2018年湖南省永州市祁陽縣高考二模數(shù)學理及答案解析

1、2018年湖南省永州市祁陽縣高考二模數(shù)學理一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合M=y|y=2x，x0，N=y|y=，則MN等于( )A.B.1C.y|y1D.y|y1解析：M=y|y=2x，x0=y|y1，N=y|y=y|y=0，1=y|0y1，則MN=.答案：A2.設復數(shù)z=1+(其中i為虛數(shù)單位)，則等于( )A.12iB.1+2iC.2iD.2i解析：，.答案：B3.下列說法正確的是( )A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B.若p：x0R，x02x010，則p：xR，x2x10C.若pq

2、為假命題，則p，q 均為假命題D.“若=，則sin=”的否命題是“若，則sin”解析：對于A，f (0)=0時，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)=x2，xR；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時，f(0)不一定=0，如f(x)=，x0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：x0R，x02x010，則p：xR，x2x10，B錯誤；對于C，若pq為假命題，則p，q至少有一假命題，C錯誤；對于D，若=，則sin=的否命題是“若，則sin”，D正確.答案：D4.在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，若a3+a4+a8=25，則S9=( )A.60B.75C.90D.105解析：等差數(shù)列an中，Sn為其

3、前n項和，a3+a4+a8=25，3a1+12d=25，.答案：B5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位解析：由題意y=cos2x=sin(2x+)，函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經(jīng)過向右平移，得到函數(shù)的圖象.答案：B6.已知非零向量，的夾角為60°，且|=1，則|=( )A.B.1C.D.2解析：非零向量，的夾角為60°，且|=1，.答案：A7.函數(shù)的圖象大致是( )A.B.C.D.解析：由題意知當x1或x1時，y0，故排除A、B；又當x0時，函數(shù)的值也趨近于0，故排除C.答案：

4、D8.已知，則=( )A.B.C.D.解析：，.答案：B9.已知偶函數(shù)，當時，設a=f(1)，b=f(2)，c=f(3)，則( )A.abcB.bcaC.cbaD.cab解析：當時，y=sinx單調(diào)遞增，也為增函數(shù)，函數(shù)，也為增函數(shù).函數(shù)為偶函數(shù)，f(2)=f(2)，f(3)=f(3)，0312，f(3)f(1)f(2)，即cab.答案：D10.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(2)=2018，對任意的xR，都有f(x)2x成立，則不等式f(x)x2+2014的解集為( )A.(2，+)B.(2，2)C.(，2)D.R解析：根據(jù)題意，令g(x)=f(x)x22014，則g(x)=f(x)2x0，函

5、數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，而f(2)=2018，g(2)=f(2)(2)22014=0.不等式f(x)x2+2014，可化為g(x)g(2)，x2.即不等式f(x)x2+2014的解集為(2，+).答案：A11.過點P(1，1)作圓C：(xt)2+(yt+2)2=1(tR)的切線，切點分別為A，B，則的最小值為( )A.B.C.D.解析：圓C：(xt)2+(yt+2)2=1的圓心坐標為(t，t2)，半徑為1，|PC|2=(t+1)2+(t3)2=2t24t+10，|PA|2=|PB|2=|PC|21=(t+1)2+(t3)21=2t24t+9，cosPAB=2cos2APC1=，設t22t+4

6、=x，則x3，則，恒成立，f(x)在3，+)單調(diào)遞增，f(x)min=f(3)=，的最小值為.答案：C12.已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且an0，6Sn=an2+3an，nN*，若nN*，kTn恒成立，則k的最小值是( )A.B.49C.D.解析：6Sn=an2+3an，6Sn+1=an+12+3an+1，6an+1=(an+1+an)(an+1an)+3(an+1an)(an+1+an)(an+1an)=3(an+1+an)，an0，an+1+an0，an+1an=3，又6a1=a12+3a1，a10，a1=3.an是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，an=3n，=.k.答

7、案：C二、填空題(本題共4小題，共20分.把答案填寫在答題卡相應的橫線上)13.公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2，a5，a14成等比數(shù)列，則a10=_.解析：設數(shù)列的公差為d，(d0)S5=a32，得：5a3=a32，a3=0或a3=5；a2，a5，a14成等比數(shù)列，a52=a2·a14，(a3+2d)2=(a3d)(a3+11d)若a3=0，則可得4d2=11d2即d=0不符合題意，若a3=5，則可得(5+2d)2=(5d)(5+11d)，解可得d=0(舍)或d=2，a10=a3+7d=5+7×2=19.答案：1914.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別

8、為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為_.解析：sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b.即a2=4b2.a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2c2.可得：cosC=.0C.C=60°.答案：60°15.已知函數(shù)f(x)= 若關于x的函數(shù)y=f2(x)bf(x)+1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是_.解析：作函數(shù)的圖象如下圖，關于x的函數(shù)y=f2(x)bf(x)+1有8個不同的零點，方程x2bx+1=0有2個不同的正解，且在(0，4上；，解得，2b.答案：(2，16.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax在區(qū)間(0，

