2015中考數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)點(diǎn)：4.6梯形

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。4.6梯形易錯(cuò)清單1. 要明確等腰梯形與一般梯形的性質(zhì)上的區(qū)別,如等腰梯形的對(duì)角線相等,而一般梯形則不具備此性質(zhì).【例1】(2014·湖南懷化)如圖,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列判斷不正確的是().A. ABCDCBB. AODCOBC. ABODCOD. ADBDAC【解析】由等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易證得ABCDCB,ADBDAC;繼而可證得ABO=DCO,則可證得ABODCO.【答案】A.等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A

2、BC=DCB.在ABC和DCB中,ABCDCB(SAS),故正確;B. ADBC,AODCOB.BC>AD,AOD不全等于COB,故錯(cuò)誤;C. ABCDCB,ACB=DBC.ABC=DCB,ABO=DCO.在ABO和DCO中,ABODCO(AAS).故正確;D. 等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BAD=CDA.在ADB和DAC中,ADBDAC(SAS).故正確.故選B.【誤區(qū)糾錯(cuò)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.等腰梯形的對(duì)角線相等.2. 解決梯形問題時(shí),添加輔助線要從構(gòu)造基本圖形著眼,不可隨意強(qiáng)加條件.【例2】如圖,梯形ABC

3、D中,ADBC,AB=AD+BC,E是CD的中點(diǎn).求證:EA,EB分別是A和B的平分線.【解析】本題延長線AE交BC延長線于點(diǎn)F時(shí),試圖構(gòu)造等腰三角形“三線合一”的基本圖形. 要將條件“AB=AD+BC”轉(zhuǎn)化為“AB=BF”.【答案】如圖,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.ADBC,DAE=F.又AED=FEC,DE=CE,ADEFCE.AD=CF,AE=EF.又AB=AD+BC,AB=BF.BE是等腰三角形BAF底邊上中線.BE平分B. 同理可證AE平分A.【誤區(qū)糾錯(cuò)】添加輔助線要從題目的條件入手,不可隨意強(qiáng)加條件論證結(jié)論.所以做這類題要恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線,不要自己加上一些想當(dāng)然的條件,認(rèn)真分析已

4、知條件才能正確解答.名師點(diǎn)撥1. 掌握梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)及判定方法.2. 掌握解決梯形問題時(shí),常見添加輔助線的方法,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.提分策略1. 利用梯形的基本概念及性質(zhì)解決問題,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決.常用添加輔助線的方法有:(1)平移一腰;(2)過同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高;(3)平移對(duì)角線;(4)延長兩腰;(5)連接一腰并延長.【例1】我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”,“三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半”.類似地,我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.如圖,在梯形AB

5、CD中,ADBC,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),那么EF就是梯形ABCD的中位線.通過觀察、測量,猜想EF和AD,BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.【解析】連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G,則ADFGCF,可以證得EF是ABG的中位線,利用三角形的中位線定理即可證得.【答案】結(jié)論為:EFADBC, .證明如下:連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.在ADF和GCF中,ADFGCF.AF=FG,AD=CG.又AE=EB,EFBG,EF=(BC+CG).即EFADBC,EF=(AD+BC).2. 利用等腰梯形和其他知識(shí)相結(jié)合解題.利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行,而且可證明兩邊相

6、等或兩個(gè)角相等.【例2】如圖,在梯形ABCD中,已知ADBC,AB=CD,延長線段CB到點(diǎn)E,使BE=AD,連接AE,AC.(1)求證:ABECDA;(2)若DAC=40°,求EAC的度數(shù).【解析】(1)由等腰梯形的性質(zhì)可得ABE=CDA,從而得到兩個(gè)三角形全等.(2)由(1)得到AEB=CAD,AE=AC,進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得.【答案】(1)在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,ABE=BAD,BAD=CDA.ABE=CDA.在ABE和CDA中,ABECDA.(2)由(1)得AEB=CAD,AE=AC,AEB=ACE.DAC=40,AEB=ACE=40°.EAC=

7、180°40°40°=100°.3. 解梯形與函數(shù)、方程等知識(shí)的綜合運(yùn)用問題.【例3】如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,點(diǎn)B是否落在雙曲線上?【解析】本題是反比例函數(shù)與梯形的綜合題,以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題,是非常有效的方法.(1)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同,過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E,則AODBEC,即可求得BE的長度,則OE的長度即可求得,即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

8、,然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式判斷即可.【答案】(1)過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.四邊形ABCD是等腰梯形,AD=BC,DO=CE.RtAODRtBEC.AO=BE=2.BO=6,DC=OE=4.C(4,3). (2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形A'B'C'D'的點(diǎn)B'(6,2),即點(diǎn)B'恰好落在雙曲線上.專項(xiàng)訓(xùn)練一、 選擇題1. (2014·黑龍江大慶模擬)如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,將梯形沿對(duì)

9、角線BD折疊,點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A'處,若A'BC=20°,則A'BD的度數(shù)為().A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°(第1題) (第2題) (第3題)2. (2013·湖北荊州中考模擬)把長為8cm的矩形按虛線對(duì)折,按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形,打開得到一個(gè)等腰梯形,剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長是().二、 填空題3. (2014·山西晉中模擬)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位線,對(duì)角線AC交EF于點(diǎn)G,若BC=10cm,EF=8cm,則GF的長

10、等于cm. 4. (2014·陜西名校模擬)如圖,梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90°, 且DC=2AB,分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3之間的關(guān)系是. (第4題)三、 解答題5. (2014·北京房山區(qū)二模)如圖,梯形ABCD中,AD=BC,F為BC的中點(diǎn),AB=2,A=120°,過點(diǎn)F作EFBC交DC于點(diǎn)E,且EF=3 ,求DC的長.(第5題)6. (2013·上海浦東新區(qū)中考預(yù)測)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC,BAD的平分線交B

11、C于點(diǎn)E,連接ED.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)當(dāng)ABC=60°,EC=BE時(shí),證明:梯形ABCD是等腰梯形.(第6題)參考答案與解析1. C解析因?yàn)锳'BC=20°,則BA'C=70°,DA'B=110°,DAB=110°,ABC=70°,則A'BD=25°.2. A解析剪掉部分的面積為6cm2,求得原矩形寬為2cm,所以打開后梯形的腰長是cm,上底長2cm,下底長8cm.3. 3解析由中位線定理得EG=5cm,EF=8cm,則GF=EFEG=3cm.4. S2=S1+S3解析過A,B二點(diǎn)作AECD, BFCD, 則ADECBF,DE×CF=AE2, 再利用勾股定理以及CD=2AB即可求出S2=S1+S3.5. 連接BE,EFBC,且平分BC,BE=CE.梯形ABCD中,AD=BC,D=C=60.BEC是等邊三角形.BEC=60°.BEAD.ADEB為平行四邊形.DE=AB=2.EF=3,C=60°,EC=2.(第5題)6. (1)