第14章整式的乘法與因式分解單元測試B卷(含答案)

1、第14章整式的乘法與因式分解單元模擬測試B、單選題（本大題共8小題，每小題3份，共24分）-6 -（2015瞼華）tf算（a a4+2 b4+c4=2 a2c2+2 b2c2,） B.等腰直角三角形的結(jié)果是C. a82.（2015漁云港）下列運算正確的是（A . 2a+3b=5ab B. 5a- 2a=3aC.a2?a3=a6D. (a+b) 2=a2+b23.（2015演石）下列運算正確的是（A . 4m - m=3 B. 2m2?m3=2m5C.9 =m4.(2015硼山)若(x+2) (x- 1)2=x + mx+ n,貝U m+n=(5.A. 1B. - 2C. - 1D. 2（201

2、5怦節(jié)市）下列因式分解正確的是（C. x2 - 2x+4= (x-2) 2A . a4b- 6a3b+9a2b=a2b (a26a+9) B . x2-x+ = (x!) 242D . 4x2 y2= (4x+y) (4x y)6.B. 70（2015?棗莊）如圖，邊長為已知 a, b, c分別是ABC的三邊長，且滿足貝U a2b+ab2的值為（）7.（2015?胡北校級自主招生）A.等腰三角形則ABC是（）C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.（2015春?蘇州校級期末）若x, y均為正整數(shù)，且 2x+1?4y=128,則x+y的值為（A. 3 B. 5 C. 4或 5D. 3或4或5

3、二、填空題（本大題共6小題，每小題3份，共18分）9. (2015歡慶)若 a2n=5, b2n=16,貝U ( ab) n10. （2015武海）填空：x2+10x+=(x+11. (2015響陽)已知 a+b=3, a - b= - 1,貝U a2b2的值為12. (2015?內(nèi)江)分解因式：2x2y8y=.13. (2015肛都市模擬)若化簡(ax+3y)(x-y)的結(jié)果中不含xy項，則a的值為14. (2015?內(nèi)江)已知實數(shù) a, b 滿足：a2+1=-, b2+1=-,貝U 2015|a_b=.a b三、(本大題共4題，每小題6份，共24分)15. (2015春硯州校級期末)分解因

4、式：(1)2x(ab) (b a)(2)( x2+y2) 2 4x2y2.16. （2015?張家港市模擬）若 x+y=3,且（x+2） （y+2） =12.(1)求 xy 的值； (2)求 x2+3xy+y2 的值.17. (2015春帝羊區(qū)期末)若(x2+3mx-4) (x2-3x+n)的積中不含x和x3項,(1)求 m2mn+Jln2的值；4(2)求代數(shù)式(18m2n) 2+ (9mn) 2+ (3m) 2014n2016 的值.18. （2015春?蘆溪縣期中）某同學在計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a,得到的結(jié)果是 a2+2a-1,那么正確的計算結(jié)果是多少？

5、四、（本大題共2題，每小題8份，共16分）19. （2015春蒲京校級期中）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，你能用幾種方法計算甬道所占的面積.20. （2015春?東校級期中）如圖所示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個面積是 2a2+3ab+b2長方形（要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之間不能重疊.）畫出示意圖，并計算出它的面積.aa五、（本大題共2題，第21題8份,第22題10份,共18分）21. (2015春？長家港市校級期中)閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.解：m22mn+2n

6、28n+16=0,(m22mn+n2) + (n28n+16) =0-1 (m-n) 2+ (n-4) 2=0 ,( m - n) 2=0, ( n - 4) 2=0, . n=4, m=4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知 x2 2xy+2 y2+6y+9=0 ,求 xy 的值；(2)已知4ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2- 10a- 12b+61=0,求4ABC的最大邊c的值；(3)已知 a - b=8, ab+c2- 16c+80=0,求 a+b+c 的值.22. （2015春？于胎縣期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題, www.czsx com. cn例題

7、：若 m2+2mn+2n2- 6n+9=0 ,求 m 和 n 的值.解：1.- m?+2mn+2n2 6n+9=0 m2+2mn+n2+n2_ 6n+9=0( m+n) 2+ (n - 3) 2=0m+n=0 , n 3=01. m= - 3, n=3問題(1)若 x2+2y2-2xy+4y+4=0,求 xy 的值.(2)已知a, b, cAABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b- 41,且cAABC中最長的邊, 求c的取值范圍.-7 -參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題3份，共24分）1. （2015瞼華）tf算（a2） 3的結(jié)果是（）A. a5 B. a6C. a8 D. 3

