福建省廈門市2020-2021學年高二上學期期末質量檢測數(shù)學試題【含答案解析】

1、廈門市2020-2021學年度第一學期高二年級質量檢測數(shù)學試滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1 .答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼'準 考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將答題卡交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .雙曲線-一

2、= 1的漸近線方程是9 164 A. y = ± x3B. y = ± x 416 C. v = ± - x99D. v = ± - x162 .是 “x>0, y>0” 的B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A,充分不必要條件C.充要條件3 .總體由編號為01, 02,，19, 20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從 隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)字6開始由左到右依次選取兩個數(shù)字(作為個體的編號)，則選出來的第4個個 體的編號為781665720802631407024369972801983204923449

3、3582003623486969387481A. 01B. 02C. 07D. 084,橢圓E的中點在原點，焦點在坐標軸上，且過A(2/)，B(衣-塔兩點,則E的方程為B.rZ = i6 3D.2,廠工廠163=15.在空間直角坐標系中，點4(1,1,2)與點3交于x軸對稱，點8與點。關于xOy平面對稱，則|AC| =A. V2B.2C.4D. 2/6.為了研究某班學生的腳長x (單位：厘米)和身高y (單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，人10根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與X之間有線性相關關系.設其回歸方程為y =，已知= 225 , /-I10ASx =1600,8=4 .若該

4、班某學生的腳長為24厘米，估計其身高為A. 164厘米B. 166厘米C. 168厘米D. 170厘米7 .經過點P(0,-l)的直線/與連接A(l,-2), 8(2,1)兩點的線段總有公共點，則/的傾斜角的取值范圍是r .1z/T 37t_ 7T 3/TAB.(-1UL") C.D. 0,- d 7，乃 8 .已知月、鳥為雙曲線： *嘖=1 (。>0, >0)的左、右焦點，以F?為圓心，2。為半徑的圓與在第一象限的交點為4,直線AR與交于另一點8 .若AA8月的面積為3cJ,則的離心離為A. 2B. >/3C. D.-45二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共2

5、0分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得。分.9 .下列說法正確的是A.在相同條件下，進行大量重復試驗，可以用頻率來估計概率B.擲一枚骰子1次，“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”是對立事件C.連續(xù)20次擲一枚骰子，結果都是出現(xiàn)1點，有理由認為這枚骰子質地不均勻D.拋擲一枚質地均勻的硬幣，若前3次均正面向上，則第4次正面向上的概率小于1210 .已知圓O： / + )/=4和圓加：/ +),2+4x - 2y + l =。相交于A, 8兩點，下列說法正確的是A.圓。與圓M有兩條切線B.圓。與圓M關于直線AB對稱C.線段A3的長為且2D. E

6、,/分別是圓。和圓"上的點，則但目的最大值為4 + 611 .為了增強學生體質，某校積極組織學生進行跳繩鍛煉，學校統(tǒng)計了 100名學生的跳繩成績（單位：次/ 分鐘），鍛煉之前他們的成績的條形圖如圖1，經過三個月的鍛煉后，他們的成績的條形圖如圖2.對比鍛 煉前后，關于這100名學生，正而結論正確的是圖1圖2A.經過鍛煉后，跳繩成績在160,180）內的人數(shù)沒有改變B.經過鍛煉后，跳繩成績在140,160）內的人數(shù)減少10人C.跳繩成績在120,140）內所占比例沒有變化，說明鍛煉對跳繩成績沒有影響D.經過鍛煉后，原來跳繩成績在100,120）內的學生跳繩成績都有提高12 .過拋物線r：

7、 V=2px（p>0）的焦點/且垂直于X軸的直線交r于8,。兩點，過上一點4（異 于原點。）作于點。，下列結論一定正確的是A. O3C是鈍角三角形B. 可是和怛q的等差中項c. 是和怛q的等比中項d.以尸為圓心且過原點的圓與r只有一個交點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共如分.13 .若直線：or + 3v + l=0與直線/,： 2x+6v + l=o平行，則實數(shù)4=.14 .如圖，矩形長為2,寬為1,在矩形內隨機地撤1000粒豆子，數(shù)得落在陰影部分的豆子數(shù)為610粒，則 可以估計陰影部分的面積為.6已知一組數(shù)據(jù)1, 2, X, 5, 10的平均數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的方差為.16.

