 1,0,1 , P 1,2,3,4，從集合S,P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有個(gè).21 . (x

5、1) (x 1)2 (x 1)3 (x 1)4 (x 1)5的展開(kāi)式中的X3的系數(shù)是22 . A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為 .23 . 8張椅子排成，有4個(gè)人就座，每人1個(gè)座位，恰有3個(gè)連續(xù)空位的坐法共有多少種？24 . 0.9915的近似值(精確到 0.001)是多少？25 . 7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？(1)甲排頭：(2)甲不排頭，也不排尾：(3)甲、乙、丙三人必須在一起 ：(4)甲、乙之間有且只有兩人 ：(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰 ：(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)：(7)甲、乙、丙三人按從高到矮，

6、自左向右的順序：(8)甲不排頭，乙不排當(dāng)中：26 .已知(2J3x)5°a0a1xa2x2 La50x50，其中a0,a1,a2L,a50是常數(shù)，計(jì)算a2 a4 L2 2a50)(a1a3a5 La49)15、 864015 3016、4, C20X17、 84018、219、2n20、2321、1522、 10523、 48024、0.95625 .解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 點(diǎn) 720,即共有 父 720種；(2)甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 A1,其余有A6 720,即共有A5A6 3600種;.3 (3)先排甲、乙、丙三人，有A3 ,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)

7、于5人的全排列，即 A5,則共有A5A3720種；22(4)從甲、乙之外的 5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有 A5 ,甲、乙可以交換有 A ,把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，一.22 4則共有A5 4A4960種；4 一(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排334這五個(gè)空位，有 則共有 國(guó)A 1440種；(6)不考慮限制條件有 A7,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1 7即一A72520 種；2(7)先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即

8、 A 840(8)不考慮限制條件有 A7,而甲排頭有 A6,乙排當(dāng)中有 A6,這樣重復(fù)了甲排頭,乙排當(dāng)中痛一次，即A 2A A 37206.解：設(shè) f(x) (2 73x)50,令 x 1,得 a。a1 a? La5o (2 J3)50令 x 1 ,得 a。aia2 L a5。 (2J3)50(a。 a2a4 La50)(aia3a5a49)(a° aia2 L250)(%aia2 La50)(2J3)5°(2、,3)5° 1-21nm生t g 7 口4 .已知x 展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比 (3a 2b)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大 128,xn2 1，一，口，一，

9、口，求x 展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).1 5. (2) xJX -= 的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,x則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題二、填空題提高訓(xùn)練C組一、選擇題4.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S ,其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén) ,則T的S值為A.20128B.1512816C. 一128D.211285 .若（2x廚23422 ,a0a1xa2xa3xa4x,則（a。a2a4）（&a3）的值為A.1B.1 C. 0 D. 2、填空題2.在 AOB的邊OA上有5個(gè)點(diǎn)，邊OB上有6個(gè)點(diǎn)，加上O點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)

10、，以這12個(gè)點(diǎn)為頂 點(diǎn)的三角形有 個(gè).22225 .若 C3C4C5L Cn363，則自然數(shù)n .三、解答題1.6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種 ?(2) 4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰 的坐法有多少種?(3) 4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種 ？2.有6個(gè)球，其中3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，現(xiàn)從中取出 4個(gè)球排成一列，共有多少種 不同的排法？數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1. . B 每個(gè)小球都有4種可能的放法，即 4 4 4 6412212. C 分兩類(lèi)：(1)甲型1臺(tái)，乙型2臺(tái)：C4c5 ； 甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)：C4c5c4c2 c：c570

11、52352 33. C不考慮限制條件有A5,若甲，乙兩人都站中間有 A3 A3,A5A3 A3為所求4. B不考慮限制條件有A2,若a偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有 A：, A2A：16為所求2 _ 135. B 設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8 x人，則CXC8 xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 30 2 3 5,x 3148 r -r8 -rr x 8 rrr 8 r r 3r 8 r r 36. ATr1C8 (二)(3)( 1)(二)C8 x( 1)(二)C8x2- x22令8 4r 0,r 6,T7 ( 1)6(-)8 6Cs 73255533227 . B (1 2x) (2 x) 2(1

12、2x) x(1 2x). 2c5 ( 2x)XC5 ( 2x).(4c2 16C3)x3 .120 x3 .8 . A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n 10,5Tr 1 。(匹)10 r(4r 2r c12,令 5 5r 0,r 2工 4c2 180 x2二、填空題1. (1) 10c5310;(2)5C；5； (3) 14C(4C： 142 . 8640先排女生有A4,再排男生有A4，共有A4 A4 86403 . 480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A：,其余的有A5,共有A4 A5 4804 . 1890Tr 1 弓卜10(、3)，令 10 r 6, r 4工 9。栽6 1890