8、a2故選B.2. （2015處云港）下列運算正確的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a - 2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b） 2=a2+b2考點：同底數(shù)哥的乘法；合并同類項；完全平方公式.分析： 根據(jù)同類項、同底數(shù)塞的乘法和完全平方公式計算即可.解答：解：A、2a與3b不能合并，錯誤；B、5a- 2a=3a,正確；C、a2?a3=a5,錯誤；D、（a+b） 2= a2+2ab+b2,錯誤；故選B.點評： 此題考查同類項、同底數(shù)哥的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.3. （2015演石）下列運算正確的是（）A . 4m - m=3 B . 2m2?m3=2 m5

9、 C. （-m3） 2=m9 D. - （ m+2n） =- m+2n 考點：單項式乘單項式；合并同類項；去括號與添括號；哥的乘方與積的乘方.分析：分別利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和哥的乘方、去括號法則 化簡各式判斷即可.解答： 解：A、4m - m=3m,故此選項錯誤；B、2m2?m3=2m5,正確；C、（-m3） 2=m6,故此選項錯誤；D、-（ m+2n） = - m- 2n,故此選項錯誤；故選：B.點評：此題主要考查了合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和哥的乘方、去括 號法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.4. （2015硼山）若（x+2） （x-1） =

10、x2+mx+n,貝U m+n=（）A. 1 B.- 2 C. - 1 D.2考點：多項式乘多項式.分析： 依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m,值.解答：解：,原式=x2+x 2=x2+mx+n,m=1, n= 2.m+n=1 - 2= - 1.故選：C.點評：本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵.5. (2015怦節(jié)市)下列因式分解正確的是()A. a4b - 6a3b+9a2b=a2b (a2-6a+9)B . x2-x+ = (x- ) 242C. x2-2x+4= (x-2) 2 D. 4x2-y2= (4x+y) (4x-y

11、)考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.專題：計算題.分析：原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷.解答： 解：A、原式=a2b (a2-6a+9) =a2b (a-3) 2,錯誤；2 一”B、原式=(x-),正確；C、原式不能分解，錯誤；D、原式=(2x+y) (2x y),錯誤，故選B點評：此題考查了因式分解-運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是 解本題的關(guān)鍵.6. (2015?棗莊)如圖，邊長為a, b的矩形的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為(1A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 考點：因式分解的應用.分析：由矩形的周長和面積得出a+b

12、=7, ab=10,再把多項式分解因式， 然后代入計算即可.解答： 解：根據(jù)題意得：a+b=U=7, ab=10,2 a2b+ab2=ab （a+b） =10 7=70;故選：B.點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、分解因式、矩形的周長和面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.7. （2015?胡北校級自主才H生）已知 a, b, c分別是4ABC的三邊長，且滿足2a4 +2b4+ c4 =2a2c2+2b2c2,則 4ABC 是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形考點：因式分解的應用.分析：等式兩邊乘以2,利用配方法得到（2a2-c

13、2）2+（2b2-c2）2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到2a2-c2=0, 2b2-c2=0,則a=b,且a2+b2=c2.然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判 定方法進行判斷.解答：解：= 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2, 1- 4a4- 4a2c2+c4+4b4- 4b2c2+c4=0, . （ 2a2- c2） 2+ （2b2 c2） 2=0, 2a2- c2=0, 2b2- c2=0,c=V2a, c=V2b, a=b,且 a2+b2=c2. .ABC為等腰直角三角形.故選：B.點評：本題考查了因式分解的應用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.8. （2015春?蘇州校級期末）

14、若 x, y均為正整數(shù)，且 2x+1?4y=128,貝U x+y的值為（）A. 3 B. 5C. 4或 5 D. 3或 4或 5考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法.分析： 先把2x+1?4y化為2x+1+2y, 128化為27,得出x+1+2y=7,即x+2y=6因為x, y均為正整數(shù)，求出x, y,再求了出x+y.,解答：解：2x+1?d=2*1+2y, 27=128 ,.1.x+1+2y=7,即 x+2y=6. x, y均為正整數(shù)，,x=2 . f if =4 或,Ly=2 ly=l1-x+y=5 或 4,故選：C.點評：本題主要考查了哥的乘方，同底數(shù)哥的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底