8、 圓C： （x 2）2+）3=1上存在點尸滿足：戶到原點的距離與尸到直線/：），=丘的距離之比為 則攵的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10 分）已知：p： Vxe1,2»x 2x + "? 1 > 0, cj ： G R f 2x + ( 7 1) X H = 0.若 為真命題，求實數(shù)？的取值范圍.請在一/，4，AT/，一/，VT/這三個條件中選一個填在橫線上，并解答問題.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18. （12 分）某班有甲、乙、丙三位學生在志愿者活動中表現(xiàn)優(yōu)異，現(xiàn)從3人中選1

9、人去參加全校表彰大會.有同學提議 用如下方法：將4個編號為1, 2, 3, 4的小球（形狀、大小、質地都相同），放在一個不透明的袋中，按 甲、乙、丙順序依次不放回地從袋中摸取一個小球，誰摸取的小球編號最大，誰就參加表彰大會.現(xiàn)用有 序數(shù)組（。，b, c）表示摸球的結果，例如（1, 4, 3）表示甲、乙、丙摸取的小球編號分別為1, 4, 3.（1）列出所有摸球的結果；（2）求甲去參加表彰大會的概率，并判斷該同學提議的方法是否公平.19. （12 分）拋物線：）產=2*（>0）上一點M（2m）與焦點廠的距離為3.（1）求的方程：（2）。是r的準線與軸的交點，過點。的直線/與r相交于A, 8兩

10、點，尸是線段A8的中點.若直線0廠2的斜率為二，求/的方程. 320. （12 分）在平面直角坐標系x0v, A（3,0）,動點尸滿足|PO| = 2|尸A|.（1）求點尸的軌跡方程；（2）設。為圓6：4y =1上的動點，求|PO| + 2|尸。|的最小值.21. （12 分）2020年是脫貧攻堅的決勝之年，某棉花種植基地在核技術人員的幫扶下，橫巷產量的質量均有大幅度的提 升.已知該棉花種植基地今年產量為2000噸，技術人員隨機抽取了 1噸棉花，測量其馬克隆值（棉花的馬 克隆值是反映花纖維細度與成熟度的綜合指標，是棉纖維重要的內在質量指標之一，是與棉花價格關系密切），得到如下分布表:馬克隆值3

11、,3.2)323.4)3.43.6)3.63.8)3.840)4A4.2)4.2,4.4)4A4.6)4.6.4.8)重量（噸）0. 040. 060. 120. 160. 32a0. 060. 030.01（1）求。的值，并補全頻率分布直方圖:（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的馬克隆值的眾數(shù)及中位數(shù)；（3）根據(jù)馬克了生可將棉花分為A, B, C三個等級，不同等級的棉花價格如下表所示:馬克隆值3.7,4.2)34,3.7)或4.2,4.9)3.4以下級別ABC價格（萬元/噸）1.61.521.44用樣本估計總體，估口該棉花種植基地今年的總產值.22. （12 分） 已知橢圓：，+* = 1經

12、過點尸（0,1）, A，&為的左、右頂點，且直線尸&的斜率之積為-L 4（1）求的方程：（2）直線/：），=依+ ?與交于A, 8兩點，當人為何值，恒為定值，并求此時AOAB面 積的最大值.廈門市2020-2021學年度第一學期高二年級質量檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的.1. A 2.B3.C4.C5.B6. B 7. D 8. D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要 求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得。

13、分.9. AC 10. ABD 11. BD 12. ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共如分.13. 114. 1.2216. 916.92->/J,-2 + gu2-"2 + >/j四、解答題：本題共6小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .本題老本全稱命題和特稱命題，邏輯聯(lián)結詞和命題的否定等知識：考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸等數(shù)學思想.滿分10分.解：選擇條件若為真命題，令 J(X)= x2 -2x+xe-l,2,則 f (工)皿 >。.又/(x) in =/(1) = ?一2,所以用一2>0,即團&g

14、t;2.若q為真命題，則 = (? 1)2-4x2xL = (?-1420,解得?23或2若八夕為真命題，則為假命題，4為真命題.所以Hw-I，即刑J所以實數(shù)？的取值范圍為(一，一1.選擇條件若為真命題，令/(1)=工2 - 2x + 7-1, Xe-1,2,則又/(x)mm=/(l) = ' 2,所以 ?一2>0,即m >2.若q為真命題，則 = ("? 1-4x2xL = (7-1420,解得?23或zW-1.2若 一/為真命題，則為真命題，q為假命題.所以匕2即2<?<3.所以實數(shù)？的取值范圍為(2,3).選擇條件若為真命題，令/(X)= X22

15、x + 7 1，xe-l,2,則/(注1皿>。又/(x)min =/(1) = ' 一2,所以 7 2>0，即m >2 若“為真命題，則 = (? -l-4x2x； = (? - l/-420,解得?23或1.2若pvry為真命題，則為假命題或q為假命題.所以?W2或一1即？<3.所以實數(shù)7的取值范圍為(-s,3).18 .本題老本基本事件的概念及古典概型等知識；考查運算求解能力；考查概率統(tǒng)計等數(shù)學思想,滿分12分.解：(1)所有的摸球結果為:(123),(2,1,3),(3,1,2),(4,1,2),(1,2,4),(2,1,4).(3,1,4),(4,1,3

