中考數(shù)學(xué)--動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納

1、文檔可能無(wú)法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型方法歸納動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線(xiàn)段或面積的最值。下面就此問(wèn)題的常見(jiàn)題型作簡(jiǎn)單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)xAOQPBy1（2009年齊齊哈爾市）直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（1

2、）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)提示：第（2）問(wèn)按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所有時(shí)間分段分類(lèi)；第（3）問(wèn)是分類(lèi)討論：已知三定點(diǎn)O、P、Q ，探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)按已知線(xiàn)段身份不同分類(lèi)-OP為邊、OQ為邊，OP為邊、OQ為對(duì)角線(xiàn)，OP為對(duì)角線(xiàn)、OQ為邊。然后畫(huà)出各類(lèi)的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，ABC=60º14 / 15（1）求O的直徑；（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與O相切；圖（3）ABCO

3、EFABCOD圖（1）ABOEFC圖（2）（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)EF，當(dāng)為何值時(shí)，BEF為直角三角形注意：第（3）問(wèn)按直角位置分類(lèi)討論3.如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，過(guò)作射線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

4、其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)的長(zhǎng)注意：發(fā)現(xiàn)并充分運(yùn)用特殊角DAB=60°xyMCDPQOAB 當(dāng)OPQ面積最大時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小。xyMCDPQOAB二、 特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)4.如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒；（

5、2）點(diǎn)、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是 秒；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式PQABCDBACDPOQxy7、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC=60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始以每秒a（1a3）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OA方向移動(dòng)，設(shè)秒后，直線(xiàn)PQ交OB于點(diǎn)D.（1）求AOB的度數(shù)及線(xiàn)段OA的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，求t的值及此時(shí)直線(xiàn)PQ的解析式；8、（08黃岡）已知：如圖，在直角梯形中，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為

6、線(xiàn)段的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線(xiàn)的路線(xiàn)移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求直線(xiàn)的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)的路線(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí)，能否在線(xiàn)段上找到一點(diǎn)，使四邊形為矩形？請(qǐng)求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由ABDCOPxyABDCOxy（此題備用）9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B. 過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)BC,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P

7、以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEOA,交CA于點(diǎn)E,射線(xiàn)QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程;(3)當(dāng)0t時(shí),PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值, 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由; (4)當(dāng)t為何值時(shí),PQF為等腰三角形?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程提示：第（3）問(wèn)用相似比的代換，得PF=OA（定值）。 第（4）問(wèn)按哪兩邊相等分類(lèi)討論P(yáng)Q=PF,PQ=FQ,QF

8、=PF.三、 直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)8、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，連結(jié)，將沿翻折， 點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)； yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由提示：第（2）問(wèn)發(fā)現(xiàn)特殊角CAB=30°,CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形； 第(3)問(wèn)

9、注意到ABC為直角三角形后，按直角位置對(duì)應(yīng)分類(lèi)；先畫(huà)出與ABC相似的BNQ ，再判斷是否在對(duì)稱(chēng)軸上。10、如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)

10、P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由注意：第（4）問(wèn)按點(diǎn)P分別在AB、BC、CD邊上分類(lèi)討論；求t值時(shí)，靈活運(yùn)用等腰三角形“三線(xiàn)合一”。11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)

11、動(dòng)的速度是它在直線(xiàn)GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）提示：第（）問(wèn)，平分周長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)菱形的中心；第（）問(wèn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到的距離加到（）中直線(xiàn)的距離和最??；發(fā)現(xiàn)（）中直線(xiàn)與軸夾角為°.見(jiàn)“最短路線(xiàn)問(wèn)題”專(zhuān)題。12、(2009年上海市)ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ已知ABC=90°，AB=2，BC=3，ADBC，P為線(xiàn)段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)AB上，且滿(mǎn)足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線(xiàn)段

12、上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖3所示），求的大小注意：第（2）問(wèn)，求動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的變量取值范圍時(shí)，先動(dòng)手操作找到運(yùn)動(dòng)始、末兩個(gè)位置變量的取值，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)確定滿(mǎn)足條件的變量的取值范圍。當(dāng)PCBD時(shí)，點(diǎn)Q、B重合，x獲得最小值； 當(dāng)P與D重合時(shí)，x獲得最大值。 第（3）問(wèn)，靈活運(yùn)用SSA判定兩三角形相似，即兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形可用SSA來(lái)判定兩個(gè)三角形相似；或者用同一法；或者證BQPBCP，得B、Q、C、P四點(diǎn)共圓也可求解14、如圖，在RtABC中，C=90°，AC

13、 = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

14、ACBPQED（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值 提示：（）按哪兩邊平行分類(lèi)，按要求畫(huà)出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成立的情形，； （）按點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向分類(lèi)，按要求畫(huà)出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種情形，t時(shí)，時(shí)15、已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線(xiàn)（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由提示：第（2）問(wèn)，按對(duì)應(yīng)銳角不同分類(lèi)討論，有兩種情形； 第（3）問(wèn)，四邊形ABEF為平行四邊形時(shí)，E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且AB=EF，對(duì)第（2）問(wèn)中兩種情形分別討論。四.拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)16、如圖， 已知拋物線(xiàn)（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線(xiàn)的解析式；(2) 設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