教師資格考試-中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

1、V數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)數(shù)與代數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù) 性質(zhì)和運(yùn)算代數(shù)式概念性質(zhì)和基本運(yùn)算方程一兀二次，兀次組不等式一兀二次，兀次組函數(shù)兀次,反函數(shù)，一兀二次圖形與幾何圖形性質(zhì)探索，證明圖形變化圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)與概論數(shù)據(jù)分析過(guò)程處理較復(fù)雜的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析方法整理描述分析，方差，眾數(shù)等隨機(jī)性每次數(shù)據(jù)不同大量數(shù)據(jù)有規(guī)律概率發(fā)生結(jié)果的相同性綜合與實(shí)踐問(wèn)題以載體，自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題 分析解決問(wèn)題 交流合作 反思求知欲 克服困難勇氣 數(shù)學(xué)價(jià)值 科學(xué)會(huì)度初中階段的十個(gè)核心概念：數(shù)感；符號(hào)意識(shí)，空間觀念，幾何觀念，數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力，推理能力；模型思想；創(chuàng)新思想（提出問(wèn)題，獨(dú)立思考，歸納驗(yàn)證）；應(yīng)用意識(shí)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)

2、課程總目標(biāo)1） 獲得適應(yīng)生活必要的知識(shí)技能思想和經(jīng)驗(yàn)2）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活，其他學(xué)科的聯(lián)系。分析解決問(wèn)題能力培養(yǎng)。3） 了解數(shù)學(xué)價(jià)值，增加興趣，信心，愛(ài)好。養(yǎng)成良好習(xí)慣，初步形成科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)在義務(wù)教育的地位。義務(wù)教育具有基礎(chǔ)性發(fā)展性和普及性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握以后生活工作必備的基本知識(shí)，基本技能，思想方法；抽象能力和 推理能力；促進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀健康發(fā)展。為今后的生活，學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二次根式：就是開(kāi)根號(hào)目標(biāo)：了解意義，掌握字母取值問(wèn)題，掌握性質(zhì)靈活運(yùn)用通過(guò)計(jì)算，培養(yǎng)邏輯思維能力領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱性和規(guī)律美。重點(diǎn)：根式意義；難點(diǎn)；字母取值范圍勾股定理探索證明的基礎(chǔ)上，聯(lián)系實(shí)際，歸納抽象，應(yīng)用解決實(shí)際

3、問(wèn)題。通過(guò)探索分析歸納過(guò)程，提高邏輯能力和分析解決問(wèn)題能力。數(shù)學(xué)好奇心，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。重點(diǎn)：應(yīng)用難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題平行四邊形及性質(zhì)經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)和概念，掌握性質(zhì)，能夠判別體會(huì)操作轉(zhuǎn)化的思想過(guò)程，積累問(wèn)題解決的思想。與他人交流，積極動(dòng)手的習(xí)慣四邊形內(nèi)角和：量角器；內(nèi)部做三角形；按照邊做三角形；按照定點(diǎn)做三角形。一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想為主體；問(wèn)題為貫穿；數(shù)形結(jié)合為工具；提高問(wèn)題解決能力。數(shù)學(xué)課程理念內(nèi)涵：人人獲得良好數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展內(nèi)容：符合數(shù)學(xué)特點(diǎn)，認(rèn)知規(guī)律，社會(huì)實(shí)際。層次性和多樣性。間接與直接。過(guò)程：師生交往評(píng)價(jià)：多元發(fā)展信息技術(shù)與課程：現(xiàn)在

4、信息技術(shù)改進(jìn)教學(xué)方法，資源。1）信息技術(shù)開(kāi)發(fā)資源，注重整合2）教學(xué)方式的改善3）理解原理的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算器，計(jì)算機(jī)4）不能完全替代原有的有段。合情推理：根據(jù)已有的結(jié)論，實(shí)踐結(jié)果，直觀等推測(cè)某些結(jié)論。便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。（歸納法:n=1和n大于1成立的證明）演繹推理：根據(jù)已有的結(jié)論，嚴(yán)格按照邏輯進(jìn)行推理，用于證明。從一般到特殊直接證明：原命題直接逐步推理的到新命題。/in納 叱一紫£類比片虬二觀等做!刎結(jié)色便卜發(fā)現(xiàn)向題間接證明：反證法整體到部分：特殊到一般：特殊現(xiàn)象一猜測(cè)推理一般妮律兩類事物中一類具有某些類似的特征，推理另一類也有這種特 征,一般到一般演絆推理根據(jù)己行的結(jié)論，嚴(yán)格按照邏輯進(jìn)

5、行推理，用于證明從一般到特殊*4 利用已知定理定義等，經(jīng)一些列推理論證，推導(dǎo)出結(jié)論成立.符 直接證明 二：號(hào)的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化囂篇臊箕分析從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使她成立的條件口脂此刊制sir題tt龍中心條件出生更間接證明反證法；正確的推理下，得到矛百結(jié)論數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)明確解決三個(gè)問(wèn)題：為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)學(xué)那些，將給學(xué)生帶來(lái)什么。數(shù)據(jù)課程核心概念數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，空間概念，幾何觀念，數(shù)據(jù)分析觀念，運(yùn)算能力，推理能力，模型思想, 應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)。論述：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵是影響數(shù)學(xué)課程的主義因素，以一元二次論述內(nèi)涵的意義。1） 數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵即知識(shí)方法和意義。2） 一元二次方程有關(guān)概念基本解法和其他知識(shí)