15、數(shù)的哥求解.二、填空題（本大題共6小題，每小題3份，共18分）9. （2015歡慶）若 a2n=5, b2n=16,則（ab） n=_ 土蟲而考點：哥的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)哥的乘方與積的乘方，即可解答.解答：解：- a2n=5, b2n=16,，（an） 2=5, （bn） 2=16,a11二士遙，bn= 4，（ab） 11 二叱 士4 近，故答案為：士玄而.點評：本題考查了哥的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是注意公式的逆運用.10. （2015武海）填空：x2+10x+ 25 = （x+ 5 ） 2.考點：完全平方式.分析：完全平方公式：（am） 2=a2及ab+b2,從公式上可知.解

16、答：解：10x=2X5x, x2+10x+52= （x+5） 2.故答案是：25; 5.點評：本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.要求熟悉完全平方公式，并利用其特點解題.11. （2015響陽）已知 a+b=3, a - b= - 1,貝U a2-b2的值為-3 .考點：平方差公式.專題：計算題.分析：原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值.解答：解：= a+b=3, a - b= - 1,原式=（a+b） （a-b） = - 3,故答案為：-3.點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12. （2015?

17、內(nèi)江）分解因式： 2x2y - 8y= 2y （x+2） （x- 2）.13. （2015帆都市模擬）若化簡（ax+3y） （x- y）的結(jié)果中不含xy項，則a的值為 3 .考點：多項式乘多項式.分析：將（ax+3y） （x-y）展開，然后合并同類項，得到含xy的項系數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，求解即可.解答： 解：（ax+3y） （x y） =ax2+（3 a） xy3y2,含xy的項系數(shù)是3 - a,展開式中不含xy的項，-3- a=0,解得a=3.故答案為：3.點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為 0.14. （2015?內(nèi)江）

18、已知實數(shù) a, b 滿足：a2+1=-, b2+1=，則 2015|ab= 1 .a b考點：因式分解的應用；零指數(shù)哥.分析： 由于a2+1 = , b2+1= 兩式相減可得 a2 - b2=- - -7,則有（a+b） （a-b）二, a ba bab分解因式可得a=b,依此可得20151a-b=20150,再根據(jù)零指數(shù)哥的計算法則計算即可求解.解答：解：a2+1=l, b2+1=l, q b兩式相減可得a2- b2=l-l,a b(a+b) (a-b)=-,abab (a+b) +1 (a- b) =0,a - b=0,即 a=b,.20151ab|=20150=1.故答案為：1 .點評：

19、考查了因式分解的應用，零指數(shù)哥，本題關(guān)鍵是得到a=b.三、(本大題共4題，每小題6份，共24分)15. (2015春硯州校級期末)分解因式：(1)2x(ab) (b a)(2)( x2+y2) 2 4x2y2.考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.分析：(1)直接提取公因式(a-b),進而分解因式得出即可；(2)直接利用平方差公式分解因式，進而結(jié)合完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1) 2x (ab) ( ba)=2x (a - b) + (a - b)=(a - b) (2x+1);(2) (x2+y2) 2 - 4x2y2=(x2+y2-2xy) (x2+y2+2xy)=(

20、x- y) 2 (x+y) 2.點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關(guān)鍵.16. (2015?張家港市模擬)若 x+y=3,且(x+2) (y+2) =12.(1)求xy的值；(2)求 x2+3xy+y2的值.考點：完全平方公式.分析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案.解答： 解：(1) .1 x+y=3, (x+2) (y+2) =12,，xy+2x+2y+4=12,，xy+2 (x+y) =8, ，xy+2X3=8,xy=2;(2) x+y=3, xy=2 ,-x2+3xy+y2/ , 、2,=(x+y)

21、+xy=32+2=11 .點評：本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目,難度適中.17. (2015春帝羊區(qū)期末)若(x2+3mx-) (x2-3x+n)的積中不含x和x3項，J(1)求 m2 - mn+In2 的值；4求代數(shù)式(-18m2n) 2+ (9mn) + (3m)如二如6的值.考點：多項式乘多項式；整式的混合運算一化簡求值.專題：計算題.分析： 原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據(jù)積中不含x和x3項，求出m與n的值，(1)原式利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計算即可求出值;(2)原式利用哥的乘方與積的乘方，負整數(shù)指數(shù)哥法則變形，將各自

22、的值代入計算即可求出值.解答： 解：(x2+3mx - -) (x2-3x+n) 3=x4nx2+ (3m-3) x3- 9mx2+ (3mn+1) x-x2-1n,由積中不含x和x3項,得至ij 3m 3=0,3mn+1=0,Q 0-20 -解得：m=1, n=-,3(1)原式=(m-Jn)7(2)原式二324m4n2+ (3mn)81 m n2014?n2=36+ =9 9點評： 此題考查了多項式乘以多項式，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法 則是解本題的關(guān)鍵.18. （2015春?蘆溪縣期中）某同學在計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a,得到的結(jié)果是 a

