安徽省壽縣一中2012屆高三數學第一次教學質量檢測試題 理 新人教A版【會員獨享】

1、壽縣一中2012屆第一次教學質量檢測數學試題（理科）溫馨提示：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生在答題卡上務必用黑色墨水簽字筆將自己的班級、姓名、準考號填寫清楚.3.請將試卷答案填在答題卡上.必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 請把答案填在答題卡的相應位置.1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D.2.已知直線及平面，則下列選項正確的是（

2、）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.雙曲線和橢圓的離心率互為倒數，那么，以為邊長的三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形4.已知函數在區(qū)間上有最小值，則函數在區(qū)間上（ ）A.有兩個零點 B.有一個零點 C.無零點 D.無法確定5.已知函數，則不等式的解集是（ ）來A.B.C.D.6.如果以原點為圓心的圓必經過雙曲線的焦點，而且被直線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率為（ ）A.B. C.D.7.若圓上至少有3個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8.某品牌香水瓶的三視圖如下（單位：

3、cm），則該幾何體的表面積為（ ）cm21A. B. C. D.9.把函數的圖象向左平移個單位，所得曲線的一部分如上圖所示，則的值分別為（ ）A.2， B.2， C.1， D.1，10.在整數集中，被4除所得余數的所有整數組成一個“類”，記為，即，.給出如下四個結論：；“整數屬于同一類”的充要條件是“”.其中正確的個數為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非選擇題，共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 請把答案填在答題卡的相應位置.11.設，則 .12.已知命題點在圓外，若命題是假命題，則的最小值為 . 13.設均為正實數，且，則的最小值為 .14.數列的首項是

4、1，隨后兩項都是2，接下來三項都是3，再接下來四項都是4，依此類推，若，則 .15.給出下列五個命題：其中正確的命題有 （填序號）.若，則一定有； ，；，函數都恒過定點；方程表示圓的充要條件是；若存在有序實數對，使得，則四點共面.三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡的相應位置16（本小題滿分12分） 已知且滿足.（1）求函數的最小正周期及單調減區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若，且，求的長.17（本小題滿分12分） 已知都是正實數，且，求證.18（本小題滿分13分） 如圖，已知多面體,它是由一個長方體切割而成，這個長方體的高為

5、，底面是邊長為的正方形，其中頂點均為原長方體上底面各邊的中點.（1）若多面體面對角線交于點，為線段的中點，求證:平面；（2）若，求該多面體的體積；（3）當滿足什么條件時，并證明你的結論.19（本小題滿分12分） 設函數在處取極小值，處取極大值，且.（1）求的值；（2）求函數的極大值與極小值的和.20（本小題滿分12分） 已知斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點，且的中點為.（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線的右焦點坐標為，則以雙曲線的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的離心率最大，點應在何處？并求出此時的橢圓方程.21（本小題滿分14分） 設等比數列的前項和為，已知.（1）求數列的通

6、項公式；（2）在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列（如：在與之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為；在與之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為，,以此類推），設第個等差數列的和是. 是否存在一個關于的多項式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；（3）對于（2）中的數列，這個數列中是否存在不同的三項（其中正整數成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題題號12345678910答案DDBCDCDCBC二、填空題11、 12、 13、16 14、211 15、三、解答題16、17、證明：因為都是正實數，所以原

7、不等式等價于 ，即 等價于 ，將代入，只需要證明 ，即而由已知 ，可得成立，所以原不等式成立。另證：因為都是正實數，所以，兩式相加得 ，因為 ，所以 .18、【解】：（1）連接交于點，為的中點，為的中點在中，為的中位線，平面，平面，平面（2）多面體表面共包括10個面，補全長方體，則知多面體體積為（3）易知平面，確定平面平面，若，平面，平面，取中點，則，且，在中，即即：當時，.20、解：（1）由題設知：的方程為，代入的方程，并化簡得： ()設，則， 由為的中點知，故即。故， 驗證可知方程()的（2）雙曲線的左、右焦點為、，點關于直線的對稱點的坐標為，直線的方程為解方程組得：交點此時最小，所求橢圓的長軸，又，故所求橢圓的方程為.21、解：（1）設，由，知解得，（2