6、的聯(lián)系，模型應(yīng)用等。3）學(xué)科內(nèi)涵作為教育任務(wù)，學(xué)習(xí)中可能存在困難。過(guò)程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)分析初中數(shù)學(xué)學(xué)段目標(biāo)的知識(shí)技能。數(shù)與代數(shù)：體驗(yàn)具體情景中數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象過(guò)程，理解有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)，方程，函 數(shù)等；掌握必要的運(yùn)算技能；探索變化規(guī)律，掌握表達(dá)方法。包含了過(guò)程性和結(jié)果性目標(biāo)。 體驗(yàn)探索.為過(guò)程性目標(biāo)；掌握為結(jié)果性目標(biāo)圖形與幾何：掌握三角形，平行線，園，四邊形基本性質(zhì)判斷，掌握基本作圖技能，理解 探索圖形變化，投影，理解坐標(biāo)系和位置。包含了包含了過(guò)程性和結(jié)果性目標(biāo)。體驗(yàn)探 索.為過(guò)程性目標(biāo)；掌握，理解為結(jié)果性目標(biāo)資料統(tǒng)計(jì)與概率：體驗(yàn)收集處理分析推斷過(guò)程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體過(guò)程；

7、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象和概率。包含了包含了過(guò)程性和結(jié)果性目標(biāo)。體驗(yàn)探索.為過(guò)程性目標(biāo)；掌握，理解為結(jié)果性目標(biāo)函數(shù)集中安排在不等式方程學(xué)習(xí)后不合理 ，函數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅是掌握知識(shí)本身，還有認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，解決問(wèn)題的方法；函數(shù)知識(shí)本身的內(nèi)涵不單純的包括定理定義等，還有內(nèi)部的聯(lián)系。代數(shù)，方程，不等數(shù)與函數(shù)的聯(lián)系密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)過(guò)程要經(jīng)歷感性到理性的過(guò)程，不能僅僅的抽象符號(hào)利用。舉例子說(shuō)明統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念的教學(xué)重心。例如平均數(shù)，重心在于幫助學(xué)生理解內(nèi)涵，特點(diǎn)，可以表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，容易產(chǎn)生的誤導(dǎo)原因；而不是簡(jiǎn)單的快速計(jì)算公示。綜合與實(shí)踐在初中課程中的作用，談一談。1) 自主學(xué)習(xí)以問(wèn)題為載體；將綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，

8、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)和方法解決問(wèn)題。目的在與培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等。2) 有效的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，提高多方面能力，促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀發(fā)展。對(duì)豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)自然，學(xué)科，自我整體的認(rèn)識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐精神。3) 數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率與綜合實(shí)踐內(nèi)容都是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，可以課堂上完成，可以內(nèi)外課堂結(jié)合。統(tǒng)計(jì)與概率中數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵1) 同樣的事情每次收集的數(shù)據(jù)可能不同；足夠的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2) 舉例子：紅球。讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，數(shù)據(jù)很多時(shí)又具有穩(wěn)定性，知道大概能出現(xiàn)多少次。學(xué)習(xí)圖形與幾何的重點(diǎn)是培養(yǎng)幾何證明能力錯(cuò)誤圖形

9、與幾何的內(nèi)容包括圖形的性質(zhì)，變化和坐標(biāo)。其中證明性質(zhì)知識(shí)其中一部分。其他兩方面也很重要，例如。 。 。舉例子說(shuō)明課堂教學(xué)發(fā)生狀況處理情況1) 在處理狀況時(shí)將情感態(tài)度目標(biāo)落實(shí)。2) 例如：學(xué)生練習(xí)錯(cuò)誤又不努力改正時(shí)，教師要求學(xué)生字句獨(dú)立完成修改；自己對(duì)自己 的事情負(fù)責(zé)；并且相信學(xué)生能夠完成，增加學(xué)生改正錯(cuò)誤的自信心。3) 例如：學(xué)生不能正確回到問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)，不能簡(jiǎn)單的打斷錯(cuò)誤回答，要讓學(xué)生理解自己哪里的理解認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的，而不是簡(jiǎn)單的否定。數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系1) 教學(xué)方案是預(yù)設(shè)，老師要理解鉆研在鉆研理解，以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)， 把握教材編寫意圖，和內(nèi)容的教育價(jià)值。2) 對(duì)教材的再

10、創(chuàng)造，根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，體現(xiàn)基本理 念和內(nèi)容規(guī)定的要求。3) 教學(xué)活動(dòng)：將預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)為實(shí)際活動(dòng)，會(huì)生成新的資源，要求老師即時(shí)把握，因勢(shì)利導(dǎo)， 即時(shí)調(diào)整，使活動(dòng)收到更好的效果。面向全體與關(guān)注個(gè)性差異的關(guān)系1) 努力讓全體達(dá)到目標(biāo)要求，同時(shí)關(guān)注差異，促進(jìn)在原有基礎(chǔ)上發(fā)展。2) 有苦難的，即時(shí)幫助，鼓勵(lì)自己解決問(wèn)題，點(diǎn)滴進(jìn)步給予肯定；耐心引導(dǎo)錯(cuò)誤原因，增加信心。3) 有余力的學(xué)生，提供足夠的思維空間和材料，發(fā)展才能。4) 方式多樣化，評(píng)價(jià)多樣化，問(wèn)題情境，主動(dòng)參與，交流合作。合情推理與演繹推理1) 推理貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，形成和提高是一個(gè)長(zhǎng)期的循序漸進(jìn)的過(guò)程。2) 年

11、齡不同程度不同，注重條理性，不要過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式。3) 推理包括合情和演繹推理。4) 設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，通過(guò)觀察，類比等發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。5) 合情推理和演繹推理是相輔相成的。證明的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法掌握和體驗(yàn)。證明過(guò)程應(yīng)注重符合邏輯性，條理性，清晰性。多種思路。舉例說(shuō)明教學(xué)活動(dòng)中，如何引導(dǎo)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟思想1) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)建議：引導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，感悟思想。2) 例如分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用分類問(wèn)題，例如圖形，代數(shù)式，函數(shù)分類等。3) 實(shí)際問(wèn)題中：通過(guò)分類解決實(shí)

12、際問(wèn)題，理解共性和抽象過(guò)程。4) 逐步體會(huì)怎么分類，如何分類，標(biāo)準(zhǔn)，性質(zhì)。5) 反復(fù)積累，才能逐步感悟思想。評(píng)語(yǔ) 以定性為主，實(shí)際上是一情感交流，學(xué)生閱讀評(píng)語(yǔ)時(shí)，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立自信心， 也能知道自己的不足和能力方向。資料評(píng)價(jià)形式1） 口頭測(cè)試2）書(shū)面測(cè)試3）開(kāi)放式問(wèn)題研究4）活動(dòng)報(bào)告5） 課堂觀察6） 課后訪談7） 作業(yè)8） 成長(zhǎng)記錄數(shù)學(xué)思考評(píng)價(jià)的重心和重點(diǎn)1）數(shù)學(xué)思考并非簡(jiǎn)單的知識(shí)，而是學(xué)生能力的發(fā)展。2） 重心在于：關(guān)注是否能進(jìn)行思考。3）重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)交流信息；觀察現(xiàn)象；運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)行推理；根據(jù)特質(zhì)推測(cè)，猜測(cè); 有條理的表達(dá)自己觀點(diǎn)。書(shū)面測(cè)試注意事項(xiàng)1）知識(shí)技能到達(dá)情況。必須

13、符合標(biāo)準(zhǔn)要求2） 選學(xué)內(nèi)容不列入3）基本技能要注重考察本質(zhì)的理解和應(yīng)用，不出怪題，淡化解題技巧4）設(shè)計(jì)試題，注重標(biāo)準(zhǔn)的思路核心詞體驗(yàn)：數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，運(yùn)算能力，模型能力，空 間觀念，幾何觀念，推理能力數(shù)據(jù)，分析能力。5）根據(jù)評(píng)價(jià)目的合理設(shè)計(jì)6） 積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的試題發(fā)現(xiàn)式教學(xué)1）問(wèn)題教學(xué)法，是布魯納提出的。讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決，獲取知識(shí)的教學(xué)方法。從 學(xué)生的好奇，好學(xué)，好問(wèn)，動(dòng)手中提出在老師指導(dǎo)下，通過(guò)解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生像科 學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理那樣發(fā)現(xiàn)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，探討，研究創(chuàng)造能力。2）步驟：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)主動(dòng)積極性；尋找問(wèn)題答案，探討解法；完善解答，總結(jié) 思路；進(jìn)行知

14、識(shí)綜合，改善問(wèn)題結(jié)構(gòu)。3）思考這個(gè)題目時(shí)，能夠獲得a + b平方公示猜想，進(jìn)一步驗(yàn)證?？梢詮膸缀谓嵌让娣e出發(fā)證明，也可以從代數(shù)角度出發(fā)證明；發(fā)現(xiàn)法從多個(gè)角度解決問(wèn)題，培養(yǎng)靈活的思 維，而靈活的思維有利于創(chuàng)造性。概念的內(nèi)涵和外延1）內(nèi)涵：反映事物本質(zhì)屬性總和。質(zhì)2) 外延：概念反應(yīng)事物的總和。量3) 除了要理解內(nèi)涵外延，還要明白兩者的關(guān)系。4) 等腰三角形的內(nèi)涵比三角形多；外延少。概念間的邏輯關(guān)系1) 相容關(guān)系：全同關(guān)系，交叉關(guān)系(等腰三角形與直角三角形)，從屬關(guān)系。2) 不相容關(guān)系：矛盾關(guān)系(內(nèi)涵互斥)和對(duì)立關(guān)系(反對(duì)關(guān)系，外延互斥)定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法1) 被定義項(xiàng)：內(nèi)涵揭示的概念2

15、) 定義項(xiàng)：確定被定義項(xiàng)的概念3) 定義聯(lián)項(xiàng)：聯(lián)結(jié)兩者。 “是” “稱為”1) 屬加種差定義項(xiàng)：一個(gè)和幾個(gè)本質(zhì)屬性叫做種差。兩組平行的四邊形叫平行四邊形。概念=臨近屬概念十種差2) 揭示外延定義：a 不等于 13) 描述性定義：直接定義數(shù)學(xué)概念的獲得方式1) 同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特性，概念形成。2) 直接展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)理解同化。概念同化。概念教學(xué)的要求1) 明確內(nèi)涵外延和表達(dá)方式。使用合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：符號(hào)，圖形和圖像。原始概念為出發(fā)點(diǎn)2) 正確理解使用概念3) 了解概念關(guān)系，形成體系概念教學(xué)方法(教學(xué)設(shè)計(jì)材料分析題，都有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn))1) 認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)邏輯起

16、點(diǎn)要匹配互相銜接，正遷移。2) 創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情景?；?dòng)，學(xué)生主體3) 自主探究要有實(shí)際，素材，發(fā)揮主導(dǎo)作業(yè)。命題：簡(jiǎn)單命題和復(fù)核命題(邏輯關(guān)聯(lián)詞)理解命題，運(yùn)用解決問(wèn)題，掌握相關(guān)聯(lián)系。命題引入：直接引入，素材引入。證明：思路分析；多種論證；體系化系統(tǒng)化；數(shù)學(xué)思想方法。命題的鞏固離不開(kāi)解題，越多越好錯(cuò)誤1）大量習(xí)題占用大量時(shí)間，加重負(fù)擔(dān)，失去興趣。2）反復(fù)演練，無(wú)暇思考總結(jié)，不利于能力提高。3）同一類型反復(fù)演練，思維定勢(shì)，無(wú)靈活和創(chuàng)新。4）應(yīng)使用自己的語(yǔ)言描述理解，自己給出反正例，實(shí)際應(yīng)用加強(qiáng)理解，命題間加深關(guān)系的聯(lián)系理解，形成體系。策略：整體性策略；準(zhǔn)備性策略（把握目標(biāo)，起點(diǎn)，模式） ；問(wèn)題

17、性策略；情景化；過(guò)程化（理解聯(lián)系關(guān)系體系）；產(chǎn)生式（通過(guò)是什么為什么，來(lái)解決怎么辦）舉例說(shuō)明問(wèn)題解決，解決問(wèn)題和解答習(xí)題1） 已知三角形180 ,求四邊形。解答習(xí)題，四邊形內(nèi)畫(huà)三角2）解決問(wèn)題：求四邊形內(nèi)角和，學(xué)生有各種方法3）問(wèn)題解決：學(xué)生根據(jù)四邊形的方法找出規(guī)律，自己找出多邊形內(nèi)角和的方法，包括發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題，探索結(jié)論，形成規(guī)律，形成結(jié)論。推理教學(xué)：證明的工具；從已知知識(shí)推出新知識(shí)包括前提和結(jié)論演繹，歸納，類比推理 直接講授和討論/發(fā)現(xiàn)1）主動(dòng)性，提出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。2）不同思想，因材施教3）生成性資源，新的思想和方法。理解函數(shù)單調(diào)性作為目標(biāo)1）不合適，無(wú)法判斷學(xué)生是否理解。2）給出增減函數(shù)的具體例

18、子，能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)三個(gè)數(shù)學(xué)題目1）邏輯密切聯(lián)系，考慮學(xué)生的認(rèn)知，循序漸進(jìn)，由淺入深，由易到難，由表及里；讓學(xué) 生步步深入，以達(dá)到將所理解的知識(shí)靈活運(yùn)用。2）發(fā)展.過(guò)程方法中的能力3）接著出題時(shí)：將常量變?yōu)樽兞?，找三個(gè)變量的關(guān)系例題設(shè)計(jì)要具有：典型性，目的性，啟發(fā)性，科學(xué)性，變通性和有序性習(xí)題：有助于理解，鞏固，發(fā)展智力。目的性，及時(shí)性，層次，多樣和反饋 教科書(shū)，課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生情況的三者統(tǒng)一 學(xué)生自己小結(jié)：培養(yǎng)歸納能力，表達(dá)能力，讓學(xué)生在自己腦海中思考所學(xué)內(nèi)容，意識(shí)到自 己會(huì)什么不會(huì)什么，加深印象，又對(duì)老師提供了信息，哪些是學(xué)生不會(huì)的。引入時(shí)：新舊知識(shí)，新知識(shí)與學(xué)生水平的銜接非常

19、重要教授時(shí)：1) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)題情景2) 突出核心，重要要反復(fù)說(shuō)明，針對(duì)只突出問(wèn)題情景，不突出知識(shí)的材料3) 預(yù)設(shè)要全面，針對(duì)打斷預(yù)設(shè)的材料題 學(xué)生學(xué)習(xí)：善于思考，提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，學(xué)生積極性，合作意識(shí)(針對(duì)灌 輸式材料) 關(guān)于試題設(shè)計(jì)1) “”包括課程內(nèi)容中的要求。知識(shí)點(diǎn)包括。 。 。 。 。 。要求全面。2)體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)感，符號(hào)，運(yùn)算，推理拄該考慮，包含“”計(jì)算，規(guī)律的應(yīng)用和證明， 可聯(lián)系實(shí)際生活3) 題型多樣化，合理，有選擇，證明，計(jì)算，解答。4) 考慮學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，難度，區(qū)分度，掌握程度。概念的與其他的內(nèi)容關(guān)系：內(nèi)部應(yīng)用和外部應(yīng)用。例如單調(diào)遞增內(nèi)部應(yīng)用：定義域，最大

20、值最小值等；外部，證明不等式，數(shù)列性質(zhì)等的應(yīng)用概念的研究方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法。找相關(guān)利用概念 概念：人腦對(duì)客觀事物數(shù)量關(guān)系，空間形式本質(zhì)屬性的反應(yīng)。引入概念要恰當(dāng)，明確內(nèi)涵外延，表達(dá)準(zhǔn)確，即時(shí)鞏固。數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)涵：數(shù)學(xué)的方法意義知識(shí)等。講授法：將思想貫穿其中，引導(dǎo)遷移分類，接受新知識(shí)解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)法：學(xué)生主體，主動(dòng)性積極性，發(fā)散思維學(xué)生錯(cuò)誤后的知道1) 還原知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程：算理和理解2) 還原錯(cuò)原因根源，學(xué)生的思考過(guò)程，后續(xù)改進(jìn)教學(xué)。3)認(rèn)真研究學(xué)生，認(rèn)知水平，學(xué)生觀，此階段的容易錯(cuò)誤的思想是兩個(gè)老師，一個(gè)按照認(rèn)知水平一步一步搭臺(tái)階，引發(fā)學(xué)生思考，一個(gè)直接讓學(xué)生給出不合適學(xué)生思維水平，只發(fā)揮學(xué)生

21、主體地位，沒(méi)有發(fā)揮老師的引導(dǎo)地位。嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性結(jié)合，出了兩次了。三維目標(biāo)：1）知識(shí)技能：理解。，會(huì)使用.分析/解決/畫(huà)出.2）過(guò)程與方法：通過(guò)，探索.，發(fā)展推理能力3）情感態(tài)度：在合作探索中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用，快樂(lè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)目標(biāo)4基：基本知識(shí)（概念，性質(zhì)，法則，公示） ，技能（運(yùn)算，繪圖,測(cè)量），思想（建模，推理和抽象），活動(dòng)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，與生活之間聯(lián)系，運(yùn)用思維進(jìn)行思考，增加發(fā)現(xiàn)分析解決問(wèn)題能力；了解數(shù)學(xué)價(jià)值，提高興 趣，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成習(xí)慣，具有初步創(chuàng)新和實(shí)事求是的意識(shí)。初中階段數(shù)學(xué)目標(biāo)1）知識(shí)技能：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象，運(yùn)算建模過(guò)程，掌握代數(shù)基本知識(shí)和

22、技能；經(jīng)歷圖 像的抽象，分類，性質(zhì)探討，運(yùn)動(dòng)，位置等過(guò)程，掌握幾何基本知識(shí)和技能；經(jīng)歷實(shí) 際問(wèn)題的數(shù)據(jù)收集處理，分析數(shù)據(jù)，獲取信息，掌握統(tǒng)計(jì)與概論的基本知識(shí)和技能； 參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。2）數(shù)學(xué)思考：建立數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展抽 象思維和形象思維；體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象；在參 與觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想證明等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理，清晰表達(dá)自己想法； 學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)基本思想的思維。3）問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐意 識(shí)；或份額分析解決問(wèn)題的基本方法，體驗(yàn)

23、多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)交流，初步 學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)和反思。4）情感態(tài)度：積極參與活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣, 鍛煉克服困難的意志信心；體會(huì)數(shù)學(xué)特點(diǎn)價(jià)值；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮，獨(dú)立思考，交流合作, 反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣；堅(jiān)持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。總體目標(biāo)由學(xué)段目標(biāo)來(lái)體現(xiàn)1）建立數(shù)感：數(shù)量，關(guān)系，結(jié)果估算的感悟2）符號(hào)意識(shí)：理解用符號(hào)表示數(shù)，關(guān)系，規(guī)律；符號(hào)用于推理運(yùn)算，結(jié)論具有一般性3）空間觀念：根據(jù)物體抽象出幾何，根據(jù)幾何想象出物體，方位，位置，運(yùn)動(dòng)，依據(jù)語(yǔ) 言畫(huà)出4） 幾何直觀：使用圖像描述和分析問(wèn)題5）數(shù)據(jù)分析：調(diào)查，分析數(shù)據(jù)，找到規(guī)律資料6）運(yùn)算能力：根據(jù)法

24、則和運(yùn)算規(guī)律正確運(yùn)算7）推理能力：合情推理和演繹推理。合情推理：從已知事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和知覺(jué)進(jìn)行 歸納和類比判斷；演繹推理：從已知事實(shí)和規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則進(jìn)行證明 和計(jì)算8）模象思想：體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的途徑：抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，符號(hào)建立變化規(guī) 律；求出結(jié)果討論意義。9）應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)：有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)存在的大量數(shù)學(xué)問(wèn)題?；救蝿?wù)初中課程內(nèi)容1）數(shù)與代數(shù)：概念，運(yùn)算，估計(jì)，字母表示，代數(shù)式，方程，方程組，不等式，函數(shù)等2）圖形與幾何：幾何性質(zhì)，變化（軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)等），坐標(biāo)3）統(tǒng)計(jì)與概率：核心是分析數(shù)據(jù)。分析過(guò)程，方法，體會(huì)隨機(jī)性。4）綜合實(shí)踐：?jiǎn)栴}載體，自主

