1.4.1命題的形式及等價(jià)關(guān)系(1)

1、For pers onal use only in study and research; not for commercial useFor pers onal use only in study and research; not for commercial use1.4.1 命題的形式及等價(jià)關(guān)系（1）-命題與推出關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解命題、真命 題、假命題，理解命題的推出關(guān)系、等價(jià)關(guān)系，推出關(guān)系的傳遞性；2在探究命題推出關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)舉反例判斷假命題的要領(lǐng)，初步會(huì)用推出關(guān)系的傳遞性證明一個(gè)命題是真命題的方法；3在認(rèn)識(shí)一些基本的邏輯關(guān)系及其運(yùn)用活動(dòng)中，體會(huì)邏輯語(yǔ)言在數(shù) 學(xué)表達(dá)和論證

2、中的作用，確立真命題必須作出證明的數(shù)學(xué)意識(shí)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】【問(wèn)題導(dǎo)引】問(wèn)題 1.在命題“如果x 2，那么x24”中，條件和結(jié)論分別指的什么？提示：x 2”是條件,“x24”是結(jié)論.問(wèn)題 2.命題“如果 x+y=2,那么 x 1 且 y 1”是真命題嗎？為什么？提示：假命題；反例：x=1.3,y=0.7 滿足命題的條件x y= 2，但不滿足命題結(jié)論x=1且y亠1問(wèn)題 3.如何判斷命題“末兩位數(shù)是12 的正整數(shù)能被 4 整除”是真命題嗎？為什么？提示：是真命題；理由：因?yàn)槟﹥晌粩?shù)是 12 的正整數(shù)可以寫(xiě)成100k 12的形式（k N*），而10k1 2 4（12 5，所以100k 12能被 4 整除.

3、即命題“末兩位數(shù)是 12 的正整數(shù)能被4 整除”是一個(gè)真命題.【知識(shí)梳理】 知識(shí)點(diǎn) 1 命題，真命題，假命題的概念1. 命題的構(gòu)成：在數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的命題由條件與結(jié)論兩部分組成2. 判斷一個(gè)命題的假命題，只需舉出一個(gè)反例即可3. 確定一個(gè)命題是真命題：必須證明若滿足命題條件就一定能推出命題的結(jié)論.4. 推出關(guān)系：一般地說(shuō)，如果命題:-成立可以推出命題一：成立，那么就說(shuō)由可以推出、，并用記號(hào)“gB ”，讀作“ c（推出 B ” .也就是說(shuō)，=卜表示以為條件、-為結(jié)論的命題是真命題.如果G成立不能推出 P 成立，記為“y y、B ”，讀作“a a推不出 B ”.換言之，y y B B表示以為條件、：為

4、結(jié)論的命題是假命題.（2）推出關(guān)系“=”是一種關(guān)系符號(hào)，具有傳遞性，推出關(guān)系的傳遞性證明一個(gè)命題是真命題的基本方法.5. 等價(jià)關(guān)系：如果 二-,并且-二，那么記作:,叫做與：等價(jià).【課堂講義】要點(diǎn) 1 命題及真假性判斷【例 1】下列語(yǔ)句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么他們是真命題或是假命 題？為什么？(1) 個(gè)位數(shù)是 5 的自然數(shù)能被 5 整除；(2) 凡直角三角形都相似；(3) 上課請(qǐng)不要講話；(4) 互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；(5) 如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形全等；(6) 你是高一學(xué)生嗎？【解析】例(3)( 6)不是命題。例(1)( 2)( 4)( 5)是命題，

5、其中例(2)( 4)是假命題, ()()是真命題。(3 )不是表示判斷的句子，(6 )是個(gè)問(wèn)句，也不的表示判斷的句子故都不是命題；(1 )個(gè)位數(shù)是 5 的自然數(shù)都可以表示為 10n+5 的形式，所以能被 5 整除。是真命題；(5) 是初中學(xué)過(guò)的三角形全等一個(gè)判定定理，是真命題；(2)取三角分別為 30、60 、90和 45 、45、90的兩個(gè)直角三角形，顯然不相似。故命題是假命題；(4)取互補(bǔ)的兩個(gè)角分別為90、90 ，它們相等。故命題為假命題。規(guī)律總結(jié)：舉反例是判斷假命題的重要方法；我們必須通過(guò)論證來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是真命題變式：判斷下列命題的真假：(1)如果一元二次方程ax2 bx c二0(a

6、 = 0,a、b c R)滿足ac：0,那么這個(gè)方程 有實(shí)數(shù)根._2(2)如果一元二次方程ax bx c = 0(a = 0,a、bc cR)有實(shí)數(shù)根，那么ac：0.【解答】(1)真命題.若ac：0,則厶=b2-4ac0，故方程有實(shí)根。(2)假命題.因?yàn)楫?dāng) c=0 時(shí)，顯然方程有實(shí)根，此時(shí)不滿足ac：0。要點(diǎn) 2 命題及推出關(guān)系【例 2】 判斷下列各組中命題 ：的推出關(guān)系：(1) :-:k是能被 4 整除的自然數(shù)，1：k是偶數(shù)；(2) :-:實(shí)數(shù)x滿足方程X2-8x 7 =0,1 : x =1或x x = =7；(3) :-:實(shí)數(shù)x滿足方程|x|=5,: 5；【解析】(1): :k是能被 4

7、整除的自然數(shù)，即k = 4m = 2(2m)(m N)，所以，k是偶數(shù).即 但-.反例：因?yàn)閗 = 6是偶數(shù)，而不能被 4 整除.(2) 實(shí)數(shù)x滿足方程X2-8X，7 = 0，可得x=1或x=7，即:=-.同樣，如果x =1或x = 7，則有X2-8x 7 = 0,即-=.因此=:.(3)若x = 5，必有| x |= 5，即 I- = -.但x - -5滿足| x |= 5，而不滿足x = 5，即 -.變式：已知:ABC是等邊三角形；:厶ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形.命題/的推出關(guān)系 是.【解答】：=-，但 I：工【課堂小結(jié)】(1) 命題、真命題、假命題；(2) 命題的推出關(guān)系、等價(jià)關(guān)系，推出關(guān)系的傳

8、遞性；(3) 會(huì)用舉反例方法判斷假命題；確定一個(gè)命題是真命題則需要證明【當(dāng)堂檢測(cè)】1.判斷下列命題的真假(1) 有一個(gè)角是60的等腰三角形是正三角形.(2) 奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù).(3 )若x2=1，則x =1.(4)如果|a|：2，那么a a 2 2.【答案】(1) (2)是真命題；(3) (4)是假命題.2. 判斷下列各組命題中 p,q 的推出關(guān)系(1) 已知a、bc cR且a = 0,p:b2-4ac 0,q:關(guān)于x的方程ax2bx c = 0有 實(shí)數(shù)根(2) 已知p:a = 0,q：ab = 0【答案】(1)p= q，但q= p (2)q= p，但p= q.3. 已知二：一次函數(shù)y = k

9、x b(k = 0)的圖像 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；:一次函數(shù)y二kx b(k = 0)中k 0,b 0.命題：/-的推出關(guān)系是 _ .僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins perso

10、nnelles; pasades fins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM_以下無(wú)正文_UCnO員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue貝EX.僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche u