分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點歸納及練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2 2、 單位“ 1 1”： 一個整體可以用自然數(shù) 1 1 來表示，通常把它叫做單位“ 1 1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1 1”。)3 3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4的分?jǐn)?shù)單位是10554 4、分?jǐn)?shù)與除法A A 寧 B=B=A (BM0 0，除數(shù)不能為 0 0，分母也不能夠為 0 0) 例如：4 4 寧 5=-5=-B55 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1 1、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

2、真分?jǐn)?shù)11o2 2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) M 1 13 3、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.1.4 4、真分?jǐn)?shù) v 1 1 冬假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) v 1 1v 帶分?jǐn)?shù)6 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子寧分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:!=10=10+ 5=25=221=21=21 - 5=45=4-555(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口：把 2 2 化成分母是 4 4 的假分?jǐn)?shù)；2=2=2 2 X 4=84=8(8 8 作分子)4(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分

3、數(shù)的分子，分母不變，如：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是1010、100100、100010005 51= =(26)5 5 X 5+1=265+1=2655（4 4）1 1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：.2345100*1 I I23451007 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù) 的大小不變。8 8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1 1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果 分母中除了 2 2 和 5 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化 成有限小數(shù)。反之則

4、不可以。9 9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24=13051010、 最簡分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)1 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）1111、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：-和1可以化成和5420201212、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1 1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 1010；兩位小數(shù)，分母是 100100能約分的要約分333女口：=一=-101001000（2 ）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是1010、100100、1000100033 61

5、 25如：一= = = = = =105 104 100方法二：用分子寧分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值女口：3=3=3- 4=4=4(3 3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)女口： 2 2 =2+=2+=101313、比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較201515、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:11 1 和任何大于 1 1 的自然數(shù)互質(zhì)22 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。3相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)4相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。1414、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶

6、分?jǐn)?shù)。11312342445552555不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)6當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般 情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。1616、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:從北京到長春乘火車需要 1010 小時，乘轎車需要 1212 小時，問火車與轎車每小時各行駛?cè)痰膸追种畮谆疖嚳爝€是轎車快4 4.一個長方形的長和寬分別是24cm24cm 和 8cm,8cm,至少多少個這樣的長方形才能拼成一個正方形這個正方形的邊長是多少1倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的 數(shù)就是最小公倍數(shù)。2互質(zhì)關(guān)系：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是 1 1,最小公倍數(shù)就是它們兩個 的乘積。一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。練習(xí)鞏固、計算1 1、將下列分?jǐn)?shù)分類真分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù):2 2、約分3 3、通分4和5963和72897304 4、從小到大順序排列223218二、解決問題:1 1一堆貨物，已經(jīng)運走了，還剩幾分之幾沒運走2 2. 五（6 6 ）班有學(xué)生