13、x615 304r1 r 1152151530r, rJr I11,5 . 4,C20xC20C20 ,4r1 r 1 20, r4,T16C20 ( x )C2°x6 . 840 先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有尾,其余的A2,共有A2 A 84047 . 2 當(dāng)x 0時(shí)，有A4 24個(gè)四位數(shù)，每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288,x 2；當(dāng)x 0時(shí)，288不能被10整除，即無(wú)解3 , 2 _ 5_3_1_4 _一8 . 11040不考慮0的特殊情況，有 C5c5A5 12000，若0在首位，則C5c4A4 960,_3_25_3_14C5c5

14、A5 C5C4A412000 960 11040三、解答題1 .解：(1)是排列問(wèn)題，共通了A21 110封信；是組合問(wèn)題，共握手 C； 55次。2 2(2)是排列問(wèn)題，共有 A10 90種選法；是組合問(wèn)題，共有 C10 45種選法。 . 2、 一 一 2 一一.(3)是排列問(wèn)題，共有 A 56個(gè)商；是組合問(wèn)題，共有C8 28個(gè)積。2.解：(1)甲固定不動(dòng)，其余有 A 720,即共有 A 720種；(2)甲有中間5個(gè)位置供選擇，有 A；,其余有 A 720,即共有A5A： 3600種;Word資料3 (3)先排甲、乙、丙三人，有A3 ,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另四人，相當(dāng)5.5.3于5人

15、的全排列，即 卮,則共有 應(yīng)A 720種；22(4)從甲、乙之外的5人中選2個(gè)人排甲、乙之間，有 A5 ,甲、乙可以交換有 A , 把該四人當(dāng)成一個(gè)整體，再加上另三人，相當(dāng)于4人的全排列，2.2,4則共有A A A4960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4,四人形成五個(gè)空位，甲、乙、丙三人排334這五個(gè)空位，有 A ,則共有A5 A41440種；(6)不考慮限制條件有 A7,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1 7即一A72520 種；2(7)先在7個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人，有 A ,留下三個(gè)空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動(dòng)入列，不能亂排的，即 A 84

16、0(8)不考慮限制條件有 A7,而甲排頭有 A ,乙排當(dāng)中有 A ,這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中A5一次，即A 2 A66 A 37202x 1 4-43 x 33 .解：(1)A2xi 140 Ax x N(2x 1)2x(2x 1)(2 x 2) 140x( x 1)(x 2)x 3 x N (2x 1)(2x 1) 35(x 2) x 3x N 4x2 35x 69 0_2_2_1_2_2_1_2_2 Cn3Cn1 Cn1 Cn , Cn 2Cn 2Cn 2Cn12n(n 1)Cn 2 Cn ,n 2-, n 424.解：2n27128,n 8, x2 - 的通項(xiàng)T.1C；(x2)8r(1

17、)r(1)rC；x163rxx4當(dāng)r 4時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，即 T5 70x為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；當(dāng)r 3,或5時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，即T256x7,T656x為展開(kāi)式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。25一5 .解：(1)由已知得Cn Cnn 7(2)由已知得C： C3 C； . 128,2n 1 128, n 8,而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是T4 1 C；(xV7)4(上)4 70x4潺。 .x6 .解：設(shè)f(x) (2出x)50,令 x 1,得a。a1a2L850(2J3)5°令 x 1 ,得 a0 a1a2 La50(2 J3)50(a0 a2a50)(a1a3a5La49)(a0

18、 aa2 L250)(%a1a2La50)(2數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. C 個(gè)位a2 ,萬(wàn)位A3,其余A3,共計(jì)A；A；A； 363_ _2. D 相當(dāng)于3個(gè)兀素排10個(gè)位置，A10 7203. B 從55 n到69 n共計(jì)有15個(gè)正整數(shù)，即 A15 n.-'- 2一. .34 . A 從c,d,e, f中選2個(gè)，有C4 ,把a(bǔ),b看成一個(gè)整體，則 3個(gè)兀素全排列，A共計(jì)C2A3 365 . A先從5雙鞋中任取1雙,有C；,再?gòu)?只鞋中任取2只，即C；,但需要排除2124種成雙的情況，即C8 4,則共計(jì)C5(C8 4) 1206 . DT8 C1(T3

19、i)3( x)7 360 內(nèi)x7,系數(shù)為 360 百7 . ATr 1 C；n(2x)2n r (工)r 22nC；nx2n 2，令 2n 2r 2,r n 12x一 2一n 1一n 1C«2 14則 2 c2n224,C2n56,n 4 ,再令 8 2r 2,r 5工 x2 4 x3101031052558 . D (1 x )(1 x) (1 x) x (1 x)(C10 C10)x . 207x .二、填空題1 . 2n每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)2種可能，共計(jì)有2 2 . 2(n個(gè)2) 2n2 . 60四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類(lèi)：一奇三偶或三奇一偶，即c5c： C；C： 6011 .

