初中數(shù)學(xué)教案：一元二次方程的根的判別式(一)(20210929120843)

1、初中數(shù)學(xué)教案：一元二次方程的根的判別式一初中數(shù)學(xué)教案一、素質(zhì)教育目標(biāo)一知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1 了解根的判別式的概念2 能用判別式判別根的情況二能力訓(xùn)練點(diǎn)：1 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2 進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性三德育滲透點(diǎn)：1 通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2 進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況2 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng) b2-4ac v 0時(shí)，方程ax2 + bx + c = 0 a工0無(wú)實(shí)數(shù)根.3 教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2 + bx + c = 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng) b2-4ac v

2、0時(shí)，無(wú)解在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac v0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根.三、教學(xué)步驟一明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法局部已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么b2-4ac v 0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課將進(jìn)一步研 究b2-4ac > 0, b2-4ac = 0, b2-4ac v 0三種情況下的一元二次方程根的情況.二整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到 b2-4ac 決定了一元二次方程的根的情況，稱 b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比擬重要的，用它可以判斷一元二次方 程根的情況，有助于我們順利地解一元

3、二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容， 并且可以解決許多其它問(wèn)題在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方 法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用三重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程1 復(fù)習(xí)提問(wèn)1平方根的性質(zhì)是什么？2解以下方程： x2-3x + 2= 0; x2-2x + 1= 0 : x2 + 3= 0.問(wèn)題 1 為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用問(wèn)題2通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用.2 .任何一個(gè)一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 a工0用配方法將1當(dāng)b2-4ac

4、> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3當(dāng)b2-4ac v 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac .3 定義：把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0的根的判別式，通常用符號(hào) “表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 a工0.當(dāng)厶>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之亦然注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1Ta工0,二4a2> 0這一重要條件在這里起了 “承上啟下的作用，即對(duì)上式開(kāi) 平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概

5、念有一個(gè)深刻的、 正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法(2) 當(dāng)b2-4ac v 0,說(shuō)“方程ax2+bx+c=0 (a工0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根比擬好.有時(shí)，也 說(shuō)“方程無(wú)解這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根的意思4 .例1不解方程,判別以下方程的根的情況：(1) 2x2 + 3x-4 = 0;( 2) 16y2 + 9= 24y;(3) 5 (x2 + 1) -7x = 0.解：("= 32-4X 2X( -4 ) = 9+ 32 >0,二原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.( 2)原方程可變形為16y2-24y 9= 0.=( -24)

6、2-4X 16X 9= 576-576 = 0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.( 3)原方程可變形為5x2-7x+5=0.=( -7 ) 2-4X 5X 5= 49-100 v 0 ,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.學(xué)生口答,教師板書(shū),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟,(1)化方程為一般形式,確定 a、b、 c的值；( 2)計(jì)算 b2-4ac 的值；( 3)判別根的情況.強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：(1)只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出.(2)判別根的情況,不必求出方程的根.練習(xí).不解方程,判別以下方程根的情況：( 1 ) 3x2+4x-2=0 ；( 2 )2y2+5=6y；(3) 4p( p-1 )-3 = 0；( 4)( x-2

7、) 22(x-2 )-8 = 0； 學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià).(4) 題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y= x-2，判別方程y2 + 2y-8=0根的情 況,由此判別原方程根的情況.又不管k取何實(shí)數(shù)，0,原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范 圍，從而確定 b2-4ac 的取值練習(xí)：不解方程，判別以下方程根的情況(1) a2x2-ax-1 = 0 (a 工 0);(3)( 2m21) x22mx1=0學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)教師滲透、點(diǎn)撥(3)解：=( -2m) 2-4 ( 2m2+ 1)X1=4m2-8m2-4=-4m2-4 .t不管 m取何值，-4m2-4 v 0,即< 0.方程無(wú)實(shí)數(shù)解由數(shù)字系數(shù),過(guò)渡到字母系數(shù),使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象,并且注意字母的取值(四) 總結(jié)、擴(kuò)展( 1 )判別式的意義及一元二次方程根的情況 定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的判別式.用“表示 一元二次方程 ax2 + bx + c= 0 (a工0).當(dāng)厶>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.反之亦然.(2) 通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法四、布置作業(yè)教材 P27 中 A1、 2五、板書(shū)設(shè)計(jì)12 3 一元二次方程根