2019年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷福建師大附中創(chuàng)新班自主招生考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題6 分，共 48 分）1下列運(yùn)算正確的是（）A324x2y5B382（2xy )C (3)23Dcos 60sin 3012個(gè)幾何體的正視圖與左視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是（）ABCD3 a 是實(shí)數(shù)，則 a| a |（）A 不可能是負(fù)數(shù)B 可以是負(fù)數(shù)C必定是正數(shù)D可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)4若 A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 為一次函數(shù)y3x1 圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且x1 x20, x1x2 ，設(shè) M1y1 , N1 y2，則（）x1x2A MNB MNC MND

2、 無法確定5定義運(yùn)算 aba(1b) ，則下面的結(jié)論正確的是（）A.2 (2)2B.abb aC.若 ab0 ，則 (aa)(bb)2abD. 若 ab0 ，則 a 06. 已知關(guān)于 x 的方程 x4ax 210 無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）A 2 a 2B a 0C2 a 0D a 27 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 的 AB 邊在直線 MN 上 . 正方形沿直線 MN 作無滑動(dòng)翻滾 .當(dāng) A 第 3 次落在 MN 上時(shí) (開始時(shí) A 點(diǎn)第 1 次落在 MN 上 )， A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為（）A2 22B 4C22D 38由 10 個(gè)非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)x1, x2 , ,

3、x10 . 當(dāng)它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)滿足下列12019 年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷選項(xiàng)中的哪個(gè)時(shí)，可以保證x1 , x2 , , x10 中最大的數(shù)據(jù)一定不超過7. （）A平均數(shù)為 2，眾數(shù)為 2，中位數(shù)為 2；B平均數(shù)為 3，中位數(shù)為 4；C中位數(shù)為 2，眾數(shù)為 3；D平均數(shù)為 2，眾數(shù)為 3.二、填空題（每小題5 分，共 20分）9因式分解 12 x314x26x.3x1x310不等式組 1x12x有且只有三個(gè)不同的整數(shù)解，則23ay實(shí)數(shù) a 的取值范圍為.11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P 的圓心是 P( 2, a)(a2),y=xPB半徑為 2，函數(shù) y=x 的圖象被 P 所截得

4、的弦 AB 的長為 23 ，則 aA的值是.Ox12把正整數(shù) 1， 2， 3， 4，5， 6按某種規(guī)律填入下表 .261014145891213371115按照這種規(guī)律連續(xù)填寫，2014 出現(xiàn)在第行第列.三、解答題（共82 分）13. (本題 10 分 ) 5名同學(xué) A, B,C , D , E 代表本校與兄弟學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽.（ 1）隨機(jī)選取1 名同學(xué)參加單打比賽，求B 同學(xué)被選中的概率；（ 2）隨機(jī)選取2 名同學(xué)參加雙打比賽，求B 同學(xué)被選中的概率.14( 本題 12 分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （0，12），點(diǎn) B（6，0），拋物線 yx2 沿O B 方向進(jìn)行平移，平移后的

5、拋物線頂點(diǎn)為B 22019 年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷（ 1）則直線AB 的解析式為y1；y平移后的拋物線的解析式為y2；A（ 2）求 y1y2 時(shí) x 的取值范圍 .MxOB15 ( 本題 15 分 ) 某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位 100 張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià) ( 即每張床每天的租金 ) 不超過 10 元時(shí)，床位可以全部租出； 當(dāng)床價(jià)高于 10 元，每提高 1 元將有 3 張床位空閑 .為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費(fèi)用支出為575 元，床位的收入必須高于支出.(1) 若用 x 表示床價(jià)，用y 表示該賓館一天出

6、租的床位的凈收入( 即除去每日的費(fèi)用支出后的收入 ).把 y 表示為 x 的函數(shù)，并求出自變量x 的取值范圍；(2) 問床位價(jià)格為多少時(shí)，該賓館一天出租的床位的凈收入最大，最大值為多少？16 ( 本題 15 分 ) 如圖，點(diǎn) A 是函數(shù) ya (a 0) 的圖象在第一象限內(nèi)分支上一點(diǎn)，過O 點(diǎn)x作 OBOA , 交函數(shù) ya (a0) 的圖象在第二象限內(nèi)分支于點(diǎn)B . 點(diǎn) C 為 x 軸正半軸上一x點(diǎn) .(1)當(dāng) a3, AOC 60 o 時(shí)，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；AOB 的面積 S AOB ；(2)當(dāng) a1 ， tan AOCk (k0) 時(shí)，求ABO 的大小 .17( 本題 15 分 ) 已知四邊形ABCD 內(nèi)接于以 BC 為直徑的 O ，A 為弧 BD 中點(diǎn)，延長 CB , DA32019 年福州師大附中自主招生數(shù)學(xué)試卷交于點(diǎn) P.(1) 連結(jié) OA ，求證： OA/ CD ；(2) 求證： PA PD PB PC ；(3) 過點(diǎn) C 作 PD 的垂線交PD 的延長線于點(diǎn)E ，當(dāng) PBBO,CD18 時(shí)，求 DE 的長 .18( 本題 15 分 ) 對非負(fù)實(shí)數(shù)x ，定義 x “四舍五入” 到個(gè)位的值記為x ，如 00.48 0,0.531.461,22,3.54.324(1)