20、23 . 23C3C4A2 1 23 ,其中(1,1)重復(fù)了一次4 . 3n 1,k 215.11 一5 .51 (x -) 1的通項(xiàng)為C：(x )5r( 1)r,其中(x )的通項(xiàng)為xxx''C5 rx，所以通項(xiàng)為(1)C5c5 rx，令 5 r 2r 0, 5 r得r ，當(dāng)r 1時(shí)，r 2 ,得常數(shù)為 30；當(dāng)r 3時(shí)，r 1 ,得常數(shù)為20； 2一 _ , .當(dāng) r 5時(shí)，r 0,得常數(shù)為 1；30 ( 20) ( 1)513 _ 2_ 4 _ 1_一6 . 41863件次品，或 4件次品，C4c46 C4c46 4186_5 _6(x 1)1 (x 1) (x 1) (

21、x 1)/4 口7 . 15 原式 A一 A3J , (x 1)中含有x的項(xiàng)是1 (x 1)x一 2424-3一C6X （ 1）15x ,所以展開(kāi)式中的x的系數(shù)是158. 105 直接法：分三類(lèi)，在 4個(gè)偶數(shù)中分別選2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù),2_3_3_2_4_1_5_5_4_14 C5C4 C5C4C5105 ；間接法：C9C5C5 C4105三、解答題1 .解：AU B中有元素7 10 4 13_ 3_ 3_ 3C13 C6 C3286 20 1 265 。2 .解：(1)原式(C1(0C1O0 )AI01C；01A01A3A011A(2)原式C3C4 C4C64C54LC41C1

22、0C14330 。另一方法:原式c4C：C； LCi30C53L Cw(3)原式3.證明：左邊C64C63CwCi40Ci30C14330CmnCCmn m nCm 1nCmCm 1 nCm nCmn(n m)!m(n i1 n! m 1)!(nm 1) n! m n!(nm 1)!(n 1)!(n 1) m!Aa右邊所以等式成立。4.解：（X13(12)3，在（1 X）6 中,的系數(shù)C63( 1)320就是展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。另一方法:6, T4C3(3_1)205 .解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得C 0,則有c3c4種;- b當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a 0, 0,即2a_ ba 02 .當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限

23、時(shí)，a 0, 0,即，則有A4種；2ab 01 _ 12 一共計(jì)有C3c4 A424種。46.解：把4個(gè)人先排，有 A ,且形成了 5個(gè)縫隙位置，再把連續(xù)的 3個(gè)空位和1個(gè)空位24 . 2當(dāng)成兩個(gè)不同的元素去排 5個(gè)縫隙位置，有 A ,所以共計(jì)有 A4A5480種。數(shù)學(xué)選修2-3 第一章計(jì)數(shù)原理提高訓(xùn)練C組C；0,工S21015128、選擇題n!n!1 . B 6 , n 3 4,n 7(n 3)! (n 4)! 4!2. D 男生2人，女生3人，有C20c30 ；男生3人，女生2人，有CMC；。共計(jì) C30C 20C30C20222223. A 甲得2本有C6 ,乙從余下的4本中取2本有C4

24、 ,余下的C2 ,共計(jì)C6c4(a° a; a4)22(a a3)(a0 4 a? a3 a4)(a0 a a2 a3 ad)(2 3)4 (2 、,3)4 16. D 分三種情況：(1)若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n 12 ； (2)若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)，n 11; (3)若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng), n 13,所以n的值可能等于11,12,137.1c2四個(gè)點(diǎn)分兩類(lèi)：(1)三個(gè)與一個(gè)，有 C4； (2)平均分二個(gè)與二個(gè)，有 共計(jì)有C：魚(yú)728 . D 復(fù)數(shù)a bi,(a,b R)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計(jì)90種可能 二、填空

25、題1 . 9分三類(lèi)：第一格填2,則第二格有 A1,第三、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；1第一格填3,則第三格有 As,第一、四格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；1第一格填4,則第撕格有 As,第二、三格自動(dòng)對(duì)號(hào)入座，不能自由排列；共計(jì)有3A392 . 165Ci3, C3 C3 165 3 . 180,30 a 0, C6c6c5 180； b 0, A2 304 . 4Tr1C(r(-)9r(p)(1)r()r a9rC<r x2，令以 9 3, r 8x 222(1)8()8aC8 £a *a 4 21643c2c 2c2200 3 c3c2c225 . 13C3C3C4C5

26、LCn363 17 c4C4C5LCn364,C；C；LC；.C31364, n 135!6!77!26 . 28 - ,m2 23m 42 0m!(5 m)! m!(6 m)!10 m!(7 m)!而 0 m 5,得 m 2,CC； 287 . 0.9560.9915 (1 0.009)5 1 50.00910(0.009)2.1 0.045 0.00081 0.9568 .2 設(shè) f(x) (12x)n,令 x 1 ,得a。aa? La7(12)71令 x 0,得 a0 1 ,a1a2La71a02三、解答題1,解：6個(gè)人排有A6種，6人排好后包括兩端共有 7個(gè)“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將 4個(gè)空位安插在上述 7個(gè)“間隔”中有C； 35種插法，故空位不相鄰的坐法有 點(diǎn)仁425200種。(2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插 有A2種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有 尾A 30240種。(3) 4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)：4 一4個(gè)空位各不相鄰有 C7種坐法；12.-.4個(gè)空位