25、參與學(xué)習(xí)教學(xué)中關(guān)系1） 預(yù)設(shè)與生成2）面向全體與差異3）合情與演繹推理4）信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化關(guān)系數(shù)學(xué)教學(xué)原則1）抽象與具體結(jié)合：感知具體形成表象，引導(dǎo)形成抽象思維，正確的判斷，推理概念等2）嚴(yán)謹(jǐn)性于量力性結(jié)合：鉆研教材；逐步教授；培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，思考縝密，思路清 晰的良好思維；研究學(xué)生。3）理論實(shí)際結(jié)合：4）鞏固法則結(jié)合：符合數(shù)學(xué)實(shí)際，符合學(xué)生心理，新舊知識(shí)聯(lián)系（清晰的邏輯聯(lián)系，認(rèn) 知結(jié)構(gòu)完整層次分明條理清楚）能力發(fā)展。凱洛夫的組織教學(xué)1） 組織教學(xué)：導(dǎo)入2） 復(fù)習(xí)提問(wèn)3）講授新課4） 鞏固新課5） 布置作業(yè)考試中課堂包括1） 導(dǎo)入2）新課3） 鞏固新知4） 課堂練習(xí)5）反思：有什么收

26、獲6） 布置作業(yè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個(gè)方面必要性：科技發(fā)展，行業(yè)應(yīng)用，基本素質(zhì)，時(shí)代要求。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某個(gè)方面可能性：已具有運(yùn)算知識(shí)，生活相關(guān)，計(jì)算機(jī)不陌生，具有一定分析/推理等能力。初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想：劃歸與轉(zhuǎn)化思想（乘法轉(zhuǎn)化為加法，復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單，逆運(yùn)算，已知 ab和a+b,求- 一兀分類思想（一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)）；數(shù)形結(jié)合思想；特殊與一般思想（類比，歸納，演繹）；有限與無(wú)限思想；隨機(jī)與必然思想；函數(shù)與方程思想。推理方法：演繹（一般到特殊。由已知定理，性質(zhì)推出特殊的事物），歸納（個(gè)別到一般）類比（特殊到特殊，由兩個(gè)事物的某些相同屬性推理出其他屬性也相同）推理能力：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)類比等獲得數(shù)學(xué)信息，進(jìn)一步尋求

27、證據(jù)，給出證明或者反例，能 清晰邏輯的表達(dá)自己的思考過(guò)程，言之有理；交流時(shí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的討論和質(zhì)疑。綜合證明法：已知定理調(diào)節(jié)，推斷結(jié)論P(yáng)?Q1 ?Q2例如證明a和b平方和大于2ab。尺規(guī)作圖要求：直尺和圓規(guī)與現(xiàn)實(shí)并非完全相同，帶有想象性質(zhì)。直尺沒(méi)有限度，無(wú)限長(zhǎng)， 沒(méi)有刻度，只能連接兩個(gè)點(diǎn)。圓規(guī)可以展開(kāi)無(wú)限寬，沒(méi)有刻度，只可以構(gòu)造之前構(gòu)造的長(zhǎng) 度。幾何研究方法：綜合幾何方法，解析幾何方法，向量幾何方法，函數(shù)方法。綜合幾何方法：利用已知基本圖形性質(zhì)研究復(fù)雜圖形性質(zhì)，基本圖形的轉(zhuǎn)化，平移，對(duì)稱 的手段。解析幾何：笛卡爾、費(fèi)馬。由代數(shù)方法研究幾何對(duì)象關(guān)系和性質(zhì)，坐標(biāo)幾何。向量幾何：用向量來(lái)討論

28、空間平面和幾何問(wèn)題古希臘三大問(wèn)題，19世紀(jì)被證明是不可能用尺規(guī)完成的。1)立方倍積問(wèn)題：求做立方體的體積是已知立方體兩倍的邊長(zhǎng)。2)化圓為方問(wèn)題：圓面積=方面積，畫(huà)方3) 三等分角50m圍長(zhǎng)方形，面積最大的。講解的層次。1)理解題目，提出策略，進(jìn)行畫(huà)圖2)列舉滿足條件的特殊值，列表排序3)找規(guī)律4) 給予驗(yàn)證5)鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)和提出一般性問(wèn)題，例如長(zhǎng)寬變化不限于整數(shù)命題引入方式1) 觀察實(shí)驗(yàn)2) 觀察歸納3) 實(shí)際需要4) 矛盾5)加強(qiáng)或者削弱條件引入數(shù)學(xué)題目函數(shù)單調(diào)性：a>b,f(a)>f(b);或者使用導(dǎo)數(shù)是否大于0;函數(shù)奇偶性在Xo導(dǎo)數(shù)的意義：斜率，對(duì)應(yīng)的切線方程y-yo=f &#

29、39; (xo) x(x-xo)S= Ean收斂半徑r=|a(n+1)/a(n)|, a (n)不是1/n形式都收斂常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)：(Xn)' =n X n-1(ax)，= a x ina(log ax)'=(fg ) ' =fg ' +f' g的導(dǎo)數(shù)洛必達(dá)法則：分子分母的值趨于無(wú)窮大或者0,則極限一-的導(dǎo)數(shù)求最大值，則找導(dǎo)數(shù)為 o的。資料柯西不等式：>(a 2+ b 2) (x 2+ y 2) 2xy連續(xù)：對(duì)于任意 8>0 ,存在£>0,x xo< e,存在僅一fx0< 8離散事件，al , a2,an。每次事件等