16、),(1,3,2),(2,3,1),(3,2,1),(4,2,1),(1,3,4),(2,3,4),(3,2,4),(4,2,3),(1,4,2).(2,4,1),(3,4,1),(4,3,1),(1,4,3),(2,4,3),(3,4,2),(4,3,2),共24種結果.(2)設事件A：甲參加表彰大會，事件8：乙參加表彰大會，事件C：丙參加表彰大會，則事件A包含 的結果為 (3,1,2), (3,2,1). (4,1,2), (4,1,3), (4,2,1), (4,2,3), (4,3,1), (4,3,2),共 8 個, 所以 P(A)= = ； 同理可得尸(3) = !, P(C)=

17、1.所以P( A) = P(B) = P(C),所以該同學提議的方法是公平的.(注：其它合理解釋也酌情給分.)19 .本題考查拋物線定義、方程和直線與拋物線的位置關系等知識：考查推理論證能力和運算求解能力：考 查函數(shù)與方程，化歸與轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想.滿分12分.解：（1）的準線為 = -2，2根據(jù)拋物線的定義有日=2 + § = 3,解得 =2,所以的方程為V=4x,（2）由（1）得0（-1,0）,直線A8的斜率不為零，其方程可設為“=四，一1,聯(lián)立1,消去 x 得 % = my -1,由 = 16F16>0,解得7<1 或7 > 1 ：設A（N，yJ, 8（

18、石,%），則%+，2=46，玉 +x2 ="?（y +y2） 2 = 4nr 2,所以 P（2J，直線尸廠的斜率為 J"=,解得 7 = 2或 7 = （舍），2廠2 32所以直線AB的方程為x - 2y +1 = 0.20 .本題考查曲線的方程、圓的方程與性質等知識；考查推理論證能力和運算求解能力；考查函數(shù)與方程， 化歸與轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想.滿分12分.解：（1）設尸（X,），），由 |PO| = 2|R4|,得 Jy + V =2«3+），2 ,兩邊平方化簡得/ + y2-8x + 12 = 0,所以點P的軌跡方程為x2 + y2-8x + 12 = 0

19、,即（x4+ V = 4.（2）由題意，圓6的圓心為8（0,4）,半徑，=1,則|陰=5,結合條件|PO| = 2|R4|知|PO|+2|P2| =（2|PA|+|Pe|）,2(|PA|+|PB|-r)2(|AB|-r) = 2x(5-l) = 8當且僅當A, B, P,。四點共線，且。在線段A3上時取等號.所以|PO| +21Pg的最小值為8.21 .本題考查用樣本估計總體等知識：考查運算求解和數(shù)據(jù)分析的能力：考查統(tǒng)計等數(shù)學思想.滿分12分.解法一：（1）由表格數(shù)據(jù)可知 0.04 + 0.06 + 0.12 + 0.16 + 0.32+4+0.06 + 0.03 + 0.01 = 1,解得。

20、= 0.2,補全頻率分布直方圖如下： 3 3.2 5.4 3.6 3- 4.0 4.2 4.4 4.6 4.X -克.俏（2）由頻率分布直方圖得樣本的馬克隆值的眾數(shù)為3.9,由頻率分布直方圖得艮3.8）的頻率為（0.2 + 0.3+0.6+0.8）x0.2 = 0.38,3.8,4）的頻率為 16x0.2 = 0.32,設樣本的馬克隆值的中位數(shù)為x,則0.38 + （x3.8）xl.6 = 0.5,解得x = 3.875.所以樣本的馬克隆值的中位數(shù)約為3.875.（3）由樣本的馬克隆值統(tǒng)計可知，A 級棉花約有：（0.1x0.8 + 0.2x1.6+ 0.2x1.0）x2000=1200 （噸），B 級棉花約有：（0.2x0.6 + 0.1x0.8 + 0.2 x 0.3 + 0.2 x 0.15 + 0.2 x 0.1）x2000 = 600 （噸）,C 級棉花約有：（0.2x0.2 + 0.2x0.3）x2000 = 200 （噸）， 估計該棉花種植基地今年的總產值為1200x1.6 + 600x1.52 + 200x1.44 = 3120 （萬元）.解法二：（1） （2）同解法一：（3）由樣本的馬克隆值統(tǒng)計可知，A, B, C三種等級棉花的頻率分別為0.6, 0.3, 0.1,所以 1 噸棉花售價約為 1.6x0.6+1.52x0.3