函數(shù)的基本性質(zhì)之單調(diào)性

1、函數(shù)的基本性質(zhì)之單調(diào)性1、函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)槿绻麑τ诙x域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間。上的任 意兩個(gè)自變量的值X，必當(dāng)*生時(shí).，都有fEXfG）,那么就說 函數(shù)f（x）在區(qū)間。上是增函數(shù)當(dāng)局（必時(shí)，都有f（內(nèi)）£（）, 那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間。上 是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2 .函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)y = /（X）在區(qū)間。上是增函數(shù)或減函數(shù) 函數(shù)），= /*）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格性）單調(diào)性區(qū)間。叫做），=/*）的單調(diào)區(qū)間3 .對函數(shù)單調(diào)性的理解(1)定義中的為，是指任意的，即不可用兩個(gè)特殊值代替，且通常規(guī)定(2)

2、對于區(qū)間端點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減的變化，所 以不存在單調(diào)性問題，因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括區(qū)間端點(diǎn)，也可以不包括 區(qū)間端點(diǎn)，但當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不能包括這些點(diǎn).(3)單調(diào)函數(shù)定義的等價(jià)變形：/*)在區(qū)間。上是增函數(shù)O任意修，超亡。，XV,0,都有 /(%1)< /(X,) <=> (A|(A-> 0 <=> f(x1 )-/(%, )(Xj - X, ) > 0. - -(4) 一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用而應(yīng)該用“和” 或“，”來連接.題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1： (1)如圖所示的是定義在

3、區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是、，在區(qū)間、上是增函數(shù).(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.X1例2：畫出函數(shù)y=-x:+2Lr|+3的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.變式練習(xí)1作出函數(shù)/（幻=x - 3 x < j；一的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（工一2廠+3,x>l題型二 函數(shù)單調(diào)性的判定與證明利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：取值，即設(shè)為，/是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且*V/.第二步：作差變形，即作差/（2）-/（修），并通過因式分解、配方、通分、有理 化等方法使其轉(zhuǎn)化為易于判斷正負(fù)的次子；第三步:判號，即確定區(qū)）-芍）的符號，當(dāng)符號不確定時(shí)，要進(jìn)行分類

4、討論;第四步：定論，即根據(jù)定義得出結(jié)論.例2已知函數(shù)f（x）=w 證明：函數(shù)f（x）在（-1, +8）上為減函數(shù).變式練習(xí)1.求證：函數(shù)/。）=一,-1在區(qū)間（。,2）上是單調(diào)增函數(shù).（定義法） X2 .證明函數(shù)f（x） =x+ -在（0,1）上是減函數(shù). x3 .證明函數(shù)F（x）=J-4xl在2, +8）上是增函數(shù).型三函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用例4：已知函數(shù)f(x)=/+2(a-l)x+2在區(qū)間(一8, 6上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式練習(xí)3函數(shù)f(x)=-f+2ax+l在(-8, 4)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是例5：已知y=f(x)在定義域(一1, 1)上是減函數(shù)，且f(l a)f

5、(2a1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.變式練習(xí)4已知f(x)是定義在-1,1上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(a)f(2 3a), 則a的取值范圍是.課后作業(yè)L下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()A. y=B. y=3 -x1C. y=-D. y=M+4x2 .若函數(shù)f(x) = (2al)x+6在R上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，則有()A. B. aW? C. D.3 .定義在R上的函數(shù)f(x),對任意照£R(劉W照)，有/理)一 乜)<o,則()A. /(3) </(2) </(1)B.AD </(2) </(3)C. f(2) </(D </(3)D

6、.f(3) </(1) </(2)4 .若函數(shù)f(x)=3-2ax+5在(-8, 3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A. aN3B.a3C. aW3D.a< -35.已知/(x) = (3"T)x+4a,x<l是定義在r上的減函數(shù)，那么三的取值范圍是 - x + l,xN 1()A. (8, i)B. (k +0°)rl lx/J ,、C.5, -)D(一8, - U +0°) O106 .函數(shù)y=xx-4的單調(diào)遞增區(qū)間是.7 .已知函數(shù)f(x)是定義在0, +8)上的增函數(shù)，則滿足f(2xl)<f。)的x的 取值范圍是.8 .已知

7、函數(shù)«x)是區(qū)間(0, +8)上的減函數(shù)，那么人東一。+1)與©)的大小關(guān)系為.9 .函數(shù)f(x) =23孫，+3,當(dāng)x£2, +8)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)王£( 8, 2時(shí)是 減函數(shù)，則f(l)=.(2/? l)x + Z? l,x> 010 .若函數(shù)/")=,在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是一廠 +(2-/?)x,x<01L寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(i> :卜| +1ax；(3» 二 |2x-l| 212 .已知函數(shù)f(x)=a一二.x(1)若 2f(l)=f(2),求 a 的值；判斷f(x)在(一8, 0)上的單調(diào)性并用定義證明.13