30、于ai的概率pi。數(shù)學(xué)期望E。這個(gè)離散事件的方差為：連續(xù)：既證明f (x) =f (x0)在x趨向xo。既相減絕對(duì)值為 0可導(dǎo)：首先證明存在，第二x 趨向 xo 正和負(fù)的時(shí)候，分別導(dǎo)數(shù)等于xo 導(dǎo)數(shù)拉格朗日中值定理：ab區(qū)間連續(xù)可到，f (a) =f (b)中間一定有一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0利 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 解 題 ： 構(gòu) 造 函 數(shù) g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a)(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0羅爾定律：函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)，有兩個(gè)x 的值相等，這兩個(gè)x 中間有一個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0證明導(dǎo)數(shù)=某個(gè)值的都可以使用這個(gè)變換的定律完成證明1) f(x)在某個(gè)域可導(dǎo)連續(xù)

31、。f(1)=f(0)+2 ,證明存在f(x)導(dǎo)數(shù)=22) 取 F(x) = f(x) 2x ,連續(xù)可導(dǎo)。則 F(0)=f(0) 。 F(1)=F (1) -2=f(0)=F(0)3)根據(jù)羅爾定律存在F(x)的導(dǎo)數(shù)為0拉格朗日微分中值定理4) 函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)，則存在ab 區(qū)間的數(shù)使期導(dǎo)數(shù)等于v=f ( b ) -f(a)/( b a)5) 利用羅爾定理證明。定義 g () = f-f (a) v(x-a)同樣可以利用fx為F (x)的導(dǎo)數(shù)，找到和題目形式為f (x),對(duì)應(yīng)的F(x),證明出F有兩個(gè)不同的x值白y值相等，則f (x) =0肯定有根F(x,y)是線性空間的證明1) 唯一

32、性：f (x,y)唯一2)封閉性：交換律，存在零元素X+Q=X;負(fù)元素T-T=Q ,這里Q可以表示任意符合f(x ,y)中的東西，例如 1/X;結(jié)合律；恒等率，找到一個(gè)“1”的表達(dá)式使“ 1” * f(x, y)=f(x , y)等比數(shù)列和 Sn=a1(a-q n)/(1-q)空間站點(diǎn)到面Ax+By+Cz+D=0 的距離|Ax0+By0+Cz0+D|+()F(x, y)在Ax + b變換下的方程。1) = A +b。 解除x1與x的關(guān)系式2)將X=g (x1 )帶入f (xy)求出變換方程-不收斂。S (2n) s (n)的極限是0.5不是0X1+ax2+bx3+dx4=0通解1)列矩陣，化為

33、最小秩矩陣2)列方程，取值解除基礎(chǔ)解系”1, “23)通解 x=k1 “1+K2 e選擇合適的方式變異系數(shù)：便準(zhǔn)差/均值。哪個(gè)越小，分布約集中。便準(zhǔn)差等于方差開(kāi)根號(hào)。38分鐘內(nèi)送到，選一個(gè)。哪個(gè)概率高選哪一個(gè)。期望 期望期望正態(tài)分布P(t<38)=P( 不尸M2)。這個(gè)值越大，概率越高 應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差布函數(shù)離散分布：方差 D=ss= EPi (xi-E) 2。期望E= EPiXi/n 。 s為標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)B不相關(guān)。P(AB既兩個(gè)都發(fā)生的概率尸P(A)P(B)=A 求Aa屬于r3的正交基1)初等變換看秩是幾，就選幾個(gè)不同的a。這里是22) A1=1 , 1 , 3T3)

34、A2 = 2 , 2 , 4T4) 施密特正交化：5) B1=A1( )6) B2 = A2( ),E()()7) 如果有B3 = A3()()甲乙兩個(gè)隊(duì)，甲3個(gè)紅色球，乙6個(gè)球，三紅三綠，乙里面隨便拿三個(gè)與甲組成丙，從丙里選三個(gè)球，第一個(gè)是綠色的概率是多少？第一：乙選3個(gè)可能有綠色1,2, 3概率分別為綠色1個(gè)：=一綠色2個(gè)：=一綠色3個(gè)：一=一第二：混合后里面分別可能有1,2,3個(gè)綠。第一個(gè)是綠的概率分別混合后有一個(gè)，第一個(gè)為綠：-混合后有2個(gè)，第一個(gè)為綠：-混合后有3個(gè)，第一個(gè)為綠：-第三：最終概率：=- + - + - -箱子里20個(gè)，含0, 1,2殘次品概率0.8, 0.1 , .0