23、2+2a-1,那么正確的計算結(jié)果是多少？考點：單項式乘多項式.分析： 根據(jù)題意首先求出多項式，進而利用單項式乘以多項式運算法則求出即可.解答：解：二.計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a,得到的結(jié)果是 a2+2a - 1,，這個多項式為： a2+2a- 1+2a=a2+4a- 1,，正確的計算結(jié)果是：- 2a （a2+4a-1） = - 2a3-8a2+2a.點評：此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.四、（本大題共2題，每小題8份，共16分）19. （2015春蒲京校級期中）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余

24、部分種草，你能用幾種方法計算甬道所占的面積.考點：因式分解的應用.分析： 可以直接計算兩條甬道的面積的和，也可以用正方形的面積減去草皮的面積.解答：解：（1）二.根據(jù)圖形知：每條甬道的長為x米，寬為2米，每條甬道的面積為 2x,共為4x米，重合部分的面積為 22,，甬道的面積為2X2x-22=4 （x-1）（米2）；（2）正方形的面積為 x2米2,每塊草皮的面積為（x-2） 2米2,故甬道的面積為：x2- （x-2） 2=4 （x- 1）米 2；點評： 本題考查了因式分解的應用及列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是分別表示出有關(guān)圖形 的面積并正確的利用因式分解.20. （2015春初東校級期中）如圖所

25、示的長方形或正方形三類卡片各有若干張，請你用這些卡片，拼成一個面積是 2a2+3ab+b2長方形（要求：所拼圖形中每類卡片都要有，卡片之 間不能重疊.）畫出示意圖,算出它的面積.57考點：因式分解的應用.分析：首先根據(jù)因式分解的方法，判斷出2a2+3ab+b2= （a+b） （2a+b）；然后根據(jù)長方形的面積公式，判斷出面積是 2a2+3ab+b2長方形白長是2a+b,寬是a+b即可.解答： 解：2a2+3ab+b2=(a2+2ab+b2) + (a2+ab) =(a2+2ab+b2) +a (a+b)2=(a+b) +a (a+b)=(a+b) (2a+b)所以面積是點評：（1）此題主要考查

26、了因式分解方法的應用,要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件,變形的可以是整個代數(shù)式， 也可以是其中的一部分.解答此題的關(guān)鍵是要明確：長方形（2）此題還考查了長方形的面積的求法，要熟練掌握,的面積二長就.五、（本大題共2題，第21題8份，第22題10份，共18分）21. (2015春？長家港市校級期中)閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.解：m22mn+2n28n+16=0,(m22mn+n2) + (n28n+16) =0-1 (m-n) 2+ (n-4) 2=0 ,( m - n) 2=0, ( n - 4) 2=0, .

27、 n=4, m=4.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知 x2 2xy+2 y2+6y+9=0 ,求 xy 的值；(2)已知4ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2- 10a- 12b+61=0,求4ABC的最大邊c的值；(3)已知 a - b=8, ab+c2- 16c+80=0,求 a+b+c 的值.考點：因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：(1)根據(jù)x2- 2xy+2y2+6y+9=0 ,應用因式分解的方法，判斷出(x- y) 2+ (y+3) 2=0,求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出 xy的值是多少即可；(2)首先根據(jù)a2+b2- 10a- 12b

28、+61=0,應用因式分解的方法，判斷出(a-5) 2+ (b-6)2=0,求出a、b的值各是多少；然后根據(jù)三角形的三條邊的長度的關(guān)系，求出4ABC的最大邊c的值是多少即可；(3)首先根據(jù)a - b=8 , ab+c2- 16c+80=0,應用因式分解的方法，判斷出(a-4) 2+ (c-28) =0,求出a、c、b的值各是多少；然后把 a、b、c的值求和，求出 a+b+c的值是多少即可.解答： 解：(1)x2- 2xy+2y2+6y+9=0 ,(x2-2xy+y2) + (y2+6y+9) =0,(x-y) 2+ (y+3) 2=0, -x- y=0, y+3=0 ,x= - 3, y= - 3, .xy= ( 3) x ( 3) =9,即xy的值是9.(2) a2+b2- 10a- 12b+61=0, (a2-10a+25) + (b2-12b+36) =0, . ( a- 5) 2+ (b -