19.2.1正比例函數(shù)

1、19. 2. 1正比例函數(shù)(顧乃峰錄入)第1課時(shí)典例解讀2例1已知函數(shù)y=(k i)xk是正比例函數(shù)，則 k=.【解前導(dǎo)析】滿足條件k2 1和k+1W0即可.【規(guī)范解讀】一¥=* 1)xk2是正比例函數(shù),k2 1 即 kk 1 0, k【題后點(diǎn)睛】這里除了要求x的指數(shù)為1外，還要求比例系數(shù)不為 0,這一隱含條件特別容 易被忽視，從而造成錯(cuò)解.易錯(cuò)警示 例2當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=(m 3)xm 2是正比例函數(shù)?【錯(cuò)解】:函數(shù)y=(m 3)xm2是正比例函數(shù)，m 2 1,即 m 3.m 3 .，當(dāng)m 3時(shí)，函數(shù)y=(m 3)乂叫2是正比例函數(shù).1,并且系數(shù)不為0,【錯(cuò)因分析】忽視了正比例

2、函數(shù)應(yīng)滿足的條件：自變量的指數(shù)為【正解】m=3.課堂作業(yè)堂堂清知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)1 .在下列函數(shù)中，y與x的正比例函數(shù)的是( C )20052A. y B. y 1 3x C. y 3x 0 D. y 2xx2.下面給出的兩個(gè)變量中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是A.少年兒童的身高與年齡B.圓錐的底面積一定，圓錐的體積與它的高C.長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬D.圓的面積與它的半徑 3.若函數(shù)y (k 1)x k2 1是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù) k的值應(yīng)為A. ± 1 B. 1 C. -1 D.不存在課后作業(yè)課課清1.下是列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的c /26c 2A. y 2x 1B. y _x

3、C. y _D. y 2x3x2 .在下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的有( A ) y 5x; y 1x2； y 5x1； y 1; y - 5 5x2A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3 .函數(shù)y (k 5)x是正比例函數(shù)，則 k 豐5.4 .若函數(shù)y (m 2)x (2m 6)是正比例函數(shù)，則 m的值為-3 ,此時(shí)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y 5x .5 .某種蘋(píng)果每千克 5元，則買(mǎi)蘋(píng)果付款數(shù) y (元)與所買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)量 x (千克)之間的函數(shù)關(guān) 系式是y 5x ,它是正比例函數(shù).6 .根據(jù)下表寫(xiě)出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并指明它是什么函數(shù)關(guān)系式.y 3x,正比例函數(shù)x-10123y30-

4、3-6-97 .已知y+2與x+3成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y x 1 .中考鏈接.21.已知函數(shù)y (k 6)xk是正比例函數(shù)，則 k= -1或-2 .第2課時(shí)典例解讀例1已知正比例函數(shù) y (1 2a)x.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及第一、三象限，試求 a的取值范圍；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3),求此函數(shù)解析式并作出圖象.【解前導(dǎo)析】(1)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及第一、三象限，則1 2a>0;(2)把點(diǎn)(-1,3)代入y (1 2a)x , 即可求出a.【規(guī)范解答】(1)由題意得1 2a>0,解得av1 .2把點(diǎn)(-1,3)代入y (1 2a)x得3 (

5、1 2a) x (-1),所以a=2,此函數(shù)解析式為y 3x , 畫(huà)圖略.【方法歸納】正比例函數(shù)y kx中，k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.例2已知y與x+2成正比例，且x=1時(shí)，y=-6, (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若點(diǎn)（a, 2）在函數(shù)圖象上，求 a的值.【解前導(dǎo)析】y與x+2成正比例，可設(shè)y k（x 2）,將x=1, y=-6代入求值.【規(guī)范解讀】（1）根據(jù)題意，可設(shè) y k（x 2）,:當(dāng) x=1 時(shí)，y=-66 k（1 2）,解得k=-2y 2（x 2）,即 y 2x 4，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 y 2x 4（2） 點(diǎn)（a, 2）在函

6、數(shù)圖象上2 2a 4,解得 a=-3.【題后點(diǎn)睛】待定系數(shù)法是求正比例函數(shù)的常用方法.y與x+2成正比例，而不是 y與x成正比例，故不能設(shè) y kx .課堂作業(yè)堂堂清知識(shí)點(diǎn)一正比例函數(shù)圖象21.下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù) y x的圖象上的點(diǎn)是5A. (2,5)B. (5,2)C. (2, -5) D. (5, -2)2. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為A.28 . y - x 3C- y lxD. y9 .（陜西中考）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn) 么一定有A. m>0, n>0 B. m>0, n< 0 C. m<0, n>

7、 0知識(shí)點(diǎn)二正比例函數(shù)的性質(zhì)、，一 一 1， 一10 關(guān)于函數(shù)y -x,下列結(jié)論正確的是（ C ）3(A )2-x3A (2, m)、B (n, 3),那(D )D . m v 0, n v 0A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限C. y隨x的增大而增大D.不論x為何值，總有y>05 .對(duì)于函數(shù)y k2x （k是常數(shù)，kw 0）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（ C ）A .是一條直線B .過(guò)點(diǎn)（，k）kC.經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn) . y隨x的增大而增大16 .（遵義中考）P（x1,y）, P2 （x2, y2）是正比例函數(shù)yx圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中,2正確的是（D

8、 ）B. WV1A. V。V1C.當(dāng) x v x2 時(shí)，y1 < V2D.當(dāng) x > x2 時(shí)，Vi > y2課后作業(yè)課課清1.（成都中考）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是52rA. y x 3 B. y _ C. y 2x D. y 2x x 7 x2 .已知正比例函數(shù) y kx (kw0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則( C )A . y隨x的增大而減小B . y隨x的增大而增大C.當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.不論x如何變化，y不變3 .結(jié)合正比例函數(shù) y=4x的圖象(如圖)回答：當(dāng) x>1時(shí)，y的取值范圍是

9、( D )A. y< 1 B, 1<y<4C, y=4D, y>44 .(南通中考)如果正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),那么k的值等于-2 .5 .若函數(shù)y (a 3)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則 a的取值范圍是a>-3 .6.點(diǎn) A (3, yQ、B (-1, y2)都在直線 y25x的圖象上，則y1與、2的大小關(guān)系是yi<y2.7,已知 A (3, a)、B (b, -3)、C (1, 3)三點(diǎn)在直線 y kx上，則 a+b=5 .22_8 .若正比例函數(shù) y (2m 1)x2m2, y隨x的增大而增大，求正比例函數(shù)的解析式.2)答案：由題意

10、，得2 m 12m 1> 0解得m=1.當(dāng) m=1 時(shí)，y 3x .所求函數(shù)的解析式為 y 3x .9.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出1 一 1y x和y x的圖象 4410.如圖所示，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)答案：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y正比例函數(shù)的解析式為y 3x .A,求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.kx,由圖象可知，該圖象過(guò)點(diǎn) A (1, 3),，3=k,即該11 .已知點(diǎn)(2, 6)在正比例函數(shù) y kx的圖象上.(1)求k的值；(2)若點(diǎn)A (-2, yQ、B (-2, V2)、C(1, 丫3)都在此函數(shù)圖象上，試比較 X、丫2、丫3的大小.答案：(1) k=3(2) m= -6(3) y2 V y1 v y312 .點(diǎn)P (1, m