35、.095.顧客隨便抽四個(gè)，沒(méi)有殘次品就買下。買下箱子的概率。買下后無(wú)殘次品概率。買下概率:a) 無(wú)殘次品買下。0.8.b) 有一個(gè)沒(méi)有抽到買下：0.1 X。c) 有2個(gè)沒(méi)有抽到買下：0.095 X則買下概率為上面三個(gè)加起來(lái)。0.94買下后無(wú)殘次品概率極為第一種情況。那么就是0.84/0.94正態(tài)分布也叫高斯分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，平均數(shù)為0 ,標(biāo)準(zhǔn)差為1.可以用 Y= (x四)/ 6( )()來(lái)變換為正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：-=°.。峰值就是均數(shù)量。對(duì)稱。(TP (|x-u|< (T)=2 M1)-1 P (|x-u|< b) =2 M2)-1a>0:P (x-u&

36、lt;a ) =(j)(a/ o); P (x-u>a ) =1- (j)(a/ (r)a<0: P (x-u<a ) =1- ()(|a/ ；P (x-u>a ) =(j)(|a/ 硝f(x)密度圖：概率密度圖。其積分為 MX),為概率。 MX) =標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布全部積分為1.知道三點(diǎn)abc求面：面方程 Ax+By+Cz+D=0帶入求。Ab 向量=ai + bj + ckAc 向量=oi + mj + nk面法向向量： Ab XAc=si+rj+tk面方程 s (x-x0 ) +r(y-y0)+t(z-zo)=0Sin(a+b)=sina xcosb+cosa xsin

37、bCos(a+b)=cosa xcosb-sina xsinb正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R 外接圓半徑三角形中：abc變成的關(guān)系和對(duì)應(yīng)的sin角度關(guān)系對(duì)應(yīng)，例如sinA=sinB*sinC 。對(duì)應(yīng) a=bc余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbca.b=|a|b|cos<a,b>=xa*xb+ya*yb點(diǎn)乘是余弦，是一個(gè)數(shù)|a xb|二|a|b|sin<a,b>x乘是正弦，ab組成的平行四邊形面積，方向?yàn)閺?a至U b的右手螺旋，是一個(gè)矢量Ab向量平行，則 xa* yb +ya* xb=0 ,兩個(gè)斜率相等，垂直 xa*xb+ya*yb=0

38、,斜率相乘=-1點(diǎn)到線的距離 d=|Axo+Byo+C|/,點(diǎn)(xo,yo )面 Ax+BY+C=0橢圓：aa=bb+cc, 離心率e=c/a 小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1,漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px ,焦點(diǎn)(p/2,0 )準(zhǔn)線x=-p/2 拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等=x+ p/2過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊形。證明平面平行：面內(nèi)對(duì)應(yīng)兩個(gè)交線平行證明直線與面垂直：直線與面內(nèi)倆交線垂直圓錐側(cè)面積：Hrl, r為底面半徑，l為斜邊球體體積4 nrrr/3面積4 nrr循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) 0.31，其中31循環(huán)X100=31.31.-

39、0.=31=99 X泰勒展開(kāi)ex=1+ + ln(1+x)=X + X 趨向與 0, ln(1+x)的極限=x(1+x) n=1+nx+的極限sinx=X-+ 趨向與cosx=1+矩陣相似：所有特征值相同A=C 1BC矩陣合同：A=CTBC。等秩，正負(fù)慣性指數(shù)相同（特征值正負(fù)的個(gè)數(shù)）X2/a 2+ Y2/b2+ z2/c2=1 :橢球X2/a 2+ Y2/b 2- z2/c2=1 :單葉雙曲線X2/a 2-Y2/b 2- z2/c2=1 雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實(shí)1） 兩點(diǎn)之間直線最短2） 兩點(diǎn)確定一條直線3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直4） 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條

40、直線垂直5）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行6）兩邊及兩夾角相等的三角形全等7）兩角及夾角邊相等的三角形全等8)三邊相等的三角形全等9)兩條直線被一組平行線所截，對(duì)應(yīng)線段成比例1) 基 a1,a2,a3,a4 到基 b1,b2,b3,b4 的過(guò)渡矩陣。 A= a1,a2,a3,a4 A=QB，可求出 A過(guò)渡矩陣。2) 一組基X在后一組基 Y的坐標(biāo)：X=AY。進(jìn)一步求出 Y= A(-1)X的表達(dá)式，就是坐標(biāo)。3) 兩個(gè)基相同坐標(biāo)向量，那么 Y=X = A(-1)X ,可解得X的特殊值x1,x2,x3,x4前面成立則后面一定成立是充分條件；后面成立前面一定成立是必要條件。初中數(shù)學(xué)代數(shù)

41、知識(shí)點(diǎn)總覽：數(shù)的分類；數(shù)軸；絕對(duì)值；幾個(gè)非負(fù)數(shù)；整數(shù)指數(shù)哥；一元 次方程；一元二次方程；分式方程；二元一次方程組。一、數(shù)的分類其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) ；無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。二、數(shù)軸(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。(2)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)。(3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實(shí)數(shù)及其相反數(shù)、絕對(duì)值等概念。三、絕對(duì)值(1)幾何定義：數(shù)軸上，表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值，記做<(2)代數(shù)定義：=四、相反數(shù)、倒數(shù)(1)a、b互為相反數(shù) a+b=0(或a=-b);(2)a、b互為倒數(shù) 2 5=1(或2=)。五、幾個(gè)非負(fù)數(shù)(1) >0；(2)a > 0;(3) > 0(a 含 0)(4)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為 0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)也分別為0.六、(1)a n叫做a的n次哥，其中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。