9、e)內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，當x0，1n3時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為.則實數(shù)a=_.解析：f(x)=xlnx+ax，f'(x)=lnx+a1函數(shù)f(x)=xlnx+ax在(0，e)上是增函數(shù)f'(x)=lnx+a10在(0，e)恒成立y=lnx是(0，e)上的減函數(shù)f'(x)=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即1+a10a2x0，ln3，ex1，3ex=a時，函數(shù)取得最小值為x=0時，；x=ln3時，3a2時，函數(shù)g(x)的最大值M= 函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為3a2時，a=a3時，x0ln3，此時x在0，ln3內(nèi)單

10、調(diào)遞減，所以函數(shù)在f(0)處取最大值，在f(ln3)處取最小值，a=不符合a大于3，所以舍去.答案：三、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)在(0，+)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2xk()求m的值；()當x1，2時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設命題p：xA，命題q：xB，若命題p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍.解析：()根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出m檢驗即可，()結(jié)合集合的關系進行求解.答案：()依題意得：(m1)2=1，m=0或m=2，當m=2時，f(x)=x2在(0，+)上單調(diào)

11、遞減，與題設矛盾，舍去，m=0.()由()得：f(x)=x2，當x1，2)時，f(x)1，4)，即A=1，4)，當x1，2)時，g(x)2k，4k)，即B=2k，4k)，若命題p是q成立的必要條件，則BA，則，即，解得：0k1.18.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.()求角C；()求的取值范圍.解析：()已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關系式代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)；()由()及正弦定理化簡可得：=2sin(A+)，結(jié)合A的范圍，可得sin(A+)1，即可得解.答案：().由正弦定理，可得：，整理可得：a2+b2c2=ab，由余

12、弦定理可得：，C(0，)，C=；()由()可得：B=A，由正弦定理可得：，從而解得：=2sin(A+)(1，2.19.已知函數(shù) f(x)=sinxcosxsin2x+1(0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.()求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；()如圖，在銳角三角形ABC中有f(B)=1，若在線段BC上存在一點D使得AD=2，且 AC=，CD=1，求三角形ABC的面積.解析：()利用二倍角和輔助角公式化簡，相鄰兩條對稱軸之間的距離為.可得，即可求的值，可得f(x)的解析式即可求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；()根據(jù)f(B)=1，求解B角，在ADC中利用余弦定理求解cosC，在求解A角，即可求

13、解三角形ABC的面積.答案：()函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.，即T=那么：，可得=1那么由得：.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.()由f(B)=1，即.，解得：B=.在ADC中，AD=2，且AC=，CD=1，利余弦定理：.，C= .由A+B+C=，由正弦定理：，可得AB=2.那么三角形ABC的面積.20.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3.()求數(shù)列an和bn的通項公式； ()令設數(shù)列cn的前n項和Tn，求T2n.解析：(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；()由a1=3，an=2n+1得Sn=n

14、(n+2).則n為奇數(shù)，.“分組求和”，利用“裂項求和”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.答案：()設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由b2+S2=10，a52b2=a3.得，解得an=3+2(n1)=2n+1，bn2n-1.()由a1=3，an=2n+1得Sn=n(n+2)，則n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，cn=2n1.T2n=(c1+c3+c2n1)+(c2+c4+c2n)=.21.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1，其中aR，且a0()設h(x)=(2x3)f(x)，若函數(shù)y=h(x)圖象與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值集合；()當a2時，求函數(shù)y=|f(x)|在0，1上最大值.解析：

15、()分類討論，從而由f(x)=0恰有一解及f(x)=0有兩個不同的解求得；()分類討論，從而確定二次函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而確定函數(shù)y=|f(x)|在0，1上的最大值.答案：()若f(x)=0恰有一解，且解不為，即a24=0，解得a=±2；若f(x)=0有兩個不同的解，且其中一個解為，代入得，解得a=，檢驗滿足0；綜上所述，a的取值集合為，2，2.()(1)若0，即a0時，函數(shù)y=|f(x)|在0，1上單調(diào)遞增，故ymax=f(1)=2+a；(2)若01，即2a0時，此時=a240，且f(x)的圖象的對稱軸在(0，1)上，且開口向上；故ymax=maxf(0)，f(1)=max1，a

16、+2=，綜上所述，ymax= 22.已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，+)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當a=1且kZ時，不等式k(x1)f(x)在x(1，+)上恒成立，求k的最大值.解析：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間e，+)上為增函數(shù)，可得f(x)=a+lnx+10在區(qū)間e，+)上恒成立，轉(zhuǎn)化為a(lnx1)max.即可得出.(2)a=1時，f(x)=x+lnx，kZ時，不等式k(x1)f(x)在x(1，+)上恒成立，可得，令 g(x)=，則，令h(x)=xlnx2(x1).利用導數(shù)研究其單調(diào)性、函數(shù)零點即可得出.答案：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間e，+)上為增函數(shù)，f(x)=a+lnx+10在區(qū)間e，+)上恒成立，a(lnx1)max=2.a2.a的取值范圍是2，+)